ЭММ. Вариант 5. Задача 1 Графический метод решения задач линейногопрограммирования. Составить математическую модель по условию задачи

• Название: Задача 1 Графический метод решения задач линейногопрограммирования. Составить математическую модель по условию задачи
• Дата: 01.02.2021
• Размер: 171.28 Kb.
• Имя файла: ЭММ. Вариант 5.docx
• Тип: Задача; #172996
• страница: 2 из 5

Итерация №1.

1. Проверка критерия оптимальности.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x₂, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение новой свободной переменной.

Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: b_i / a_i2

и из них выберем наименьшее:

min (80 : 2¹/₂ , 40 : ¹/₂ , - ) = 32

Следовательно, 1-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (2¹/₂) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	min
x4	80	-1/2	5/2	0	1	-3/2	0	32
x3	40	1/2	1/2	1	0	1/2	0	80
x6	60	0	0	0	0	-1	1	-
F(X2)	3200	0	-20	0	0	40	0

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x₄ в план 2 войдет переменная x₂.

Строка, соответствующая переменной x₂ в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x₄ плана 1 на разрешающий элемент РЭ=2¹/₂. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x₂ записываем нули.

Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x₂ и столбец x₂. Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B	x1	x2	x3	x4	x5	x6
80 : 21/2	-1/2 : 21/2	21/2 : 21/2	0 : 21/2	1 : 21/2	-11/2 : 21/2	0 : 21/2
40-(80 • 1/2):21/2	1/2-(-1/2 • 1/2):21/2	1/2-(21/2 • 1/2):21/2	1-(0 • 1/2):21/2	0-(1 • 1/2):21/2	1/2-(-11/2 • 1/2):21/2	0-(0 • 1/2):21/2
60-(80 • 0):21/2	0-(-1/2 • 0):21/2	0-(21/2 • 0):21/2	0-(0 • 0):21/2	0-(1 • 0):21/2	-1-(-11/2 • 0):21/2	1-(0 • 0):21/2
3200-(80 • -20):21/2	0-(-1/2 • -20):21/2	-20-(21/2 • -20):21/2	0-(0 • -20):21/2	0-(1 • -20):21/2	40-(-11/2 • -20):21/2	0-(0 • -20):21/2

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6
x2	32	-1/5	1	0	2/5	-3/5	0
x3	24	3/5	0	1	-1/5	4/5	0
x6	60	0	0	0	0	-1	1
F(X2)	3840	-4	0	0	8	28	0

Итерация №2.

1. Проверка критерия оптимальности.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

2. Определение новой базисной переменной.

В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x₁, так как это наибольший коэффициент по модулю.

3. Определение новой свободной переменной.

Вычислим значения D_i по строкам как частное от деления: b_i / a_i1

и из них выберем наименьшее:

min (- , 24 : ³/₅ , - ) = 40

Следовательно, 2-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (³/₅) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	min
x2	32	-1/5	1	0	2/5	-3/5	0	-
x3	24	3/5	0	1	-1/5	4/5	0	40
x6	60	0	0	0	0	-1	1	-
F(X3)	3840	-4	0	0	8	28	0

4. Пересчет симплекс-таблицы.

Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x₃ в план 3 войдет переменная x₁.

Строка, соответствующая переменной x₁ в плане 3, получена в результате деления всех элементов строки x₃ плана 2 на разрешающий элемент РЭ=³/₅. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x₁ записываем нули.

Таким образом, в новом плане 3 заполнены строка x₁ и столбец x₁. Все остальные элементы нового плана 3, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника.

Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B	x1	x2	x3	x4	x5	x6
32-(24 • -1/5):3/5	-1/5-(3/5 • -1/5):3/5	1-(0 • -1/5):3/5	0-(1 • -1/5):3/5	2/5-(-1/5 • -1/5):3/5	-3/5-(4/5 • -1/5):3/5	0-(0 • -1/5):3/5
24 : 3/5	3/5 : 3/5	0 : 3/5	1 : 3/5	-1/5 : 3/5	4/5 : 3/5	0 : 3/5
60-(24 • 0):3/5	0-(3/5 • 0):3/5	0-(0 • 0):3/5	0-(1 • 0):3/5	0-(-1/5 • 0):3/5	-1-(4/5 • 0):3/5	1-(0 • 0):3/5
3840-(24 • -4):3/5	-4-(3/5 • -4):3/5	0-(0 • -4):3/5	0-(1 • -4):3/5	8-(-1/5 • -4):3/5	28-(4/5 • -4):3/5	0-(0 • -4):3/5

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6
x2	40	0	1	1/3	1/3	-1/3	0
x1	40	1	0	5/3	-1/3	4/3	0
x6	60	0	0	0	0	-1	1
F(X3)	4000	0	0	20/3	20/3	100/3	0