Практическое занятие 2.2. Комбинаторные задачи и их решение.
Вопросы и задания для подготовки к занятию:
Численность объединения и пересечения множеств.
Правило суммы и правило произведения.
Перестановки и вычисление их числа.
Размещения вычисление их числа.
Сочетания и вычисление их числа.
Найти значения выражений: 
Образуйте из элементов множества  все возможные кортежи длины 2, так чтобы в них элементы не повторялись. Как называются эти кортежи в комбинаторике? Сколько их получилось?
Сколько трехэлементных подмножеств имеет множество  ? Сколько полученных подмножеств: а) содержит элемент 1; б) не содержит элемент 2?
На тарелке лежат 8 яблок и 6 груш. Сколькими способами можно выбрать один плод?
Решите следующие задачи, используя формулы. Ответ проверь с помощью перебора всех возможных вариантов:
Аня, Боря, Вера и Гена – лучшие лыжники школы. На соревнования надо выбрать из них троих. Сколькими способами можно это сделать?
Государственные флаги некоторых стран состоят из трех горизонтальных полос разного цвета. Сколько различных вариантов флагов с белой, синей и красной полосами можно составить?
Круг разделили на две части и решили раскрасить их карандашами разных цветов. Сколькими способами можно это сделать, если имеются красный, зеленый и синий карандаши?
Задания для самостоятельной работы
На районные соревнования надо выделить от школы одного шахматиста и одну шахматистку. Имеется 7 кандидатур. Сколькими способами можно составить команду?
Сколько словарей необходимо переводчику, чтобы он мог переводить непосредственно с любого из четырех языков – русского, английского, немецкого и французского – на любой другой из этих языков?
Мальчик выбрал в библиотеке 5 книг. По правилам библиотеки одновременно можно взять только 2 книги. Сколько у мальчика вариантов выбора двух книг из пяти?
Школьники из Волгограда собрались на каникулы поехать в Москву, посетив по дороге Нижний Новгород. Из Волгограда в Нижний Новгород можно отправиться на теплоходе или поезде, а из Нижнего Новгорода в Москву - на самолете, теплоходе или автобусе. Сколькими различными способами могут ребята осуществить свое путешествие? Назовите все возможные варианты этого путешествия.
Сколько всевозможных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3 и 4 так, чтобы цифры в записи числа не повторялись? Изменится ли решение этой задачи, если вместо цифры 4 будет дана цифра 0?
Сколько всевозможных четырехзначных чисел можно составить, используя для записи цифры 1, 2, 3 и 4? Какова разность между самым большим и самым маленьким из них?
В турнире участвуют 6 человек. Сколькими способами можно распределить между ними места?
Сколькими способами можно рассадить 12 человек за круглым столом?
Из 20 учащихся класса нужно выбрать старосту, его заместителя и редактора газеты. Сколькими способами это можно сделать?
В классе изучаются 7 предметов. В среду 4 урока, причем все разные. Сколькими способами можно составить расписание на среду?
Сколько всевозможных трехзначных чисел можно записать, используя цифры 3, 4, 5 и 6 (причем цифры в числе не должны повторяться)?
Сколькими способами можно выбрать из 6 человек комиссию, состоящую из трех человек?
Сколькими способами можно выбрать 4 краски из 10 различных красок?
Сколькими способами можно расставить на полке 3 различные книги? Переставить три различные буквы, три различные цифры?
На плоскости отметили 7 точек. Каждые две точки соединили отрезком. Сколько получилось отрезков?
Практическое занятие 2.3. Комбинаторные задачи и их решение.
Вопросы и задания для подготовки к занятию:
Сколькими способами можно переставить буквы в слове «математика»?
Сколько разных комбинаций можно дать на 2, 3, 4, 5, 8 вопросов, если на каждый вопрос отвечать «да» или «нет»?
Задания для самостоятельной работы
Сколькими способами можно обить 6 различных стульев, если имеется 12 сортов обивочного материала?
В доме отдыха каждый день на десерт дали либо яблоко, либо апельсин, либо мандарин. В течение дней было выдано 9 яблок, 7 мандаринов и 8 апельсинов. Сколько различных вариантов могло быть?
Четверо студентов сдают экзамен. Сколькими способами им могут быть поставлены отметки, если известно, что ни один из студентов не получит неудовлетворительной оценки?
Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «кукушка»?
Во взводе 5 сержантов и 50 солдат. Сколькими способами можно составить наряд из одного сержанта и трех солдат?
Сколькими способами можно образовать из группы в 12 мужчин и 8 женщин комиссию, так чтобы она состояла из 3 мужчин и 4 женщин?
Сколькими способами можно расставить 12 белых и 12 черных шашек на 32 черных полях?
Сколькими способами можно разделить 15 яблок и 20 апельсинов между тремя мальчиками?
Сколько имеется различных шестизначных чисел, у которых три цифры четные, а 3 - нечетные?
В кружке художественного слова занимаются 15 человек, в фортепианном – 10, в вокальном – 13 и в фотокружке – 20 человек. Сколькими способами можно составить бригаду из 4 чтецов, 3 пианистов, 5 певцов и одного фотографа?
|
Скачать 289.5 Kb.