Семестр 2. Задача и процесс ее решения. Вопросы и задания для подготовки к занятию

• Название: Задача и процесс ее решения. Вопросы и задания для подготовки к занятию
• Анкор: Семестр 2.doc
• Дата: 24.03.2018
• Размер: 289.5 Kb.
• Имя файла: Семестр 2.doc
• Тип: Задача; #17171
• страница: 6 из 7

Практическое занятие 2.9. Числовые функции.

Вопросы и задания для подготовки к занятию:

1. 
   Понятие функции.
   
2. 
   Способы задания функции.
   
3. 
   Свойства функции.
   
4. 
   Обратная функция.
   
5. 
   Элементарные функции их свойства:
   
   1. 
      прямая пропорциональность;
      
   2. 
      обратная пропорциональность;
      
   3. 
      линейная функция;
      
   4. 
      квадратичная функция.
      

Задания для самостоятельной работы

1. 
   На рис.1 изображены графы различных отношений. Най­дите среди них те, которые задают функции. Для каждой функции укажите область определения и множество значений.
   

а) б) в)

Рис.1

2. 
   Каждому числу из множества Х = {3, 4, 5} поставлен его делитель из множества натуральных чисел. Является ли это отношение функцией?
   
3. 
   На рисунке 2 изображены графики функций f, g, h. Укажите об­ласть определения и область значений каждой. Установите, возраста­ют они или убывают на данной области определения. Найдите для каждой функции наибольшее и наименьшее значение на всей области определения.
   

Рис. 2

4. 
   Постройте график функции у = 5 – х, если ее область определе­ния Х такова:
   

а) Х = {0, 1, 2, 3, 4, 5};

б) Х = [0; 5];

в) Х = R.

5. 
   Функция f задана при помощи таблицы:
   

х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
у	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

а) Укажите ее область определения и область значений.

б) Задайте функцию f при помощи формулы.

в) Постройте график функции f на координатной плоскости.

д) Докажите, что функция f возрастает на всей области определении.

6. 
   Не выполняя построения графика, установите, принадлежит ли графику функции у = 2х + 7 точка М, если: а) М (8, 25) б) М (-1,7; 10,4); в) М (0,4; 6).
   
7. 
   Изучая математику в начальных классах, учащиеся выполняют задания:
   

а) 39 + а. Вычисли сумму, если а принимает значения 0, 6, 15, 31, 46, 52.

б)  – 9. Вычисли разность, поставив в окошко числа 10, 11, 12.

в) Составь все возможные примеры на сложение однозначных чисел с ответом 12.

Покажите, что в каждом из этих заданий устанавливается соот­ветствие между двумя числовыми множествами и это соответствие функция. Назовите в каждом случае область ее определения и область значений.

8. 
   Докажите, что соответствие между значениями переменных х и у, рассматриваемое в задаче, является функцией; укажите область ее значений при условии, что х < 5; постройте график данной функции:
   

а) Катя купила 3 тетради, а Лена на х тетрадей больше. Сколько тетрадей (у) купили Лена и Катя вместе?

б) Из пунктов А и В навстречу друг другу вышли два туриста. При встрече оказалось, что один прошел 3 км, а второй на х км боль­ше. Каково расстояние (у км) между пунктами А и В?

9. 
   У одного ученика было 2 тетради. В течение 6 дней он каждый день покупал по 3 новых тетради. Сколько тетрадей (у) у него будет через х дней? Выразите у через х и покажите, что установленное соответствие – функция. Укажите ее область определения и область значений. Построй­те график.
   
10. 
    Известно, что функция f является прямой пропорциональ­ностью, задана на множестве Х = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} и прих, равном 3, значение функции равно 12.
    

а) Задайте функцию f при помощи формулы и таблицы; постройте ее график.

б) Какие свойства функции f можно проиллюстрировать при по­мощи таблицы и графика?

в) Какие из названных свойств вы будете использовать, решая задачу: «В 3 пакета разложили поровну 12 кг муки. Сколько кило­граммов муки можно разложить в 6 таких пакетов?»

11. 
    Известно, что функция f является обратной пропорционально­стью, задана на множестве Х = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} и при х, рав­ном 5, значение функции f равно 6.
    

а) Задайте функцию f при помощи формулы и таблицы; постройте ее график.

б) Какие свойства функции f можно проиллюстрировать при по­мощи таблицы и графика?

в) Какие из названных свойств вы будете использовать, решая за­дачу: «Муку разложили в 10 пакетов по 3 кг в каждый. Сколько полу­чилось бы пакетов, если бы в каждый положили по 6 кг муки?»

12. 
    Покажите, что зависимость между величинами, о которых идет речь в нижеприведенной задаче, может быть выражена формулой у = kx.
    

Из 24 м ткани сшили 8 одинаковых платьев. Сколько потребуется ткани на 16 таких же платьев?

13. 
    Одна сторона прямоугольника 3 см, а другая – х см. Какова площадь (у см²) этого прямоугольника? Постройте график полученно­го соответствия при условии, что х  6. Докажите, что это соответст­вие – функция.
    
14. 
    Учащимся дано задание заполнить таблицу
    

b	1	2	3	4	6	8	12	24
24:b

Задает ли эта таблица функцию? Какую? Какое свойство этой функ­ции Можно проиллюстрировать при помощи данной таблицы?

15. 
    Используя понятие прямой и обратной пропорциональности, обоснуйте способы решения нижеприведенных задач, рассматриваемых в начальных классах.
    

а) Из каждых 10 м ситца получались 3 рубашки. Сколько таких рубашек можно сшить из 50 м ситца?

б) Скорость машины 60 км/ч, скорость велосипедиста в 5 раз меньше. Велосипедист проехал расстояние от села до железнодорожной станции за 2 ч. 3а сколько минут можно проехать это расстояние на машине?

в) За 15 м ткани уплатили 45 р. Сколько метров такой же ткани можно купить на 24 р.?

г) Два столяра, один из которых работал 6 дней, а второй – 5 дней, отремонтировали по одинаковому количеству стульев. По сколько стульев в день ремонтировал второй столяр, если известно, что первый ремонтировал по 10 стульев в день?