Лабораторные МКМ-1 (3). Задача об ассортименте продукции
 Скачать 1.49 Mb.
|
|
Использование MathCad для постановки эксперимента. Для решения аналогичной задачи в системе MathCad можно воспользоваться программным модулем с использованием функции rnd(х), возвращающей случайное число в диапазоне от 0 до х. В данном модуле n – число наблюдений.  Использование Matlab для постановки эксперимента. Для решения данной задачи в системе Matlab можно воспользоваться следующей М-функцией: function[s]=sum(n) m=0; for i=1:n x=Random('unif',-5,5); y=Random('unif',-5,5); if x*x+y*y<=25 m=m+1; end; end; s=(m/n)*100; Здесь параметр ‘unif’ функции Random позволяет получить равномерно распределенное случайное число. Обработка результатов Для изучения влияния статистической ошибки при моделировании задача решалась для различных значений п, равных 150, 200, 500, 1000, 2000, 5000 и 10 000. Кроме того, при каждом п было проведено 10 прогонов, в каждом из которых использовались различные последовательности случайных чисел из интервала [-5, 5].
В таблице приведены результаты эксперимента, исходя из которых можно сделать следующие заключения. 1. С ростом числа генерируемых точек (т. е. продолжительности прогона модели) оценки площади круга приближаются к точному значению (78,54 см2). На рис. 2 показаны оценки площади прогонов 1 и 2 в зависимости от продолжительности прогона п. Мы видим, что сначала оценки колеблются около точного значения, а затем стабилизируются. Это условие обычно достигается после повторения эксперимента достаточное количество раз. Наблюдаемое явление типично для результатов любой имитационной модели. Обычно в большинстве имитационных моделей нас интересуют результаты, полученные в стационарных условиях.  Рис. 2 2. Влияние переходных условий уменьшается, если усреднить результаты 10 серий. Это иллюстрирует рис. 3, на котором показана зависимость среднего от п. Кроме того, на рисунках видно, что для каждого п при достижении стационарных условий дисперсия убывает. При возрастании п от 150 до 200 дисперсия резко уменьшается с 23,66 до 14,25. За исключением этого интервала, столь резкого уменьшения дисперсии нигде больше не наблюдается. Последнее замечание указывает на то, что существует предел, за которым увеличение продолжительности прогона модели уже не дает существенного повышения точности результата, измеряемой дисперсией. Это замечание представляется чрезвычайно важным, поскольку затраты на эксплуатацию имитационной модели прямо пропорциональны продолжительности прогонов. Поэтому желательно найти компромисс между большой точностью (т. е. малой дисперсией) и небольшими затратами на процедуру получения результатов.   Рис.3. 3. Ввиду того что оценки площади имеют разброс, важно, чтобы результаты эксперимента, связанного с моделированием, были выражены в виде доверительных интервалов, показывающих величину отклонения от точного значений. В рассматриваемом примере, если А представляет собой точное значение площади, а  и s2 — среднее и дисперсию N наблюдений, то 100 (1—α)%-ный доверительный интервал для А задается как 3. Практическая часть. Проверить решение Примера 1 с использованием разных пакетов. Решение задания 2 также привести в разных пакетах (Excel, MathCad, Matlab). Решение задач 1 и 3 можно осуществить в любом пакете. Результаты, полученные с помощью моделирования в задании 2 сравнить с расчетным результатом. Для отчета необходимо: Для каждого задания привести математическую модель эксперимента Привести тексты модулей решения всех заданий. Определить оптимальное количество экспериментов с помощью оценки дисперсии. Произвести обработку результатов моделирования и представить ответ в виде доверительных интервалов для искомой величины. Задание 1. Решить задачу «случайных блужданий» в ее классической трактовке. Дополнить модель, учитывая, что человек делает шаги вперед в 2 раза чаще, чем шаги назад. Дополнить модель задачи, учитывая, что человек делает шаг не только по диагонали, но и строго вперед (назад), вправо (влево). Задание 2 (по вариантам) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: y=sin(x)+2 y=  y=0 Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:    Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:   x=0 y=4 Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:   y=0 x=3 Задание 3. Из отверстия А трубки длиной L вылетают частицы под углом α (α – случайная величина, распределенная равномерно). Частицы могут сколь угодно много раз отталкиваться от стенок трубки. Составить математическую модель и провести эксперимент для определения доли частиц, попадающих в выделенную область. Для упрощения модели пренебречь диаметром отверстия А, диаметром частиц, затуханием колебаний частиц.  ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4 Имитационное моделирование для исследования систем массового обслуживания Подготовительная часть. Для выполнения лабораторной работы необходимо повторить следующие вопросы: Понятия входного и выходного потоков СМО. Определение основных операционных характеристик СМО. Теоретическая часть. Моделирование входного потока Входной и выходной потоки СМО можно задавать различными способами: Задавая количество поступающих заявок в единицу времени (λ), например: Таблица 1
Задавая интервал времени между поступившими заявками, например: Таблица 2
Хотя эта информация и имеет одинаковую ценность, все же при моделировании лучше фиксировать время между прибытием клиентов (интервал между последовательными поступлениями требований), а не число прибытии за определенный период. Из таблицы видно, что после прибытия клиента имеется 5%-ная вероятность того, что следующий клиент прибудет через минуту, и 20%-ная вероятность того, что следующий клиент подъедет в течение следующих 9 минут. Пример 1. Пусть в некой системе массового обслуживания входной поток описывается в соответствие с таблицей 2. Тогда можно смоделировать следующую систему прибытия заявок (с учетом начала отсчета в 8:00 и усреднив интервал между поступлениями заявок): Таблица 3.
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||