Лабораторные МКМ-1 (3). Задача об ассортименте продукции
 Скачать 1.49 Mb.
|
|
Так как входной поток обладает всеми свойствами простейшего потока, а отношение математического ожидания и дисперсии близко к 1, можно сделать вывод о том, что входной поток распределен по закону Пуассона со средним λ=8. Во-вторых, время обслуживания заявок должно подчиняться экспоненциальному закону распределения. Показательный (экспоненциальный) закон распределения времени обслуживания имеет место тогда, когда плотность распределения резко убывает с возрастанием времени t. Например, когда основная масса требований обслуживается быстро, а продолжительное обслуживание встречается редко. Наличие показательного закона распределения времени обслуживания устанавливается на основе статистических наблюдений. Для проверки гипотезы о соответствии распределения эмпирической случайной величины теоретическому можно воспользоваться критерием А.Н.Колмогорова. Пусть задана выборка Х2=  случайной величины  , которая выражает длительность (время) обслуживания заявок одним из каналов исследуемой системы массового обслуживания. Выборка Х2 имеет объём n=50.Гипотеза Н0 заключается в том, что случайная величина имеет показательное распределение с параметром  , т.е. ,где  - оценка параметра показательного распределения  , которая находится как обратная величина к исправленному среднему выборочному  : , где  ,а  - элемент выборки Х2, выражает чистое время обслуживания k-той заявки, поступившей в систему массового обслуживания.Дальнейший этап исследования заключается в построении эмпирической функции распределения  . Для этой цели по выборке Х2 строится вариационный ряд  , где  - строго упорядоченные, а каждому значению  отвечает соответствующая ему частота  , равная числу повторений в выборке Х2, причем выполняется тождество: .Тогда эмпирическую функцию распределения можно записать в виде:   После того, как эмпирическая функция распределения построена, можно вычислить разности  в точках  , и  ,  ,  где  - достаточно малое число, скажем  . Далее проводим проверку гипотезы. По найденному значению  проверяется гипотеза Н0, сравнивая с величиной . Если   ., то гипотезу Н0 о том, что время обслуживания заявок подчинено показательному закону с параметром , можно считать не противоречащей опытным данным.Произведем расчеты (в Excel): Расчет параметра показательного распределения:
Построение эмпирической функции распределения. Для построения эмпирической функции распределения можно воспользоваться функцией пакета анализа Excel «Гистограмма».  3. Вычисление разностей:
Принятие решения: Значение z для заданного уровня значимости α=0,0005: z=1,358102  =0,0905 =0,19Так как  - гипотеза принимается. С 0,05% уровнем значимости можно считать, что время обслуживания заявок имеет показательное распределение. 2. Построение модели на основе полученных данных. В случае, когда моделировать случайную величину с заданным распределением оказывается неудобно или трудно подобрать известное теоретическое наблюдение, можно воспользоваться построением эмпирической функции распределения. Пример 2. На основе данных о времени продолжительности обслуживания заявок из Примера 1 можно построить удобную для моделирования функцию распределения. Для этого можно воспользоваться инструментом «Гистограмма» из пакета анализа Excel. Разобьем выборку Х2 на интервалы:
В результате применения инструмента «Гистограмма» с использованием этих интервалов получаем следующую функцию распределения:
На основе этой функции можно строить имитационную модель с использованием равномерно распределенных случайных чисел. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||