численные методы. Задача принятия решений общая постановка, примеры
 Скачать 1.64 Mb.
|
Упражнения к § 1Основные упражненияВласти города M решают вопрос о выборе площадки для строительства аэропорта. Сформулировать возможное множество альтернатив и критерии, которыми может руководствоваться комиссия при выборе площадки для постройки. Корпорация «A&A» проводит конкурс студентов на соискание одной стипендии в рамках программы «Молодая экономика». Программа «Молодая экономика» реализуется холдингом в целях: активизации интереса студентов к решению социально-экономических проблем Воронежской области; создания в регионе условий для профессионального продвижения наиболее перспективных студентов; популяризация идеи «регионального патриотизма». Описать множество альтернатив задачи выбора корпорацией лучших студентов, сформулировать возможные критерии отбора и описать процесс решения задачи выбора. Дополнительные упражненияСтудент, имея предоставленную в № 2 основных упражнений о программе информацию, решает вопрос о выборе тематики научной работы с целью принятия участия в конкурсе. Описать критерии, которыми может руководствоваться студент при выборе тематики. Какие возможны принципы оптимальности? Повлияет ли на его выбор следующая информация: один из наиболее известных проектов, реализуемых холдингом в текущем году, – создание перерабатывающего комплекса на основе сахарного завода? Сформулировать множество альтернатив, возможные критерии выбора и принципы оптимальности для примеров 1–2. Правительство страны F решило пересмотреть макроэкономическую политику. Для этого ученые разработали экономико-математическую модель, в которой при определенных значениях управляющих переменных получается одно из возможных решений. Качество решений оценивалось по 4 критериям: С1 – увеличение валового национального продукта (в %); С2 – уменьшение инфляции (в %); С3 – уменьшение безработицы (в %); С4 – уменьшение дефицита внешней торговли (в ден. единицах). В таблице приведены полученные варианты экономической политики. В нижней строке приведены наилучшие значения каждого из критериев, которые можно получить, если взять один критерий как основной, а на другие не обращать внимания. Значения критериев оценки вариантов экономической политики
Описать принципы оптимальности, которые могут быть использованы при выборе одного из перечисленных вариантов. Какой вариант будет выбран в соответствии с построенными Вами принципами? § 2. Теоретические основы выбора альтернатив 2.1. Понятие бинарного отношения. Способы задания бинарных отношений Бинарным отношением R на множестве X произвольной природыназывается подмножество R множества  :  . Если пара  входит в R, то есть  , то принято обозначать  . Бинарные отношения задаются следующими способами:1. Перечисление всех пар элементов (x,y), которые содержатся в R. 2. Задание отношения матрицей смежности. Пусть Xсостоит из n элементов, R - бинарное отношение на X. Занумеруем элементы X целыми числами от 1 до n. Матрицей смежности бинарного отношения называется квадратная матрица  , элементы которой формируются по следующему правилу: 3. Задание графом. Под графом бинарного отношения понимается схема, в которой элементы множества X изображаются точками на плоскости, элементы  такие, что пара соединяются стрелкой, направленной от x к y, пары  изображаются петлей вокруг точки x.4. Задание сечениями. Данный способ задания бинарного отношения, в отличие от способов 1-3, пригоден для задания отношений и на бесконечных множествах. Верхним сечением элемента  элемента  называется множество элементов  таких, что :  .Аналогично определяется нижнее сечение:  .Отношение R полностью задано, если для каждого задано либо множество , либо множество  . Отношение R называется пустым (), если оно не выполняется ни для одной пары  .Для справедливо: 1)  ,  ; 2) граф G() не имеет дуг; 3)  для любого .Отношение R называется полным (U), если оно выполняется для всех пар  . Для U справедливо: 1)  ,  ; 2) в графе G(U) дуги соединяют любую пару вершин; 3) для любого .Отношение R называется диагональным (E), если оно выполняется для тех и только для тех пар, которые состоят из совпадающих элементов:   .Для E справедливо: 1)  2) в графе G(E) присутствуют только петли при вершинах, других дуг нет; 3) ,  .Отношение R называется антидиагональным (  ), если оно выполняется для тех и только для тех пар, которые состоят из несовпадающих элементов:  .Примеры  – диагональное бинарное отношение. – пустое бинарное отношение.3.  – антидиагональное бинарное отношение.2.2. Операции над отношениями Вложение (включение). Отношение  вложено (включено) в отношение   , если множество пар, для которых выполнено  , содержится в множестве пар, для которых выполнено . , если  ,  .Дополнение. Отношение  называется дополнением отношения R, если оно выполняется для тех и только для тех пар, для которых не выполняется отношение R, т.е.  .Справедливо:  =1- ; в графе G( ) присутствуют те и только те дуги, которые отсутствуют в графе  G(R). Пересечение. Пересечением отношений и называется отношение  .Объединение. Объединением отношений и называется отношение  .Обращение. Обратным к отношению R называется отношение  , определяемое условиями:  .Справедливо:  ; граф  получается из графа  изменением направления дуг,  ,  (см. задачу № 6)Переход к двойственному отношению. Отношение  называется двойственным к отношению R, если  .Произведение. Произведением и называется отношение  , определяемое следующим образом:  , если существует  , для которого  и  .Сужение. Отношение  называется сужением отношения  на множество  , если  и  .Изоморфизм. Отношения и  называются изоморфными, если существует взаимно-однозначное отображение  такое, что   .Примеры Для отношений  ,  справедливо: .1) Если  , то  .2) Если  , то  . |