численные методы. Задача принятия решений общая постановка, примеры

• Название: Задача принятия решений общая постановка, примеры
• Анкор: численные методы
• Дата: 17.11.2021
• Размер: 1.64 Mb.
• Имя файла: Chast_1 (1).doc
• Тип: Задача; #274613
• страница: 1 из 7

Содержание

Введение………………………………………………………………4

§ 1. Задача принятия решений: общая постановка, примеры……..4

§ 2. Теоретические основы выбора альтернатив…………………...9

2.1. Понятие бинарного отношения. Способы задания бинар-

ных отношений……………………………………………….9

2.2. Операции над отношениями………………………………..11

2.3. Свойства отношений………………………………………..12

2.4. Специальные типы бинарных отношений…………………15

2.5. Понятие R-оптимальности………………………………….15

2.6. Метризованные бинарные отношения……………………. 16
§ 3. Функции выбора………………………………………………..23

3.1. Понятие функции выбора. Функции выбора, порожден-

ные бинарными отношениями……………………………..23

3.2. Логические формы функций выбора………………………24

3.3. Операции над функциями выбора…………………………25

3.4. Классы функций выбора……………………………………26

3.5. Динамические функции выбора……………………………27
§ 4. Задача выбора…………………………………………………..31

Указания к решению основных задач………………………………34

Литература………………………………………………………….. 46

Введение

Важнейшим средством разрешения сложнейших экономических, организационных, научных и прочих проблем является новое направление, возникшее на основах исследования операций и теории управления и собранное под названием «Теория принятия решений». Фактически это методы, предназначенные для многоаспектного анализа начального состояния любого процесса, выявление направлений его дальнейшего функционирования, отыскание последствий принятия за основу того или иного направления и окончательный выбор направления, которое в обусловленном смысле было бы наилучшим. Теория принятия решений развивается в сфере непрерывных и дискретных процессов. При анализе дискретных процессов направления, о которых шла речь выше, называются альтернативами. Таким образом, теория принятия решений – это многоотраслевое, имеющее очень широкую сферу прикладных применений, научное направление. Базовыми для исследования дискретных процессов являются теория бинарных отношений, математическая теория полезности, теория выбора, теория оптимизации, теория игр и другие.

Данные методические указания содержат краткий перечень основных понятий теории принятия решений, примеров, задач и упражнений, представленных в виде основного и дополнительного списков. В конце методических указаний предложены решения задач основного списка. Дополнительные упражнения предназначены для самостоятельной работы студентов.

§ 1. Задача принятия решений: общая постановка, примеры

Пусть – множество вариантов принимаемых решений (реализаций проектов и т.д.), называемое множеством альтернатив. Элементы называются альтернативами. Задача принятия решений (ЗПР) задана, если описано множество альтернатив и сформулирован принцип оптимальности (ОП), с помощью которого осуществляется выбор одной или нескольких альтернатив из , т.е. задана пара . Решением задачи является множество , которое реализует заданный принцип оптимальности при сравнении альтернатив.

Математическим выражением принципа оптимальности ОП служит функция выбора, ставящая в соответствие каждому подмножеству его часть . Множество = является решением исходной задачи принятия решений.

Процесс принятия решений состоит из следующих основных этапов:

1. 
   поиск традиционных вариантов решения (альтернатив); формирование новых вариантов;
   
2. 
   возможный анализ и выявление последствий принятия каждого из возможных вариантов;
   
3. 
   выбор наилучшей из группы альтернатив.
   

Отметим, что в общем случае (это отражено на первом этапе процесса) начальное множество может быть расширено, так как в процессе решения задачи возникают новые варианты альтернатив. Этот класс задач называется задачами с конструируемыми альтернативами. Принцип оптимальности может также уточняться в процессе принятия решений за счет поступления новой информации и проведенного на втором этапе анализа альтернатив.

В процессе принятия сложных комплексных решений участвует, как правило, группа людей, каждый из которых может выполнять одну или несколько из следующих ролей:

• 
  владелец проблемы – человек, который по мнению окружающих (т.е. формально) должен решать проблему и нести ответственность за принятые решения;
  
• 
  лицо, принимающее решения (ЛПР), – человек или группа людей, фактически осуществляющие выбор наилучшего варианта действий;
  
• 
  представитель активной группы – группы людей, имеющих общие интересы и старающихся оказать влияние на процесс выбора и его результаты;
  
• 
  эксперт – профессионал в той или иной области, к которому обращаются за оценками и рекомендациями все участники процесса принятия решений;
  
• 
  консультант по принятию решений (аналитик) – человек, организующий процесс принятия решений, в том числе оказание помощи ЛПР в постановке задачи, выявление позиции активных групп, организация работы с экспертами.