численные методы. Задача принятия решений общая постановка, примеры

• Название: Задача принятия решений общая постановка, примеры
• Анкор: численные методы
• Дата: 17.11.2021
• Размер: 1.64 Mb.
• Имя файла: Chast_1 (1).doc
• Тип: Задача; #274613
• страница: 2 из 7

Классификация задач принятия решений

Задачи принятия решений классифицируют в зависимости от имеющейся информации о множестве и принципе оптимальности. В общей задаче принятия решений как , так и ОП могут быть неизвестными. Информацию, необходимую для их формирования, получают в процессе решения. Если задано множество альтернатив, то ЗПР называется задачей выбора.

Задача с известными и ОП называется задачей оптимизации, смысл которой состоит в выделении множества лучших элементов: .

В практических задачах выбор лучших альтернатив осуществляется на основе их свойств. Предположим, что для альтернатив известны их свойства (характеристики) , называемые критериями и ставящие в соответствие каждой альтернативе число: , называемое оценкой альтернативы x по критерию . Если , то задача оптимизации называется задачей скалярной оптимизации: .

Если , то задача называется задачей векторной оптимизации и имеет вид: .

Особый класс задач принятия решений составляют игровые задачи – задачи разрешения конфликтных ситуаций. Данный класс задач изучается в рамках математической теории игр. Игровые модели – это модели принятия решений в условиях неопределенности, когда принимающий решение субъект ("игрок") располагает информацией лишь о множестве возможных ситуаций, в одной из которых он действительно находится, о множестве решений ("стратегий"), которые он может принять, и о количественной мере того "выигрыша", который он мог бы получить, выбрав в сложившейся ситуации определенную стратегию. Неопределенность, как правило, является сознательной деятельностью другого лица (лиц), отстаивающего свои интересы.

Классификацию задач принятия решений можно представить в виде следующей схемы:

Примеры

1. 
   Упорядочение альтернатив.
   

Для ряда задач представляется вполне обоснованным требование определить порядок на множестве альтернатив. Например, упорядочение научных работ сотрудников исследовательского центра по значимости, упорядочение абитуриентом вузов по приоритетности.

2. 
   Задача выбора наилучшего элемента.
   

К данному типу относятся, например, следующие задачи:

1. 
   Выбор дачи для летнего отдыха.
   

Множеством альтернатив является множество дач, сдаваемых внаем по приемлемой для снимающих цене. В качестве критериев могут выступать качество дачи, наличие магазина недалеко от дачи, расстояние до города. В данной задаче возможно появление новых альтернатив в процессе поиска дач и новых критериев сравнения вариантов по мере осмотра имеющихся альтернатив.

Принципом оптимальности может служить, например, один из следующих принципов: расстояние до города должно быть минимально, число магазинов – максимально, дача должна обладать максимальным уровнем качества;

наличие магазина в радиусе 1 километра от дачи, расстояние до города менее 30 километров, качество дачи – максимальное;

качество дачи – не ниже определенного уровня, расстояние до города – минимально возможное.

2. 
   Выбор из группы студентов 4 курса факультета ПММ одного студента для поездки на обучение за границу.
   

3. Задача скалярной оптимизации

Рассмотрим задачу формирования ассортиментного плана предприятия. Предположим, что предприятие выпускает n видов продукции ( ). Для производства продукции используется l видов ресурсов ( ), имеющихся в ограниченном количестве . На производство единицы i-того продукта расходуется единиц j-того ресурса. Известна прибыль от реализации единицы i-того продукта. Необходимо определить количество каждого продукта, которое следует выпускать предприятию.

Обозначим через количество i-того продукта, выпускаемого предприятием ( ). Множество альтернатив имеет вид: . В качестве принципа оптимальности можно выбрать максимизацию суммарной прибыли от произведенной продукции:

.

3. Задача векторной оптимизации.

Рассмотрим задачу потребления. Имеется некоторый потребитель, располагающий доходом I. Для потребления он может приобрести n продуктов ( ) по цене . Предполагается, что каждый товар обладает свойством бесконечной делимости, то есть может быть куплено любое неотрицательное его количество 0. От потребления каждого набора индивидуум получает некоторую полезность . Требуется выбрать набор продуктов и количество каждого из них, которые следует приобрести индивидууму для личного потребления.

Множество альтернатив в задаче имеет вид: . В качестве критериев можно выбрать: максимизация полезности от потребления набора продуктов;



минимизация денежных затрат на приобретение продуктов:

.
4. Задача разрешения конфликтных ситуаций.

Рассмотрим простейший класс игровых моделей – матричные игры.

Пусть имеется два игрока P1 и P2 . P1 может выбрать один из двух вариантов действий, P2 – один из трех вариантов. Известен выигрыш , получаемый P1 (он же проигрыш P2), если P1 выберет стратегию i, а P2 – стратегию j. Пусть матрица выигрыша имеет вид:

.

Требуется определить оптимальные стратегии обеих игроков.

P1 уверен, по крайней мере, в получении выигрыша . В предположении, что P2 не даст ему возможности получить больше , игрок P1 выберет такую стратегию , а P2 такую стратегию , что = = . В данном примере рациональным для P1 является решение о выборе стратегии 1, а P2 – стратегии 3. Величина выигрыша первого игрока при этом равна 2.