Задачи по электротехнике Вариант 18 Раздел ПЕРВЫЙ. Задачи по электротехнике Задание Расчет эквивалентных параметров соединений элементов
 Скачать 0.68 Mb.
|
Составляем уравнения по первому закону КирхгофаИми являются первый и второй законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа относится к узлам цепи: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле равна нулю  (1) где К – число ветвей, подходящих к узлу (три и более). Токи, подходящие к узлу, и токи, отходящие от узла, имеют противоположные знаки. Будем считать подходящие к узлу токи положительными и брать их в уравнениях первого закона Кирхгофа со знаком (+), а отходящие от узла, – отрицательными и брать их со знаком (−) . Для составления уравнений по первому закону Кирхгофа любой электрической цепи выполняем следующие действия. Количество уравнений по 1 закону Кирхгофа равно количеству узлов минус один. Произвольно задаемся направлением токов в каждой ветви электрической цепи. Если в ветви присутствует источник тока, то считаем данный ток уже известным, равным величине источника тока. Составляем уравнения по первому правилу Кирхгофа для любых узлов кроме одного. Расставляем знаки. Токи, которые втекают в узел берем с одним знаком, например с плюсом. Токи, которые вытекают из узла берем с противоположным знаком, например с минусом.  Составляем уравнения по второму закону КирхгофаВторой закон Кирхгофа относится к контурам цепи: в любой момент времени алгебраическая сумма ЭДС всех источников энергии контура равна алгебраической сумме напряжений на всех приемниках этого контура.  (2) где Q – число источников ЭДС в контуре; N – число приемников контура. Для составления уравнения по второму закону Кирхгофа необходимо предварительно (произвольно) выбрать направление обхода этого контура. Те ЭДС и напряжения, направления которых совпадают с выбранным направлением обхода, считаются положительными и берутся в уравнении со знаком (+), а остальные − со знаком (−). Для составления системы уравнения по 2 правилу Кирхгофа необходимо выполнить следующие пункты. Количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно количеству независимых контуров. Данная схема имеет четыре узла (m=4) и шесть обобщенных ветвей (n=6). Число независимых контуров, равное числу ветвей связи, с=n-m+1=3. Находим независимые контура в электрической цепи (чтобы отличались хотя бы одной ветвью). Если в цепи присутствуют источники тока, то данные ветви не учитываем при нахождении независимых контуров. Задаемся произвольным направление обхода независимых контуров. Составляем уравнения по второму правилу Кирхгофа для каждого выбранного контура. Расставляем знаки на участках с нагрузкой. Если направление обхода контура совпадает с направлением протекающего тока, то падение напряжения на заданном участке берем со знаком "+". Если направление протекающего тока не совпадает с направлением обхода контура, то падение напряжения на данном участке берем со знаком "-". Расставляем знаки на участках с источниками ЭДС. Если направление действия ЭДС (направление стрелочки) совпадает с направлением обхода независимого контура, то знак будет "плюс". Если не совпадает, то знак - "минус". Расчет токов по правилам КирхгофаПолученные уравнения объединяем в систему уравнений. Количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных. Далее решаем систему уравнений любым известным способом. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы
3) выполним расчет схемы методом контурных токов и найти токи во всех ветвях Метод контурных токов Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа  . Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно  и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми. Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи.Направления истинных и контурных токов выбираются произвольно. Выбор положительных направлений перед началом расчета может не определять действительные направления токов в цепи. Если в результате расчета какой-либо из токов, как и при использовании уравнений по законам Кирхгофа, получится со знаком “-”, это означает, что его истинное направление противоположно. Методом контурных токов определяем токи в ветвях. Выбираем независимые контуры. В рассматриваемой схеме их три (рис. ). Для контурных токов составляем уравнения:  Подставим в систему уравнений известные величины
 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||