Электромагнетизм_задачи. Закон Кулона, где f сила взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2 в вакууме, r расстояние между зарядами

• Название: Закон Кулона, где f сила взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2 в вакууме, r расстояние между зарядами
• Анкор: Электромагнетизм_задачи.doc
• Дата: 30.10.2017
• Размер: 0.92 Mb.
• Имя файла: Электромагнетизм_задачи.doc
• Тип: Закон; #9963
• страница: 3 из 6

4. Напряженность и потенциал поля объемного заряда. Принцип суперпозиции полей.

1. 
   Тонкий стержень длиной l=20см несет равномерно распределенный заряд =0,1 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20см от его конца.
   
2. 
   По тонкому полукольцу радиуса R=10см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =1мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
   
3. 
   Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q=0,2мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r=20см. Радиус кольца R=10см.
   
4. 
   Треть тонкого кольца радиуса R=5 см несет равномерно распределенный заряд Q=50нКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
   
5. 
   Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью =0,5мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а=20см от его начала.
   
6. 
   По тонкому кольцу радиусом R=20см равномерно распределен заряд с линейной плотностью =0,2мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h=2R от его центра.
   
7. 
   По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q=20мкКл с линейной плотностью =0,1мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
   
8. 
   Четверть тонкого кольца радиусом R=10см несет равномерно распределенный заряд Q=0,05мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
   
9. 
   По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q=10нКл с линейной плотностью =0,01мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.
   
10. 
    Две трети тонкого кольца радиусом R=10см несут равномерно распределенный заряд с линейной плотностью =0,2мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
    
11. 
    Две плоские пластинки площадью 200 см² , заряженные равными зарядами, притягиваются, находясь в керосине, с силой 2,510^-2 Н. Расстояние между пластинками столь мало, что напряженность поля можно рассчитывать по формуле для бесконечных плоскостей. Определить находящиеся на них заряды.
    
12. 
    Круглая пластинка радиусом а=4 см равномерно заряжена электричеством с плотностью =6 мкКл на 1 см². Определить напряженность поля в точке, лежащей на расстоянии b=10 см от пластинки на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящем через ее геометрический центр.
    
13. 
    Тонкий стержень равномерно заряжен зарядом Q=60 мкКл. Определить напряженность в точке, отстоящей от конца стержня на расстоянии R=20 см, а от середины стержня на расстоянии R₀=15 см.
    
14. 
    Круглая пластинка радиусом а=8 см равномерно заряжена электричеством с плотностью =5мкКл на 1 см². Определить напряженность поля в точке, лежащей на расстоянии b=6 см от пластинки на перпендикуляре к плоскости пластинки, проходящем через ее геометрический центр.
    
15. 
    Плоскость равномерно заряжена электричеством с плотностью . В середине плоскости имеется круглое отверстие, радиус которого а мал по сравнению с размерами плоскости. Найти напряженность поля в точке, лежащей на перпендикуляре к плоскости, проходящем через центр отверстия на расстоянии b от плоскости.
    
16. 
    Полусфера равномерно заряжена электричеством, причем на единице поверхности находится заряд . Определить напряженность поля в центре полусферы.
    
17. 
    Шарик (R=2 см), сделанный из диэлектрика, заряжен электричеством с объемной плотностью 0,7нКл/м³. Какова напряженность поля на расстоянии 3 см от центра шара.
    
18. 
    Две пластинки (S=2 дм²) находятся в керосине на расстоянии d=4 мм друг от друга. С какой силой они взаимодействуют, если они заряжены до разности потенциалов U=150 В.
    
19. 
    Кольцо радиусом R=5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено зарядом Q=50 мкКл. Определить потенциал и напряженность в центре кольца и в точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном из центра кольца, на расстоянии h=10 см от него.
    
20. 
    Определить потенциалы точек, находящихся на расстояниях 3 и 5 см от центра шара радиусом 2см. На шаре находится заряд 210^-8 Кл. Шар окружен сферической металлической оболочкой радиусом 4 см, концентрической с шаром. На оболочке находится заряд -410^-8 Кл.
    
21. 
    Между двумя длинными параллельными проволоками, протянутыми на расстоянии l=15 см друг от друга, поддерживается разность потенциалов U=1500 В. Радиус проволок r=1 мм. Определить напряженность поля: а) в точке, лежащей на середине расстояния между проволоками; б) в точке, отстоящей от одной на расстоянии R₁= 30 см, от другой на расстоянии R₂= 25 см.
    
22. 
    Равномерно заряженный стержень АВ создает в точке О электрическое поле напряженности Е₀, потенциал которого равен ₀ (см. рис.). Какими станут напряженность поля и потенциал в точке О, если в плоскости АОВ поместить еще один такой же и так же заряженный стержень А’В’, причем АО=ВО=А’О=В’О и А’В’АВ.
    

23. 
    Три одинаковых проводящих шара расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты которого велики по сравнению с радиусами шаров, l >> r (см. рис.). Вначале заряд имеется лишь на шаре 1. Затем шары 1 и 2 соединяют проводником, после чего проводник убирают. Потом такую же процедуру совершают с шарами 2 и 3, а затем с шарами 3 и 1. Какой заряд после этого окажется на каждом из шаров?
    

24. 
    Два металлических шара, заряд каждого из которых равен Q, расположены на расстоянии l друг от друга. Первый шар заземляют и затем удаляют заземляющий проводник. Затем такую же процедуру совершают со вторым шаром. После этого снова заземляют первый шар и т.д. Каково отношение зарядов на шарах после 2n (n- целое) заземлений и изоляций? Оба шара находятся на очень большом расстоянии от земли. Радиусы шаров r много меньше l.
    
25. 
    Внутри сферы радиуса R, заряд которой равен Q, находится заземленная проводящая сфера радиуса r. Центры сфер совпадают. Найти напряженность электрического поля вне большой сферы на расстоянии l от ее центра.
    
26. 
    Кольцо радиусом R=10 см из тонкой проволоки равномерно заряжено зарядом 0,5нКл. Определить напряженность поля в центре кольца и в точке, находящейся на перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из центра кольца, и отстоящей от него на расстоянии h= 15 см.
    

5. Заряженная частица в электрическом поле.

1. 
   Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины к положительной в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии L от положительной пластины встретятся электрон и протон?
   
2. 
   Расстояние между пластинами плоского конденсатора d=1 см. От одной из пластин начинают двигаться одновременно протон и -частица. Какое расстояние L пройдет -частица за то время, в течение которого протон пройдет весь путь от одной пластины до другой?
   
3. 
   Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобретает скорость v=10⁶ м/с. Расстояние между пластинами d=5,3мм. Найти разность потенциалов U между пластинами, напряженность Е электрического поля внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда  на пластинах.
   
4. 
   Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга. К пластинам приложена разность потенциалов U=120 В. Какую скорость получит электрон под действием поля, пройдя по линии напряженности расстояние r=3 мм.
   
5. 
   Электрон в однородном электрическом поле получает ускорение а=10¹² м/с². Найти напряженность Е электрического поля, скорость v, которую получит электрон за время t=1мкс своего движения, работу сил электрического поля за это время и разность потенциалов U, пройденную при этом электроном. Начальная скорость электрона v₀=0.
   
6. 
   Протон и -частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения -частицы?
   
7. 
   Протон и -частица, ускоренные одной и той же разностью потенциалов, влетают в плоский конденсатор параллельно пластинам. Во сколько раз отклонение протона полем конденсатора будет больше отклонения -частицы?
   
8. 
   Тонкая нить несет равномерно распределенный по длине заряд с линейной плотностью =2 мкКл/м. Вблизи средней части нити на расстоянии r=1 см, малом по сравнению с ее длиной, находится точечный заряд Q=0,1 мкКл. Определить силу F, действующую на заряд.
   
9. 
   Большая металлическая пластина несет равномерно распределенный по поверхности заряд =10 нКл/м². На малом расстоянии от пластины находится точечный заряд Q=100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд.
   
10. 
    Точечный заряд Q=1мкКл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Вычислить поверхностную плотность  заряда пластины, если на точечный заряд действует сила F=60 мН.
    
11. 
    Между пластинами плоского конденсатора находится точечный заряд Q=30 нКл. Поле конденсатора действует на заряд с силой F₁=10 мН. Определить силу F₂ взаимного притяжения пластин, если площадь каждой пластины равна 100 см².
    
12. 
    Под действием электрического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд Q=1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние r=1 см. При этом совершена работа 5 мкДж. Определить поверхностную плотность заряда на плоскости.
    
13. 
    Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а до точки b, увеличил свою скорость с v_a =1000 км/с до v_b =3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.
    
14. 
    В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью 2x10⁷ м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами 2 см, длина конденсатора 5 см, разность потенциалов между пластинами 200 В.
    
15. 
    Положительно заряженная пылинка массы 10^-8 г находится в равновесии внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально. Между пластинами создана разность потенциалов V₁=6000 В. Расстояние между пластинами 5 см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшится на q₀=1000e?
    
16. 
    В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q=1e. Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора 500 В, расстояние между пластинами 0,5 см. Плотность масла 0,9x10³ кг/м³. Найти радиус капельки масла.
    
17. 
    Электрон, двигавшийся со скоростью 5x10⁶м/с, влетает в параллельное его движению электрическое поле напряженностью 10³ В/м. Какое расстояние пройдет электрон в этом поле до момента остановки и сколько времени ему для этого потребуется?
    
18. 
    Электрон, двигавшийся со скоростью 5x10⁶м/с, влетает в параллельное его движению электрическое поле напряженностью 10³ В/м. Какую долю своей первоначальной энергии потеряет электрон, двигаясь в этом поле, если поле обрывается на расстоянии 0,8 см пути электрона?
    
19. 
    Пылинка взвешена в плоском конденсаторе. Ее масса 10^-11 г, расстояние между пластинами в конденсаторе0,5 см. Пылинка освещается ультрафиолетовым светом и, теряя заряд, выходит из равновесия. Какой заряд потеряла пылинка, если первоначально к конденсатору было приложено напряжение 154 В, а затем, чтобы опять вернуть пылинку в равновесие, пришлось прибавить 10 В.
    
20. 
    В плоском конденсаторе, помещенном в вакууме, взвешена заряженная капелька ртути. Расстояние между пластинами конденсатора 1 см, приложенная разность потенциалов 1000 В. Внезапно разность потенциалов падает до 995 В. Через какое время капелька достигнет нижней пластины, если первоначально она находилась посередине конденсатора?
    
21. 
    Между вертикальными пластинами плоского конденсатора, находящегося в воздухе, подвешен на нити шарик, несущий заряд 3,3x10^-9 Кл. Какой величины заряд надо сообщить пластинам конденсатора, чтобы нить с шариком отклонилась на угол =45 от вертикали? Масса шарика 0,04 г, площадь пластин конденсатора 314 см². Массой нити пренебречь.
    
22. 
    Между вертикальными пластинами плоского конденсатора, находящегося на расстоянии 2 см друг от друга, подвешен на нити шарик массой 0,1 г. После того, как на пластины была подана разность потенциалов 1000 В, нить с шариком отклонилась на угол =5 от вертикали. Найти заряд шарика.
    
23. 
    Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, со скоростью 12x10⁶ м/с в направлении силовых линий поля. Определить потенциал точки, дойдя до которой электрон остановится.
    
24. 
    В плоский конденсатор длиной 5 см влетает электрон под углом =15 к пластинам. Энергия электрона 1500 эВ. Расстояние между пластинами конденсатора 1 см. Определить величину напряжения в конденсаторе, при котором электрон при выходе из пластин будет двигаться параллельно им.
    
25. 
    В плоский конденсатор длиной 5 см влетает электрон со скоростью 10⁷ м/с параллельно пластинам. Энергия электрона 1500 эВ. Напряженность поля в конденсаторе 100 В/см. Найти величину и направление скорости электрона перед вылетом из конденсатора.
    
26. 
    Электрон влетает параллельно пластинам в плоский конденсатор, поле в котором Е=60 В/см. Найти изменение модуля скорости электрона к моменту вылета его из конденсатора, если начальная скорость 2x10⁷ м/с, длина пластины конденсатора 6 см.
    

6. Законы Ома

1. 
   Определить плотность тока j в железном проводнике длиной l=10 м, если провод находится под напряжением U =6 В.
   
2. 
   Внутреннее сопротивление r батареи аккумуляторов равно 3 Ом. Сколько процентов от точного значения ЭДС составляет погрешность, если, измеряя разность потенциалов на зажимах батареи вольтметром с сопротивлением R_в =200 Ом, принять ее равной ЭДС?
   
3. 
   Напряжение U на шинах электростанции равно 6,6 кВ. Потребитель находится на расстоянии l=10 км. Определить площадь S сечения медного провода, который следует взять для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока I в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3%.
   
4. 
   К источнику тока с ЭДС Е=1,5 В присоединили катушку с сопротивлением R=0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную I₁=0,5 А. Когда к источнику тока присоединили последовательно еще один источник тока с такой же ЭДС, сила тока I в той же катушке оказалась равной 0,4 А. Определить внутренние сопротивления r₁ и r₂ первого и второго источников тока.
   
5. 
   Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. ЭДС Е каждого элемента равна 1,2 В, внутреннее сопротивление r=0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R=1,5 Ом. Найти силу тока I во внешней цепи.
   
6. 
   Вычислить сопротивление R графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса высотой h=20 см и радиусами оснований r₁=12 мм и r₂=8 мм. Температура t проводника равна 20^оС.
   
7. 
   На одном конце цилиндрического медного проводника сопротивлением R_о=10 Ом ( при 0^оС) поддерживается температура t₁=20^оС, на другом t₂=400⁰C. Найти сопротивление R, считая градиент температуры вдоль его оси постоянным.
   
8. 
   Даны 12 элементов с ЭДС Е=1,5 В и внутренним сопротивлением r= 0,4 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R=0,3 Ом? Определить максимальную силу тока I_max.
   
9. 
   Два элемента (Е=1,2 В, r₁=0,1 Ом; Е=0,9 В, r₂=0,3 Ом) соединены одноименными полюсами. Сопротивление R соединительных проводов равно 0,2 Ом. Определить силу тока I в цепи.
   
10. 
    Два одинаковых источника тока с ЭДС Е=1,2 В и внутренним сопротивлением r= 0,4 Ом соединены, как показано на рис. а, б. Определить силу тока I в цепи и разность потенциалов U между точками А и В в первом и втором случаях.
    
11. 
    Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление R₁ каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь, как показано на рис.1.
    
12. 
    То же (см.задачу 11), если куб включен в цепь, как показано на рис.2.
    
13. 
    Тоже (см.задачу11), если куб включен в цепь, как показано на рис 3
    
14. 
    Катушка и амперметр соединены последовательно и присоединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением Rв = 1 кОм. Показания амперметра I=0,5 А, вольтметра U= 100 В. Определить сопротивление R катушки. Сколько процентов от точного значения сопротивления катушки составит погрешность, если не учитывать сопротивления вольтметра?
    
15. 
    Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до I=10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление R_а амперметра равно 0,02 Ом и сопротивление R_ш шунта равно 5 мОм?
    
16. 
    Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R₁, показал напряжение U₁=198 В, а при включении последовательно с сопротивлением R₂ =2R₁-U₂=180 В. Определить сопротивление R₁ и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра r=900 Ом.
    
17. 
    Лампа накаливания потребляет ток, равный 0,6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0,1 мм равна 2200⁰С. Ток подводится медным проводом сечением 6 мм². Определить напряженность электрического поля:1) в вольфраме (удельное сопротивление при 0⁰С =55 нОм x м, температурный коэффициент сопротивления =0,0045⁰С^-1); 2) в меди ( =17 нОм x м).
    
18. 
    В цепь, состоящую из батареи и резистора сопротивлением R=8 Ом, включают вольтметр, сопротивление которого R_v =800 Ом, один раз последовательно резистору, другой раз - параллельно. Определить внутреннее сопротивление батареи, если показания вольтметра в обоих случаях одинаковы.
    
19. 
    Вольфрамовая нить электрической лампочки при t₁ =20⁰C имеет сопротивление R₁=35,8 Ом. Какова будет температура t₂ нити лампочки, если при включении в сеть напряжением U=120 В по нити идет ток I=0,33 А? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама =4,610^-3К^-1.
    
20. 
    Найти падение потенциала U на медном проводе длинной l=500 м и диаметром d=2 мм, если ток в нем I=2 А.
    
21. 
    Элемент с ЭДС Е = 2 В имеет внутреннее сопротивление r=0,5 Ом. Найти падение потенциала U_r внутри элемента при токе в цепи I=0,25 А. Каково внешнее сопротивление R цепи при этих условиях?
    
22. 
    ЭДС элемента Е =6 В. При внешнем сопротивлении R=1,1 Ом ток в цепи I=3 А. Найти падение потенциала U_r внутри элемента и его сопротивление r.
    
23. 
    Амперметр с сопротивлением R_А=0,16 Ом зашунтирован сопротивлением R=0,04 Ом. Амперметр показывает ток I₀=8 А. Найти ток I в цепи.
    
24. 
    Имеется предназначенный для измерения токов до I=10 А амперметр с сопротивлением R_А=0,18 Ом, шкала которого разделена на 100 делений. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим амперметром можно было измерять ток до I₀=100 А? Как изменится при этом цена деления?
    
25. 
    Имеется предназначенный для измерения токов до I=15 мА амперметр с сопротивлением R_А=5 Ом. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим прибором можно было измерять:а) ток I₀=150 мА; б) разность потенциалов до U₀=150 В?
    
26. 
    Имеется предназначенный для измерения разности потенциалов до U=30 В вольтметр с сопротивлением R_V=2 кОм, шкала которого разделена на 150 делений. Какое сопротивление R надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было измерять разности потенциалов до U₀=75 В? Как изменится при этом цена деления вольтметра?
    

7. Правила Кирхгофа

1. 
   В сеть с напряжением U=100В подключили катушку с сопротивлением R₁=2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показания вольтметра U₁= 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂= 60 В. Определить сопротивление R₂ другой катушки.
   
2. 
   Потребитель имеет 20 лампочек с сопротивлением по 48 Ом и 100 лампочек с сопротивлением по 288 Ом каждая. Лампочки соединены параллельно. Определить сопротивление установки потребителя.
   
3. 
   Определить электрическое сопротивление сетки, показанной на рисунке, если сопротивление каждого из звеньев сетки равно 1 Ом. Рассмотреть два случая: а) ток идет от точки А к точке В; б) ток идет от точки С к точке D.
   

4. 
   К гальванометру, сопротивление которого 290 Ом, присоединили шунт, понижающий чувствительность гальванометра в 10 раз. Какое сопротивление надо включить последовательно с шунтированным гальванометром, чтобы общее сопротивление осталось неизменным?
   
5. 
   Сопротивление R измеряется вольтметром и амперметром по схеме, показанной на рисунке. Амперметр показывает I=0,32 А, вольтметр- U=9,6 В. Сопротивление амперметра r=0,03 Ом. Определить относительную ошибку, которую делают, вычисляя сопротивление без учета сопротивления амперметра. Произвести тот же расчет при I=7 А и U=2,1 В.
   

6) Сопротивление R измеряется вольтметром и амперметром по схеме, показанной на рисунке. Амперметр показывает I=2,4 А, вольтметр- V-U=7,2 В. Сопротивление амперметра r=1000 Ом. Определить относительную ошибку, которую делают, вычисляя сопротивление без учета тока, идущего в вольтметр. Произвести тот же расчет при I=24 мА и U=7,2 В.

7. 
   При включении приборов по схеме, показанной на рисунке 1, амперметр показывает ток I₁=2,06 А, а вольтметр - напряжение U₁=49,6 В. При включении тех же приборов по схеме на рисунке 2 амперметр показывает I₂=1,94 А, а вольтметр U₂=50 В. Определить сопротивление R. Напряжение, даваемое батареей, является постоянным.
   

рис.1. рис.2.

8. 
   а) Чему равно сопротивление проволочного каркаса в виде прямоугольника со сторонами a и b и диагональю, если ток идет от точки А к точке В. Сопротивление единицы длины проволоки равно . б) Тот же вопрос, если ток идет от точки С к D.
   

9. 
   Два вольтметра с внутренними сопротивлениями 6000 Ом и 4000 Ом соединены последовательно. Параллельно к ним включено сопротивление 10000 Ом. На эту систему дано напряжение 180 В. Что показывают вольтметры, когда ключ К разомкнут? Каковы показания вольтметров, когда ключ К замкнут, а движок D соединен с серединой сопротивления R₃? Движок D двигают до тех пор, пока показания вольтметров не уравняются между собой. На какие части делит движок D сопротивление R₃?
   

10. 
    Генератор постоянного тока дает ЭДС 12 В. Его внутреннее сопротивление 0,2 Ом. Он заряжает батарею аккумуляторов с ЭДС 10 В и внутренним сопротивлением 0,6 Ом. Параллельно батарее включена лампочка с сопротивлением 3 Ом. Определить ток в батарее аккумуляторов и в лампочке.
    
11. 
    Три гальванических элемента с ЭДС 1,3 В; 1,4 В и 1,5 В и с внутренними сопротивлениями по 0,3 Ом каждый включены параллельно друг другу на внешнее сопротивление 0,6 Ом. Определить ток в каждом элементе.
    
12. 
    Три гальванических элемента и три вольтметра соединены по схеме, показанной на рисунке. ЭДС гальванических элементов равны 1В; 2 В; 1,5 В. Сопротивление вольтметров равны 2000 Ом; 3000 Ом; 4000 Ом. Сопротивления элементов ничтожно малы. Каковы показания вольтметров? Каково напряжение между узлами схемы?
    

13. 
    Каковы внутренние сопротивления гальванических элементов с ЭДС 1,6 В; 1,4 В; 1,1 В, если, будучи соединены параллельно при внешнем сопротивлении 1 Ом, они дают токи 0,8 А; 0,6 А и -0,2 А?
    
14. 
    Три гальванических элемента с ЭДС 1,3 В; 1,5 В; 2 В и внутренними сопротивлениями по 0,2 Ом каждый включены, как это показано на рисунке. Сопротивление R=0,55 Ом. Определить токи в элементах.
    

15. 
    На схеме, показанной на рисунке, сопротивления R₁=R₂=R₃=R₄=1000 Ом, Е₁=1,5 В, Е₂=1,8 В. Определить токи в сопротивлениях.
    

16. 
    Батарея из 400 элементов, каждый с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом, должна давать ток на внешнее сопротивление 10 Ом. Требуется составить смешанную батарею из такого числа n₁ параллельных групп, содержащих каждая n₂ последовательно соединенных элементов, чтобы получилась максимальная сила тока. Определить числа n₁ и n₂.
    
17. 
    Определить сопротивление разветвленной цепи, изображенной на рисунке. Сопротивление каждого стержня равно 1 Ом.
    

18. 
    В схему включены два микроамперметра и два одинаковых вольтметра. Показания микроамперметров I₁=100 мкА и I₂=99 мкА; показания вольтметра V₁=10 В. Найти показания вольтметра V₂.
    

19. 
    Цепь собрана из одинаковых резисторов и одинаковых вольтметров. Показания первого и третьего вольтметров 10 В и 8 В. Найти показания второго вольтметра.
    

20. 
    Присоединение к вольтметру некоторого добавочного сопротивления увеличивает предел измерения напряжения в n раз. Другое добавочное сопротивление увеличивает предел измерения в m раз. Во сколько раз увеличится предельно измеримое вольтметром напряжение, если включить последовательно с вольтметром эти два сопротивления, соединенные между собой параллельно?
    
21. 
    Найти ток через перемычку ab в схеме, представленной на рисунке. Сопротивлениями перемычки, проводящих проводов и внутренним сопротивлением батареи пренебречь.
    

22. 
    Два аккумулятора с ЭДС Е₁=57 В и Е₂=32 В соединены, как показано на рисунке. Какова разность потенциалов между точками a и b, если отношение внутренних сопротивлений аккумуляторов r₁ / r₂= 1,5?
    

23. 
    В схеме, изображенной на рисунке, ЭДС батареи Е₁ уменьшили на 1,5 В, после чего токи на различных участках цепи изменились. Как нужно изменить ЭДС батареи Е₂, чтобы стал прежним: а) ток через батарею Е₁; б) ток через батарею Е₂?
    

24. 
    Определить разность потенциалов между точками a и b. ЭДС и внутренние сопротивления батарей указаны на рисунке.
    

25. 
    Сопротивления всех резисторов в схеме одинаковы: R₁= R₂= R₃= R. ЭДС батарей равны Е₁=Е, Е₂= 2Е, Е₃= 4Е. Найти модули и направления токов, протекающих по каждому резистору, а также токов, протекающих через батареи. Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь.
    

26. 
    Электрическая цепь состоит из батарей с ЭДС Е₁, Е₂ и Е_х и резисторов с сопротивлениями R₁, R₂ и R₃. К участку цепи подключен вольтметр V с большим внутренним сопротивлением. Найти Е_х, при которой показания вольтметра не изменятся, если будет замкнут ключ К. Внутренними сопротивлениями батарей пренебречь.
    

8. Энергия электрического поля. Закон Джоуля Ленца.

1. 
   Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I₀=0 до некоторого максимального значения в течение времени =10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=1 кДж. Определить скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление R его равно 3 Ом.
   
2. 
   Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40 В, сопротивление R реостата равно 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность P=120 Вт. Найти силу тока I в цепи.
   
3. 
   Сила тока в проводнике сопротивлением R=15 Ом равномерно возрастает от I₀=0 до некоторого максимального значения в течение времени =5 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q=10 кДж. Найти среднюю силу тока I в проводнике за этот промежуток времени.
   
4. 
   ЭДС батареи аккумуляторов Е=12 В, сила тока I короткого замыкания равна 5 А. Какую наибольшую мощность P_max можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей?
   
5. 
   По проводнику сопротивлением R=3 Ом течет ток, сила которого возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время =8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.
   
6. 
   К батарее аккумуляторов, ЭДС Е которой равна 2 В и внутреннее сопротвление r=0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность P, которая при этом выделяется в проводнике.
   
7. 
   Сила тока в проводнике сопротивлением R=12 Ом равномерно убывает от I₀=5 А до I=0 в течение времени t= 10 с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
   
8. 
   ЭДС Е батареи равна 20 В. Сопротивление внешней цепи равно 2 Ом, сила тока I=4 А. Найти КПД батареи. При каком значении внешнего сопротивления R КПД будет равен 99%?
   
9. 
   Сила тока в проводнике сопротивлением r=100 Ом равномерно нарастает от I₀=0 до I_max= 10 А в течение времени =30 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
   
10. 
    К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС Е батареи равна 24 В, внутреннее сопротивление r=1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность P=80 Вт. Вычислить силу тока I в цепи и КПД  нагревателя.
    
11. 
    При силе тока I₁=3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность P₁=18 Вт, при силе тока I₂ = 1 А - соответственно P₂=10 Вт. Определить ЭДС Е и внутреннее сопротивление r батареи.
    
12. 
    Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через t₁ = 15 мин., если только вторая, то вода закипает через t₂=30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? Параллельно?
    
13. 
    Сила тока в проводнике сопротивлением R=120 Ом равномерно возрастает от I₀=0 до I_max=5 А за время =15 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.
    
14. 
    Сила тока в проводнике сопротивлением R=100 Ом равномерно убывает от I₀=10 А до I =0 за время =30 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.
    
15. 
    Определить напряженность электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V=10 см³, если при прохождении по нему постоянного тока за время t=5 мин выделилось количество теплоты Q=2,3 кДж. Удельное сопротивление алюминия =26 нОмм.
    
16. 
    Плотность электрического тока в медном проводе равна 10 А/см². Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление меди =17 нОмм.
    
17. 
    Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определить отношение мощностей токов для этих проводников. Удельные сопротивления меди и железа равны соответственно 17 и 98 нОмм.
    
18. 
    Электрическая плитка мощностью 1 кВт с нихромовой спиралью предназначена для включения в сеть с напряжением 220 В. Сколько метров проволоки диаметром 0,5 мм надо взять для изготовления спирали, если температура нити составляет 900⁰С? Удельное сопротивление нихрома при 0⁰ С ₀=1 мкОмм, а температурный коэффициент сопротивления =0,4  10^-3 К^-1.
    
19. 
    Электродвижущая сила генератора равна 1,6 В и внутреннее его сопротивление - 0,5 Ом. Чему равен КПД элемента при силе тока в 2,4 А?
    
20. 
    Какую наибольшую мощность может отдать во внешнюю цепь элемент с электродвижущей силой 2 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом?
    
21. 
    Определить мощность, потребляемую вольтметром магнитоэлектрической системы, если напряжение, соответствующее пределу измерения, равно 300 В, а ток полного отклонения равен 3 мА.
    
22. 
    Светотепловая ванна, имеющая 12 параллельно соединенных ламп накаливания сопротивлением по 360 Ом каждая, включена в сеть напряжением 120 В. Какое количество теплоты выделится в такой ванне в течение 15 мин?
    
23. 
    Через сколько времени в стерилизаторе с обмоткой из проволоки сопротивлением 18 Ом закипит 0,5 кг воды, если начальная температура воды 10⁰ С и средний КПД при нагреве стерилизатора 50%? Стерилизатор включен в сеть постоянного тока напряжением 110 В.
    
24. 
    К источнику тока с ЭДС Е=12 В присоединена нагрузка. Напряжение U на клеммах источника стало при этом 8 В. Определить КПД источника тока.
    
25. 
    Внешняя цепь источника тока потребляет мощность P=0,75 Вт. Определить силу тока в цепи, если ЭДС источника тока Е=2 В и внутреннее сопротивление R=1 Ом.
    
26. 
    Какая наибольшая полезная мощность P_max может быть получена от источника тока с ЭДС Е=12 В и внутренним сопротивлением R=1 Ом?
    

9. Ток в различных средах.

1. 
   В электролитической ванне через раствор прошел заряд Q=193 кКл. При этом на катоде выделился металл количеством вещества =1 моль. Определить валентность Z металла.
   
2. 
   Сколько атомов двухвалентного металла выделится на 1 см² поверхности электрода за время t=5 мин при плотности тока j=10 А/м²?
   
3. 
   Сила тока, проходящего через электролитическую ванну с раствором медного купороса, равномерно возрастает в течение времени t= 20 с от I₀=0 до I=2 А. Найти массу m меди, выделившейся за это время на катоде ванны.
   
4. 
   Азот ионизируется рентгеновским излучением. Определить проводимость G азота, если в каждом кубическом сантиметре газа находится в условиях равновесия n_o=10⁷ пар ионов. Подвижность положительных ионов b₊=1,27 см²/(Вс) и отрицательных b_-=1,81 см²/(Вс).
   
5. 
   Объем V газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, равен 0,5 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения I_нас=4 нА. Сколько пар ионов образуется в 1 с в 1 см³ газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.
   
6. 
   В ионизационной камере, расстояние d между плоскими электродами которой равно 5 см, проходит ток насыщения плотностью j=16 мкА/м². Определить число пар ионов, образующихся в каждом кубическом сантиметре пространства камеры в 1 с.
   
7. 
   Определить количество вещества  и число атомов N двухвалентного металла, отложившегося на катоде электролитической ванны, если через раствор в течение времени t=5 мин шел ток силой I=2 А.
   
8. 
   Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела -частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время после пролета -частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние d между электродами равно 4 см, разность потенциалов U=5 кВ и подвижность ионов обоих знаков в среднем b=2 см²/(Вс)?
   
9. 
   Определить толщину слоя h меди, выделившейся за время t=5 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока j=80 А/м².
   
10. 
    Воздух между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока I, текущего через камеру, равна 1,2 мкА. Площадь S каждого электрода равна 300 см², расстояние между ними d=2 см, разность потенциалов U=100 В. Найти концентрацию n пар ионов между пластинами если ток далек от насыщения. Подвижность положительных ионов b₊=1,4 см²/(Вс) и отрицательных b_-=1,9 см²/(Вс). Заряд каждого иона равен элементарному заряду.
    
11. 
    Электролитическая ванна с раствором медного купороса присоединена к батарее аккумуляторов с ЭДС Е=4 В и внутренним сопротивлением r=0,1 Ом. Определить массу m меди, выделившейся при электролизе за время t=10 мин, если ЭДС поляризации Е_п=1,5 В и сопротивление R раствора равно 0,5 Ом. Медь двухвалентна.
    
12. 
    Энергия ионизации атома водорода Е_i=2,1810^-18 Дж. Определить потенциал ионизации U_i водорода.
    
13. 
    При силе тока I=5 А за время t=10 мин в электролитической ванне выделилось m=1,02 г двухвалентного металла. Определить его относительную массу A_r.
    
14. 
    Объем газа, заключенного между электродами ионизационной камеры, V=0,8 л. Газ ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока насыщения I_нас=6 нА. Сколько пар ионов образуется за время t=1 с в объеме V₁=1 cм³ газа? Заряд каждого иона равен элементарному заряду.
    
15. 
    Две электролитические ванны соединены последовательно. В первой ванне выделилось m₁=3,9 г цинка, во второй за то же время m₂=2,24 г железа. Цинк двухвалентен. Определить валентность железа.
    
16. 
    Какой наименьшей скоростью v_min должен обладать электрон, чтобы ионизировать атом азота, если потенциал ионизации U_i азота равен 14,5 В?
    
17. 
    Какова должна быть температура T атомарного водорода, чтобы средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов была достаточна для ионизации путем соударений? Потенциал ионизации U_i атомарного водорода равен 13,6 В.
    
18. 
    На расстоянии d=1 см одна от другой расположены две пластины площадью S=400 см² каждая. Водород между пластинами ионизируют рентгеновским излучением. При напряжении U=100 В между пластинами идет далекий от насыщения ток силой I=2 мкА. Определить концентрацию ионов n одного знака между пластинами. Заряд каждого иона считать равным элементарному заряду.
    
19. 
    Посередине между электродами ионизационной камеры пролетела -частица, двигаясь параллельно электродам, и образовала на своем пути цепочку ионов. Спустя какое время  после пролета -частицы ионы дойдут до электродов, если расстояние между электродами d=2 см, разность потенциалов U=6 кВ и подвижность b ионов обоих знаков в среднем равна 1,5 см²/(Вс)?
    
20. 
    Найти сопротивление трубки длинной l=0,5 м и площадью поперечного сечения S=5 мм², если она наполнена азотом, ионизированным так, что в объеме V=1 см³ его находится при равновесии n=10⁷ пар ионов. Ионы одновалентны.
    
21. 
    К электродам разрядной трубки, содержащей водород, приложена разность потенциалов U=10 В. Расстояние d между электродами равно 25 см. Ионизатор создает в объеме V= 1 см³ водорода n=10⁷ пар ионов в секунду. Найти плотность тока j в трубке. Определить также, какая часть силы тока создается движением положительных ионов.
    
22. 
    Воздух ионизируется рентгеновскими излучениями. Определить удельную проводимость  воздуха, если в объеме V=1 см³ газа находится в условиях равновесия n=10⁸ пар ионов.
    
23. 
    Азот между плоскими электродами ионизационной камеры ионизируется рентгеновским излучением. Сила тока, текущего через камеру, I=1,5 мкА. Площадь каждого электрода S=200 см², расстояние между ними d=1,5 см, разность потенциалов U=150 В. Определить концентрацию n ионов между пластинками, если ток далек от насыщения. Заряд каждого иона равен элементарному заряду.
    
24. 
    Газ, заключенный в ионизационной камере между плоскими пластинами, облучается рентгеновским излучением. Определить плотность тока насыщения j_нас, если ионизатор образует в объеме V=1 см³ газа n=510⁶ пар ионов в секунду. Принять, что каждый ион несет на себе элементарный заряд. Расстояние между пластинами камеры d=2 см.
    
25. 
    Никелирование металлического изделия с поверхностью 120 см² продолжалось 5 ч током 0,3 А. Валентность никеля равна 2. Определить толщину слоя никеля.
    
26. 
    Какое количество воды разложится при электролизе раствора серной кислоты в течение t=10 мин, если ток равен I=0,8 А?