Законы сложения и приведения переменных сил те же, что и для постоянных сил
 Скачать 1.63 Mb.
|
 Вывод. Центр масс является не материальной точкой, а геометрически он может не совпадать ни с одной из материальных точек системы (кольцо). Центр масс характеризует распределение масс в системе. Из формул (4.3), (4.2) видно, что положение центра масс системы зависит только от положения и массы каждой точки этой системы. Центр тяжести тел является центром масс этой системы. (Статика)  Понятие «центр масс» применимо для любой системы материальной точки, тогда как понятие «центр тяжести» применяется лишь для механических систем, находящихся в однородном поле силы тяжести. Твердое тело. Рассмотрим систему точек, расстояние между которыми не меняется. Такая система называется неизменяемой.         Для образования неизменной системы каждую точку нужно соединить идеальными стержнями по крайней мере с тремя точками, уже входящими в неизменную систему. Считая число точек неизменяемой системы бесконечно большим, а длины соединяющих их идеальных стержней бесконечно малыми, получаем модель абсолютно твердого тела. Теорема о движении центра масс. (  )Уравнения движения этих точек  (i = 1, 2 … n)Суммируем эти уравнения.  Преобразуем левую часть равенства  т  .к.  Получаем: или Произведение массы системы на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил или главному вектору этих сил. Уравнение выражает теорему о движении центра масс системы, которая формируется следующим образом: центр масс механической системы движется как материальная точка массой, равной массе всей системы, к которой приложены все внешние силы, действующие на систему. П  роектируя (4.5) на координатные оси Это дифференциальные уравнения движения центра  масс системы Следствия из теоремы 1. Если  , то центр масс механической системы находится в покое, или движется равномерно и прямолинейно. ,  , т.е.  .2. Если  проекций внешних сил на какую-либо ось равна нулю, то проекция центра масс механической системы на эту ось или неподвижна или движется равномерно.Пусть  , тогда  , т.е.  , если при этом в начальный момент , то  .Дифференциальные уравнения поступательного движения твердого тела. При поступательном движении все точки тела движутся как его центр масс. Поэтому дифференциальные уравнения движения центра масс механической системы являются дифференциальными уравнениями поступательного движения твердого тела.  m – масса тела  координаты центра масс.(С помощью этих уравнений решаются 2 задачи динамики). Таким образом, изучение поступательного движения твердого тела сводится к изучению движения отдельной материальной точки, имеющей массу всего тела. Импульс силы. Для характеристики действия, оказываемого на тело силой за некоторый промежуток времени вводится понятие об импульсе силы. Элементарным импульсом силы называется векторная величина  , равная произведению вектора силы  на элементарный промежуток времени dt: .Импульс силы за конечный промежуток   Импульс силы характеризует передачу точки механического движения со стороны, действующих на нее тел за данный промежуток времени. Если  (частный случай), то  (4.10)Н  айдем проекции  на координатные оси. По этим проекциям можно найти сам вектор   Импульс равнодействующей нескольких сил за некоторый промежуток времени равен геометрической сумме импульсов составляющих сил за тот же промежуток времени.  Теорема об изменении количества движения материальной точки. Количеством движения материальной точки называется вектор, имеющий направление скорости и модуль, равный произведению массы точки на модуль скорости ее движения. Количество движения точки зависит от ее массы и скорости, является мерой механического движения.  - количество движения. ,  ,  - проекции количества движения на координатной оси.Р – равнодействующая, приложенных к точке сил. Основное уравнение динамики преобразуем следующим образом.  или   Уравнение (5.8) выражает теорему об изменении в дифференциальной форме:Производная по времени от количества движения точки геометрически равна равнодействующей приложенных к точке сил. Запишем уравнение (5.8) в виде  и проинтегрируем в пределах, соответствующих моментов времени  и    , получим Заменим в уравнении (5.9) импульс равнодействующими импульсами составляющих сил.   Уравнение (5.10) выражает теорему об изменении количества движения материальной точки в конечной форме: И зменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов сил, приложенных к точке за тот же промежуток времени (теорема импульсов).   Изменение проекции количества движения точки на данную ось за некоторый промежуток времени равно сумме проекции на ту же ось импульсов, приложенных к точке сил, за то же промежуток времени. Количество движения механической системы. Количеством движения механической системы называется вектор, равный геометрической сумме (главному вектору) количественного движения всех материальных точек этой системы  (i = 1, 2, …, n)  и  , то Преобразуем это выражение.   ;  Вектор количества движения механической системы равный произведению массы системы на скорость ее центра масс, имеет направление скорости: Проектируем (6.2) на координатные оси.  (6.3)   Продифференцируем (6.2) по времени  (6.4)  Теорема об изменении  в дифференциальной форме.Производная по времени от равна главному вектору внешних сил.Уравнению (6.4) соответствуют 3 уравнения в проекциях на оси координат (6.5)  ,  ,  Из уравнений (6.4) и (6.5) следует, что изменение вызывается только внешними силами.Следствия из теоремы: 1) Если за рассматриваемый промежуток времени, то количество движения механической системы const.  , то  , т.е.  .2) Если проекций внешних сил равна нулю на какую-либо ось за рассматриваемый промежуток времени, то проекция на эту ось постоянна , то  .Найдем связь между изменение К и импульсами действующих на эту систему счисления. Для каждой точки м. с можно определить изменение количества движения за промежуток  (формула 5.9). (i = 1…n).Суммируем правые и левые части уравнений.  по свойству внутренних сил.Получаем:  (6.6) – Теорема об изменении количества движения механической системы в интегрированной (конечной) форме.И зменение за некоторый промежуток времени равен геометрической сумме импульсов внешних сил за тот же промежуток времени. |