Законы сложения и приведения переменных сил те же, что и для постоянных сил
 Скачать 1.63 Mb.
|
   Элементарная работа силы упругости  из формулы (11.4) Работа отрицательная, если деформация увеличивается, т.е. когда сила упругости направлена противоположно перемещению точки ее приложения. Если начальная деформация не равна нулю, а равна  , то работа упругой силы ( – конечное удлинение пружины). (11.11).Работа силы тяготения. рис     Работа сил, приложенных к твердому телу. Твердое тело – механическая система, расстояние между точками которой остается неизменным. рис Рассмотрим точки  и  твердого тела. по закону равенства действия и противодействия.Предположим, что в данный момент времени точки имеют скорости  и  за dt и элементарные перемещения   , направлены вдоль векторов скоростиНа основании первого следствия из теоремы о скоростях точек плоской фигуры проекции  и на  равны, следовательно, будут равны и проекции этих точек на  Поэтому:   т.к. каждой внутренней силе соответствует другая, равная ей по модулю и противоположная по направлению, то:  (11.3)На конечном перемещении  Сумма работ внутренних сил твердого тела на любом возможном перемещении его равна 0. Работа силы, приложенной к вращающемуся телу. Тело вращается вокруг неподвижной оси под действием горизонтальной силы  , приложенной в точке М. - элементарный угол поворота точки М. - перемещение точки М по дуге окружности.Определим работу элементарную работу силы Р   - касательная составляющая силы.     если  .угол поворота выражен в радианах, то размерность работы совпадает с размерностью момента. Определим мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся.  Две меры механического движения Два случая преобразования механического движения точки или механической системы. 1) механическое движение переносится с одной механической системы на другую в качестве механического движения. 2) механическое движение превращается в другую форму движения материи (потенциальной энергии, теплоту, электричество). Когда рассматривают преобразование механического движения без перехода в другую форму движения мерой механического движения является сектор количества движения (  или  ). Мерой действия силы является импульс  .Когда механическое движение превращается в другую форму движения материи мерой механического движения является кинетическая энергия. Мерой действия силы в этом случае является работа. (Декарт. Лейбниц. ,  . Энгельс «Диалектика природы». Работа является количественной мерой превращения механического движения в какую-либо другую форму движения).Кинетическая энергия точки и механической системы. Кинетической энергией (живой силой) точки называется скалярная величина  , равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.Кинетической энергией системы называется скалярная величина, равная арифметической сумме кинетических энергий всех точек системы.  Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий этих тел.  Теорема кинетической энергии механической системы в общем случае ее движения. (Теорема Кенига). рисx, y, z – неподвижная  - подвижная система отсчетаАбсолютное движение – совокупность поступательного движения системы вместе с центром масс (переносное движение) и относительного движения системы по отношению к центру масс.  .   Из векторной алгебры:  Получаем:    0т.к.  и  Окончательно получаем:  Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии центра масс системы, масса которого равна массе всей системы и кинетической энергии этой системы в ее относительном движении относительно центра масс. Кинетическая энергия твердого тела. 1) Поступательное движение твердого тела.  .Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно, равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. 2) Вращательное движение твердого тела. рис  , подставив это в исходную формулу    3) Плоское движение твердого тела. рис Центр масс точки С движется в плоскости чертежа.  Теорема об изменении кинетической энергии точки. рис Основное уравнение динамики для точки М.  спроектируем обе части этого равенства на касательную ось   Из кинематики нам известно:  , а  поэтому Тогда   Окончательно получим  Дифференциал кинетической энергии точки равен сумме элементарных работ сил, приложенных к точке. Если проинтегрируем обе части уравнения (*), то   Изменение кинетической энергии точки на некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на эту точку сил на том же перемещении. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы. рис  силы действующие на точку  Для каждой точки применим теорему об изменении кинетической энергии  (i=1 … n).Просуммируем левые и правые части равенств.    таким образом,  Изменение кинетической энергии механической системы на некотором перемещении равно сумме работ внешних и внутренних сил, действующих на материальные точки системы на этом перемещении.  для твердого тела.Тогда для твердого тела  Изменение кинетической энергии твердого тела при каком-либо перемещении равно сумме работ всех внешних сил, действующих на тело, на этом же перемещении. Потенциальное силовое поле. Силовым полем называется физическое пространство, удовлетворяющее условию, при котором наточку механической системы, находящейся в этом пространстве, действуют силы, зависящие от положения этих точек и времени. Силовое поле (не зависящее), силы которого не зависят от времени называется стационарным. (поле силы тяжести, электростатическое поле, поле силы упругости.) Стационарное силовое поле называют потенциальным, если существует такая функция, однозначно зависящая от координат точек системы, через которую проекции силы на координатные оси в каждой точке поля выражаются так.  ;  ;  (13.1)функцию  называют силовой функцией.Основные свойства силовой функции. Вычислим элементарную работу сил поля   Если поле является потенциальным, то элементарная работа силы в этом поле равна полному дифференциалу от силовой функции. рис  (13.3)Работ силы, действующей на точку на конечном ее перемещении потенциальное поле, равна разности значений силовой функции в конечном и начальном положении системы и не зависит от формы траектории точек этой системы. Формула (13.3) показывает, что работа сил, действующих на точку механической системы на всяком замкнутом перемещении равна нулю, т.к.  .Основным свойством потенциального силового поля является то, что работа, производимая силами поля при движении Таким образом, при движении точки в потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия остается постоянной величиной. в) для механической системы  если система движется в потенциальном поле |