Законы сложения и приведения переменных сил те же, что и для постоянных сил
 Скачать 1.63 Mb.
|
 и  перпендикулярны друг другу. = + Число независимых между собой возможных перемещений называется числом степеней свободы это системы «S». Идеальные связи. рис Сообщим системе возможно перемещение точек системы , ,  Вычислим работу  ,  ,  на этих перемещениях (эта работа называется виртуальной).Если сумма работ реакции связи на любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются идеальными.  . рисунки1) Идеально гладкая поверхность  .2) Цилиндрический шарнир без трения точки приложения силы  неподвижна, поэтому работа равна нулю.3) Нерастяжимая нить идеально жесткий стержень, абсолютно твердые тела.    нулю равны суммы работ реакций, с которыми одни точки стержня (тела) действуют на другие. Негладкая плоскость не является идеальной связью. рисунки  .Хотя эта связь не является идеальной ее можно рассматривать как идеальную, если силу трения из группы реакции связей перенести в группу задаваемых сил. Шероховатая поверхность является идеальной связью, если тело катится без скольжения, тогда линия соприкосновения является мгновенной осью вращения (т.к. скорости этих точек равны нулю, то равны нулю и их перемещения). Условие идеальной связи относится не только к двусторонним, но и к односторонним связям в последнем случае перемещения не должны быть освобождающими. Принцип возможных перемещений. В статике для определения реакций связей используются уравнения равновесия твердого тела. В сложных несвободных системах этот метод дает громоздкое решение. В таком случае целесообразно применять принцип возможных перемещений (еще один общий принцип механики), который в общем виде устанавливает условия равновесия любой механической системы. Для равновесия механической системы с идеальными двусторонними стационарными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ задаваемых сил на любом возможном перемещении равнялась нулю. Докажем необходимость: Несвободная механическая система состоит из n точек и находится в равновесии, следовательно, силы, действующие на каждую точку, должны уравновешиваться  ( ) рисункиМысленно сообщаем системе возможное перемещение. Точки системы переместятся при этом  ,  ,  .Вычислим работу сил, приложенных к каждой точке на возможном перемещении этой точки.   ( )   Просуммировав все «n» уравнения получим   =0 (т.к. система с идеальными связями). Окончательно:  Докажем достаточность: т.е. существование равновесия при выполнении равенства. Рассуждаем от обратного. Пусть условие выполняется, но силы не уравновешиваются. Пусть система сначала находилась в покое, но под действием системы неуравновешенных сил она придет в движение. Т.к. произойдет перемещение точек системы (а это перемещение мы может считать возможным, т.к. за малый промежуток времени перемещение будет малым) в направлении действия сил, то совершится положительная работа.  а это противоречит Уравнение ( .2) можно записать иначе. В каждую точку из неподвижного центра О провести  , то   - возможное приращение радиуса-вектораТогда:  ( .3) ( .4)Принцип возможных перемещений в случае движении системы. Общее уравнение динамики. Принцип возможных перемещений, дающий общий метод решения задач статики, можно принять к решению задач динамики. На основании принципа Даламбера для несвободной механической системы в любой момент времени для всех ее точек справедливо.  ( )Если система получает возможное перемещение, при котором каждая точка  , то   Суммируем n уравнений    0 Уравнение ( .5) называется общим уравнением динамики, что оно показывает, что в любой момент времени сумма работ всех задаваемых сил и сил инерции точек несвободной механической системы с идеальными двусторонними связями на любом возможном перемещении равна нулю.   Решение задач с использованием принципа возможных перемещений. Для системы с 1 степенью свободы составляют 1 уравнение, если система имеет несколько степеней свободы, то условие равновесия нужно составлять для каждого из независимых перемещений системы в отдельности. а) геометрический способ 1) изображают все активные силы. 2) сообщают системе возможное перемещение и показывают или  3) подсчитывают элементарные работы 4) устанавливается зависимость между и , выражают их через какую-нибудь одну.б) аналитический способ. Используют формулы Выбирают оси, связанные с телом, которые остаются неподвижными при возможных перемещениях. 1) Определяют  затем  находят дифференцированием координат по выбранному параметру.Обобщенные координаты механической системы. Число параметров (координат), определяющих положение механической системы, зависит от количества тел (точек), входящих в систему, и от числа и характера положенных связей. Будем рассматривать только системы с геометрическими связями, налагающими ограничения на положения точек системы в пространстве, а не на их скорости. Независимые между собой параметры любой размерности, число которых равно числу степеней свободы системы и которые определяют положение этой системы, называют обобщенными координатами системы. В качестве обобщенных координат можно выбирать параметры, имеющие любую размерность и любой физический смысл (отрезки прямых q – обозначение обобщенных координат дуг, углы, площади). Если число степеней свободы системы  , то и ее положение определяется  Т.к. обобщенные координаты между собой независимы, то элементарные приращения этих координат  также между собой независимы. рисДекартовы координаты любой точки механической системы являются функциями обобщенных координат этой системы.    t если связи нестационарные ( ) ( ) ( ) ( ).При движении системы ее обобщенные координаты будут с течением времени непрерывно изменяться. ,  …  . ( .2)Уравнения ( .2) – уравнения движения системы в обобщенных координатах. Производные от обобщенных координат – обобщенные скорости  где  Размерность обобщенной скорости зависит от размерности обобщенных координат. q – линейная величина  - линейная скоростьq – угол поворота - угловая скоростьq – площадь - секторная скоростьОбобщенные силы. Рассмотрим механическую систему, состоящую из n точек, на которую действуют силы  .Система имеет S – степеней свободы, ее положение определяется обобщенными координатами.Сообщаем системе такое независимое возможное перемещение, при котором обобщенная координата  получит приращение  , а остальные координаты не изменяются.Точки системы получат малые перемещения  рисСилы совершают элементарные работы на этих перемещениях Отношение  к приращению обобщенные координаты назовем обобщенной силой, соответствующей координате  ( .3)Обобщенной силой  , соответствующей обобщенной координате , называть скалярную величину, определяемую отношением элементарной работы действующих сил, на перемещение механической системы, вызванном элементарным приращением координаты , к величине этого приращения.Равенство ( .3) можно представить в виде.   ( .4)Из ( .3) следует, что размерность обобщенной силы зависит от размерности соответствующей обобщенной координаты. q – линейная величина Q – изменившаяся единица силы q – угол Q – совпадает с размерностью момента Обобщенные силы можно разделить 1) обобщенные внешние, обобщенные внутренние силы 2) обобщенные задаваемые, обобщенные реакции связей. Если системе сообщить такое возможное перемещение, при котором изменяются все ее обобщенные координаты, то сумма элементарных работ приложенных сил на этом перемещении. |