Заочное отделение
 Скачать 0.86 Mb.
|
|
Получаем: Найдем определитель для этого минора. ∆3,1 = (5*(-2)-(-7)*1) = -3 Определитель минора: ∆2 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = (-1)1+13*(-28)+(-1)2+11*23+(-1)3+1(-3)*(-3) = 3*(-28)-1*23+(-3)*(-3) = -98 Заменим 3-й столбец матрицы А на вектор результата В.
Найдем определитель полученной матрицы. Минор для (1,1): Вычеркиваем из матрицы 1-ю строку и 1-й столбец.
Получаем: Найдем определитель для этого минора. ∆1,1 = ((-4)*7-5*(-7)) = 7 Минор для (2,1): Вычеркиваем из матрицы 2-ю строку и 1-й столбец.
Получаем: Найдем определитель для этого минора. ∆2,1 = (1*7-5*5) = -18 Минор для (3,1): Вычеркиваем из матрицы 3-ю строку и 1-й столбец.
Получаем: Найдем определитель для этого минора. ∆3,1 = (1*(-7)-(-4)*5) = 13 Определитель минора: ∆3 = (-1)1+1a11∆11 + (-1)2+1a21∆21 + (-1)3+1a31∆31 = (-1)1+13*7+(-1)2+11*(-18)+(-1)3+1(-3)*13 = 3*7-1*(-18)+(-3)*13 = 0 Выпишем отдельно найденные переменные Х Проверка. 3*1+1*2+1*0 = 5 1*1-4*2-2*0 = -7 -3*1+5*2+6*0 = 7 Методом Гаусса-Жордана найти решение системы уравнений Запишем систему в виде:
Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы. Разрешающий элемент равен (2). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника. Для этого выбираем четыре числа, которые расположены в вершинах прямоугольника и всегда включают разрешающий элемент РЭ. НЭ = СЭ - (А*В)/РЭ РЭ - разрешающий элемент (2), А и В - элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
В итоге получаем:
Поскольку разрешающий элемент равен нулю, то поменяем строки матрицы.
Разрешающий элемент равен (0.5). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
В итоге получаем:
Разрешающий элемент равен (-3). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:
В итоге получаем:
Теперь исходную систему можно записать так (общее решение): x1 = 0 x2 = 2.333 - x4 + 0.67x5 x3 = 1.333 - 0.67x5 Базисное решение получаем приравниванием переменной x4 к нулю. x1 = 0 x2 = 2.33 x3 = 1.33 ГИТИС Заочное отделение ДКР№1. ВАРИАНТ№4 Предприятие выпускает изделия трех видов: А, В и С. В производстве каждого изделия используется сырье трех типов: S1, S2 и S3. Нормы расхода сырья на каждое изделие и ежедневный объем израсходованного сырья приведены в таблице.
Найти ежедневный объем выпуска изделий каждого вида Пусть ежедневно фабрика выпускает x1 шт. изделия S1, x2 шт. изделия S2 и x3 шт. изделия S3. Запишем это в виде столбца суточного выпуска продукции X. Далее выпишем матрицу технико-экономических коэффициентов A, а также столбец суточного расхода сырья В.  В результате получаем следующую систему уравнений для определения суточного выпуска продукции:  Для удобства вычислений поменяем строки местами: Работаем со столбцом №1 Умножим 2-ю строку на (k = -1 / 1 = -1) и добавим к 3-й:
Умножим 1-ю строку на (k = -1 / 5 = -1/5) и добавим к 2-й:
Работаем со столбцом №2 Умножим 2-ю строку на (k = -1 / 2 = -1/2) и добавим к 3-й:
Получим единицы на главной диагонали. Для этого всю строку делим на соответствующий элемент главной диагонали: Теперь исходную систему можно записать как: x1 = 4780 - (x2 + 4/5x3) x2 = 2560 - (11/10x3) x3 = 1600 Из 3-ой строки выражаем x3 x3 = 1600 Из 2-ой строки выражаем x2 x2 = 2560 - 11/10*1600 = 800 Из 1-ой строки выражаем x1 x1 = 4780 - 1*800 - 4/5*1600 = 2700 Найти произведение матриц АВ, если Вычисляем элемент новой матрицы (1,1): работаем с 1-ой строкой и с 1-м столбцом. Получаем: 1*1+1*2+2*1+2*0 = 5 Вычисляем элемент новой матрицы (1,2): работаем с 1-ой строкой и с 2-м столбцом. Получаем: 1*1+1*2+2*0+2*0 = 3 Вычисляем элемент новой матрицы (2,1): работаем с 2-ой строкой и с 1-м столбцом. Получаем: 2*1+1*2+1*1+2*0 = 5 Вычисляем элемент новой матрицы (2,2): работаем с 2-ой строкой и с 2-м столбцом. Получаем: 2*1+1*2+1*0+2*0 = 4 В итоге получаем матрицу AxB Матричным методом и по правилу Крамера найти решение системы уравнений  | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||