Задачи по микроэкономике. Микроэкономика задачи для самостоятельной работы с ответамиподсказкамирешениями А. Фридман 2 ниу вшэ 2018 Оглавление

• Название: Микроэкономика задачи для самостоятельной работы с ответамиподсказкамирешениями А. Фридман 2 ниу вшэ 2018 Оглавление
• Анкор: Задачи по микроэкономике
• Дата: 25.11.2022
• Размер: 1.59 Mb.
• Имя файла: 317730114.pdf
• Тип: Сказка; #812067
• страница: 1 из 6

МИКРОЭКОНОМИКА
ЗАДАЧИ ДЛЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ с ответами/подсказками/решениями

А.Фридман

2
НИУ ВШЭ - 2018
Оглавление
Выбор потребителя: задачи ........................................................................................................... 3
Выбор потребителя: ответы и подсказки ..................................................................................... 5
Выбор потребителя: решения ....................................................................................................... 6
Неопределенность: задачи ........................................................................................................... 10
Неопределенность: о тветы и подсказки .................................................................................. 12
Неопределенность: решения ....................................................................................................... 13
Теория фирмы и совершенная конкуренция: задачи .......................................................... 18
Теория фирмы и совершенная конкуренция: ответы и подсказки .................................... 20
Теория фирмы и совершенная конкуренция: решения ....................................................... 21
Монополия/Монопсония и ценовая дискриминация: задачи ........................................... 26
Монополия и ценовая дискриминация: ответы/подсказки .............................................. 28
Монополия и ценовая дискриминация: решения ................................................................ 29
Стратегические взаимодействия: задачи .............................................................................. 32
Стратегические взаимодействия: ответы и подсказки ...................................................... 34
Стратегические взаимодействия: решения .......................................................................... 35
Экстерналии и общественные блага: задачи ........................................................................ 38
Экстерналии и общественные блага: ответы и подсказки ................................................ 40
Экстерналии и общественные блага: решения .................................................................... 41
Асимметричная информация: задачи .................................................................................... 44
Асимметричная информация: ответы и подсказки ............................................................ 45
Асимметричная информация: решения ................................................................................. 46

3
НИУ ВШЭ - 2018
Выбор потребителя
Задачи
Выбор потребителя: задачи
1. Потребитель тратит одну треть своего бюджета на второй товар, а оставшуюся сумму – на первый товар. Если второй товар подорожает на 50%, а доход потребителя вырастет на треть, как это отразится на его благосостоянии?
2. Потребитель получает доход, равный $120, а цены товаров равны: P
X
=$3, P
Y
=$1. В силу дефицит товаров правительство ввело следующую схему рационирования. Потребитель получает 90 купонов и для приобретения единицы какого-либо блага необходимо не только оплатить его денежную стоимость, но и отдать соответствующее количество купонов. Правительство установило, что за каждую единицу товара x необходимо отдать один купон, а за единицу товара
y
- два купона. Считайте, что купоны являются бесконечно делимыми, но торговля купонами отсутствует.
(а) Изобразите бюджетное множество потребителя.
(б) Изобразите ситуацию, при которой падение дохода потребителя влечет сокращение потребления товара Х и рост потребления товара Y. Означает ли это, что товар X является нормальным, а товар Y – инфериорным благом?
(в) Предпочтения потребителя представимы функцией полезности вида
2 1
x
x

Найдите оптимальный потребительский набор.
(г) Предположим, что образовался рынок купонов, причем один купон стоит $1.
Изобразите новое бюджетное ограничение и найдите оптимальный потребительский набор. Будет ли рассматриваемый потребитель покупать или продавать купоны, и в каком количестве?
(д) При какой цене купонов данный агент не будет ни покупать, ни продавать купоны.
Будет ли он покупателем или продавцом купонов при более высокой цене? При более низкой цене?
3. Боб расходует свой ежемесячный доход M на оплату услуг водоснабжения и на агрегированное потребительское благо. Тариф на водоснабжение составляет p за 1 м
3
, а цена агрегированного блага равна 1. Предпочтения Боба представимы дифференцируемой функцией полезности. Местная водоснабжающая компания терпит убытки и рассматривает два варианта решения проблемы. Первый вариант предусматривает повышение тарифа на 10%. В этом случае благосостояние Боба понизится с
0
u
до
1
u
Альтернативный вариант предусматривает сохранение текущего тарифа за каждый м
3
при введении дополнительной ежемесячной фиксированной платы. Считайте, что размер этой дополнительно фиксированной платы выбран таким образом, что в результате Боб несет такие же потери в благосостоянии, как и в случае повышения тарифа.
Какой вариант позволит получить большую выручку водоснабжающей компании? Какой вариант приведет к большему водосбережению? Приведите графическое и аналитическое решение.

4
НИУ ВШЭ - 2018
Выбор потребителя
Задачи
4. Объясните, почему в ответ на повышение ставки заработной платы индивид может отреагировать сокращением предложения труда, в то время как при введении платы за сверхурочные тот же индивид готов работать больше.
5. Верно ли следующее утверждение: «Если кривая предложения труда индивида имеет участок с обратным наклоном, то на этом участке свободное время является товаром
Гиффена»? Объясните свой ответ.

5
НИУ ВШЭ - 2018
Выбор потребителя
Ответы/Подсказки
Выбор потребителя: ответы и подсказки
1. Не хуже, так как первоначальный набор в точности доступен. Лучше при гладких кривых безразличия.
2. (a) Подсказка: изобразите на одном графике ограничение по купонам и ограничение по деньгам и посмотрите на пересечение двух множеств.
(б) Неверно. Контрпример с нормальным благом
(в) Подсказка: выведите единое бюджетное ограничение, подсчитав «полную» цену каждого товара
(г) При p=2, будет продавать купоны рои p>2 и покупать при p<2)
3. Водосбережение больше при первом варианте, но второй вариант принесет больший доход водоснабжающей компании.
Подсказка: проанализируйте SE
Подсказка для графического решения:




M
p
y
M
M
p
x
p
TR
,
,
1 1
1 1



и




F
M
p
y
M
F
M
p
x
p
F
TR






,
,
0 0
0 2
.
4. Проанализируйте SE/IE
5. Неверно.

6
НИУ ВШЭ - 2018
Выбор потребителя
Решения
Выбор потребителя: решения
1. Not worse off. Initial bundle is just affordable (proof)
Initial bundle:
1 1
3p
M
x
/

and
2 2
3 2
p
M
x
/

Initial bundle is just affordable under new prices and income
new
M
M
M
M



3 4
3 2
5 1
3
/
/
*
,
/
It means that consumer is not worse off (as he can choose initial bundle).
But as relative price of good 1 is different he can substitute away from good 1 that is relatively more expensive. Thus in case of smooth IC he is better off.
Example (graphical or analytical).
M/p
1
A
x
1
4M/3p
2
M/p
2
B
x
2
2M/3p
1
2. (a) Graph with comments.
Now in addition to money constraint
M
x
p
x
p


2 2
1 1
we have coupons constraint
Q
x
q
x
q


2 2
1 1
and these constraints should be satisfied simultaneously.
Q/q
2
Q/q
1
M/p
1
M/p
2
(b) False. Counterexample with normal good (graphical or analytical)

7
НИУ ВШЭ - 2018
Выбор потребителя
Решения
Q/q
2
M/p
1
M’/p
1
A
B
C
Q/q
1
Comments: good 1 is normal as its consumption increases [movement from A to B] when income goes up and there are no additional constraints (like coupons).
(c) Let’s find the kink of BC:








90 2
120 3
2 1
2 1
x
x
x
x
, then
30 30 2
1


x
x
,


1 30 30 1
2 12


x
x
MRS
,
Absolute value of the slope of money constraint line is 3, while for coupons constraint the absolute value of the slope is 1/2. Thus the slope of IC at the kink is in between these two slopes, which means that utility is maximized at this point.
Optimal consumption bundle (A):
30 30 2
1


x
x
,
Graph
40
A
45
-1
-1/2
-3
(d) Denote the quantity of traded coupons by
z
(
0

z

coupons are purchased,
0

z

coupons are sold)
New coupons constraint:
z
x
x



90 2
2 1
New money constraint:
z
M
x
x



2 1
3

8
НИУ ВШЭ - 2018
Выбор потребителя
Решения
At the optimal point both constraints will be binding. If coupons constraint is not binding while money is binding, then consumer can reduce
z
a bit (so that this constraint doesn’t bind) his income
z
M

will increase and he can use it to increase consumption of any of the good. Thus he will be better off. It proves that initial bundle does not maximize utility.
Use the same approach to justify that money constraint is binding.
From coupons constraint we get
90 2
2 1



x
x
z
and plug it into the money constraint that results in the following budget line:
210 3
4 2
1


x
x
. As coupons can be traded, the full price of good 1 is
3+1=4, the full price of good 2 is 1+2=3 and the total income is 90+120=210.
3 4
1 2
12


x
x
MRS
,
3 16 3
1 2
x
x

,
210 3
16 4
1 1


x
x
, Optimal consumption bundle (B)
5 22 28 3
210 1
,



x
and
40 9
16 1
2


x
x
To the left from A coupons constraint is binding, thus he will purchase coupons.
He needs 22,5+2*40=102,5 coupons. Thus he will buy 102.5-90=12.5 coupons.
40
A
45
52,5
70
-1
-4/3
B
Graph
(e) If he doesn’t trade then he stays at the point, where both constraints are binding (point A).
This point is optimal iff IC is tangent to the budget line.
The slope of the budget line is given by the price ratio that reflects the full price of every good:


p
p
MRS
2 1
3 1
30 30 12




,
,
p
p
2 1
3



,
2

p
. Thus at
2

p
he will stay with his endowment of coupons.
If
2

p
then


p
p
MRS
2 1
3 1
30 30 12




,
, i.e. agent is willing to increase consumption of good
1. As we know from (c) at any point to the right from the kink money constraint is binding while coupons constraint is not. Thus agent will sell coupons at any p>2. At p<2 he will buy coupons.

9
НИУ ВШЭ - 2018
Выбор потребителя
Решения
3. Graph.
Let x stays for water consumption and y-for AOG. Revenue of water company is given by the sum of revenue from sales (price multiplied by quantity) and fixed charge. As his income is the same, then water expenditures equals
M-y.
Graphically we compare




M
p
y
M
M
p
x
p
TR
,
,
1 1
1 1



and




F
M
p
y
M
F
M
p
x
p
F
TR






,
,
0 0
0 2
. Thus from graph we get
2 1
TR
TR

and
2 0
1 0
x
x
x
x



. Thus the second scheme brings more revenue but the first scheme provides greater water conservation.
TR
2
TR
1
u
1
BC_2
x
2
x
1
x
0
BC_1
u
0
x
y
BC-initial
Proof. As bundles


1 1
y
x ,
and


2 2
y
x ,
provide the same utility, then the change in quantity demanded is due to Hicksian SE only. We know that own SE is non-positive. As relative price goes up when we proceed from
2
x
to
1
x
and ICs are smooth (due to differentiability of utility function) then
0 2
1




x
x
x
SE
. Thus
2 1
x
x

, which means that water conservation is higher under the first scheme.
Due to non-satiation with lower consumption of
x we can have the same utility only with greater consumption of
y
:

 

2 2
1 1
y
x
u
y
x
u
,
,

and
2 1
x
x

implies
2 1
y
y

Thus
2 2
1 1
TR
y
M
y
M
TR





.

10
НИУ ВШЭ - 2018
Неопределенность
Задачи
Неопределенность: задачи
1. Денис имеетфункцию полезности
w
w
u

)
(
, где
w - богатство. Первоначальное богатство Дениса, равное $36 размещено на депозите в банке ABC. С вероятностью 0.5 этот банк может стать банкротом и в этом случае агент получит лишь $4 согласно системе государственного гарантирования вкладов. Нейтральный к риску агент N предлагает купить этот проблемный депозит до разрешения неопределенности за сумму, равную $X.
(a) Найдите все взаимовыгодные для Дениса и фирмы N значения X алгебраически, а также приведите графическое решение в пространстве контингентных благ.
(б) Пусть X=20. Коррумпированный менеджер из банка ABC обладает информацией о настоящем положении дел в банке и предлагает продать эту информацию вкладчику.
Данная информация позволяет достоверно узнать, является ли банк банкротом. Какую максимальную цену готов заплатить рассматриваемый вкладчик за эту информацию?
Приведите алгебраическое решение и графическое решение в пространстве контингентных благ
(в) Зара столкнулась с такой же проблемой, как и Денис. Считая, что Зара нейтральна к риску, решите для нее пункт (б). и сравните ее готовность заплатить за информацию с той, что получена в пункте (б).
(г) Сравните результаты пунктов (в) и (б). Изменится ли результат этого сравнения для вкладчика с функцией полезности, отличной от
w
w
u

)
(
, но с тем же типом отношения к риску?
2. В §5.4 учебника Пиндайка и Рубинфельда на рис. 5.5 представлены предпочтения агента-рискофоба в осях стандартное отклонение – ожидаемая доходность. В этом упражнении вас просят проанализировать неявные предпосылки, стоящие за этим графиком.
(a) Рассмотрите индивида с квадратичной элементарной функцией полезности
 
2
bx
x
x
u


, где
0

b
. Покажите, что соответствующая функция ожидаемой полезности для любой функции распределения будет зависеть лишь от среднего и вариации.
Изобразите соответствующие кривые безразличия в осях стандартное отклонение- ожидаемая доходность.
[Замечание: для выполнения аксиомы ненасыщаемости будем считать, что доходность не может принимать значения, превышающие
)
/( b
2 1
.]
(б) Индивид, рассмотренный в пункте (a) может формировать портфель из облигаций и акций. Считайте, что облигации приносят нулевую чистую доходность, но являются безрисковым инструментом. Ожидаемая доходность по акциям
s
R
положительна, а стандартное отклонение равно
0


s
. Пусть первоначальное богатство индивида равно 1.
(i) Выведите бюджетное ограничение в терминах доходности и стандартного отклонения портфеля. Проиллюстрируйте графически.
(ii) Решите задачу максимизации ожидаемой полезности и найдите спрос на каждый актив, рассмотрев только внутреннее решение. Проиллюстрируйте графически.