КР 1 Теория Вероятности. Составить трехцветный полоса тый флаг (три горизонтальных полосы), если имеется

Название	Составить трехцветный полоса тый флаг (три горизонтальных полосы), если имеется
Дата	14.05.2022
Размер	56.6 Kb.
Формат файла
Имя файла	КР 1 Теория Вероятности.docx
Тип	Документы #528155

Сколькими способами можно составить трехцветный полосатый флаг (три горизонтальных полосы), если имеется материя 5 различных цветов?
В студенческой группе 12 девушек и 16 юношей. Скольким способами можно выбрать двух студентов одного пола?
Сколькими способами можно выбрать один цветок из корзины, в которой имеется 12 гвоздик, 15 роз и 7 хризантем?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове ВОДОПРОВОД?
Сколько различных трехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр 1,2,3,4?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 3; б) произведение числа очков не превосходит 3; в) произведение числа очков делится на 3.
Из трёх орудий произведён залп по цели. Вероятность попадания при одном выстреле из первого, второго и третьего орудий соответственно равны 0,8, 0,7 и 0,9. Найти вероятность того, что: а) только один снаряд попадёт в цель; б) только два снаряда попадут в цель; в) все три снаряда попадут в цель; г) хотя бы один снаряд попадёт в цель.
В цехе работают 7 мужчин и 5 женщин. По табельным номерам наудачу отобраны 6 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
Имеется 2 набора деталей. Первый набор содержит 10 деталей, второй -15. Вероятность того, что детали первого набора стандартные - 0,8; а второго - 0,9. Найти вероятность того, что взятая наугад деталь (из наудачу взятого набора) стандартная.
На трех станках при одинаковых и независимых условиях изготовляют детали одного наименования. На первом станке изготовляют 10%, на втором - 30%, на третьем - 60% всех деталей. Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке; 0,8, если она изготовлена на втором станке; 0,9, если она изготовлена на третьем станке. Наудачу взятая деталь оказалась бездефектной. Определить вероятность того, данная деталь изготовлена на третьем станке.
В цехе имеется 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включён, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено более 4 моторов.
Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Какова вероятность того, что среди 1000 новорожденных будет 480 девочек?
Вероятность появления события в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится не менее 70 и не более 80 раз.
На склад магазина поступают изделия, 80% которых высшего сорта. Сколько изделий надо взять наудачу со склада, чтобы с вероятностью 0,997 можно было утверждать, что частота изделия первого сорта находится между 0,75 и 0,85.
Танкер типа «Казбек» приходит в порт назначения через 500 часов при условии хорошей погоды. Вероятность того, что в пути следования будет штормовая погода, равна 0,004. Найти вероятность того, что судно прибудет в порт назначения на 4 часа позже.
Испытывается каждый из 15 элементов некоторого устройства. Вероятность того, что элемент выдержит испытание, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число элементов, которые выдержат испытание и вероятность этого числа.

Сколько имеется пятизначных чисел, все цифры у которых различны?
Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирает по жребию 5 человек для приготовления ужина. Сколько существует способов, при которых в эту «пятерку» попадут одни девушки или 5 юношей?
В комнате имеется 7 стульев. Сколькими способами можно разместить на них 7 гостей?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове ПРОФЕССОР?
В контрольной работе будет пять задач – по одной из каждой пройденной темы. Задачи будут взяты из общего списка по 10 задач в каждой теме, а всего было пройдено 5 тем. При подготовке к контрольной Вова решил только по 8 задач в каждой теме. Найдите общее число всех возможных вариантов контрольной работы.
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 4; б) произведение числа очков не превосходит 4; в) произведение числа очков делится на 4.
Два студента ищут нужную им книгу в букинистических магазинах. Вероятность того, что книга будет найдена первым студентом, равна 0,6, а вторым 0,7. Какова вероятность того, что: а) только один из студентов найдет книгу; б) оба студента найдут книгу; в) хотя бы один студент найдет книгу.
75% деталей перед поступлением на сборку проходят термическую обработку. Найти вероятность того, что из 20 поступающих на сборку деталей; две наудачу взятые детали, прошли термическую обработку.
На склад поступает продукция трёх фабрик. Причём продукция первой фабрики составляет 20%, второй - 46% и третьей - 34%. Известно также, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%; для второй - 2% и для третьей - 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие оказалось нестандартным.
Два автомата производят одинаковые детали, которые сбрасываются на общий конвейер. Производительность первого автомата вдвое больше производительности второго. Первый автомат производит в среднем 60% деталей отличного качества, а второй - 84%. Наудачу взятая с конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
При каждом выстреле из орудия вероятность попадания в цель равна 0,8. Найти вероятность того, что при пяти выстрелах будет сделано три промаха.
Вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0,02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз.
На склад поступают изделия, из которых 80% оказываются высшего сорта. Найти вероятность того, что из 100 взятых наудачу не менее 85 изделий окажется высшего сорта.
В автопарке имеется 400 автомобилей. Вероятность безотказной работы каждого из них равна 0,9. С вероятностью 0,95 определить границы, в которых будет находиться доля безотказно работавших машин в определенный момент времени.
Судно перевозит 5000 упаковок доброкачественного груза. Вероятность того, что в рейсе любая упаковка повредится, равна 0,0002. Найти вероятность того, что в порт назначения будет доставлен груз с тремя упаковками испорченного груза.
Вероятность получения студентом отличной оценки на экзамене равна 0,2. Найти наивероятнейшее число отличных оценок и вероятность этого числа, если сдают экзамен 50 студентов.

Пять человек вошли в лифт на 1-м этаже девятиэтажного дома. Сколькими способами пассажиры могут выйти из лифта на нужных этажах?
В ящике 15 деталей, среди которых 6 бракованных. Наудачу выбирается комплект из 5 деталей. Сколько всего комплектов, в каждом из которых 2 детали бракованные?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове КНИГА?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове ХОЛОДИЛЬНИК?
В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета, причем были представлены все возможные варианты. Сколько команд участвовали в турнире?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков превосходит 5; б) произведение числа очков превосходит 5; в) произведение числа очков не делится на 5.
Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,1. Приобретено три билета. Какова вероятность того, что выигрыша: а) только по одному из купленных билетов; б) только по двум из купленных билетов; в) хотя бы по одному билету?
На тепловой электростанции 15 сменных инженеров, из них 3 женщины. В смену занято 3 человека. Найти вероятность того, что в случайно выбранную смену окажется 2 мужчины.
На сборку попадают детали с трёх автоматов. Известно, что первый автомат даёт 0,3% брака, второй - 0,2% и третий - 0,4%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000, с третьего 2500.
Перед посевом 90% всех семян было обработано ядохимикатами. Вероятность поражения вредителями для растений из обработанных семян равна 0,08, для растений из необработанных семян - 0,4. Взятое наудачу растение оказалось пораженным. Какова вероятность того, что оно выращено из партии обработанных семян?
Найти вероятность того, что при четырех подбрасываниях игральной кости 5 очков появится 2 раза.
Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена 80 раз.

Всхожесть семян составляет 80%. Какова вероятность того. Что из 1000 посеянных семян взойдут от 650 до 760?
Вероятность выплавки стабильного сплава в дуговой вакуумной установке равна 0,9 в каждой отдельной плавке. Произведено 100 плавок. Найти вероятность того, что относительная частота выплавки стабильного сплава отклонится от вероятности не более чем на 0,03.
Вероятность того, что человек в период страхования будет травмирован, равна 0,006. Компанией застраховано 1000 человек. Какова вероятность того, что травму получат 5 человек?
Вероятность того, что автомат при опускании одной монеты правильно сработает, равна 0,99. Найти наиболее вероятное число случаев неправильной работы автомата и вероятность этого числа, если будет опущено 200 монет.

Сколькими способами можно составить трехцветный (три вертикальные полосы) полосатый флаг, если имеется материал красного, желтого, зеленого и черного цветов, причем известно, что одна из полос должна быть зеленой?
Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирает по жребию 5 человек для приготовления ужина. Сколько существует способов, при которых в эту «пятерку» попадут 3 юноши и 2 девушки?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове СОЛНЦЕ?
Каждого из 6 студентов можно направить для прохождений практики на одно из трех предприятий. Сколькими различны ми способами это можно осуществить?
В кафе имеются три первых блюда, пять вторых блюд и два третьих. Сколькими способами посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 6; б) произведение числа очков не превосходит 6; в) произведение числа очков делится на 6.
Вероятность попадания при стрельбе из орудия равна 0,6. Производится по одному выстрелу одновременно из трех орудий. Цель поражена, если в неё попадут не менее двух орудий. Найти вероятность того, что цель поражена.
Из 28 токарных станков цеха 7 снабжены числовым программным управлением. Чему равна вероятность того, что 2 наудачу выбранных станка снабжены устройством числового программного управления.
Стрелковое отделение получило 10 винтовок, из которых 8 пристрелянных, две нет. Вероятность попадания в цель из пристрелянной винтовки равна 0,6, а из не пристрелянной 0,4. Какова вероятность, что стрелок поразит мишень из наудачу взятой винтовки?
В районе 24 человека обучаются на заочном факультете института, их них 6 - на мехфаке, 12 - на агрофаке и 6 - на экономфаке. Вероятность успешно сдать все экзамены на предстоящей сессии для студентов мехфака равна 0,6, агрофака - 0,76 и для экономфака - 0,8. Найти вероятность того, что наудачу взятый студент, сдавший успешно все экзамены, окажется студентом экономфака.

Установлено, что виноградник поражен вредителями в среднем на 10%. Определить вероятность того, что из 10 проверенных кустов, винограда поражен только один.
Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит 65 раз в 100 испытаниях.
Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,9. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 80 и не более 85 раз.
Определить вероятность того, что для отобранных случайным образом 100 зерен относительная частота всхожести по абсолютной величине будет отличаться от вероятности взойти р=0,9 не более чем на 0,1.
На судно погружено и отправлено 5000 труб. Вероятность того, что в рейсе трубы при шторме повредятся равна 0,0002. Найти вероятность того, что в порт выгрузки прибудут две повреждённые трубы.
Вероятность того, что человек в период страхования будет травмирован, равна 0,006. Компанией застраховано 1000 человек. Годовой взнос с человека составляет 150 рублей. В случае травмы застраховавшийся получает 12000 рублей. Какими будут наивероятнейшие выплаты страховой компании в течение года? Найти вероятность этого числа.

4 пианиста, 5 скрипачей и 8 баянистов участвуют в конкурсе. Сколькими способами жюри может отобрать по три победителя в каждой номинации?
Из группы, состоящей из 7 мужчин и 4 женщин, нужно выбрать 6 человек так, чтобы среди них было не менее 2-х женщин. Сколькими способами это можно сделать?
У врача есть 3 вида одного лекарства, 2 вида — другого и 4 вида – третьего. В течение девяти дней он каждый день предлагает больному по одному лекарству. Сколькими способами он может выделить больному лекарства?
В почтовом отделении продаются открытки 6 видов. Сколькими способами можно приобрести в нем 4 разных открытки?
Имеется 6 видов овощей. Решено приготовить салат из 3 видов. Сколько различных (по сочетанию видов овощей) вариантов салатов можно приготовить?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков превосходит 6; б) произведение числа очков превосходит 6; в) произведение числа очков не делится на 6.
Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый и второй вопросы билета равна по 0,9; на третий - 0,8. Найти вероятность того, что курсант сдаст экзамен, если необходимо ответить: а) на все вопросы; б) только на два вопроса; в) хотя бы на два вопроса.
На участке работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам отобраны 2 человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.
В первом ящике из 20 деталей 4 бракованных, во втором из 30 деталей 5 бракованных. Из первого во второй переложили две детали. Найти вероятность того, что деталь, извлеченная после этого из второго ящика, бракованная.
Запасная деталь может находиться в одной из трех партий, содержащих 20 деталей, 50 деталей и 30 деталей соответственно. Вероятности того, что деталь проработает положенное время без ремонта, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Определить вероятность того, что деталь проработавшая положенное время взята из второй партии.
Вероятность изготовления на автоматическом станке стандартной детали равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 5 изготовленных деталей 2 будут бракованные.
Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 150 раз в 192 испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,75.
Известно, что 80% специалистов в районе имеет высшее образование. Найти вероятность того, что из 100 наудачу отобранных человек высшее образование имеет не менее 70 человек.
Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе руды равна 0,4. Принимая, что событие, вероятность которого 0,997, достоверно, найти границы числа проб с промышленным содержанием металла среди 1000 проб.
Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,002. Найти вероятность того, что за час откажут 4 элемента.
В автопарке 70 машин. Вероятность поломки машины равна 0,2. Найти наивероятнейшее число исправных автомобилей и вероятность этого числа.

В классе изучается 7 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на понедельник, если в этот день должно быть 5 различных предметов?
Группа туристов из 12 юношей и 7 девушек выбирает по жребию 5 человек для приготовления ужина. Сколько существует способов, при которых в эту «пятерку» попадут 1юноша и 4девушки?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове СУМКА?
В почтовом отделении продаются открытки 6 видов. Сколькими способами можно приобрести в нем 4 открытки?
У Светланы 3 юбки и 5 кофт, удачно сочетающихся по цвету. Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 8; б) произведение числа очков не превосходит 8; в) произведение числа очков делится на 8.
Экспедиция издательства "Новороссийский рабочий" отправила газеты в два почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в каждое из почтовых отделений равна 0,9. Найти вероятность того, что: а) только одно почтовое отделение получит газеты вовремя; б) оба почтовых отделения получат газеты вовремя; б) хотя бы одно почтовое отделение получит газеты вовремя.
12 рабочих получили путёвки в 4 дома отдыха: 3 - в первый; 3 - во второй; 2 - в третий и 4 - в четвёртый. Чему равна вероятность того, что торе рабочих поедут в один дом отдыха?
Литьё в болванках поступает из двух заготовительных цехов: 70% из первого и 30% из второго. При этом материал первого цеха имеет 10% брака, а второго - 20%. Найти вероятность того, что одна взятая наугад болванка без дефектов.
На склад поступила продукция трёх фабрик. Объёмы продукции первой, второй и третьей фабрик относятся соответственно, как 2:5:3. Известно также, что средний процент нестандартных изделий среди продукции первой фабрики - 3%, второй - 2%, третьей - 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.
Всхожесть семян пшеницы равна 0,9. Найти вероятность того, что из 8 посеянных семян взойдут: а) пять; б) более 6.
Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 девочек.
Всхожесть зерна, хранящегося на складе, равна 80%. Какова вероятность того, что среди 100 зерен число всхожих составит от 68 до 90 штук.
Вероятность соблюдения правил при прохождении пассажиров через автоматический контрольный пост метрополитена равна 0,9. Сколько пассажиров должно пройти через автоматический контрольный пост, чтобы с вероятностью, равной 0,95, можно было ожидать отклонение относительной частоты соблюдения правил от вероятности не более, чем на 0,03?
Среднее число кораблей, заходящих в порт за 1 час, равно 3. Найти вероятность того, что за 4 часа в порт зайдут менее 6 кораблей. Предполагается, что поток кораблей простейший.
Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,75. Куплено 10 билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 если числа должны быть четными (цифры могут повторяться).
Из группы в 12 человек надо выбрать 2 человека для выполнения одной работы и 3 — для другой. Сколькими способами это можно сделать?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове СТЕНА?
В магазине имеется 3 вида тортов. Сколькими способами можно составить набор, содержащий 7 тортов?
Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде четырех вертикальных полос, одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный, зеленый. У каждой страны свой, отличный от других, флаг. Сколько всего стран могут использовать такую символику?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 9; б) произведение числа очков не превосходит 9; в) произведение числа очков делится на 9.
Три спортсмена участвуют в отборочных соревнованиях. Вероятности зачисления в сборную команду первого, второго, третьего спортсменов соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность того, что: а) только один из этих спортсменов попадёт в сборную; б) только два из этих спортсменов попадут в сборную; в) хотя бы один из этих спортсменов попадёт в сборную.
В ящике 15 деталей, среди которых 6 окрашены. Сборщик наудачу выбрал 4 детали. Найти вероятность того, детали окрашены.

В тире пять ружей, вероятность попадания из которых 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0.9. Определить вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берёт ружьё наугад.
В ящике 15 револьверов одной системы и одинакового вида, из них 8 не пристрелянных. Вероятность попадания в цель из не пристрелянного револьвера равна 0,3, а из пристрелянного - 0,9. Из взятого наудачу револьвера произведен выстрел. Чему равна вероятность того, что выстрел произведен из не пристрелянного револьвера, если цель поражена.
Всхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдёт не более одного.
Производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие повторится 79 раз.
При штамповке металлических клемм получается в среднем 90% годных. Найти вероятность того, что среди 900 клемм будет от 790 до 820 (включительно) годных.
Вероятность появления события в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,8. Найти такое положительное число ε, чтобы с вероятностью 0,9876 абсолютная величина отклонения относительной частоты появления события от вероятности 0,8, не превысила ε.
На прядильной фабрике работница обслуживает 750 веретен. При вращении веретена из-за неравномерности натяжения нити и других причин рвётся. Считая, что вероятность обрыва пряжи на каждом из верётен в течение часа равна 0,008, определить вероятность того, что в течение часа произойдёт не более 5 обрывов.
Вероятность того, что денежный приёмник автомата при опускании монеты сработает правильно, равна 0,97. Сколько нужно опустить монет, чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было равным 100? Найти вероятность этого числа.

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 если число должно делиться на 5 (цифры не могут повторяться).
Группа шахматистов сыграла между собой 28 партий. Каждый два из них встречались между собой один раз. Сколько шахматистов участвовало в соревновании?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове ЛЕТО?
В кондитерской имеется 7 видов пирожных. Сколькими способами можно приобрести в ней 5 пирожных?
На стол бросают два игральных тетраэдра (серый и белый), на гранях каждого из которых точками обозначены числа от 1 до 4. Сколько различных пар чисел может появиться на гранях этих тетраэдров, соприкасающихся с поверхностью стола?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков превосходит 10; б) произведение числа очков превосходит 10; в) произведение числа очков не делится на 10.
Вероятность получить высокие дивиденды по акциям на первом предприятии - 0,2, на втором - 0,35, на третьем - 0,15. Определить вероятность того, что акционер, имеющий акции всех предприятий, получит высокие дивиденды: а) только на одном предприятии; б) только на двух предприятии; в) хотя бы одном из этих предприятий.
Из группы, состоящей из 10 юношей и девушек, выбирают по жребию 4 дежурных. Какова вероятность того, что в числе избранных будут два юноши и две девушки.
На склад с трёх предприятий поступает равное количество продукции. В продукции первого предприятия содержится 15% второсортных изделий, в продукции второго предприятия - 25% и третьего - 30% второсортных изделий. Найти вероятность того, что взятое наудачу со склада изделие оказалось второсортным.
В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% с заболеванием Л, 20% с заболеванием М. Вероятность того, что больной выздоровел после болезни К, равна 0,7, после болезней Л и М эти вероятности равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.
В мастерской 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,6. Найти вероятность того, что в данный момент не менее 10 моторов работают с полной нагрузкой.
Производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность равна 0,86. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие появится 80 раз.
Средний процент нарушений работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того, что из 46 телевизоров более 36 выдержат гарантийный срок.
Отдел контроля проверяет на стандартность 900 деталей. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,9. С вероятностью 0,9544 найти границы, в которых будет заключено число стандартных деталей.
Среднее число вызовов, поступающих на АТС за 1 мин, равно двум. Найти вероятность что за три мин. поступит 4 вызова.
Вероятность производства бракованной детали равна 0,008. Найти наивероятнейшее число бракованных среди 1000 деталей и вероятность такого количества их в партии. Найти вероятность этого числа.

Студенты сдают 5 экзаменов, в том числе 2 экзамена по математике. Сколькими способами можно распределить экзамены, но так, чтобы экзамены по математике следовали один за другим?
В футбольной команде имеется 13 полевых игроков и 2 вратаря. Сколькими способами можно выбрать играющий состав, состоящий из 10 игроков и 1-го вратаря?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове ШАЛУН?
Сколько различных букетов по 5 цветков в каждом можно составить, если в наличии есть достаточно много цветков четырех видов?
Мама решила сварить компот из фруктов двух видов. Сколько различных вариантов компотов может сварить мама, если у нее имеется 7 видов фруктов?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков превосходит 3; б) произведение числа очков превосходит 3; в) произведение числа очков не делится на 3.
В блок входят три радиолампы. Вероятности выхода из строя в течение гарантийного срока для них равны соответственно 0,3; 0,2; 0,4. Какова вероятность того, что в течение гарантийного срока выйдут из строя: а) не менее двух радиоламп; б) ни одной радиолампы; в) хотя бы одна радиолампа?
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент ответил на три вопроса из пяти предложенных ему экзаменатором.
Наборщик пользуется двумя кассами, причем литер в первой кассе в два раза больше, чем во второй. В первой кассе 90%, а во второй 80% отличного шрифта. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная литера из наудачу взятой кассы будет отличного качества.
Для участия в студенческих отборных соревнованиях выделено из первой группы курса - 4, из второй - 6 и из третьей - 5 студентов. Вероятность того, что студент первой, второй и третьей групп попадёт в сборную соответственно равны: 0,9; 0,7; 0,8. Наудачу выбранный студент в итоге соревнований попал в сборную. К какой из этих групп вернее всего принадлежит студент?
В цехе 5 моторов, для каждого из которых вероятность того, что он в данный момент включён, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены четыре мотора.
На предприятии в среднем изготавливается 95% продукции в соответствии с ГОСТом. Найти вероятность того, что из 100 изделий предприятия два наудачу взятых изделия не соответствуют ГОСТу.
Вероятность точной сборки прибора равна 0,8. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 450 неточных.
Известно, что 10% делянок под овощами плохо обработаны. Сколько нужно проверить делянок, чтобы с вероятностью 0,9973 можно было утверждать, что относительная частота засоренных делянок будет отличаться от вероятности засоренности по модулю не более чем на 0,01.
Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равно 0,004. Найти вероятность того, что после облучения из 500 бактерий останется не менее 5 бактерий.
Вероятность того, что деталь, изготовленная рабочим, окажется первого сорта, равна 0,9. Найти наивероятнейшее число деталей первого сорта из 100 изготовленных рабочим и соответствующую им вероятность.

Студенты сдают 5 экзаменов, в том числе 2 экзамена по математике. Сколькими способами можно распределить экзамены, но так, чтобы экзамены по математике не следовали один за другим?
Сколькими способами можно распределить 36 игральных карт поровну между четырьмя игроками?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове КОМБИНАТ?
В почтовом отделении продаются открытки 6 видов. Сколькими способами можно приобрести в нем 4 одинаковых открытки?
Учащиеся 9 класса решили обменяться фотографиями. Сколько фотографий для этого потребуется, если в классе 24 учащихся?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков превосходит 4; б) произведение числа очков превосходит 4; в) произведение числа очков не делится на 4.
Два стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень первым стрелком равна 0,9; вторым - 0,8. Найти вероятность того, что мишень поразит: а) только один стрелок; б) только два стрелка; в) хотя бы один стрелок.
Рабочий изготовил за смену 120 деталей, среди которых оказалось 10 бракованных. Определить вероятность того, что три наудачу взятые работником ОТК детали будут бракованными.
В группе 20 лыжников, 6 велосипедистов, 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму равна: для лыжника - 0,9; для велосипедиста - 0,8, для бегуна - 0,75. Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу выполнит норму.
С первого автомата на сборку поступает 80%, со второго - 20% таких же деталей. На первом автомате брак составляет - 1%, на втором - 4%. Две проверенные детали, изготовленные одним автоматом, оказались бракованными. Найти вероятность того, что эти детали изготовлены на первом автомате.
В хлопке число длинных волокон составляет 80%. Какова вероятность того, что среди наудачу взятых 5 волокон длинных окажется: а) три; б) два.
Найти вероятность того, что среди наудачу взятых деталей - 100 штук, 55 окажутся отполированными, если в общей массе деталей имеется поровну отполированных и неполированных.
Всхожесть семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800 посеянных семян взойдет не менее 700.
Вероятность осуществления события равна 0,36. Проведено 1000 испытаний. Какова вероятность того, что частота появления события отклонится от вероятности не больше, чем на 0,02?
Среднее число вызовов, поступивших на АТС за 1 мин, равно двум. Найти вероятность того, что за 3 мин поступит четыре вызова.
Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,65. Сколько необходимо приобрести билетов, чтобы наивероятнейшее число выигрышных составляло 2 билета. Найти вероятность этого числа.

В подъезде дома установлен замок с кодом. Дверь автоматически отпирается, если в определенной последовательности набрать 4 цифры из имеющихся 12. Некто, не зная кода, стал наудачу набирать различные комбинации из 4-х цифр. Какое наибольшее число попыток ему надо осуществить, чтобы дверь открылась?
7 яблок, 3 апельсина и 5 лимонов раскладываются в три пакета по 5 фруктов в каждом. Сколькими способами это можно сделать?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове КОНВЕРТ?
В цветочном киоске 7 видов цветов. Сколькими разными способами можно составить букет, содержащий 3 цветка?
Сколькими различными способами можно назначить двух ребят на дежурство по столовой, если в классе 24 учащихся?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 5; б) произведение числа очков не превосходит 5; в) произведение числа очков делится на 5.
Отдел технического контроля проверяет изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,9. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий: а) только одно стандартное; б) только два стандартных; в) хотя бы одно стандартное.
В партии среди 15 изделий 10 изделий первого сорта, а пять - второго. Наудачу извлекаются три изделия. Найти вероятность того, что среди извлеченных только одно первого сорта.
Детали, подготовленные цехом завода, попадают для проверки на их стандартность к одному из двух контролёров. Вероятность того, что деталь попадёт к первому контролёру - 0,6; ко второму - 0,4. Вероятность того, что деталь будет признана стандартной первым контролёром, равна 0,94; вторым - 0,98. Найти вероятность того, что проверенная деталь стандартная.
Имеется пять лабиринтов. Вероятность выхода из этих лабиринта за 3 мин. соответственно равна 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Человек вышел из лабиринта за 3 мин. Какова вероятность того, что он выбрал первый лабиринт?
Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 0,2. Какова вероятность того, что лицо, имеющее пять билетов, выиграет по трем билетам?
Найти вероятность того, что событие А наступит ровно 480 раз в 625 испытаниях, если вероятность появления события в каждом испытании равна 0,8.
Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 90 выстрелах стрелок поразит мишень не менее 60 раз и не более 70 раз.
Для определения степени поражения винограда вредителями было обследовано 400 кустов. Вероятность поражения куста виноградника равна 0,03. Определить границы, в которых с вероятностью 0,9545 будет заключено число кустов, не пораженных вредителями.
Книга издана тиражом в 50000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит 5 неправильно сброшюрованных книг.
Изделия некоторого производства содержат 5% брака. Найти наивероятнейшее число качественных изделий среди 1000 изготовленных и соответствующую вероятность.

Сколько различных инициалов (ФИО) можно образовать, используя 5 первых букв русского алфавита?
Чемпионат России по шахматам проводится в один круг. Сколько играется партий, если участвуют 18 шахматистов?
У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове ЛИЛИ?
В контрольной работе будет пять задач - по одной из каждой пройденной темы. Задачи будут взяты из общего списка по 10 задач в каждой теме, а всего было пройдено 5 тем. При подготовке к контрольной Вова решил только по 8 задач в каждой теме. Найдите число тех вариантов, в которых Вова умеет решать все пять задач.
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 15; б) произведение числа очков не превосходит 15; в) произведение числа очков делится на 15.
Для каждого из трёх производственных участков вероятности невыполнения плана соответственно равна 0,02; 0,05 и 0,01. Найти вероятность того, что к моменту подведения итогов работы плановое задание будет выполнено: а) только одним участником; б) только двумя участками; в) хотя бы одним участником.
В ящике лежат 8 белых и 12 красных одинаковых на ощупь шаров. Наудачу вынимают 3 шара. Какова вероятность того. Что хотя бы один из них белый?
Две литейные машины изготавливают по 250 однотипных отливок в смену, которые хранятся в одном месте. Для первой брак составляет 3%, а для второй 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятая отливка будет годной.
Имеется 10 одинаковых по виду ящика, из которых в 9-ти находятся по 2 чёрных и 2 белых шара, а в одном - 5 белых и 1 чёрный шар. Из наудачу взятого ящика извлечён шар. Чему равна вероятность того, что этот шар взят из ящика, содержащего 5 белых шаров, если он оказался белым?
Баскетболист производит 10 тренировочных бросков в корзину. Вероятность попадания мяча в корзину при одном броске равна 0,8. Найти вероятность того, что баскетболист попадет более 8 раз.
Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах стрелок поразит мишень 75 раз?
Пусть вероятность того, что покупателю необходима обувь 41 размера, равна 0,6. Найти вероятность того, что из 750 покупателей не более 120 потребуется обувь этого размера.
Вероятность наступления события в каждом испытании равна 0,9. Сколько нужно произвести испытаний, чтобы с вероятностью 0,6826 можно было бы ожидать, что относительная частота события отклонится от его вероятности не более, чем на 0,03.
Вероятность того, что абонент позвонит на коммутатор в течение часа равна 0,001. Телефонная станция обслуживает 8000 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят 5 абонентов?
Каким будет наивероятнейшее число выпадения четного числа очков при 10 бросаниях кости? Найти соответствующую вероятность.

В четырехзначном числе пропущены (не видны) две цифры. Известно, что цифры в числе не повторялись. Сколько можно получить различных четырехзначных чисел, вставляя пропущенные цифры?
Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?
В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове ТРАКТАТ?
В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий, зеленый или желтый цвета, причем были представлены все возможные варианты. Сколько команд играли в зеленых футболках?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков не превосходит 7; б) произведение числа очков не превосходит 7; в) произведение числа очков делится на 7.
Из трёх орудий произведён залп по цели. Вероятность попадания при одном выстреле из первого, второго и третьего орудий соответственно равны 0,6, 0,7 и 0,8. Найти вероятность того, что: а) только один снаряд попадёт в цель; б) только два снаряда попадут в цель; в) все три снаряда попадут в цель; г) хотя бы один снаряд попадёт в цель.
Имеется 100 деталей, из которых 4 бракованных. Какова вероятность того, что взятые наугад три детали окажутся бракованными?
На сборку поступают детали с 4 автоматов. Первый даёт 40%, второй -30%, третий - 20% и четвёртый - 10% всех деталей данного типа, которые поступают на сборку. Первый автомат даёт 0,1% брака, второй - 0,2%, третий - 0,25%, четвёртый - 0,5% брака. Найти вероятность поступления на сборку бракованной детали.
Изделие проверяется на стандартность одним из товароведов. Вероятность того, что изделие попадет к первому товароведу, равна 0,55, а ко второму - 0,45. Вероятность того, что изделие будет признано стандартным первым товароведом, равна 0,9, а вторым - 0,98. Изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверял второй товаровед.
В семье 5 детей. Принимая события, состоящие в рождении мальчика и девочки, равновероятными, найти вероятность того, что в семье 3 мальчика.

Найти вероятность того, что событие А наступит 80 раз в 400 испытаниях, если вероятность непоявления этого события в каждом испытании равна 0,8.
Вероятность неточной сборки прибора равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 500 приборов окажется от 410 до 430 (включительно) точных.
Вероятность появления события в каждом из n независимых испытаний равна 0,5. Найти число n испытаний, при котором с вероятностью 0,7698 можно ожидать, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине, не более, чем на 0,2.
Семена содержат 0,1% сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 2000 семян обнаружить 5 семян сорняков?
Вероятность отказа автомата по продаже железнодорожных билетов рана 0,04. Найти наивероятнейшее число отказов автомата во время обслуживания 200 пассажиров и соответствующую вероятность.

20 студентов обмениваются фотокарточками. Сколько фотокарточек понадобилось для этого?
Рота состоит из трех офицеров, шести сержантов и 60 рядовых. Сколькими способами можно выделить из них отряд, состоящий из офицера, двух сержантов и 20 рядовых?
Сколькими способами 28 учеников могут выстроиться в очередь в столовую?
Сколько различных «слов» можно получить, переставляя буквы в слове ТЕАТР?
Сколько различных трехзначных чисел, в записи которых цифры могут повторяться, можно записать с помощью цифр 0,1,2,3?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков превосходит 8; б) произведение числа очков превосходит 8; в) произведение числа очков не делится на 8.
Вероятность выигрыша по лотерейному билету равна 0,15. Приобретено три билета. Какова вероятность того, что выигрыша: а) только по одному из купленных билетов; б) только по двум из купленных билетов; в) хотя бы по одному билету?
Студент знает 40 из 60 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает два вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете.
В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и M эти вероятности соответственно равны: 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что больной, поступивший в больницу, бал выписан здоровым.
На складе находятся 15 изделий завода №1, из них 9 - высшего сорта, и 20 изделий завода №2, в том числе 15 - высшего сорта. Наудачу взятое изделие оказалось высшего сорта. Найти вероятность того, что оно изготовлено заводом № 2.
Вероятность изготовления стандартной детали равна 0,9. Какова вероятность того, что среди 10 деталей 2 окажутся нестандартными.

Вероятность попадания при одном выстреле в цель равна 0,4. Найти вероятность 100 попаданий из 320 выстрелов.
При установившемся технологическом процессе фабрика выпускает в среднем 70% продукции первого сорта. Чему равна вероятность того, что в партии из 1000 изделий число первосортных изделий заключено между 652 и 760?
Проверяется всхожесть кукурузы. Сколько семян необходимо посеять с вероятностью всхожести 0,99, чтобы частота всхожести отличалась от 0,95 меньше, чем на 0,01?
Изделия некоторого производства содержат 0,5% брака. Найти вероятность того, что среди 2000 изготовленных изделий окажется менее 5 испорченных.
Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1? Определить соответствующую вероятность.

Сколькими способами можно сделать трехцветный флаг с горизонтальными полосами одинаковой ширины, если имеется материя шести различных цветов?
Спортивный клуб насчитывает 30 членов, из которых надо выделить 4 человека для участия в забеге на 1000 метров. Сколькими способами это можно сделать?
Сколько различных «слов» (под «словом» понимается любая комбинация букв) можно составить, переставляя буквы в слове "ВЕКТОР".
Монету бросают трижды. Сколько разных последовательностей орлов и решек можно при этом получить?
Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде четырех вертикальных полос, одинаковых по ширине, но разных по цвету: белый, синий, красный, зеленый. У каждой страны свой, отличный от других, флаг. Сколько всего стран могут использовать такую символику с верхней белой полосой?
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а) сумма числа очков превосходит 9; б) произведение числа очков превосходит 9; в) произведение числа очков не делится на 9.
Вероятность поражения цели одним стрелком 0,9, другим - 0,7. Найти вероятность того, что при одном выстреле: а) оба стрелка попадут в цель; б) только один стрелок попадёт в цель; в) хотя бы один стрелок попадёт в цель.
В партии из 20 лампочек 3 бракованных. Из партии выбирают наугад 5 лампочек. Найти вероятность того, что среди этих пяти лампочек окажется 2 бракованных.
Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,06, а на втором - 0,09. Производительность второго автомата втрое больше, чем первого. Найти вероятность того, наудачу взятая с конвейера деталь нестандартна.
Две перфораторщицы набили на разных перфораторах по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй - 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица.
Стрелок сделал 10 выстрелов с вероятностью попадания при отдельном выстреле 0,7. Найти вероятность того, что при этом будет более 8 попаданий.
Вероятность появления событий в каждом из независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что событие наступит ровно 65 раз в 100 испытаниях.
Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в течение гарантийного срока работает 12. Вычислить вероятность того, что из 46 телевизоров более 36 выдержат гарантийный срок.
В автоколонне № 1490 имеется 110 автомобилей. Вероятность безотказной работы каждого из них равна 0,92. С вероятностью 0,95 определить границы, в которых будет находиться доля безотказно работавших автомобилей в определенный момент времени.
Среднее число кораблей, заходящих в порт за 1 час, равно трём. Найти вероятность того, что за 5 часов в порт войдут не менее 5 кораблей. Предполагается, что поток кораблей простейший.
Сколько следует провести повторных независимых испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений некоторого события оказалось равным 51, если вероятность появления этого события в отдельном испытании р=0,64. Найти соответствующую вероятность.