основы технической механики. 1.1 Основы технической механики. 1. 1 Основы технической механики

Название	1. 1 Основы технической механики
Анкор	основы технической механики
Дата	12.10.2021
Размер	1.67 Mb.
Формат файла
Имя файла	1.1 Основы технической механики.docx
Тип	Документы #245957
страница	12 из 28

1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 28

ТЕОРЕМА ОБ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ ПАР СИЛ

Теорема об эквивалентности пар сил. Пару сил, действующую на твердое тело, можно заменить другой парой сил, расположенной в той же плоскости действия и имеющий одинаковый с первой парой момент. (рис.1.19)

Рис. 1.19. Эквивалентность пары сил.

Доказательство: Пусть на твердое тело действует пара сил

₍_F₁_,_F₂) . Перенесем силу

F₁^в^точку^O1 ^{, а}^силу^F₂

^в^точку^O2 ^{. Проведем}

^через^точки^O1 ^,^O2 ^две^любые^{параллельные}^{прямые,}^{пересекающие}линии действия сил пары. Соединим точки O₁ , O₂ отрезком прямой и

разложим силы параллелограмма.

_F₁в точке O₁и _F₂

^{в точке}^O2 ^{по правилу}

Так как

F F

¹  ²^,^то

F F F

1 1 1

F₂  F₂  F₂

   

F₁  F₂ ^иF₁  F₂

⁽^F1 ^,^F^,^F^,^F⁾2 1 2

^{Поэтому}⁽^F1 ^,^F2 ⁾^экв^ив^а^л^ентна^систе^ме^^^^
, а эта система

   

эквивалентна системе

⁽^F¹^,^F²⁾, ^так^как⁽^F1 ^,^F2 ⁾

эквивалентна нулю.

^{Таким образом мы заданную пару сил}⁽^F1 ^,^F2 ⁾^{заменили другой парой}^сил⁽^F1^^,^F2^⁾^{. Докажем,}^{что моменты у}^{этих пар}^сил^{одинаковы.}

Момент исходной	пары	сил		(F₁ , F₂ )		численно			равен площади
^{параллелограмма}^O1 ^ABO2 ^,	а момент				пары сил			 	численно равен
								⁽^F1 ^,^F2 ⁾
площади параллелограмма			O₁CDO₂ .				Но		площади этих

^{параллелограммов}^равны,^так^как^{площадь}^{треугольника}^O1 ^AC^равна^{площади}^{треугольника}^O2 ^BD^.

Что и требовалось доказать.

1 ... 8 9 10 11 12 13 14 15 ... 28