основы технической механики. 1.1 Основы технической механики. 1. 1 Основы технической механики

• Название: 1. 1 Основы технической механики
• Анкор: основы технической механики
• Дата: 12.10.2021
• Размер: 1.67 Mb.
• Имя файла: 1.1 Основы технической механики.docx
• Тип: Документы; #245957
• страница: 27 из 28

Деформации при кручении

Вернемся к схеме деформации кручения, приведенной на рис. 11. При небольших упругих деформациях в области действия закона Гука угол закручивания элемента длиной dz равен

=		(2.37)
Угол закручивания участка вала длиной l
= ∫		(2.38)
Если вал имеет несколько участков, то суммарный угол
закручивания для всего вала определяется по формуле
= ∑	∫	(2.39)
В частном случае, когда крутящий момент постоянен на участке
длиной l,
	=	(2.40)

Произведение GIρ называют жесткостью сечения вала прикручении.

11. Расчёт вала на прочность и на жёсткость

Прочность вала при кручении считается обеспеченной, если наибольшие касательные напряжения, возникающие в опасном ^{поперечном сечении τ}max^{, не превышают допускаемых [τ].}

Условиепрочностивалаимеет вид

τmax≤[τ]

(2.41)

и может быть использовано для выполнения проверочного и проектного расчетов вала, а также для определения допускаемого крутящего момента.

При проверочном расчете находят значение τmax , сравнивают с допускаемым напряжением и делают вывод о прочности вала:

=

≤ [ ]

(2.42)

При проектном расчёте определяют требуемый диаметр вала при известных значениях Ти допускаемого напряжения [τ]. Учитывая, что

для круглого сечения вала
Wρ=πd³/16≈0,2d³,

получим выражение

	3
≥	√0,2[ ]	(2.43)

Допускаемый крутящий момент при известных [τ] и диаметре вала d

определяют по выражению

^[T]≤[τ]Wρ

Экспериментально установлена зависимость между допускаемыми напряжениями при кручении [τ] и при растяжении [σ].

Для пластичных материалов обычно [τ] = (0,5 - 0,6) [σ].

Во многих случаях вал должен удовлетворять условию не только прочности, но и жесткости.
Условиежесткостивалапри кручении состоит в том, чтобы максимальный относительный угол закручивания не превышал некоторого заданного допускаемого [ ]:

=

≤ [ ]

(2.44)

По условию жесткости бруса при кручении можно проверять достаточность жесткости вала, подбирать размеры сечения, а также устанавливать допускаемый крутящий момент.