|
|
Шпаргалка по оптике. 1. Геометрическая оптика
Модель Бора атома водорода
В качестве исходной посылки Бор взял планетарную модель атома Резерфорда и, пытаясь объяснить наблюдаемые в спектре водорода закономерности, нашел правило квантования. Так он предположил, что возможны лишь такие орбита движения электрона вокруг ядра, для которых момент импульса электрона
L = m v r (6)
где m - масса электрона, V - его скорость, г - радиус орбиты, удовлетворяет условию:
mvr = nћ (n = 1.2.3...) (7)
где n называется главным квантовым числом.
ћ = h / 2π - постоянная Планка перечёркнутая (постоянная Дирака).
Далее Бор применил законы классической физики. Используя второй закон Ньютона, для электрона, вращающегося под действием кулоновской силы вокруг ядра: (8)
и, исключая скорость из уравнений (7) и (8), было получено выражение для радиусов допустимых орбит
 (n=1,2,3…) (9)
Радиус первой орбиты водородного атома называется Боровским радиусом и равен
 (10)
Внутренняя энергия атома равна кинетической энергий электрона и энергии взаимодействия электрона с ядром.
 (11)
так как  (смотри формулу 8) (12)
Подставив в (11) выражение  из (9), найдём разрешённые значения внутренней энергии атома: ( n= 1.2, 3...) (13)
При переходе атома водорода из состояния  в состояние излучается фотон. (14)
Длина волны испускаемого света будет:   (15)
Мы, следуя Бору, пришли к обобщённой формуле Бальмера (3).
Гипотеза Де Бройля.
Электроны в атомах движутся по законам, отличным от законов классической механики и электродинамики,
Де Бройль предположил, что между корпускулярными и волновыми характеристиками электрона существует точно такая же связь, как между соответствующими характеристиками фотона. В гл. X была приведена связь импульса фотона с длиной волны излучения:
(45.1) p=mфc= mфc2/c=hv/c=h/λ или λ= h/p (45.2)
Де Бройль постулировал, что соотношение (45.2) справедливо не только для фотонов, но и для электронов. Впоследствии оказалось, что это соотношение верно для любых микрочастиц и систем, состоящих из них.
Электрон движется со скоростью vp=mev где me=m0e/(1-v2/c2)1/2 (45.3)
Таким образом, соотношение де Бройля сопоставляет электрону с импульсом р длину волны или λ= h/p= или λ= h/mev (45.4)
При ускорении электрона в электрическом поле с разностью Потенциалов U, не превышающей 104 в, масса электрона практически не отличается от массы покоя т0е. Кинетическая энергия, приобретаемая э лектроном в ускоряющем поле, равна
и  скорость
(45.5) Из (45.4) и (45.5) следует (переходя для Uк вольтам):
При размерах электронных приборов /«10 см λ>>l и волновые свойства для электронного пучка практически не проявляются. Волновые свойства, в частности дифракция электронов, могут наблюдаться на дифракционной решетке с постоянной порядка
К. Так же как и для рентгеновских лучей, дифракцию электронов можно пытаться обнаружить с помощью естественной — кристаллической — решетки
Лазеры
Возможны процессы, при которых поток излучения, проходя через вещество, будет не ослабляться, но усиливаться. Подобные процессы реализуются в приборах, получивших название квантовых усилителей и квантовых генераторов.
Квантовые генераторы, излучающие в диапазоне видимого и инфракрасного излучения, получили название лазеров
В лазере усиление света производится излучением, индуцированным светом, проходящим сквозь вещество.
Рассмотрим условия, при которых такое усиление возможно. Для определенности возьмем в качестве рабочего вещества атомарный газ, так что элементарными поглотителями и излучателями световых квантов будут свободные атомы.
Обозначим через 1 и 2 энергетические уровни атома, переход между которыми отвечает частоте усиливаемого излучения v, так что E1-E2=/hv. Остановимся только на тех переходах, которые реализуются при взаимодействиях с излучением. Переход 1 2 может произойти только при поглощении фотона, т. е. в результате взаимодействия между атомом и проходящим потоком излучения. Что же касается перехода 2 1, связанного с излучением фотона, то он может происходить спонтанно (независимо от действия излучения) и индуцирование (т. е. в результате воздействия проходящего потока излучения).
Можно доказать, что при данной плотности потока излучения частоты v вероятность перехода 1 2 равна вероятности индуцированного перехода 2 1 ).
Если бы спонтанное излучение отсутствовало, то это означало бы, что равновесие между излучением и газом возможно при равном числе атомов в состояниях 1 и 2: N2 – N1 Наличие спонтанного излучения означает добавочную возможность переходов 2 -> 1, так что равновесие возможно только при N2 > N1 , что всегда имеет место при термодинамическом равновесии изолированных систем.
При спонтанном излучении фотон имеет произвольное направление вектора импульса. Фотон индуцированного излучения имеет то же направление, что и фотон, вызвавший его появление. Более того, эти фотоны когерентны — в данной точке пространства и в данный момент времени фазы их волн почти в точности равны между собой (конечно, с точностью до целого числа 2л).
Если речь идет об усилении направленного потока излучения, то из сказанного следует, что интерес представляет лишь индуцированное, но не беспорядочное спонтанное излучение. Усиление проходящего через вещество потока излучения будет тем больше, чем больше будет число индуцированных переходов 2 _ 1 (это число пропорционально числу атомов в состоянии 2, т. е. N%) и чем меньше будет поглощение, т. е. число переходов 1 2 (это число пропорционально NJ. Большое число спонтанных переходов нежелательно, так как спонтанное излучение, не усиливая проходящего потока, уменьшает ЛГ2 и увеличивает Nj.
Следовательно, условие, при котором можно достигнуть усиления проходящего через вещество излучения, состоит в следующем:
Населенность уровня 2 должна быть больше населенности уровня 1, т. е. N2 > N1
Поляризация излучения гелий-неонового лазера.
Принцип действия газового гелий-неонового лазера заключается в следующем. Источник питания (накачки) возбуждает активную среду, в качестве которой используется смесь газов гелия и неона (см.рис.7). Смесь газов заключена в стеклянный баллон. Возбуждение атомов газовой смеси осуществляется пропусканием тока через нее, т.е. во время газового разряда аналогичного разряду в трубках неоновой рекламы.
Для генерации лазерного излучения необходима положительная обратная связь, чтобы фотоны, возникающие в активной среде, направлялись снова в эту среду для создания вынужденного излучения, которое в свою очередь, направляется опять в среду и т.д. Положительная обратная связь обеспечивается расположенными строго параллельно друг другу зеркалами, которые образуют оптический резонатор.
Для удобства юстировки зеркала располагаются снаружи стеклянного баллона, поэтому свет должен многократно (более 100 раз) проходить через окна стеклянного баллона.
При нормальном падении света на окно через него проходит 92% падающей интенсивности (около 4% теряется на каждой поверхности). Для окон квартиры с такой потерей можно смириться, но в лазере потеря 8% недопустима, т.к. 0, 92 в сотой степени составит всего 0, 0003.
Существование угла Брюстера позволяет получить стеклянные окна, пропускающие 100% света. Расположив окна так, чтобы свет падал на них под углом Брюстера получим, то что компонента излучения, поляризованная перпендикулярно плоскости падения, частично отражается и частично проходит. После большого числа прохождений через окно, благодаря отражениям, она почти полностью удаляется из лазерного пучка (см.рис.8а).
Р
ис.7. Схема гелий-неонового лазера.l, 5 - диэлектрические зеркала резонатора (коэффициент отражения зеркала 1 равен 100%, зеркала 5 - (98 - 99)%); 2, 4 - стеклянные плоскопараллельные пластинки (окна), расположенные под углом Брюстера к оси лазера;
3 - стеклянный баллон со смесью газов гелия и неона; 6, 7 - электроды для получения разряда: анод и катод соответственно.
С другой стороны, компонента излучения с поляризацией параллельной плоскости падения, полностью проходит через окно, т.к. при угле Брюстера коэффициент отражения для этой компоненты равен нулю. Поэтому даже после многократных прохождений окна, потери этой компоненты пренебрежимо малы и выходящее через зеркало излучение лазера практически полностью линейно поляризовано.
11. Элементы ядерной физики. Атомное ядро Ядерные реакции. Закон радиоактивного распада. Цепная реакция деления ядер Ядерные реакторы Термоядерная реакция синтеза. Проблема источников энергии и возможные пути ее решения.
Основные характеристики атомного ядра.
Атомное ядро обладает электрическим зарядом Ze (e— заряд протона; Z — зарядовое число ядра, равное числу протонов в ядре и совпадающее с порядковым номером химического элемента в периодической системе элементов Менделеева). Массовое число А определяет общее число нуклонов в ядре, так что число нейтронов равно А — Z. Масса тяядра оказывается несколько меньше суммы масс покоя нуклонов, образующих ядро:
(13.1)
В настоящее время известны ядра с зарядовым числом Z от 1 до 107 и массовым числом Л от 1 до 262. Атомное ядро обычно обозначают тем же символом, что и соответствующий химический элемент, указывая слева от символа сверху число нуклонов А. а снизу зарядовое число ядра, напримерЯдра с одинаковыми за-
рядовыми числами Z, но разными А, называются изотопами. Они имеют разное число нейтронов N = A— Z. Ядра с одинаковыми массовыми числами А, но разными Z, называются изобарами. Например, водород (Z = 1) имеет три изотопа:
— ядро протия (N = 0), или обычного водорода;
— ядро дейтерия (N= 1 — один нейтрон),
или тяжелого водорода; V
— ядро трития (N = 2 — два нейтрона), или сверхтяжелого водорода.
Примером изобар служат ядра бериллия, бора и углерода:
— изобары. (13.3)
Для легких ядер (водород, литий) энергетически выгодным является процесс их слияния, т. е. синтез более тяжелых ядер; для тяжелых (уран, плутоний) в определенных условиях возможен процесс деления. Эти процессы находят практическое применение при реализации термоядерного синтеза и в ядерных реакциях деления.
Ядерные силы.
Атомное ядро, состоящее из определенного числа протонов и нейтронов, является единым целым благодаря специфическим силам, действующим между нуклонами и получившим название ядерных сил. Экспериментально доказано, что ядерные силы имеют очень большую величину, намного превышающую силы электростатического отталкивания между протонами, что проявляется в большом значении удельной энергии связи нуклонов. Основные особенности ядерных сил следующие.
1. Ядерные силы являются короткодействующими силами притяжения и быстро уменьшаются с увеличением расстояния между нуклонами. На расстоянии (2—3)10-15 м ядерное взаимодействие практически равно нулю. На расстояниях меньших 10-15 м притяжение нуклонов сменяется отталкиванием.
2. Ядерные силы обладают свойствами насыщения. Смысл термина насыщения заключается в том, что каждый нуклон взаимодействует только с определенным числом ближайших соседей, а не со всеми. Такой характер ядерных сил проявляется в приближенном постоянстве удельной энергии связи нуклона. Действительно, если бы насыщения не было, то удельная энергия связи возрастала бы с увеличением числа нуклонов в ядре.
3. Особенностью ядерных сил является также их з а-рядовая независимость, т. е. они не зависят от заряда нуклона. Ядерные взаимодействия между протонами и нейтронами совершенно одинаковы.
Ядерные силы не являются центральными и зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов.
Ядерные реакции
Ядерными реакциями называются превращения атомных ядер, вызванные их взаимодействием друг с другом или с другими ядрами и элементарными частицами. Первое сообщение о наблюдении ядерной реакции принадлежит Э. Резерфорду. В 1919 г. он обнаружил, что при прохождении а-частиц через газообразный азот некоторые из них поглощались, причем одновременно происходило испускание протонов. Резерфорд пришел к выводу, что ядра азота превращались в ядра кислорода в результате ядерной реакции вида
1, (13.9)
где— а-частица; — протий, т. е. протон.
Ядерные реакции символически записываются в виде A+aB+b
где А, В — исходное и конечное ядра; а, Ь — исходная и конечная частицы, участвующие в реакции.
Важным параметром ядерной реакции является энергия ядерной реакции AQ, которая определяется выражением
(13.10)
где 2m, 2т' — суммы масс покоя частиц до и после реакции.
При AQ < 0 ядерные реакции идут с поглощением энергии и поэтому называются эндотермическими, а при AQ > 0 реакции идут с выделением энергии и называются экзотермическими.
В любой ядерной реакции всегда выполняются законы сохранения электрического заряда, сохранения числа нуклонов, сохранения энергии и импульса. Первые два закона позволяют правильно записывать ядерные реакции даже в тех случаях, когда одна из частиц — участников реакции или ее продуктов — неизвестна. С помощью законов сохранения энергии и импульса можно найти кинетические энергии частиц, образованных в процессе реакции, и направления их разлета.
Пример 13.1. В результате столкновения нейтрона с ядром бораВ наблюдается испускание а-частицы. Определить, какое ядро возникает в результате ядерной реакции.
Решение. Уравнение реакции имеет вид
Общее число нуклонов до реакции равно 11, поэтому А — 11 — 4 = = 7. Общий заряд равен 5, и, следовательно,
зарядовое число Z = 5-2 = 3. По таблице Менделеева находим, что ядро с Z = 3 является ядром атома лития
вают наименьшую кинетическую энергию налетающей частицы (в системе отсчета, в которой ядро-мишень покоится), при которой ядерная реакция становится возможной. Используя законы сохранения энергии и импульса, можно показать, что пороговая энергия ядерной реакции
(13.11)
где AQ — энергия реакции; тя— масса неподвижного ядра-мишени; т — масса налетающей на ядро частицы.
Пример 13.2. Определить, может ли произойти ядерная реакция образования ядра '|N при бомбардировке ядра '|С протонами с энергией 2 МэВ.
Решение. Воспользуемся законами сохранения и запишем уравнение ядерной реакции:
Рассчитаем энергию предполагаемой ядерной реакции по формуле (13.10). В расчетах используем табличные значения масс ядер углерода, азота, а также протона и нейтрона: тс = 13,003355 а. е. м., тр = = 1,007825 а. е. м., mN= 13,005799 а. е. м., т„= 1,008665 а. е. м. Получим
Порог ядерной реакции определяется по формуле (13.11) при
М = тс и т = тр:
Поскольку энергия налетающего протона (£р = 2 МэВ) меньше, чем порог реакции Е„, такая реакция при данных условиях невозможна. |
|
|
Скачать 1.22 Mb.