1. Каноническое разложение натурального числа. 3
 Скачать 0.66 Mb.
|
|
Работа по математике Оглавление1.Каноническое разложение натурального числа. 3 Каноническим разложением натурального числа n>1 называется представление n в виде , где — попарно различные простые числа, а — натуральные числа. Для отрицательных целых чисел n <- 1 каноническим разложением считается представление в виде 3 2.Ортогональная система векторов. 3 3.Евклидово векторное пространство. 3 4.Норма вектора. 3 5.Изоморфизм евклидовых пространств одинаковой размерности. 3 6.Системы однородных линейных неравенств. 4 7.Следствия системы однородных неравенств (теорема Минковского). Критерий несовместности системы линейных неравенств. 6 8.Стандартные и канонические задачи линейного программирования. Допустимые и оптимальные векторы. 10 9.Теорема двойственности (без доказательства). 10 10.Понятие о симплекс-методе. 10 11.Делимость целых чисел. 11 12.Частное и остаток. 11 13.Количество и сумма натуральных делителей числа. Теорема о делении с остатком и ее приложения. 11 14.Наибольший общий делитель. 14 15.Алгоритм Евклида. 15 16.Решето Эратосфена. 15 17.Векторное пространство со скалярным умножением. 16 18.Распределение простых чисел. 17 19.Неравенство Чебышева. 17 20.Цепные дроби. 18 21.Представление чисел цепными дробями. 19 22.Теория сравнений с арифметическими приложениями. 20 23.Сравнения в кольце целых чисел. 22 24.Приведенная система вычетов. 23 25.Мультипликативная группа классов вычетов, взаимно простых с модулем. 25 26.Функция Эйлера. 26 27.Теоремы Эйлера и Ферма. 27 28.Двучленные сравнения по простому модулю. 27 29.Понятие о степенных вычетах. 28 30.Арифметические приложения теории сравнений: нахождение остатков при делении. 29 31.Арифметические приложения теории сравнений: признаки делимости. 30 32.Общий признак делимости Паскаля. 30 33.Условия совместности системы линейных уравнений. 31 34.Операции над множествами. 31 35.Числовые множества. 31 36.Фактор-множество. 31 37.Алгебраические операции. 31 38.Понятие группы. 31 39.Понятие кольца. 31 40.Операции над матрицами, их свойства. 31 41.Обратимые матрицы. 31 42.Элементарные матрицы. 31 43.Определитель квадратной матрицы. 31 44.Основные свойства определителей. 31 45.Теорема о ранге матрицы. 31 46.Обратная матрица. 31 47.Правило Крамера. 31 48.Системы линейных уравнений. 31 49.Понятие множества. 31 50.Критерий совместности системы линейных уравнений. 31 51.Решение системы линейных уравнений методом последовательного исключения переменных; понятие общего решения системы линейных уравнений. 31 52.Понятие векторного пространства, примеры; арифметическое векторное пространство. 31 53.Понятие линейного многообразия. Линейная зависимость и независимость системы векторов. 31 54.Поле, его простейшие свойства. 31 55.Понятие алгебраической системы как множества с операциями и отношениями. 31 56.Система действительных чисел; простейшие свойства действительных чисел. 31 57.Поле комплексных чисел. 31 58.Линейные отображения векторных пространств. 31 59.Ядро и образ линейного отображения базисов. 32 60.Собственные векторы и собственные значения. 32 61.Понятие линейной алгебры; примеры. 32 62.Алгебра линейных операторов векторного пространства. 32 63.Изоморфизм алгебры линейных операторов и полной матричной алгебры. 32 Каноническое разложение натурального числа. , где  — попарно различные простые числа, а  — натуральные числа. Для отрицательных целых чисел n <- 1 каноническим разложением считается представление в виде  |