шпорки по физике-1. 1. основные харки мех. Движения. Прямолинейное и криволинейное движение материал. Точки. Скорость и ускорение. Механика

• Название: 1. основные харки мех. Движения. Прямолинейное и криволинейное движение материал. Точки. Скорость и ускорение. Механика
• Дата: 21.05.2022
• Размер: 2.4 Mb.
• Имя файла: шпорки по физике-1.doc
• Тип: Документы; #542230
• страница: 4 из 14

Часть потока, ограниченная боковой поверхностью, образованной линиями тока, наз. трубкой тока. В стационарном потоке жидкости любая трубка тока не изменяется с течением времени. Кроме того, если поток стационарен, то внутри данной трубки тока все время движутся одни и те же частицы жидкости. Жидкость в данном случае не может ни входить в трубку тока, ни выходить из нее через боковую поверхность, т.к. скорости частиц, движущихся непосредственно у боковой поверхности трубки, направлены по касательной к ней и не имеют составляющих, перпендикулярных ей. Линии же тока, проходящие внутри и вне трубки, не пересекают линий, образующих ее боковую поверхность.

В различных участках стационарного потока идеальной жидкости скорости ее частиц неодинаковы. Действительно, пусть идеальная несжимаемая жидкость течет по трубе с изменяющимся вдоль ее длины поперечным сечением.
Рис.1.

Выберем в трубе тока два поперечных сечения: S₁, где скорость течения жидкости V₁ и S₂ c V₂. Т.к. жидкость не сжимается, не разрывается и не проходит через боковую поверхность трубки, то за время t через эти сечения пройдут одинаковые объемы, а следовательно, и одинаковые массы m жидкости. Объем жидкости, протекающей через широкое сечение, имеет форму цилиндра с основанием S₁ и высотой V₁t; он равен S₁V₁t. Точно так же через S₂ имеем S₂V₂t. Тогда S₁V₁ = S₂V₂ . Т.к. сечения выбраны произвольно, то

SV = const - уравнение неразрывности струи.

Для данной трубки тока произведение площади поперечного сечения трубки на скорость течения жидкости есть величина постоянная.

Оно справедливо не только для трубки тока, но и для всякой реальной трубы, для русла реки и т.п.

Очевидно, чем уже трубка тока, тем с большей скоростью движется в ней жидкость, и наоборот.

В узкой части трубы, где скорость течения наибольшая, линии тока оказываются сгущенными. Т.о., картина линий тока дает представление не только о направлении, но и о значении скорости течения жидкости.

При течении реальной жидкости по трубам наблюдается качественно такая же зависимость между скоростью течения жидкости и площадью поперечного сечения трубы, если в трубе устанавливается стационарный поток жидкости, и силы трения между слоями жидкости и стенками трубы малы, так что скорости частиц жидкости во всех точках какого-либо сечения трубы оказываются практически одинаковыми.
12.УР-НИЕ БЕРНУЛЛИ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ .

Пусть по наклонной трубе (или трубке тока) переменного сечения движется жидкость слева направо. Мысленно выделим область трубки, ограниченную сечениями S₁ и S₂ , в которых скорости течения V₁иV₂, рис. 1 из предыдущего параграфа.

Определим изменение полной энергии, происходящее в этой области за малый промежуток времени t. За это время масса жидкости, заключенная между сечениями S₁ и S₁ втекает в рассматриваемую область, а масса, заключенная между S₂ и S₂ вытекает из нее. Иных изменений в данной области не происходит. Поэтому изменение полной энергии Е равно разности полных энергий вытекающей и втекающей масс:

Е = ( Е_к + Е_п)₂ – ( Е_к + Е_п) ₁ или (1)

Е = mV₂²/2 + mgh₂ - mV₁² - mgh₁ (2)

В соответствии с законом сохранения энергии найденное изменение энергии равно работе А внешних сил (давления) по перемещению массы m:

Е = А. (3)

Определим эту работу. Внешняя сила давления F₁ совершает работу А₁ по перемещению втекающей массы на пути V₁t, в то же время вытекающая масса на пути V₂t совершает А₂ против внешней силы F₂. Поэтому

А₁ = F₁V₁t; A₂ = - F₂V₂t («-» т.к. сила направлена против перемещения), а искомая работа

А = А₁ + А₂ = F₁V₁t - F₂V₂t.

Учитывая, что F₁ = p₁S₁ и F₂ = p₂S₂ , получим

А = p₁S₁ V₁t - p₂S₂ V₂t,

но S₁ V₁t =S₂ V₂t = V, т.к. жидкость не сжимается.

Поэтому А = р₁V – p₂V (4)

Объединяя (2) и (4), получим

mV₂²/2 + mgh₂ + p₂V = mV₁²/2 + mgh₁ + p₁V |:V

V₂²/2 + gh₂ + p₂ = V₁²/2 + gh₁ + p₁ . (m/V =)

Поскольку сечения S₁ и S₂ выбраны произвольно, можно окончательно написать

V²/2 + gh + p = const - уравнение Бернулли (5)

1700 – 1782г., петербургский академик.

V²/2 –удельная кинетическая энергия жидкости

gh – удельная потенциальная энергия жидкости

р - удельная энергия жидкости, обусл. силами давления

При установившемся движении идеальной несжимаемой жидкости сумма удельной энергии давления и кинетической и потенциальной удельных энергий остается постоянной на любом поперечном сечении потока.

Единицей давления 1 Па = 1Н/м² = 1 Н м/м³ = Дж/м³.

Следовательно, уравнение Бернулли выражает закон сохранения энергии (удельной).

Все члены (5) можно рассматривать как давления, причем р наз. статическим, V²/2 –динамическим, gh –гидравлическим давлением (напором).

Следовательно,В установившемся потоке идеальной несжимаемой жидкости полное давление (напор) , слагающееся из динамичес-кого, гидравлического и статического давлений , постоянно на любом поперечном сечении потока (уравнение Бернулли).

Для горизонтальной трубки тока (h₁ = h₂) уравнение Бернулли примет вид

V²/2 + p =const.

Из уравнений Бернулли и неразрывности следует, что в местах сужения трубопровода скорость течения жидкости возрастает, а статическое давление понижается. Уравнения (1) – (5) применимы и для газа, поскольку, как показывает теория и опыт, при скоростях движения газа, меньших скорости распространения звука в нем, сжимаемостью газа можно пренебречь.

Уравнение Бернулли является одним из основных законов механики движения жидкости и газов, имеющих большое прикладное значение. Примеры: 1) гидротурбина (потенциальная энергия давления воды в узком сопле переходит в кинетическую энергию, за счет которой рабочее колесо приводится во вращение) 2) гидротаран, 3)аэрация почвы, 4)карбюратор двигателей, 5) пульверизатор, 6)сталкивание двух параходов, близко идущих одним курсом.

Давление в движущейся жидкости можно измерить с помощью неподвижной манометрической трубки (зонд), если ее соприкасающееся с текущей жидкостью отверстие площади S ориентировано параллельно направлению движения жидкости, рис. 1.

Рис.1.

Действительно, элементарно тонкий слой жидкости в манометрической трубке, примыкающий к ее отверстию, находится в покое. Значит, сила давления F =pS, действующая со стороны текущей жидкости, уравновешивается силой, с которой столб жидкости в трубке высотой h действует на него в противоположном направлении (вниз) и которая равна весу столба жидкости F =  ghS (внутри трубки, у ее закрытого конца, над поверхностью жидкости вакуум). Т.о. Р = gh,

т.е. давление р в той точке потока жидкости, на уровне которой находится отверстие в манометрической трубке, равно весу столба жидкости, находящейся в трубке, площадь сечения которого равна единице.

Давление в движущейся жидкости в соответствии с законом Бернулли связано со скоростью ее частиц. В более широких участках трубки, где скорость жидкости мала, давление жидкости

будет по величине большим, чем в более узких участках той же трубки тока, где скорость жидкости больше (трубка Вентура).

Совсем другое давление будет измерять в движущейся жидкости неподвижная манометрическая трубка, изогнутая под прямым углом, так что ее отверстие, находящееся в жидкости, ориентировано навстречу потоку и его площадь перпендикулярна к линиям тока (трубка Пито), рис. 2.

Рис.2.

Пусть вдали от манометрической трубки давление и скорость жидкости равны р и V . В сечении же, совпадающем с отверстием манометрической трубки, скорость жидкости V = 0, т.к. жидкость, достигшая отверстия, здесь затормаживается. Обозначим давление в сечении отверстия р, то в соответствии с законом Бернулли для двух данных сечений трубки тока получим:

Р + V²/2 = p, т.к. (h и h равны). (6)

Возрастание давления у отверстия изогнутой трубки обусловливается сжатием затормаживаемой здесь жидкости. Из (6) можно определить V жидкости

V = 2(р - р)/ (7)
13.ОСН.ПОЛОЖЕНИЯ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ. АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА.

В основе молекулярно-кинетической теории строения вещества лежат следующие 3 положения:

1.Всякое тело в природе в каком бы состоянии оно не находилось – твердом, жидком или газообразном, не является сплошным, а состоит из весьма большого числа структурных частиц – молекул.

2.Молекулы любого вещества находятся в состоянии непрерывного движения, характерной особенностью которого является его полнейшая беспорядочность или хаотичность, означающая, что все направления в движении молекул являются равноправными, равновероятными, не существует какого-либо преимущественного направления для движения молекул.

3.Между молекулами в веществе действуют одновременно силы притяжения и силы отталкивания. И те и другие с увеличением расстояния между молекулами быстро уменьшаются. Однако убывание сил отталкивания оказывается более быстрым, чем сил притяжения, в результате чего оказывается, что силы отталкивания преобладают на весьма малых расстояниях, а силы притяжения на более далеких расстояниях, однако и те и другие очень быстро убывают с расстоянием. Поэтому межмолекулярные силы являются коротко действующими силами. Они действуют на малых расстояниях между молекулами порядка 10^-9 м и менее.

Всякое вещество состоит из молекул, состоящих из атомов.

Молекулы – это наименьшие частицы вещества, сохраняющие все его химические свойства. Они могут состоять из двух или большего числа одинаковых или различных атомов. Различных видов молекул известно огромное число, различных же атомов, соответствующих химическим элементам периодической системы Менделеева, совсем немного, причем в природе их встречается всего 88, а остальные получены искусственным путем.

Массы атомов и молекул чрезвычайно малы ( порядка 10^-23 – 10^-24 г) и выражать их в граммах или килограммах неудобно. Поэтому в химии и физике введены специальные атомные единицы массы. За атомную единицу массы принимают 1/12 массы изотопа атома изотопа углерода С¹². Массы атомов и молекул, выраженные в атомных единицах, называют соответственно относительными атомными и молекулярными массами.

Относительной атомной массой химического элемента называют отношение массы атома этого элемента к 1/12 массы атома углерода С¹². Аналогично, относительной молекулярной массой вещества называют отношение массы молекулы этого вещества к 1/12 массы атома углерода С¹². Молекулярная масса равна сумме атомных масс входящих в состав молекулы атомов. Она легко подсчитывается по химической формуле вещества. В случае химически простых веществ (т.е. веществ, состоящих из атомов) их относительная молекулярная масса совпадает с относительной атомной массой.

В химии и физике единицей количества вещества является моль (седьмая основная единица системы СИ). Молем вещества называют такое количество вещества, которое содержит столько частиц, сколько атомов содержится в 0,012 кг изотопа углерода С¹². Из определения следует, что моль любого вещества, независимо от того, в каком состоянии оно находится, содержит одинаковое число молекул. Число молекул, содержащихся в 1 моле любого вещества, является одной из важнейших физических констант и называется постоянной Авогадро N_A = 6,0210²³ 1/моль. Масса моля вещества численно равна его относительной молекулярной массе, выраженной в граммах, и обозначается тем же символом , что и относительная молекулярная масса.

Ввиду малых размеров молекул, их число в любом макроскопическом объеме тела огромно. В 1 см³ газа при нормальных атмосферных условиях содержится 2,710¹⁹ молекул (число Лошмидта), а в 1 см³ воды – 3,310²² молекул. При этом каждая молекула может состоять из нескольких атомов.

Сами атомы также являются сложными системами, состоящими из положительно заряженных ядер и электронных оболочек. Ядро атома имеет размеры порядка 10^-13 см и в нем сосредоточена почти вся масса атома (плотность ядра вещества чрезвычайно велика по сравнению с плотностью обычных веществ и составляет около 10¹⁴ г/см³). Электрический заряд ядра положителен, по абсолютной величине равен сумме зарядов атомных электронов нейтрального атома иопределяется порядковым номером элемента в периодической таблице. Атом в целом нейтрален.

Из строения вещества следует, что между атомами и молекулами, входящими в состав вещества, должны существовать силы взаимодействия, которые по своей природе являются электрическими силами – силами взаимодействия между заряженными частицами, из которых состоят атомы, а следовательно, и молекулы. Так как в атоме имеются частицы с разными знаками электрических зарядов, то неизбежно должны существовать как силы притяжения, так и силы отталкивания. Действительно, электроны одной молекулы и ядра другой притягиваются друг к другу, а между электронами обеих молекул, так же как и между их ядрами, действуют силы отталкивания. Хотя в целом атом и молекула электронейтральны, но заряды в атоме, и следовательно, молекуле могут быть расположены не вполне симметрично, а как бы раздвинуты друг относительно друга на некоторое расстояние. Такая асимметрия в расположении зарядов в молекуле может появиться (индуцироваться) также из-за взаимодействия этих зарядов. Появление этой асимметрии приводит к тому, что между молекулами, даже нейтральными, возникают силы притяжения. На малых расстояниях эти силы притяжения компенсируются силами отталкивания, которые обусловлены главным образом электростатическим отталкиванием.

Количественно определить силы взаимодействия между молекулами трудно, их можно определить лишь весьма приближенно. Такие оценки в полном согласии с опытом показывают, что и силы притяжения, и силы отталкивания очень сильно зависят от расстояний между центрами молекул:

F  1/rⁿ

(знак «+» относится к силам отталкивания, а «-« - к силам притяжения). В случае нейтральных молекул n  7 для сил притяжения и n  9 для сил отталкивания, т.е. силы отталкивания убывают быстрее, и поэтому они могут играть роль только при непосредственном соприкосновении молекул.

Силы межмолекулярных взаимодействий определяют структуру вещества и характер молекулярного движения в нем. Известно, что газообразные, жидкие и твердые вещества имеют разную структуру, и характер молекулярного движения в них оказывается различным.

В газах среднее расстояние между молекулами во много раз больше размеров самих молекул. Межмолекулярные силы на таких расстояниях незначительны (потенциальная энергия взаимодействия молекул _п меньше их средней кинетической энергии движения _к, и молекулы движутся почти независимо друг от друга. В достаточно разреженном газе можно считать, что движение каждой молекулы происходит практически без действия сил, т.е. прямолинейно и равномерно. Прямолинейность движения молекул в таком газе нарушается лишь при столкновении его молекул между собой или со стенками сосуда. В момент столкновения молекула резко меняет направление своего движения и затем продолжает двигаться в новом направлении равномерно и прямолинейно вплоть до следующего столкновения и т.д. Таким образом, в газообразном состоянии вещества молекулы совершают хаотическое поступательное движение. Путь газовой молекулы представляет бесконечную ломаную линию, состоящую из множества неравных отрезков, следующих один за другим без всякого порядка. В газе отсутствует всякий порядок не только в направлении движения молекул, но нет также никакого порядка и в размещении их в пространстве для любого момента времени. Вещество в газообразном состоянии не сохраняет ни формы, ни объема.

Иначе обстоит дело в твердых кристаллических телах. В кристаллах расстояние между частицами много меньше, чем в газах, а межмолекулярные взаимодействия сильнее. Вещество в твердом состоянии сохраняет как форму, так и объем. Характер молекулярного движения в кристалле совсем иной. В кристалле частицы (молекулы, атомы или ионы – в зависимости от вещества) не могут разорвать свои связи с ближайшими соседями и переходят с места на место крайне редко. Большую часть времени они колеблются около некоторых неподвижных положений равновесия, которые распределены в пространстве не хаотически, а тем или иным закономерным образом (в виде некоторой пространственной решетки, называемой кристаллической решеткой), который также определяется характером межмолекулярных взаимодействий.

Что же касается жидкостей, то в них сочетаются свойства, типичные для кристаллов, со свойствами, типичными для газов. Жидкое состояние характеризуется тем, что вещество стремится сохранить объем, но не сохраняет формы. Молекулы жидкости не так прочно связаны друг с другом, как молекулы кристаллов, но и не так свободны, как молекулы газов. Молекулы жидкости, как и молекулы кристаллов, колеблются, но положения равновесия, около которых совершаются эти колебания, не остаются неподвижными, как в кристаллах, а непрерывно меняются. По теории, развитой советским физиком Френкелем, каждая молекула жидкости колеблется около данного положения равновесия лишь в течение некоторого промежутка времени, после чего она меняет свое положение равновесия, перемещаясь на расстояние порядка диаметра самих молекул. Время, в течение которого молекулы в жидкости колеблются около определенных положений равновесия, Френкель назвал временем оседлой жизни молекул.

При повышении Т жидкости время оседлой жизни молекулы быстро уменьшается, т.е. молекулы чаще перескакивают с одного места на другое, и жидкость по своим свойствам приближается к плотным газам: в жидкости колебательное движение частиц сочетается с поступательным перемещением (перескоком) их из одного положения равновесия в другое.

Следует отметить, что несмотря на различный характер движения молекул в газах, жидкостях и твердых телах, общим для всех этих случаев является то, что молекулярное движение всегда имеет беспорядочный характер, т.е. скорости молекул не имеют какого-либо преимущественного направления, а распределены хаотически по всем направлениям. Интенсивность этого хаотичного движения молекул, его энергия и определяют тепловое состояние тел. Поэтому хаотическое движение молекул в веществе обычно называют тепловым движением.

Иногда молекулы жидкости соединяются в агрегаты, состоящие из большого числа молекул, причем агрегатное расположение их определенным образом упорядочено. В этом случае жидкости обладают некоторыми свойствами, характерными для твердых кристаллических тел (жидкие кристаллы).