1. Основные понятия и определения теории автоматического управле ния
 Скачать 4.71 Mb.
|
|
5.2.3 Формульный метод определения настроек регулятора Метод используется для быстрой, приближенной оценки значений параметров настройки регулятора для трех видов оптимальных типовых процессов регулирования. Метод применим как для статических объектов с самовыравниванием (таблица 2.2), так и для объектов без самовыравнивания (таблица 5.2.3). Таблица 5.2.2. для статических объектов с самовыравниванием Регулятор Типовой процесс регулирования апериодический с 20% перерегулированием И П ПИ ПИ Д где T, τ , K ОУ - постоянная времени, запаздывание и коэффициент усиления объекта. В этих формулах предполагается, что настраивается регулятор с зависимыми настройками, передаточная функция которого имеет вид: , (5.2.1) где - коэффициент усиления регулятора, - время изодрома (постоянная интегрирования регулятора), - время предварения (постоянная дифференцирования). Таблица 5.2.3. для объектов без самовыравнивания Регулятор Типовой процесс регулирования апериодический с 20% перерегулированием П - ПИ ПИ Д 5.3 ОПТИМИЗАЦИЯ САУ 1. Постановка задачи на оптимизацию Выбор структуры и параметров САУ определяет ее динамические свойства. Устойчивость системы является, как правило, необходимым, но далеко не-достаточным условием для того, чтобы система выполняла свое назначение. Возникает задача обеспечения не только устойчивости, но и надлежащего качества САУ и, более того, наилучшего (оптимального) в том или ином смысле, режима функционирования. Такая задача может быть названа задачей оптимизации. Постановка задачи на оптимизацию и ее решение включает в себя ряд этапов: • выбор и обоснование цели оптимизации; • согласование цели с имеющимися возможностями, т.е. учет ограничений; • реализация способа достижения цели (экспериментального значения критерия качества ) при учете ограничений. Выбор и обоснование цели оптимизации предусматривают определение критериев качества (целевых функций), которые наиболее полно отражали бы цели оптимизации. Этот этап является одним из основных, так как от правильности выбора критерия качества зависит решение задачи в целом. Второй этап решения задачи связан с определением ограничений, которые должны учитываться в процессе оптимизации. Смысл этого этапа заключается в том, что часто качество системы характеризуется не одним, а группой показателей качества, поэтому если система оптимизируется по одному показателю качества, то другие могут достичь такой величины. Следовательно, если выбран какой-либо параметр системы как критерий качества, то на другие показатели качества и варьируемые параметры накладываются ограничения. При реализации третьего этапа применяется тот или иной метод оптимизации, обеспечивающий решение поставленной задачи - достижение экстремального значения критерия качества при учете ограничений. Для более полного представления об оптимизационных задачах остановимся подробнее на характеристиках объекта оптимизации и совокупности данных, необходимых для оптимизации объекта. Объекты оптимизации можно классифицировать по ряду признаков. К таким признакам относятся: - число оптимизируемых параметров объекта; - число экстремумов характеристики объекта, используемой как показатель качества; - объем априорной информации об объекте; - способ математического описания объекта. По числу варьируемых параметров различают одно- и многопараметрические объекты. В зависимости от количества экстремумов объекты делятся на одноэкстремальные и многоэкстремальные, причем в последнем случае оптимизационная задача сводится к отысканию глобального экстремума, т.е. минимального минимума и максимального максимума. В зависимости от объема априорной информации могут быть экстремальные объекты, для которых существует математическое описание, и зависимость показателя качества от оптимизируемых параметров известна. Для таких объектов имеется достаточный объем априорной информации. Существует также большой класс объектов, для которых нет никакого математического описания. Малый объем априорной информации о подобных объектах послужил поводом называть их объектами типа “черный ящик”. При общей формулировке задачи на оптимизацию вводится понятие совокупность данных , необходимых для оптимизации объекта (системы). Совокупность данных включает совокупности: •условий ; •оптимизируемых параметров ; •показателей качества ; •ограничений В совокупность условий входят характеристики полезных сигналов и помех Е, воздействующих на объект. Совокупность оптимизируемых параметров образует вектор параметров объекта оптимизации и характеризует вид оптимизационной задачи. Если число оптимизируемых параметров больше единицы (n>1), то задача относится к многопараметрическим, а при n=1 она переходит в однопараметрическую. Совокупность показателей качества образует вектор показателей качества объекта При необходимости характеризовать объект группой показателей качества задача классифицируется как многокритериальная или векторная, если же для оптимизации выбран лишь один показатель качества, то задача переходит в однокритериальную или скалярную. Совокупность ограничений играет весьма важную роль при постановке и решении оптимизационной задачи. Наиболее часто встречаются ограничения вида равенства ( ) или неравенства ( ). Ограничения накладываются на варьируемые параметры, а также на показатели качества. Если в задаче векторной оптимизации перевести часть показателей качества в разряд ограничений, то можно ее свести к однокритериальной (скалярной) задаче. Рис.5.3.1 В общем случае объект многопараметрической оптимизации можно представить в виде многомерной системы (рис.5.3.1) с n управляемыми входами , характеризующими варьируемые параметры, при помощи которых производится оптимизация системы. Объект находится также под воздействием совокупности условий (полезных и мешающих сигналов) . Векторы X и E приложены к объекту. Информация о работе объекта снимается с его выходов. Один из них представляет собой скалярный или векторный показатель качества. Скалярный показатель качества используется при скалярной оптимизации, а векторный - при многокритериальной (векторной) оптимизации. Кроме того, объект имеет к+р выходов, соответствующих совокупности ограничений вида равенств и неравенств При выборе функции качества следует руководствоваться следующими требованиями. Функция качества должна •отражать наиболее важные особенности объекта, определяющие его целевое назначение; •иметь экстремум в допустимой области. Рис. 5.3.2 Следует различать локальный и глобальный экстремумы. Так, для объекта с одним варьируемым параметром (n=1) функция качества представляет собой функцию одной переменной Рис. 5.3.2, которая может иметь несколько локальных экстремумов, но лишь один из них является глобальным ( на Рис. 5.3.2). В общем случае глобальный минимум (максимум) определяется как наименьший (наибольший) из N локальных: (5.3.1) Для 2-параметрических объектов функция качества представляется поверхностью сложной формы, а для многопараметрических объектов - гиперповерхностью. Рис. 5.3.3 Весьма существенным является сведение об одноэкстремальности функции качества. Условию одноэкстремальности отвечают выпуклые функции. Так, выпуклая функция одной переменной обладает следующим свойством: любая секущая пересекает выпуклую функцию не более чем в двух точках Рис. 5.3.3. Пример выпуклой функции 2-х переменных приведен на рис. 5.3.4. Рис. 5.3.4 Завершающими этапами решения оптимизационной задачи являются выбор метода оптимизации и сама оптимизация, т.е. нахождение оптимальных варьируемых параметров (входных переменных), при которых функция качества достигает минимума или максимума. Выбор метода оптимизации зависит, в основном, от вида функции качества, которая в свою очередь определяется особенностями объекта оптимизации: его сложностью, структурой, математическим описанием объекта, наличием априорных данных об объекте. Наиболее полно разработаны методы оптимизации, получившие название “методы математического программирования”. К ним относятся методы линейного, геометрического, выпуклого, нелинейного, стохастического программирования. Для применения того или иного метода необходимо, чтобы функция качества отвечала определенным требованиям: ее аналитическое выражение должно быть определенного вида. Например, для применения метода линейного программирования функция качества: (5.3.2) Следует иметь в виду, что структура выражения функции качества целиком зависит от особенностей математического описания объекта оптимизации, так как функция качества находится из математического описания объекта. Как ранее указывалось, описание объекта может быть представлено либо в виде аналитических соотношений, либо в виде алгоритмов. Последняя форма описания практикуется при описании сложных объектов, когда целесообразно применение методов машинного моделирования. Поэтому не всегда удается получить функцию качества в форме явной аналитической зависимости Все это затрудняет во многих случаях применение хорошо разработанных методов математического программирования. Для решения многопараметрических оптимизационных задач при алгоритмическом методе описания объектов могут быть использованы поисковые методы оптимизации. Поясняя сущность оптимизационных задач, нельзя не остановиться на особенностях задачи оптимального управления. В задачах оптимального управления для достижения экстремального значения функции качества изменяется управляющее воздействие (управление) и параметры системы. В общем виде задача оптимального управления может быть сформулирована следующим образом: следует минимизировать функцию качества где - вектор параметров системы, - вектор управления, при выполнении совокупности ограничений вида равенств и неравенств, накладываемых на управляющее воздействие, параметры и показатели качества. Задачу оптимального управления можно рассматривать как наиболее общую оптимизационную задачу, из которой вытекают различные частные задачи. Действительно, при постановке задачи оптимального управления берется полная совокупность данных. Отличительной особенностью этой задачи является включение в совокупность условий вектора управления (управляющих воздействий), обеспечивающего экстремизацию функции качества. Таким образом совокупность условий в общем случае состоит из совокупностей воздействий: постоянных, случайных (помех) и управляющих. Вектор управления , как и вектор параметров , являются варьируемыми переменными. Теория оптимального управления, в основном, создавалась при решении задач автоматического управления. Но это не значит, что любая система автоматического управления работает по законам оптимального управления. Системы автоматического управления могут быть оптимальными в определенном смысле (в соответствии с выбранным показателем качества), а могут быть неоптимальными. Но в системах автоматического управления наиболее полно реализуются принципы оптимального управления, т.е. достижение экстремального значения функции качества за счет изменения управляющих воздействий (вектора управления) и параметров САУ. Характерно также, что задачи оптимального управления всецело зависят от особенностей объекта. Если объект управления и среда, в которой он функционирует, не меняют своих свойств, то задача сводится к однократному достижению экстремальной цели, т.е. к задаче оптимизации. Возможен другой случай, когда свойства объекта управления изменяются во времени, вследствие чего необходимо организовать процесс слежения за экстремальной целью. Такого рода задача является общей задачей оптимального управления. 5.3.2. Методы поисковой оптимизации Как ранее было указано, выбор метода оптимизации определяется математическим описанием критерия качества (целевой функции) Если критерий качества связан с объектом оптимизации алгоритмически, например, с помощью рекурсивных уравнений, то наиболее целесообразно использовать поисковые методы оптимизации: метод случайного поиска и метод регулярного поиска (метод градиента). Метод случайного поиска Рассмотрим метод случайного поиска с возвратом при неудачном шаге. При априорно заданных значениях варьируемых параметров находится величина критерия качества . Далее производится обращение к генератору случайных чисел (ГСЧ), распределенных по нормальному закону, которые в виде приращений добавляются к варьируемым параметрам. В результате получаются новые параметры при которых рассчитывается новое значение критерия качества . Если новое значение оказывается больше , попытка считается неудачной, и новый шаг совершается из прежней точки. Попытка также считается неудачной и при невыполнении ограничений. Если же новое значение лучше или равно предыдущему значению, то попытка считается удачной, и следующий шаг делается из новой точки. При поисковой оптимизации трудно определить момент, когда следует прекратить поиск. Чаще всего окончание поиска определяется опытным путем. В начале поиска новые (зачетные) значения функции качества появляются через малые временные интервалы, а в конце оптимизации улучшенные значения целевой функции находятся крайне редко. Это является признаком того, что стадия поиска близка к завершению, т. е. поиск производится в окрестности вблизи экстремального значения критерия качества. Поэтому, исходя из опыта, задаются максимальным временем появления новых зачетных значений функции качества. Если в течение этого времени новые значения не появляются, то поиск прекращается. Метод регулярного поиска (метод градиента) Процесс оптимизации по методу градиента разбивается на два этапа. На первом этапе производится определение составляющих градиента, т.е. частных производных критерия качества по оптимизируемым параметрам: . Во время второго этапа совершается рабочий шаг, т.е. производится смещение в направлении обратном градиенту. Для этого сначала определяются новые параметры , где a - параметр длины рабочего шага. Новое значение функции качества на данном шаге оптимизации находится после определения всех очередных новых значений варьируемых параметров и после проверки выполнения ограничений по каждому параметру. При алгоритмическом описании критерия качества (с помощью рекурсивных уравнений) составляющие градиента (частные производные) можно определить приближенно: Государственная система промышленных приборов и средств автоматизации ГСП, Государственная система промышленных приборов и средств автоматизации, совокупность устройств получения, передачи, хранения, обработки и представления информации о состоянии и ходе различных процессов и выработки управляющих воздействий на них. ГСП состоит из унифицированных элементов, модулей и блоков, допускающих информационное, энергетическое и конструктивное сопряжение в агрегатных комплексах и автоматизированных системах управления. В ГСП входят электрические, пневматические и гидравлические приборы и устройства в обыкновенном, виброустойчивом, герметичном, пыле- и влагозащищённом исполнении. К устройствам получения и первичного преобразования информации относятся датчики, кнопки, табуляторы и клавишные вычислительные машины с ручным и полуавтоматическим управлением для нанесения информации на перфокарту, перфоленту, магнитные ленты, барабаны или диски, а также выводные устройства, формирующие сигналы для передачи на расстояние. Передача информации осуществляется либо непосредственно через каналы связи (при небольших дистанциях или специально выделенных каналах связи), либо через устройства телемеханики (на большие расстояния). Передача сигналов от многих источников в одно место достигается при помощи устройств централизованного контроля. К средствам представления информации относятся показывающие стрелочные, цифровые, символьные и др. индикаторы, самопишущие приборы, печатающие устройствами графопостроители. Для лучшего восприятия широко применяется метод визуального контроля с помощью устройств отображения информации, промышленного телевидения, мнемонических схем. При большом количестве информации, необходимости её предварительного логического и математического анализа или синтеза, в связи с решением сложных экономических, технологических и иных задач, а также при управлении современными технологическими и энергетическими комплексами применяют средства вычислительной техники. Выработка управляющих воздействий достигается регулирующими устройствами (регуляторами). Регулятор, получая сигналы непосредственно от датчика или через устройство централизованного контроля, вырабатывает в соответствии с заданной программой и законом регулирования энергетические импульсы, приводящие в действие исполнительный механизм, который через регулирующие органы (коммутирующую аппаратуру, управляемые вентили, клапаны, заслонки, задвижки) изменяет потоки энергии или вещества и этим воздействует на объект регулирования. Устройства ГСП взаимодействуют посредством нормированных электрических, пневматических, гидравлических, механических, акустических и оптических сигналов. По виду сигналов устройства ГСП делятся на аналоговые и дискретные. Устройства ГСП имеют нормированные источники питания. Конструктивное сопряжение устройств ГСП обеспечивается унифицированной структурой модулей и блоков, применением нормированных по форме и размерам монтажных плат, кассет, каркасов, панелей, шкафов, щитов и пультов, а также базовых конструкций оснований и узлов, из которых компонуются агрегаты. Этим достигается высокая взаимозаменяемость изделий ГСП. Унификация конструкций ГСП повышает технологичность изделий в производстве, упрощает их комплектацию, монтаж, наладку и эксплуатацию. Информационная, энергетическая и конструктивная сопрягаемость устройств ГСП ускоряет проектирование и изготовление систем автоматического контроля, регулирования и управление в составе оборудования автоматизированного производства (см. Автоматизация производства). В основу построения ГСП положены следующие принципы: выделение устройства по функциональным признакам, минимизация номенклатуры изделий, блочно-модульное построение технических средств, агрегатное построение систем управления, совместимость приборов и устройств. По функциональному признаку все изделия ГСП делятся на четыре группы: устройства получения информации о состоянии процесса; устройства приема, преобразования и передачи информации по каналам связи; устройства преобразования, хранения, обработки информации и формирование команд управления; устройства использования командной информации для воздействия на объект управления. СИ входят в число устройств входят в число первой и второй групп перечисленных групп и представляют собой первичные, промежуточные, масштабирующие (нормирующие) измерительные преобразователи, измерительные приборы и системы. В зависимости от рода используемой энергии СИ и вспомогательные устройства ГСП подразделяют на четыре самостоятельные ветви: электрическую, пневматическую, гидравлическую и не использующей вспомогательной энергии. Все |