1. Основные понятия и определения теории автоматического управле ния
 Скачать 4.71 Mb.
|
|
Технологические объекты с запаздыванием Характерной особенностью большинства технологических объектов является на- личие значительных запаздываний в каналах управления и измерения, что объясняется конечной скоростью распространения сигналов информации в объектах (транспортное запаздывание). Другой особенностью большинства объектов управления является их многоемко- стностью (наличие каскадов или цепочек технологических объектов). Многоемкостность приводит к повышению порядка дифференциального уравнения объекта, т.е. к появлению множества достаточно малых постоянных времени объекта. В этом случае, с целью упро- щения динамической модели объекта, вводится дополнительное звено запаздывания, ве- личина которого примерно равна сумме отбрасываемых постоянных времени объекта. Та- кое запаздывание называется динамическим. Кроме этого в некоторых объектах, охваченных контуром обратной связи (объекты с рециклом) появляется дополнительное запаздывание в контуре рециркуляции (Рис.1.2). Наличие запаздывания в технологических объектах резко ухудшает динамику замкнутой системы. Обычно при отношении τ/Т>0,5 типовые законы управления не могут обеспе- чить высокую точность и быстродействие процесса регулирования. Главной причиной здесь является резкое снижение критического коэффициента усиления системы при уве- личении запаздывания в объекте управления. В связи с этим повысить качество управления можно либо путем уменьшения за- паздывания в объекте, либо за счет применения регулятора более сложной структуры, а именно оптимального регулятора. Из теории оптимального управления следует, что такой регулятор в своей структуре должен содержать модель объекта управления. 5.1.2. Методы получения математического описания Существуют аналитические, экспериментальные и комбинированные методы по- лучения математического описания объектов управления. Аналитические методы базируются на использовании уравнений описывающих физико-химические и энергетические процессы, протекающие в исследуемом объекте управления. Это, например, законы сохранения вещества и энергии (уравнения матери- ального баланса). В настоящее время для многих классов объектов управления получены их математические модели. В частности для аэрокосмических объектов (ракет, самолетов, вертолетов), для технологических объектов (химические реакторы), для энергетических процессов (ядерные реакторы, паровые турбины, генераторы, двигатели). При получении таких описаний обычно оперируют с дифференциальными уравнениями в частных произ- водных, т.к. переменные изменяются как во времени, так и в пространстве. Экспериментальные методы предполагают проведение серии экспериментов на реальном объекте управления. Обработав результаты экспериментов, оценивают параметры дина- мической модели объекта, задавшись предварительно ее структурой. Наиболее эффективными оказываются комбинированные методы построения математиче- ской модели объекта, когда, используя аналитически полученную структуру объекта, ее параметры определяют в ходе натурных экспериментов. Достоинства аналитических методов: - не требуют проведения экспериментов на реальном объекте; - позволяют определить математическое описание еще на стадии проектирования системы управления; - позволяют учесть все основные особенности динамики объекта управления, как-то нали- чие нелинейностей, нестационарность, распределенные параметры и т.д.; - обеспечивают получение универсального математического описания, пригодного для широкого класса аналогичных объектов управления. Недостатки: - трудность получения достаточно точной математической модели, учитывающей все осо- бенности реального объекта; - проверка адекватности модели и реального процесса требуют проведения натурных экс- периментов; - многие математические модели имеют ряд трудно оцениваемых в численном выражении параметров (например, константы скоростей химических реакций). 5.1.3 Методы экспериментального определения динамических характеристик объек- тов управления В настоящее время при расчете настроек регуляторов локальных систем широко используются достаточно простые динамические модели промышленных объектов управ- ления. В частности, использование моделей инерционных звеньев первого или второго порядка с запаздыванием для расчета настроек регуляторов обеспечивает в большинстве случает качественную работу реальной системы управления. В связи с этим возникает задача определения численных значений параметров динамиче- ских моделей промышленных объектов управления. Опыт показывает, что значительно проще, но с достаточной точностью, определить эти параметры экспериментально на ре- альном объекте управления. Особенно оправдан такой подход для одномерных объектов управления, работающих совместно с системой автоматической стабилизации. В зависимости от вида переходной характеристики (кривой разгона) задаются чаще всего одним из трех видов передаточной функции объекта управления: – в виде передаточной функции инерционного звена первого порядка , (5.1.1) где - коэффициент усиления, постоянная времени и запаздывание, которые долж- ны быть определены в окрестности номинального режима работы объекта. Для объекта управления без самовыравнивания передаточная функция имеет вид (5.1.2) Более точнее динамику объекта описывает модель второго порядка с запаздывани- ем (5.1.3) Экспериментальные методы определения динамических характеристик объектов управления делятся на два класса: 1. Методы определение временных характеристик объекта управления. 2. Методы определение частотных характеристик объекта управления. Временные методы определения динамических характеристик делятся, в свою оче- редь, на активные и пассивные. Активные методы предполагает подачу на вход объекта пробных тестирующих сигналов, каковыми являются - регулярные функции времени (ступенчатый или прямоугольный импульсы, гармониче- ский сигнал, периодический двоичный сигнал); - пробные сигналы случайного характера (белый шум, псевдослучайный двоичный сигнал - ПСДС). В зависимости от вида пробного сигнала выбирают соответствующие методы об- работки выходного сигнала объекта управления. Так, например, при подаче ступенчатого управляющего сигнала, снимают кривую разгона объекта, а при подаче прямоугольного импульсного сигнала снимают кривую отклика. Кривая отклика снимается для объектов, не допускающих подачу на вход объекта ступенчатых сигналов. Достоинствами активных методов являются: - достаточно высокая точность получения математического описания; - относительно малая длительность эксперимента. Следует учитывать, что активные методы, в той или иной степени, приводят к на- рушению нормального хода технологического процесса. Поэтому проведение экспери- мента должно быть тщательно спланировано. В пассивных методах на вход объекта не подаются никакие пробные сигналы, а лишь фиксируется естественное движение объекта в процессе его нормального функцио- нирования. Полученные реализации массивов данных входных и выходных сигналов об- рабатываются статическими методами. По результатам обработки получают параметры передаточной функции объекта. Однако, такие методы имеют ряд недостатков: - малая точность получаемого математического описания, (т.к. отклонения от нормально- го режима работы малы); - необходимость накопления больших массивов данных с целью повышения точности (тысячи точек); - если эксперимент проводится на объекте, охваченном системой регулирования, то на- блюдается эффект корреляции (взаимосвязи) между входным и выходным сигналами объ- екта через регулятор. Такая взаимосвязь снижает точность математического описания. Определение динамических характеристик объекта управления по его кривой разгона При определении динамических характеристик объекта по его кривой разгона на вход подается или ступенчатый пробный сигнал или прямоугольный импульс. Во втором случае кривая отклика должна быть достроена до соответствующей кривой разгона. При снятии кривой разгона необходимо выполнить ряд условий: 1. Если проектируется система стабилизации, то кривая разгона должна сниматься в окре- стности рабочей точки процесса. 2. Кривые разгона необходимо снимать как при положительных, так и отрицательных скачках управляющего сигнала. По виду кривых можно судить о степени асимметрии объекта. При небольшой асимметрии расчет настроек регулятора рекомендуется вести по усредненным значениям параметров передаточных функций. Линейная асимметрия наи- более часто проявляется в тепловых объектах управления. 3. При наличии зашумленного выхода желательно снимать несколько кривых разгона с их последующим наложением друг на друга и получением усредненной кривой. 4. При снятии кривой разгона необходимо выбирать наиболее стабильные режимы про- цесса, например, ночные смены, когда действие внешних случайных возмущений малове- роятно. 5. При снятии кривой разгона амплитуда пробного входного сигнала должна быть, с од- ной стороны, достаточно большой, чтобы четко выделялась кривая разгона на фоне шу- мов, а, с другой стороны, она должна быть достаточно малой, чтобы не нарушать нор- мального хода технологического процесса. Сняв кривую разгона, и оценив характер объекта управления (с самовыравнивани- ем или без) можно определить параметры соответствующей передаточной функции. Пе- редаточную функцию вида (1.5) рекомендуется применять для объектов управления с яв- но выраженной доминирующей постоянной времени (одноемкостный объект). Перед на- чалом обработки кривую разгона рекомендуется пронормировать (диапазон изменения нормированной кривой 0 - 1) и выделить из ее начального участка величину чистого вре- менного запаздывания. Пример. Дана нормированная кривая разгона объекта, у которой заранее выделена величина чистого запаздывания . Построим график кривой разгона (рис. 5.1.3) по ее значениям, приведенным в таблице 5.1.1. Таблица 5.1.1. 0 2 4 6 8 10 12 14 18 22 0 0,087 0,255 0,43 0,58 0,7 0,78 0,84 0,92 0,96 Рис. 5.1.3. График кривой разгона. Динамический коэффициент усиления объекта определяется как отношение прираще- ния выходного сигнала к приращению входного в окрестности рабочей точки. Определение динамических характеристик объектов по кривой разгона можно произво- дить двумя методами. 1) Метод касательной к точке перегиба кривой разгона. В данном случае точка перегиба соответствует переходу кривой от режима ускорения к режиму замедления темпа нарастания выходного сигнала. Постоянная времени Т и дина- мическое запаздывание определяются в соответствии с графиком рис.5.1.3, т.е. 2) Формульный метод позволяет аналитически вычислить величину динамического запаз- дывания и постоянной времени по формулам , , где значение ,берется в окрестности точки перегиба кривой, а значение принимает- ся равным 0,8 - 0,85. По этим значениям определяются и моменты времени и Методику определения параметров динамической модели (1.6) объекта без самовыравни- вания рассмотрим на примере кривой разгона уровня в барабане котла теплоагрегата. Предполагается, что на вход объекта увеличили подачу воды на 10 т/час =DG, при этом уровень начал увеличиваться. Приращение уровня зафиксировано в таблице 5.1.2. Таблица 5.1.2. 0 100 200 300 0 20 76 135 Рис. 5.1.4. График разгонной характеристики объекта без самовыравнивания. График разгонной характеристики объекта без самовыравнивания, построенной в соответ- ствии с приведенной таблицей показан на рис. 5.1.4. Для объекта без самовыравнивания коэффициент усиления определяется как отношение установившейся скорости изменения выходной величины к величине скачка входного сигнала. В нашем примере Величина динамического запаздывания в объекте определяется так, как показано на рис.5.1.4. Метод Орманса Это метод позволяет по нормированной кривой разгона определить две доминирующие постоянные объекта управления для модели вида (5.1.3.) Методика поясняется с использованием предыдущей кривой разгона, приведенной на рис.1.4. Для этого: 1) Из нормированной кривой разгона определяется время, соответствующее значению и обозначается . Полученный интервал делится на три части. Поднимается перпендикуляр до кривой разгона и определяется величина . Аналитически доказана связь между точками кривой разгона и параметрами модели, а именно Рис. 5.1.5. Номограмма для определения величины Постоянные времени объекта управления и определяются с помощью вспомогатель- ной величины , для нахождения которой используется номограмма (рис. 5.1.5). Постоянные времени объекта управления и определяются по следующим формулам: (1.8) (5.1.4) Если , то для определения динамики объекта используют метод площадей. Ес- ли , то можно перейти к модели первого порядка. 5.2. Основные законы управления, релейное регулирование. Типовые законы регулирования. Регуляторы. Расчет параметров настройки регуляторов. Релейная система регулирования. Адаптивные системы управления. Дискретные системы управления. Дискретные устройства, реализующие логические функции. Синтез устройств, реализующих переключающую функцию. Релейно- контактные и бесконтактные логические устройства. Устройства блокировки и сигнализации. 5.2.1. Классификация регуляторов 5.2.2. Выбор типа регулятора 5.2.3. Формульный метод определения настроек регулятора 5.2.1. Классификация регуляторов Автоматические регуляторы классифицируются по назначению, принципу действия, конструктивным особенностям, виду используемой энергии, характеру изменения регулирующего воздействия и т.п. По принципу действия они подразделяются на регуляторы прямого и непрямого действия. Регуляторы прямого действия не используют внешнюю энергию для процессов управления, а используют энергию самого объекта управления (регулируемой среды). Примером таких регуляторов являются регуляторы давления. В автоматических регуляторах непрямого действия для его работы требуется внешний источник энергии. По роду действия регуляторы делятся на непрерывные и дискретные. Дискретные регуляторы, в свою очередь, подразделяются на релейные, цифровые и импульсные. По виду используемой энергии они подразделяются на электрические (электронные), пневматические, гидравлические, механические и комбинированные. Выбор регулятора по виду используемой энергии определяется характером объекта регулирования и особенностями автоматической системы. По закону регулирования они делятся на двух- и трехпозиционные регуляторы, типовые регуляторы (интегральные, пропорциональны, пропорционально- дифференциальные, пропорционально-интегральные, и пропорционально-интегрально- дифференциальные регуляторы - сокращенно И, П, ПД, ПИ и ПИД - регуляторы), регуляторы с переменной структурой, адаптивные (самонастраивающиеся) и оптимальные регуляторы. Двухпозиционные регуляторы нашли широкое распространение, благодаря своей простоте и малой стоимости. По назначению регуляторы подразделяются на специализированные (например, регуляторы уровня, давления, температуры и т.д.) и универсальные с нормированными входными и выходными сигналами и пригодные для управления различными параметрами. По виду выполняемых функций регуляторы подразделяются на регуляторы автоматической стабилизации, программные, корректирующие, регуляторы соотношения параметров и другие. 5.2.2 Выбор типа регулятора Задача проектировщика состоит в выборе такого типа регулятора, который при минимальной стоимости и максимальной надежности обеспечивал бы заданное качество регулирования. Разработчиком могут быть выбраны релейные, непрерывные или дискретные (цифровые) типы регуляторов. Для того, чтобы выбрать тип регулятора и определить его настройки необходимо знать: 1. Статические и динамические характеристики объекта управления. 2. Требования к качеству процесса регулирования. 3. Показатели качества регулирования для серийных регуляторов. 4. Характер возмущений, действующих на процесс регулирования. Выбор типа регулятора обычно начинается с простейших двухпозиционных регуляторов и может заканчиваться самонастраивающимися микропроцессорными регуляторами. Заметим, что по требованиям технологического регламента многие объекты не допускают применения релейного управляющего воздействия. Рассмотрим показатели качества серийных регуляторов. В качестве серийных предполагаются непрерывные регуляторы, реализующие И, П, ПИ и ПИД - законы управления. Теоретически, с усложнением закона регулирования качество работы системы улучшается. Известно, что на динамику регулирования наибольшее влияние оказывает величина отношения запаздывания к постоянной времени объекта . Эффективность компенсации ступенчатого возмущения регулятором достаточно точно может характеризоваться величиной динамического коэффициента регулирования , а быстродействие – величиной времени регулирования. Минимально возможное время регулирования для различных типов регуляторов при оптимальной их настройке определяется таблицей 5.2.1. Таблица 5.2.1. Закон регулирования П ПИ ПИД 6.5 12 7 где – время регулирования, - запаздывание в объекте. Теоретически, в системе с запаздыванием, минимальное время регулирования Руководствуясь таблицей можно утверждать, что наибольшее быстродействие обеспечивает П-закон управления. Однако, если коэффициент усиления П-регулятора мал (чаще всего это наблюдается в системах с запаздыванием), то такой регулятор не обеспечивает высокой точности регулирования, т.к. в этом случае велика величина статической ошибки. Если имеет величину равную 10 и более, то П-регулятор приемлем, а если то требуется введение в закон управления интегральной составляющей. Наиболее распространенным на практике является ПИ-регулятор, который обладает следующими достоинствами: 1. Обеспечивает нулевую статическую ошибку регулирования. 2. Достаточно прост в настройке, т.к. настраиваются только два параметра, а именно коэффициент усиления и постоянная интегрирования . В таком регуляторе имеется возможность оптимизации , что обеспечивает управление с минимально возможной средне-квадратичной ошибкой регулирования. 3. Малая чувствительность к шумам в канале измерения (в отличии от ПИД- регулятора). Для наиболее ответственных контуров можно рекомендовать использование ПИД- регулятора, обеспечивающего наиболее высокое быстродействие в системе. Однако следует учитывать, что это условие выполняется только при его оптимальных настройках (настраиваются три параметра). С увеличением запаздывания в системе резко возрастают отрицательные фазовые сдвиги, что снижает эффект действия дифференциальной составляющей регулятора. Поэтому качество работы ПИД-регулятора для систем с большим запаздыванием становится сравнимо с качеством работы ПИ-регулятора. Кроме этого, наличие шумов в канале измерения в системе с ПИД-регулятором приводит к значительным случайным колебаниям управляющего сигнала регулятора, что увеличивает дисперсию ошибки регулирования и износ исполнительного механизма. Таким образом, ПИД-регулятор следует выбирать для систем регулирования, с относительно малым уровнем шумов и величиной запаздывания в объекте управления. Примерами таких систем является системы регулирования температуры. При выборе типа регулятора рекомендуется ориентироваться на величину отношения запаздывания к постоянной времени в объекте . Если то можно выбрать релейный, непрерывный или цифровой регуляторы. Если , то должен быть выбран непрерывный или цифровой, ПИ- или ПИД-регулятор. Если , то выбирают специальный цифровой регулятор с упредителем, который компенсирует запаздывание в контуре управления. Однако этот же регулятор рекомендуется применять и при меньших отношениях |