1. Основные понятия и определения теории автоматического управле ния
 Скачать 4.71 Mb.
|
|
4.2.3 Основные показатели качества регулирования Из прямых показателей качества переходного процесса наиболее часто использу- ют следующие величины (рис. 4.2.2). 1. Время регулирования t p , в течение которого, начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонения управляемой величины у от ее установившегося значения y уст будут больше наперед заданной величины е (оценка быстродействия системы). Обычно принимают, что по истечении времени t p отклонение управляемой ве- личины от установившегося значения должно быть не более е = 5 %. (Время регулирова- ния t p определяет длительность переходного процесса , т.е. интервал времени между подачей внешнего возмущения и окончанием переходного процесса. Обычно считают, что переходный процесс закончился, если выходная величина отличается от установив- шегося значения не более чем на 5 %) 2. Перерегулирование σ — максимальное отклонение max y управляемой величи- ны от установившегося значения, выраженное в процентах от у уст (характеризует колеба- тельность переходного процесса). Абсолютное значение max y определяют из кривой пе- реходного процесса Соответственно пере- регулирование (максимальное перерегулирование, выра- жающее отношение максимального значения выходной величины в переходном процессе к установившемуся значению выходной величины : где - значение выходной величины при ;) 3. Установившаяся ошибка — отклонение установившегося значения выходной величины у (t) от заданного значения уст уст y y 0 4. Время достижения первого максимума t max . (время наступления первого мак- симума выходной величины (максимального перерегулирования) ); 5. Время нарастания переходного процесса t Н минимальное время, за которое пе- реходная характеристика системы пересекает уровень установившегося значения. 6. Частота колебаний ω = 2π/Т, где Т – период колебаний. 7. Коэффициент колебательности М — отношение модуля комплексного ко- эффициента усиления замкнутой системы при ω 0 к модулю комплексного усиления при ω= 0, т. е. М = ) 0 ( ) ( 0 j К j К Рис.4.2.2 –переходная характеристика Для определения показателей переходного процесса необходимо получить пере- ходную характеристику замкнутой САУ , т.е. найти реакцию САУ на единичное скачкооб- разное возмущение. Сделаем ВЫВОД. К автоматическим системам регулирования предъявляются требования не только устойчивости процессов регулирования во всем диапазоне нагрузок на объект. Для рабо- тоспособности системы не менее необходимо, чтобы процесс автоматического регулиро- вания осуществлялся при обеспечении определенных качественных показателей. Такими показателями являются: 1).Ошибка регулирования (статистическая или среднеквадрати- ческая составляющие). 2). Время регулирования. 3). Перерегулирование. 4). Показатель колебательности. 5). Динамический коэффициент регулирования , который определяется из формулы % 100 0 1 Y Y R d , где смысл величин 0 Y и 1 Y ясен из рисунка 4.2.3. Рис. 4.2.3. К понятию динамического коэффициента регулирования. Величина d R характеризует степень воздействия регулятора на процесс, т.е. степень по- нижения динамического отклонения в системе с регулятором и без него. Рис. 4.2.4. График отработки ступенчатого сигнала задания. Величина перерегулирования зависит от вида отрабатываемого сигнала. При отработке ступенчатого воздействия по сигналу задания величина перерегулирования определяется по формуле где значения величин и показаны на рис.4.2.4. При отработке возмущающего воздействия, величина перерегулирования определяется из соотношения где значения величин и показаны на рис. 4.2.5. Рис. 4.2.5. График переходного процесса при отработке возмущения. Время регулирования – это время, за которое регулируемая величина в переходном процессе начинает отличаться от установившегося значения менее, чем на заранее задан- ное значение , где - точность регулирования. Обычно принимается, что от величины скачка по сигналу задания. Настройки регулятора необходимо выбирать так, чтобы обеспечить минимально возможное значение общего времени регулирования, либо минимальное значение первой полуволны переходного процесса. В непрерывных системах с типовыми регуляторами это время бывает минимальным при так называемых оптимальных апериодических переход- ных процессах. Дальнейшего уменьшения времени регулирования до абсолютного мини- мума можно достичь при использовании специальных оптимальных по быстродействию систем регулирования. В некоторых САР наблюдается ошибка, которая не исчезает даже по истечении длительного интервала времени – это статическая ошибка регулирования . Данная ошибка не должна превышать некоторой наперед заданной величины. У регуляторов с интегральной составляющей ошибки в установившемся состоянии теоре- тически равны нулю, но практически незначительные ошибки могут существовать из-за наличия зон нечувствительности в элементах системы. Показатель колебательности M характеризует величину максимума модуля частотной пе- редаточной функции замкнутой системы (на частоте резонанса) и, тем самым, характери- зует колебательные свойства системы. Показатель колебательности наглядно иллюстри- руется на графике рис. 4.2.6. Рис.4.2.6. График модуля частотной передаточной функции замкнутой системы. Условно считается, что значение является оптимальным для промышлен- ных САР, т. к. в этом случае обеспечивается в районе от 20% до 40%. При увеличении M колебательность в системе возрастает. В некоторых случаях нормируется полоса пропускания системы , которая соответству- ет уровню усиления в замкнутой системе 0,05. Чем больше полоса пропускания, тем больше быстродействие замкнутой системе. Однако при этом повышается чувствитель- ность системы к шумам в канале измерения и возрастает дисперсия ошибки регулирова- ния. Оценка запаса устойчивости и быстродействия по переходной характеристике Запас устойчивости САР оценивают по величине перерегулирования: = (y max - y ) / y 100, [%] Варианты 0 % 10..30 % 50..70 % Применяемость редко часто избегают Запас по фазе 90° 60°..30° 30°..10° Число колебаний 0 1, 2 3, 4, ... Быстродействие САР оценивают по времени окончания переходного процесса t п , при за- данной допустимой ошибке (трубке): 5; 2,5; 1,5; 1; 0,5; ... [%] от y , - установлено ГОСТ-ами. Частоту единичного усиления разомкнутой системы ср можно оценить по частоте колебаний переходной функции. 4.2.4 Корневые методы оценки качества Поскольку корни характеристического уравнения однозначно определяют вид пе- реходного процесса, их можно использовать для оценки: 1) запаса устойчивости и 2) быстродействия. Система будет склонна к колебаниям, если имеются комплексные корни вида - ±j. Оценить эту склонность можно используя показатель запаса устойчивости – колебатель- ность: = /, 0 < < где: - коэффициент затухания; - круговая частота колебаний. Колебательность определяет другой показатель – затухание амплитуды колебаний x(t) = Ce - t sin( t+) за период: Рисунок 4.2.7. Задание определенной колебательности заставляет ограничить область расположе- ния корней. Колебательность системы можно найти используя подстановку s = z e j(90- ) , что соответствует повороту осей плоскости корней на угол (90- ). Далее, используя лю- бой критей устойчивости, подбирают угол , при котором система будет находиться на границе устойчивости. И тогда: = tg = /. Для оценки быстродействия может использоваться понятие степени быстродейст- вия h – это абсолютное значение вещественной части ближайшего к мнимой оси корня. Т.е. если этот корень -a±jb, то h равна коэффициенту затухания a. И действительно, составляющая в переходном процессе x h (t) = C h e -ht sin(bt+j), зату- хает тем медленней, чем меньше h. Если в конце переходного процесса амплитуда колебаний равна C h , то время переходного процесса: Задание определенной степени быстродействия заставляет огра- ничить область расположения корней. Рис. 4.2.8. Степень быстродействия h можно найти используя постановку s = z - h var , что соот- ветствует смещению корней на величину h var . Далее, используя любой критерий устойчи- вости, подбирают значение h var , при котором система будет на границе устойчивости. И тогда: h=h var 4.2.5 Типовые процессы регулирования При настройке регуляторов можно получить достаточно большое число переход- ных процессов, удовлетворяющих заданным требованиям. Таким образом, появляется не- которая неопределенность в выборе конкретных значений параметров настройки регуля- тора. С целью ликвидации этой неопределенности и облегчения расчета настроек вводит- ся понятие оптимальных типовых процессов регулирования. Выделяют три типовых процесса : Рис. 4.2.9. График апериодического переходного процесса. 1. Апериодический процесс с минимальным временем регулирования (рис. 4.2.9). Этот типовой процесс предполагает, что отрабатывается возмущение F (система автома- тической стабилизации). В данном случае настройки подбираются так, чтобы время регу- лирования было минимальным. Данный вид типового процесса широко используется для настройки систем, не допускающих колебаний в замкнутой системе регулирования. Рис. 4.2.10. График процесса с 20%-ным перерегулированием. 2. Процесс с 20%-ным перерегулированием и минимальным временем первого по- лупериода (рис. 4.2.10). Такой процесс наиболее широко применяется для настройки большинства промышленных САР, т.к. он соединяет в себе достаточно высокое быстро- действие при ограниченной колебательности 3. Процесс, обеспечивающий минимум интегрального критерия качества (рис.2.11). Интегральный критерий качества выражается формулой где e - ошибка регулирования. Рис. 4.2.11. График процесса по минимуму интегрального критерия качества. К достоинствам этого процесса можно отнести высокое быстродействие (1-й полу- волны) при довольно значительной колебательности. Кроме этого, оптимизация этого критерия по параметрам настройки регулятора может быть выполнена аналитически, чис- ленно (на ЭВМ) или путем моделирования (на АВМ). Процесс, обеспечивающий минимум интегрального критерия качества, широко применя- ется при настройке систем регулирования величины pH - характеризующий кислотность раствора. Для каждого из трех видов оптимальных процессов разработаны соответствующие формулы и номограммы для настройки регуляторов на данный процесс. 4.3. Коррекция САУ. 4.3.1. Понятие о методах коррекции САУ 4.3.2. Чувствительность САУ 4.3.1 Понятие о методах коррекции САУ Коррекция системы должна обеспечить требуемые характеристики системы, т.е. заданные запасы устойчивости и показатели переходного процесса. Коррекция системы относится к области синтеза систем, так как при расчете коррекции нужно выяснить, какие дополнительные звенья должны быть введены в систему для обеспечения заданных характеристик. Обычно необходимые запасы устойчивости и показатели переходного процесса обеспечиваются за счет добавления соответствующих корректирующих звеньев последовательно с основными звеньями или введения дополнительных обратных связей. В некоторых случаях система без корректирующих звеньев вообще не может работать, так как она является структурно неустойчивой, т.е. имеет такую структуру, при которой годограф амплитудно-фазовой характеристики при любом усилении в контуре регулирования охватывает точку (-1,j0). Примером может служить система, содержащая два интегрирующих звена, соединенных последовательно. Корректирующие устройства используются также для изменения полосы пропускания системы, что позволяет уменьшить влияние помех. Корректирующие звенья имеют особо подобранные передаточные функции. Они могут включаться либо последовательно с основными звеньями САУ, либо параллельно им. Наиболее часто они включаются между двумя интегрирующими звеньями. Наибольшее применение получили следующие последовательные корректирующие звенья: пропорционально-дифференцирующие, пропорционально- интегрирующие, пропорционально-интегродифференцирующие. Идеальное пропорционально-дифференцирующее звено имеет следующую передаточную функцию: (4.3.1) Отсюда видно, что в соответствии с назначением этого звена его выходная величина содержит две составляющие - пропорциональную входной величине и определяемую коэффициентом и пропорциональную ее первой производной, определяемую коэффициентом Включение пропорционально-дифференцирующего звена в САУ приводит к тому, что передаточная функция системы становится равной: (4.3.2) Покажем с помощью амплитудно-фазовых характеристик, какой эффект может быть достигнут при введении производной в систему автоматического управления. Рисунок 4.3.1. Амплитудно-фазовая характеристика неустойчивой САУ На рис. 4.3.1 изображена амплитудно-фазовая характеристика неустойчивой САУ. При включении пропорционально-дифференцирующего звена амплитудно-фазовая характеристика системы примет вид: (4.3.3) Пусть , тогда (4.3.4) Из выражения (4.3.4) видно, что (кривая на рис. 4.3.1) получается из (кривая ), если в каждой точке кривой к вектору прибавить перпендикулярный к нему (под углом ) вектор, длина которого в раз больше длины вектора Таким образом, за счет составляющей вектор опережает на угол, зависящий от коэффициента и частоты . Но это как раз и является необходимым для того, чтобы кривая не охватывала точку -1,,j0, т.е. чтобы система стала устойчивой. При правильно выбранном значении можно сделать систему не только устойчивой, но и добиться наилучшего возможного для данной системы качества. Следует отметить, что при введении производных система становится более чувствительной к высокочастотным помехам. Влияние пропорционально - дифференцирующего звена на качество переходных процессов продемонстрируем на примере последовательного соединения этого звена с инерционным звеном. Рисунок 4.3.2 На рис. 4.3.2 приведены переходные характеристики последовательного соединения звеньев. Из характеристик видно, что дополнительное положительное воздействие по производной повышает быстродействие системы, причем с увеличением быстродействие возрастает. Рисунок 4.3.3 Практически пропорционально-дифференцирующие звенья (рис.4.3.3) имеют существенную инерционность, и их передаточная функция (4.3.5) Инерционное пропорционально-дифференцирующее звено можно представить как последовательное соединение идеального пропорционально-дифференцирующего звена и обычного инерционного звеньев. Поэтому все сказанное выше о влиянии идеального пропорционально-дифференцирующего звена на устойчивость и качество переходного процесса справедливо и для инерционного звена такого типа с той лишь разницей, что последнее звено влияет слабее на быстродействие системы и соответственно на ее устойчивость. Также для цепей коррекции в САУ применяются интегрирующие звенья. Как ранее показано, введение одного интегрирующего звена превращает статическую систему в астатическую – с астатизмом 1-го порядка, которая не имеет установившейся (статической) ошибки по регулируемой координате. При введении дополнительно еще одного интегрирующего звена порядок астатизма системы увеличивается до 2-го, и система не имеет установившейся скоростной ошибки. Рисунок 4.3.4. Следует заметить, что введение воздействия по интегралу n/p в управляющий сигнал приводит к повороту амплитудно-фазовой характеристики по часовой стрелке, т.е. неблагоприятную в отношении устойчивости сторону (рис.4.3.4). На рис.4.3.4 изображены амплитудно-фазовые характеристики системы и той же системы после введения в управляющий сигнал составляющей, пропорциональной интегралу от отклонения. Амплитудно-фазовая характеристика приблизилась к критической точке -1, j0. Система с интегральным управлением менее чувствительна к высокочастотным помехам по сравнению с системами, реагирующими на производные. Вторым видом корректирующих устройств являются параллельные корректирующие устройства, реализуемые в виде местных обратных связей, охватывающих одно или несколько звеньев системы. Различают два вида обратных связей: • жесткую, при которой выходная величина звеньев, охваченных этой связью, подается на вход. Жесткая обратная связь воздействует на систему как при переходных процессах, так и в установившемся состоянии; • гибкую, при которой передаются производные выходной величины этой группы звеньев. Гибкая обратная связь воздействует на систему только при переходных процессах, т.е. когда выходной сигнал меняется во времени. При охвате звена с передаточной функцией обратной связью через корректирующее звено с передаточной функцией получаем передаточную функцию , (4.3.6) где плюс в знаменателе соответствует отрицательной, а минус - положительной обратным связям. Рассмотрим сначала действие идеальной жесткой обратной связи. Ее передаточная функция . В случае, если эта обратная связь охватывает простое апериодическое звено, когда , (4.3.7) то , (4.3.8) или где Таким образом, в результате охвата апериодического звена жесткой обратной связью его постоянная времени и коэффициент передачи изменяются в ( ) раз, т.е. они уменьшаются в случае отрицательной обратной связи и увеличиваются при положительной. В качестве корректирующей обратной связи применяется в основном отрицательная обратная связь для уменьшения инерционности. Отрицательная обратная связь имеет и другие достоинства: уменьшает нелинейность статической характеристики звена, нестабильность его параметров во времени, а также уменьшает уровень шумов на выходе звена. В качестве примера гибкой обратной связи рассмотрим обратную связь в виде идеального дифференцирующего звена. Это случай так называемой идеальной гибкой обратной связи или обратной связи по скорости. Передаточная функция в этом случае равна Для звена с передаточной функцией имеем (4.3.9) Следовательно, гибкая обратная связь, не влияя на коэффициент передачи охватываемого обратной связью звена, изменяет коэффициент при p в знаменателе его передаточной функции. В случае апериодического звена 1-го порядка, когда имеем , (4.3.10) т.е. постоянная времени звена изменяется на величину, пропорциональную коэффициенту обратной связи, причем отрицательная обратная связь увеличивает постоянную времени, а положительная - уменьшает. При этом в отличие от отрицательной жесткой обратной связи, появляется возможность повышения быстродействия без снижения коэффициента передачи звена. |