29.Понятие величины в математике. Способы сравнения и оценки величин. Свойства однородных величин.
Понятие величины является одним из основных в математике. В элементарной математике понятие величины рассматривается как размер предмета, масса, объём. Под величиной понимается протяжённость, скорость, объём, масса, предметы и объекты реальной действительности. Число также может выступать в роли величины. Величина предмета это его относительная протяжённость определяющая его место среди однородных предметов. Величина является свойством предмета, воспринимаемого различными анализаторами. Величина предмета определяется только на основе сравнения. Восприятие величины зависит от расстояния, величины предмета с которым сравнивается.
Характеристика величины предмета зависит от расположения в пространстве. Величина предмета определяется только в сравнении с другим предметом посредством меры. Мера является эталоном величины. В качестве эталонов выступают человеческие представления об отношениях между предметами и обозначают словами, которые указывают место предмета среди других предметов. (большой-маленький и т.д.).
Каждый конкретный род величин связан с определённым способом сравнения соответствующих свойств объектов. Длина сравнивается при помощи наложения; масса – взвешиванием.
Однородные величины можно складывать. Н-р: если точка В лежит между точками А и С, то длина отрезка АС равна сумме длин отрезков АВ и ВС.
Понятия длины, площади, объема, массы могут быть обобщены на любой род величин: в системе всех однородных величин, т. е. всех длин, всех площадей, всех объемов, всех масс и т. д., устанавливается отношение порядка. Две величины а и Ь одного и того же рода или совпадают, или первая меньше второйили вторая меньше первой.
Исходя из смысла отношения меньше и операции сложения однородных величин, можно убедиться в том, что любая система однородных величин обладает перечисленными ниже свойствами.
Отношение меньше является, как и между числами, антирефлексивным (-i(o; асимметричным (если а<Ь, то -*Ь<а) и транзитивным (если а<Ь и Ь<с, то а<с), т. е. является отношением строгого порядка.
Если а<Ь, то существует величина такая, что а+с=Ь. Величина с называется разностью между величинами bи а и обозначается «b—а», т. е. а+с=Ь .
3) Сложение величин, как и сложение чисел, обладает свойством переместительности: a+b=b+a.
4) Сложение величин обладает свойством сочетательности (ассоциативности): a+(b+c)=(a+b)+c.
5) свойство монотонности сложения. Н-р, если точка В лежит между точками А и С, то длина отрезка АС (а+b) больше длины отрезка АВ (а), или вообще «величина части меньше величины целого».
|
30. Особенности восприятия и познания величин детьми разного возраста.
Размеры предметов дети познают преимущественно сенсорными способами в процессе обследования, сравнения и сопоставления, группировки, а величины — путем измерения объектов и использования чисел с целью количественной оценки.
Чувственный опыт восприятия и оценки размеров начинает складываться уже в раннем детстве в результате установления связей между зрительными, осязательными и двигательно-тактильными ощущениями.
Ориентировка детей в размерах предметов во многом определяется глазомером — важнейшей сенсорной способностью. Сперва сравнение предметов по длине, ширине, высоте производится практически путем наложения или приложения (такой же по высоте), а затем — на основе измерения (при измерении двух предметов получили одинаковое количество мерок). Глаз при этом как бы обобщает практические действия руки.
Способность воспринимать размер предмета начинает формироваться в раннем возрасте в процессе предметных действий. Но относительность величины затрудняет дифференцировку.
Дошкольники прочно закрепляют признак величины за тем конкретным предметом, который им хорошо знаком: «Слон большой, а мышка маленькая». Они с трудом овладевают относительностью оценки размера. Если поставить перед ребенком 4—5 игрушек, постепенно уменьшающихся по размеру, и попросить показать самую большую, то он сделает это правильно. Если затем убрать ее и снова попросить указать на самую большую игрушку, то дети 2—3 лет, как правило, отвечают: «Теперь нет большой».
Дети трехлетнего возраста, как правило, воспринимают размер предметов недифференцированно, т. е. ориентируются лишь на общий объем предмета, не выделяя его длину, ширину, высоту. Когда трехлетним детям среди нескольких предметов нужно найти самый высокий или самый длинный, они обычно останавливают свой выбор на самом большом.
Четырехлетние дети более дифференцированно подходят к выбору предметов по высоте, длине или ширине, если эти признаки ярко выражены. Когда, например, высота значительно превосходит другие измерения, малыши легко замечают это. У низких же предметов они вообще не различают высоты.
Наиболее успешно детьми определяются в предметах конкретные размеры при непосредственном сравнении двух или более предметов. Когда внимание детей обращается на размер предмета, необходимо пользоваться словосочетанием такой же и дополнять словом, обозначающим признак, по которому сопоставляются предметы (найди такой же по длине, ширине, высоте и т. д.).
Выделяя тот или иной размер, ребенок стремится показать его (проводит пальчиком по длине, разведенными руками показывает ширину и т. п.).
Исходя из особенностей детских представлений о размере предметов, необходимо развивать у детей представление о размере как о свойстве предмета. Дети осваивают умение выделять данное свойство наряду с другими, пользуясь специальными приемами обследования: приложением и наложением. Практически сравнивая (соизмеряя) контрастные и одинаковые по размеру предметы, малыши устанавливают отношения «равенства — неравенства». Результаты сравнения отражаются в речи с помощью слов длиннее, короче, одинаковые (равные по длине); выше, ниже, одинаковые (равные по высоте); больше, меньше, одинаковые (равные по размеру) и т. д. Таким образом, первоначально осваивается попарное сравнение предметов по одному свойству. В дальнейшем (к 4-м годам) дети начинают сопоставлять по размеру несколько предметов (3—4), находят среди них одинаковые по высоте (длине, ширине) и объединяют их (группируют).
Далее, сравнивая несколько предметов, дети используют один из них как образец. Приемы приложения и наложения применяются ими для составления упорядоченных последовательностей.
Затем дети учатся создавать такие последовательности (ряды) по правилу.
В 5—6 лет дети составляют ряды величин не только в наглядно-образном плане, но и по представлению. Т.О. в младшем и среднем дошкольном возрасте дети определяют размеры предметов путем непосредственного их сравнения (приложения или наложения), в старшем применяется и опосредованный способ сравнения (оценка размеров воспринимаемых предметов в сравнении с хорошо известными, встречающимися в опыте ребенка ранее; использование схематизации; измерение условной меркой). Постепенно усложняется и содержание знаний детей о размерах. В младшем возрасте дети узнают о возможности сравнивать предметы по размеру, в среднем — об относительности размеров, а в старшем — об изменчивости и преобразовании величин.
|
31.Содержание и организация процесса формирования и развития представлений об отношениях величин в младшем дошкольном возрасте.
При формировании представлений о величине предметов используется специальный дидактический материал. Во второй младшей группе достаточно взять 2 предмета, предлагая детям определить как абсолютную (длинный – короткий), так и относительную величину (длиннее – короче) Обучение детей 2 младшей группы ведут постепенно. На первых занятиях предпочтительно использовать плоские предметы, постепенно расширяя их круг, чтобы сформировать у детей обобщённое представление о том, что при сравнении любых предметов разной длины они определяются как длинные и короткие; разной ширины – широкие – узкие и т.д. Вначале ребят учат при сравнении двух плоских предметов показывать и называть длину как наиболее легко выделяемую протяжённость, затем другие измерения. Сравнение предметов по каждому измерению в отдельности следует проводить на 3-4 занятиях. Исходным в работе с младшими дошкольниками является обследование – специально организованное восприятие предметов с целью использования его результатов в той или иной содержательной деятельности. Положительный эффект даёт применение таких приёмов обследования как показ длины, ширины и т.д. Обследование даёт возможность установить направление каждой конкретной протяжённости, что имеет существенное значение для их различия. Толщина округлых предметов показывается путём обхвата их. Показ обследуемого признака величины нужно повторить 2-3 раза, каждый раз несколько смещая линию движения. Чтобы дети не соотнесли данный признак с какой-либо одной линией или стороной предмета. Необходимо называть обследуемые признаки величины словом. Большое значение придаётся обучению младших дошкольников приёмам сравнения: приложению и наложению. Для этого используются специальные упражнения: из двух полосок разной длины, разложенных на столе, показать длинную или короткую; найти самый длинный брусок из двух, показать его длину, затем показать длину короткого бруска. Воспитатель проверяет как дети выполняют задания. В процессе таких упражнений у детей развивается глазомер, накапливается опыт в умении различать размерные отношения. Необходимо учить детей называть размер предметов. сопоставляя и противопоставляя их друг другу: «Красная лента короче синей, а синяя длиннее красной, верхняя коробка уже нижней, а нижняя шире верхней и т.д. Большое место в работе с младшими дошкольниками отводится игровым ситуациям. Н-р: «Посадим мишек на скамейки» (на длинную – много; на короткую – одного).
|
32. Содержание и организация процесса формирования и развития представлений об отношениях величин в среднем дошкольном возрасте. Игры и упражнения.
В средней группе учат сравнивать 3-5 предметов, менее контрастных по размеру. При этом дети овладевают сравнительной оценкой величины (длиннее, короче, ещё короче, самая короткая) не только в убывающей, но и в возрастающей степени. Сначала детей учат раскладывать предметы по порядку в ряд, пользуясь образцом, а затем по правилу (начинай с самого длинного бруска и т.д.). Воспитатель обращает внимание на последовательное расположение предметов, направление ряда, постоянную разницу между двумя смежными предметами. Анализ образца – эффективный приём обучения сериации, так как он направлен на обследование наглядно представленных предметов и способствует формированию понятия «отношение порядка» и его свойств. Правило выбора (выбирай каждый раз из всех полосок самую длинную или самую короткую) также служит средством построения упорядоченного ряда. Оно определяет последовательность действий – практическое и зрительное сопоставление элементов и выбор нужного. Проверкой правильности выполнения заданий на сериацию служит попарное сравнение предмета с «соседями2 по ряду, так дети учатся понимать, что оценка размера предмета носит относительный характер. В средней группе детей учат сравнивать плоские предметы по длине и ширине одновременно (ленты равной длины, но разной ширины и т.п.) Большое внимание уделяется развитию глазомера. Детям дают задания найти из 4-5 предметов равный по своим размерам образцу или большего. Меньшего размера (найди такой же длины, найди длиннее, короче и т.п.) Далее следуют перейти к формированию представлений о трёхмерности предметов. С этой целью определяется длина, ширина и высота у предметов, занимающих относительно постоянное положение в пространстве (н-р: предметы мебели), а затем и у других предметов (деталей строительного материала, конструктивных поделок и т.п.) Выделение и определение трёх измерений проводят при сравнении предметов разного объёма. В результате дети приходят к заключению, что большими или меньшими предметы называются в зависимости от размера всех трёх измерений.
|
Скачать 0.65 Mb.