база термех. 13 Ускорение движения точки массой m 27 кг по прямой задано графиком функции а a(t). Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке в момент времени t 5 с. (Ответ 4,05) 13 3

• Название: 13 Ускорение движения точки массой m 27 кг по прямой задано графиком функции а a(t). Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке в момент времени t 5 с. (Ответ 4,05) 13 3
• Анкор: база термех
• Дата: 20.12.2022
• Размер: 3.91 Mb.
• Имя файла: ITOGOVAYa_BAZA_TERMEKh_2_kurs.docx
• Тип: Документы; #854223
• страница: 2 из 10

13.3.9. Материальная точка массой m = 2кг движется по криволинейной траектории под действием силы F = 3τ + 4n. Определить модуль уско­рения точки. (Ответ 2,5)

13.3.10. Материальная точка движется но криволинейной траектории под действием силы F = 15τ + 0,3tn. Определить массу точки, если в мо­мент времени t = 20 с ее ускорение а = 0,6 м/с². (Ответ 26,9)

13.3.11. Материальная точка массой m = 4 кг движется по криволинейной траектории под действием силы F = 0,4tτ + 3n. Определить модуль ускорения точки в момент времени t = 10 с. (Ответ 1,25)

13.3.12. Материальная точка массой m = 2 кг движется в плоскости О_ху под действием силы, проекции которой F_x = 2 sin 0,5 πt и F_y= 5 cos πt. Определить модуль ускорения точки в момент времени t = 1 с. (Ответ 2,69)

13.3.13. Материальная точка массой m = 18 кг движется в горизонтальной плоскости по криволинейной траектории под действием силы F = 25Н. Определить радиус кривизны траектории в момент времени, когда скорость точки v = 4 м/с, а векторы скорости и силы образуют между собой угол 55°. (Ответ 14,1)

Груз массой m = 25 кг подвешен к пружине с коэффициентом жесткости с = 800 Н/м и находится в свободном прямолинейном вертикальном колебательном движении. Определить модуль ускоре­ния груза в момент времени, когда центр тяжести груза находится на расстоянии 5 см от положения статического равновесия. (Ответ 1,6)

13.4.2. Груз массой m = 20 кг подвешен к пружине с коэффициентом жесткости с = 400 Н/м и находится в свободном прямолинейном вертикальном колебательном движении. Определить, на каком рас­стоянии от положения статического равновесия находится центр тяжести груза в момент времени, когда его ускорение равно 3 м/с. (Ответ 0,15)

13.4.3. Определить приведенный коэффициент жесткости в Н/см двух последовательно соединенных пружин с коэффициентами жесткости с₁ = 2 Н/см и с₂ = 18 Н/см. (Ответ 1,8)

13.4.4. Коэффициенты жесткости пружин с₁ = 2 Н/м, с₂ = 4 Н/м и с₃ = 6 Н/м. Определить коэффициент жесткости пружинной подвески. (Ответ 1,09)

13.4.5. Дифференциальное уравнение колебательного движения груза массой m = 0,5 кг, подвешенного к пружине, имеет вид у + 60у = 0. Определить коэффициент жесткости пружины. (Ответ 30)

13.4.6. Определить максимальное удлинение пру­жины АВ в см при свободных вертикальных колебаниях груза, если он прикреплен в точ­ке В к недеформированной пружине и отпус­кается из состояния покоя. Статическая де­формация пружины под действием груза равна 2 см. 
(Ответ 4)

13.4.7. Тело массой m = 10 кг подвешено к пружине и совершает свобод­ные вертикальные колебания с периодом Т = 0,8 с. Определить коэф­фициент жесткости пружины. (Ответ 617)

13.4.8. Материальная точка массой m = 5 кг под­вешена к пружине и находится в свободном вертикальном колебательном движении, закон которого задан графиком функции х = x(t). Определить коэффициент жесткости пружины. (Ответ 548)

13.4.9. Определить период свободных вертикальных колебаний груза массой m = 80 кг, который прикреплен к пружине с коэффициен­том жесткости с  = 2 кН/м. (Ответ 1,26)

13.4.10. Определить период свободных вертикальных колебаний тела, подвешенного к пружине, если статическая деформация пружины λ = 20 см. (Ответ 0,897)

13.4.11. Тело подвешено к пружине и совершает свободные вертикаль­ные колебания  с  периодом  Т = 0,5 с. Определить массу точки, если коэффициент жесткости пружины  с = 200  Н/м (Ответ 1,27)

13.4.12. Тело, подвешенное к пружине, совершает свободные вертикальные колебания, заданные графиком функции у = у(t). Определить мас­су тела, если коэффициент жесткости пружины с = 300 H/м. (Ответ 122)

13.4.13. Период свободных вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости с = 2 кН/м, равен Т = πс. Оп­ределить массу груза. (Ответ 500)

13.4.14. Дифференциальное уравнение колебательного движения груза, подвешенного к пружине, имеет вид х + 20х = 0. Определить массу груза, если коэффициент жесткости пружины с = 150 Н/м. (Ответ 7,5)

Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний материальной  точки  имеет  вид  x = е^-0,2t (С₁ cos3t + C₂ sin3t). Опре­делить постоянную интегрирования С₁, если в момент времени t_o = 0 координата точки х₀ = 0,2 м. (Ответ 0,2)

13.5.2. Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний материальной точки  имеет  вид  х = е^-0,5t(С₁ cos 3t + С₂ sin 3t). Опре­делить постоянную интегрирования С₂, если постоянная интегрирова­ния C₁ = 1,5 и в момент времени t₀ = 0 скорость точки v₀ = 0. (Ответ 0,25)

13.5.3. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид mх + 4х + 2х = 0. Найти максимальное значение массы точ­ки, при котором движение будет апериодическим. (Ответ 2)

13.5.4. Груз подвешен к пружине с коэффициентом жесткости с = 200 Н/м и движется по прямой согласно уравнению y = Ae^-0,9t sin(5t + а). Определить массу груза. (Ответ 7,75)

13.5.5. На материальную точку массой m = 6 кг, которая находится в колебательном движении, действует сила сопротивления R = -μv. Определить коэффициент если закон движения точки имеет вид х = Ae^-0,1t sin(7t + а)  (Ответ 1,2)

13.5.6. Груз массой m = 2 кг прикреплен к пружине, коэффициент жест­кости которой с = 30 Н/м, и выведен из состояния равновесия. Опре­делить, находится ли точка в колебательном движении, если сила сопротивления движению R = - 0,1v. (Ответ Да)

13.5.7. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид 2х + 2х + 50х = 0. Найти минимальное значение коэффици­ента μ сопротивления среды, при котором движение будет апериодическим. (Ответ 20)

13.5.8. Определить, находится ли материальная точка в колебательном движении, если дифференциальное уравнение движения имеет вид х +2x + 2х = 0. (Ответ Да)

13.5.9. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид 3х + 12х + сх = 0. Найти максимальное значение коэф­фициента жесткости с, при котором движение будет апериодичес­ким. (12)

13.5.10. Определить, находится ли материальная точка в колебательном движении, если дифференциальное уравнение движения имеет вид х + 5х + 5х = 0. (Ответ Нет)

13.5.11. На материальную точку массой m = 10 кг, которая находится в колебательном движении, действует сила сопротивления R = -μv. Определить коэффициент μ, если период затухающих колебаний T₁ = 2 с, а отношение последующего максимального отклонения точки к предыдущему в ту же сторону равно 0,85. (Ответ 1,63)

13.5.12. Дифференциальное уравнение движения материальной точки име­ет вид 3х + μx + 48х = 0. Найти наименьшее значение коэффициента μ сопротивления среды, при котором движение системы будет апериодическим. (Ответ 24)

13.5.13. Решение дифференциального уравнения затухающих колебаний тела имеет вид х = Ае^-0,8t sin(4t + а). Определить коэффициент жест­кости пружины, к которой прикреплено тело, если его масса   m = 10 кг.  (Ответ 166)

13.5.14. Дифференциальное уравнение движения материальной точки имеет вид 5х + 20х + сх = 0. Найти наибольшее значение коэф­фициента жесткости с, при котором движение точки  будет  апериодическим.  (Ответ 20)

13.5.15. Затухающие колебания материальной точки описываются уравне­нием х = Аe^-0,2t sin(0,5t + а). Определить угловую частоту свободных колебаний этой точки в случае, если силы сопротивления отсутствуют (Ответ 0,539)

13.5.16. Дифференциальное уравнение колебательного движения мате­риальной точки имеет вид х + 8х + 25х = 0. Найти угловую частоту затухающих колебаний. (Ответ 3)

13.5.17. Груз массой m = 2 кг подвешен к пружине с коэффициентом жесткости с = 30 Н/м и находится в колебательном движении. Опре­делить угловую частоту затухающих колебаний, если сила сопротивления движению груза R = 4v. (Ответ 3,74)

13.5.18. Уравнение движения материальной точки имеет вид х = е^-0.05t (0,3 cos4t + 0,5 sin4t). Для того чтобы выразить уравнение движе­ния в виде х = А е^-nt sin (k₁t + а), определить величину А. (Ответ 0,583)

13.5.19. Дифференциальное уравнение колебательного движения матери­альной точки имеет вид х + 6х + 50х = 0. Определить период затуха­ющих колебаний. (Ответ 0,981)

13.5.20. Дифференциальное уравнение колебательного движения матери­альной точки имеет вид х + 8х + 25х = 0. Найти период затухающих колебаний. (Ответ 2,09)

13.5.21. Колебательное движение материальной точки задано уравнением x = 0,7e^-0,4tsin(1,5t +0,6). Определить период свободных колебаний точки в том случае, когда силы сопротивления отсутствуют. 
(Ответ 4,05)

13.5.22. Колебательное движение материальной точки описывается урав­нением у = 6e^-0,3t sin(8t + 0,3) Определить период затухающих колебаний точки. (Ответ 0,785)

13.5.23. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид х + 0,6x + 16х = 0. Определить отношение последующего максималь­ного отклонения точки к предыдущему в ту же сторону. (Ответ 0,624)

13.5.24. Затухающие колебания материальной точки описываются урав­нением х = 0,12е^-0,1t sin(18t + 0,2). Определить отношение последу­ющего максимального отклонения точки к предыдущему в ту же сторону.  (Ответ 0,966)

13.5.25. Дифференциальное уравнение колебательного движения матери­альной точки имеет вид х + 4х + 20х = 0. Найти логарифмический декремент колебаний, рассматривая максимальные отклонения после полупериода колебаний. (Ответ 1,57)

Дифференциальное уравнение колебательного движения матери­альной точки дано в виде х + 10x = 1,5 sin (5 t + 0,4). Определить мас­су точки, если максимальное значение вынуждающей силы F₀ = 60 Н. (Ответ 40)

13.6.2. На тело, которое подвешено к пружине, действует вертикальная вынуждающая сила F = 30 sin 20t. Определить коэффициент динамич­ности, если угловая частота собственных колебаний тела k = 25 рад/с. (Ответ 2,78)

13.6.3. Дифференциальное уравнение колебательного движения мате­риальной точки имеет вид у + 36у = 50sin(5t + 0,8). Определить коэффициент динамичности. (Ответ 3,27)

13.6.4. Статическое удлинение пружины под дей­ствием груза λ = 9,81 см. Определить коэффи­циент динамичности, если на груз действует вертикальная вынуждающая сила F = 15 sin 5t. (Ответ 1,33)

13.6.5. На тело массой m = 3кг, которое подвешено к пружине, дейст­вует вертикальная вынуждающая сила F = 10 sin 5t. Определить коэффициент жесткости пружины, если коэффициент динамичности η = 4. (Ответ 100)

13.6.6. На тело массой m = 50 кг. которое подвешено к пружине, дейст­вует вертикальная вынуждающая сила F = 200sin 10t. Определить коэффициент жесткости пружины в к H/м, если амплитуда вынужденных колебаний равна 0,04 м. (Ответ 10)

13.6.7. Дифференциальное уравнение движения вертикальных колебаний тела имеет вид х + 16х = 20 sin (6t + 0,7). Определить коэффициент жесткости пружины, к которой подвешено тело, если максимальное значение вынуждающей силы F_o = 80Н. (Ответ 64)

13.6.8. Дифференциальное уравнение колебательного движения матери­альной точки дано в виде 5х + 320х = 90 sin 7t. Определить угловую частоту собственных колебаний точки. (Ответ 8)

13.6.9. На тело,  которое подвешено к пружине, действует вертикаль­ная вынуждающая  сила  F = 40 sin 10t. Определить угловую частоту собственных колебаний, если коэффициент динамичности η = 3. (Ответ 12,2)

13.6.10. На тело массой m = 0,5 кг, которое подвешено к пружине с коэф­фициентом жесткости с = 600 Н/м, действует вертикальная вынуж­дающая сила F = 25 sin pt. Определить, при какой угловой частоте р вынуждающей силы амплитуда вынужденных колебаний тела будет равна 0,05 м. (Ответ 14,1)

13.6.11. Дифференциальное уравнение колебаний материальной точки дано в виде х + 81х = 12 sin 5t. Определить амплитуду вынужденных колебаний. (Ответ 0,214)

13.6.12. На груз массой m = 0,1 кг, подвешенный на пружине с коэффициентом жесткости с = 0,5 Н/см, действует вынуждающая сила F = 0,3 sin t. Определить амплитуду вынужден­ных колебаний в мм. (Ответ 6,01)

13.6.13. Груз массой  m = 18 кг,  подвешенный к пружине  с  коэффициен­том жесткости  с = 360 Н/м, совершает вертикальные колебания под действием вертикальной вынуждающей силы F = 36sin 3t. Опреде­лить амплитуду вынужденных колебаний. (Ответ 0,182)

13.6.14. Материальная точка массой m = 5 кг совершает колебания соглас­но уравнению у = 0,4 sin k t + 0,2 sin pt, где угловая частота собствен­ных колебаний k = 20 рад/с, а вынуждающей силы р = 10 рад/с. Опре­делить максимальное значение вынуждающей силы. (Ответ 300)

13.6.15. Дифференциальное уравнение движения вертикальных колебаний тела, подвешенного к пружине с коэффициентом жесткости с = 24 Н/м, имеет вид х + 8х = 1,2 sin(4t + 0,3). Определить максималь­ное значение вынуждающей силы. (Ответ 3.6)

13.6.16. Дифференциальное уравнение колебательного движения мате­риальной точки массой m = 4 кг дано в виде х + 7х = 0,5 sin(3t + 0,6). Определить максимальное значение вынуждающей силы. (Ответ 2)

13.6.17. Вынужденные колебания материальной точки массой m = 1 кг в случае резонанса за­даны графиком функции х = x(t). Определить максимальное значение действующей на точку вынуждающей силы F = F₀ sin pt. (Ответ 1,26)

13.6.18. Тело массой m = 0,5 кг подвешено к кон­цу пружины с коэффициентом жесткости с = 200 Н/м и совершает вынужденные колеба­ния под действием вынуждающей силы F = 15 sin pt Определить угловую частоту вынуждающей силы, при которой наступит ре­зонанс. (Ответ 20)

13.6.19. Определить амплитуду вынужденных колебаний материальной точки, если дифференциальное уравнение ее движения имеет вид х + 6х + 30х = 4 sin 2t. (Ответ 0,140)

13.6.20. Определить коэффициент динамичности, если дифференциальное уравнение вынужденных колебаний точки у + 8у + 250у = 6 sin 10t (Ответ 1,47)

13.6.21. На тело массой  m = 10 кг, которое подвешено к пружине  с  коэф­фициентом жесткости  с = 150 Н/м, действуют вертикальная вынуж­дающая сила F = 10 sin pt и сила сопротивления R = -8v. Определить максимальную амплитуду установившихся вынужденных колебаний, которую можно достичь, изменяя значения угловой частоты вынуж­дающей силы. (Ответ 0,324)