база термех. 13 Ускорение движения точки массой m 27 кг по прямой задано графиком функции а a(t). Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке в момент времени t 5 с. (Ответ 4,05) 13 3

• Название: 13 Ускорение движения точки массой m 27 кг по прямой задано графиком функции а a(t). Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке в момент времени t 5 с. (Ответ 4,05) 13 3
• Анкор: база термех
• Дата: 20.12.2022
• Размер: 3.91 Mb.
• Имя файла: ITOGOVAYa_BAZA_TERMEKh_2_kurs.docx
• Тип: Документы; #854223
• страница: 6 из 10

14.1.19. Тело 1 массой m₁ = 0,7 кг может дви­гаться по горизонтальной направляющей. Определить модуль ускорения тела 1 в момент времени t = 0,25 с, если относительно него под действием внутренних сил системы движется тело 2 массой m₂ = 0,1 кг согласно уравне­нию s = sin 4t. (Ответ 0,841)

14.1.20. На тело 1 действует постоянная сила F = 10Н. Определить ускорение этого тела в момент времени t = 0,5 с, если относительно него под действием внутренних сил системы движется тело 2 согласно уравнению x = cos πt. Массы тел: m₁ = 4 кг, m₂ = 1 кг. Тела движутся поступательно. (Ответ 2)

14.1.21. Определить ускорение тела 1, скользящего но гладкой наклонной плоскости, если в горизонтальных направляющих относительно него под действием внутренних сил системы движется тело 2 согласно уравнению x = t². Мас­сы тел: m₁ = m₂ = 1 кг. Тела движутся поступательно. (Ответ 4,04)
14.2.1. Постоянная по модулю и направлению сила действует на тело в течение 10 с. Найти модуль ее импульса за это время, если проекции силы на оси координат F_x = 3Н, F_y = 4Н. 
(Ответ 50)

14.2.2. Модуль постоянной по направлению силы изменяется по закону F = 5 + 9t². Найти модуль импульса этой силы за промежуток вре­мени t = t₂ - t₁, где t₂ = 2 с, t₁ = 0. (Ответ 34)

14.2.3. Модуль постоянной по направлению силы изменяется по закону, показанному на рисун­ке. Определить модуль импульса этой силы за промежуток времени τ = t₂ - t₁, где t₂ = 5 с, t₁ = 0. (Ответ 18)

14.2.4. На материальную точку М действует сила F = 3t²i + 4tj. Опреде­лить проекцию импульса силы на ось О_х за промежуток времени τ = t₂ - t₁, где t₂ = 2 с, t₁ = 0. (Ответ 8)

14.2.5. Материальная точка массой m = 1 кг движется  по  прямой  с  посто­янным  ускорением    а = 5 м/с². Определить импульс равнодействую­щей приложенных к точке сил за промежуток времени   τ = t₂ - t₁ где t₂ = 4 с, t₁ = 2 с. (Ответ 10)

14.2.6. Материальная точка массой m = 1 кг дви­жется но закону s = 2 + 0,5 е^2t . Определить модуль количества движения точки в момент времени t  =  1с. (Ответ 7,39)

14.2.7. Шкив 1 радиуса R = 0,4 м, вращаясь с уг­ловой скоростью ω = 2,5 рад/с, поднимает груз 2 массой m = 10 кг. Определить модуль количества движения груза. (Ответ 10)

14.2.8. Материальная точка массой m = 0,5 кг движется согласно век­торному уравнению r = 2 sin πti + 3cos πtj. Определить проекцию количества движения точки на ось О_х в момент времени t = 0,5 с. (Ответ 0)

14.2.9. Материальная точка массой 2 кг движется в плоскости  О_ху coгласно уравнениям  х = sin πt,  у = 0,5t². Определить модуль количе­ства движения точки в момент времени t = 1,5 с. 
(Ответ 3)

14.2.10. Материальная точка М массой 0,5 кг дви­жется по окружности радиуса R = 2 м. Опреде­лить количество движения этой точки в момент времени t = π с, если угол φ = 5 sin 2t. (Ответ 10)

14.2.11. Трубка вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Относительно трубки движется шарик М массой m = 0,2 кг со скоростью v_r = 4 м/с. Определить модуль количества движения шарика в момент времени, когда расстояние ОМ = 0,4 м. (Ответ 1,13)

14.2.12. Диск радиуса R = 0,4 м вращается с угло­вой скоростью ω = 25 рад/с. По ободу диска движется точка М согласно закону s = 1 + 2t². Определить модуль количества движения этой точки в момент времени t = 2 с, если ее масса m = 1 кг. (Ответ 18)

14.2.13. Определить модуль количества движения ползуна 2, масса которого m₂ = 1 кг, в мо­мент времени, когда угол а = 60°, если ползун 1 движется со скоростью v = 2 м/с. (Ответ 1,15)


14.2.14. Кривошип 1 длиной ОА = 0,25 м, враща­ясь с угловой скоростью ω = 10 рад/с, приво­дит в движение кулису 2 массой 6 кг. Опреде­лить модуль количества движения кулисы в момент времени, когда угол φ = 60°. (Ответ 13,0)

14.2.15. Однородный стержень массой m = 10 кг и длиной l = 1 м вращается по закону φ = 5t². Определить модуль количества движения это­го стержня в момент времени t = 2 с. (Ответ 100)


14.2.16. Однородная прямоугольная пластина мас­сой  m = 12 кг вращается  с  угловой  скоростью  ω = 10 рад/с. Определить модуль количества движения пластины, если размеры l₁ = 0,6 м, l₂ = 0,8 м. (Ответ 60)


14.2.17. Центр масс колеса движется по окружнос­ти радиуса R = 2 м согласно закону s = 5 sin 2t. Определить модуль количества движения ко­леса в момент времени t = π с, если его масса равна 4 кг. (Ответ 40)

14.2.18. Шкив 2 радиуса R = 0,2м, вращаясь с угловой скоростью ω = 20 рад/с, поднимает однородный цилиндр 1 массой m = 50 кг. Определить модуль количества движения ци­линдра 1. (Ответ 100)

14.2.19. Определить проекцию на ось О_у вектора количества движения однородного стержня 2 массой m = 4 кг в момент времени, когда кри­вошип 1 вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с и угол α = 60°. Длина l = 0,2 м. (Ответ 4)


14.2.20. Кривошип 1 длиной ОА = 0,2 м вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с. Определить модуль количества движения шатуна 2 массой m = 5 кг в момент времени, когда угол φ = 180°. Шатун 2 считать однородным стерж­нем. (Ответ 10)

14.2.21. Кривошип 1 длиной ОА = 0,2 м вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с. Определить модуль количества движения шатуна 2 массой m = 6 кг в момент времени, когда угол φ  = 90°. Шатун 2 считать однородным стерж­нем. (Ответ 24)

14.2.22. Определить модуль количества движения однородного стержня длиной АВ = 1 м, массой m = 5 кг, совершающего плоскопараллельное движение в тот момент времени, когда его уг­ловая скорость ω = 4 рад/с, а скорость точки А равна 4 м/с. (Ответ 30)

14.2.23.  Определить модуль главного вектора количества движения системы двух материаль­ных точек, массы которых m₁ = 1 кг, m₂ = 2 кг, в момент времени, когда скорости v₁ = 3 м/с, v₂ = 2 м/с. (Ответ 5)

14.2.24. Определить проекцию на ось О_у главного вектора количества движения системы двух материальных точек, массы которых m₁ = 4 кг, m₂ = 2 кг, в момент времени, когда их скорости v₁ = 2 м/с, v₂ = 1 м/с. (Ответ 7,07)

14.2.25. Диск вращается с угловой скоростью ω = 8 рад/с. По радиусу диска движется точка М массой m = 1 кг по закону s = 0,2t. Определить модуль количества движений этой механической системы в момент времени t = 0,5 с. (0,825)

14.2.26. Кривошип 2 длиной ОА = 1 м вращается с угловой скоростью ω₂ = 10 рад/с. Относи­тельно кривошипа вращается однородный диск 1 массой m₁ = 10 кг с угловой ско­ростью ω₁. Определить модуль количества движения системы, считая кривошип 2 одно­родным стержнем массой m₂ = 5 кг. (Ответ 125)

14.2.27. Определить модуль количества движения механической системы, если центр масс С ци­линдра 1 движется со скоростью v_c = 4 м/с, а массы тел 1, 2 и 3 равны соответственно  m₁ = 40 кг,  m₂ = 10 кг, m₃ = 12 кг. Тела 2 и 4 - однородные диски. (Ответ 166)

14.2.28. Звено 1 длиной ОА = 1 м шарнирного параллелограмма ОАВО₁ вращается с угловой скоростью ω = 20 рад/с. Определить модуль количества движения механизма в указанном положении. Звенья 1, 2 и 3 считать однород­ными стержнями, массы которых m₁ = m₂  = m₃ = 4 кг. (Ответ 160)
Материальная точка массой 0,5 кг движется по прямой. Опреде­лить модуль импульса равнодействующей всех сил, действующих на точку за первые 2 с, если она движется по закону s = 4t³. (Ответ 24)

14.3.2. На материальную точку массой 1 кг действует сила постоянного направления, зна­чение которой изменяется по закону F = 5 cos πt. Определить скорость этой точки в момент времени t = 0,5 с, если начальная скорость точки v₀ = 1,5 м/с. (Ответ 3,09)

14.3.3. На материальную точку массой 2 кг дейст­вует сила постоянного направления, значение которой изменяется но закону F = 6t². Опре­делить скорость этой точки в момент времени t = 2 с, если начальная скорость точки v₀ = 2 м/с. (Ответ 10)

14.3.4. Количество движения материальной точки М изменяется но закону mv = 5i + 12tj. Опре­делить проекцию на ось О_у равнодействующей сил, приложенных к точке. (Ответ 12)

14.3.5. На материальную точку массой m = 4 кг действует сила F = 4i + tj. Определить проекцию на ось О_у скорости точки в момент времени t = 2 с, если движение начинается из состояния покоя. (Ответ 0,5)

14.3.6. Материальная точка М массой 1 кг дви­жется пo прямой под действием постоянной силы F. Скорость точки за промежуток време­ни τ = t₂ - t₁ где t₂ = 3 с, t₁ = 0, изменилась от v₀ = 2 м/с до v = 5 м/с. Определить модуль силы F. (Ответ 1)

14.3.7. Материальная точка М движется по вертикали под действием только силы тяжести. Определить, через какое время эта точка дос­тигнет максимальной высоты, если ее началь­ная скорость v_o = 9,81 м/с. (Ответ 1)

14.3.8. Материальная точка М массой m = 1 кг равномерно движется по окружности  со  ско­ростью  v = 4 м/с. Определить модуль импульса равнодействующей всех сил, действующих на эту точку за время ее движения из положении 1 в положение 2. (Ответ 5,66)

14.3.9. Материальная точка М массой m = 1 кг равномерно движется но окружности радиуса   R = 0,5 м со скоростью v. Ускорение точки а = 8 м/с². Определить модуль импульса рав­нодействующей всех сил, действующих на эту точку за время ее движения из положения 1 в положение 2 (Ответ 2,83)

14.3.10. Материальная точка массой 0,5 кг движет­ся по окружности с постоянной скоростью v = 2 м/с. Найти проекцию на ось О_х импульса равнодействующей всех сил, действующих на точку, за время ее движения из положения А в положение В. (Ответ 2)

14.3.11. Поезд движется но горизонтальному прямому участку пути. При торможении развивается сила сопротивлении, равная 0,2 веса поезда. Через какое время поезд остановится, если его начальная скорость 20 м/с. (Ответ 10,2)

14.3.12. Телу, которое скользит по гладким на­клонным направляющим, сообщили начальную скорость v₀ = 4 м/с. Определить, через какое время тело достигнет максимальной высоты подьема. (Ответ 0,815)

14.3.13. Тело массой m = 10 кг скользит по гори­зонтальной плоскости под действием силы F постоянного направления, значение которой меняется по закону, показанному на рисунке. Определить скорость тела в момент времени t = 5 с, если коэффициент трения скольжения f = 0,2, начальная скорость v₀ = 0. (Ответ 16,2)

14.3.14. Тело, которому сообщили начальную ско­рость v₀ = 5 м/с скользит по гладким наклон­ным направляющим. Определить, через какое время скорость этого тела будет равна 9,81 м/с. (Ответ 0,981)

14.3.15. Тело, которому сообщили начальную ско­рость v₀ = 5 м/с, скользило по шероховатой горизонтальной плоскости и остановилось через 1с. Найти коэффициент трения скольже­ния. (Ответ 0,510)

14.3.16. Тело, которому сообщили начальную ско­рость v₀ = 20 м/с, скользило по шероховатой наклонной плоскости и остановилось. Найти время движения до остановки, если коэффи­циент трения скольжения f = 0,1. (Ответ 3,48)

14.3.17. Модуль вектора количества движения механической системы изменяется по закону Q = 4t². Определить модуль главного вектора внешних сил, действующих на систему, в момент времени  t = 2 с, если вектор количества движения и главный вектор внешних сил парал­лельны. (Ответ 16)

14.3.18. По горизонтальному участку пути дви­жутся два вагона, массы которых  m₁ = 6 · 10⁴ кг,  m₂= 2 · 10⁴ кг и скорости v₁ = 1 м/с, v₂ = 3 м/с. Второй вагон догоняет первый и сцепляется с ним. Пренебрегая сопротивлением движению, определить ско­рость вагонов после сцепления. (Ответ 1,5)

14.3.19. Тело 1 массой 2 кг под действием пружи­ны движется относительно тела 2 массой 8 кг по закону s = 0,2 + 0,05 cos πt. Тело 2 может скользить по горизонтальным направля­ющим. Определить скорость тела 2 в момент времени t = 2 с, если оно начало двигаться из состояния покоя. (Ответ 0)
Определить момент инерции относительно плоскости О_ху материальной точки массой 2 кг, если ее координаты х = 0,8 м, у = 0,6 м, z = 0,4 м. (Ответ 0,32)

14.4.2. Определить момент инерции относительно плоскости О_ху механической системы, состоя­щей из четырех одинаковых материальных точек, если масса каждой точки m = 1,5 кг, а радиус r = 0,4 м. (Ответ 0,48)

14.4.3. Определить момент инерции относительно оси О_у механической системы, состоящей из трех одинаковых материальных точек, если радиус r = 0,6 м, а масса каждой точки m = 3 кг. (Ответ 1,62)

14.4.4. Определить момент инерции относительно центральной оси О_у однородной тонкой квад­ратной пластины массой m = 0,3 кг, имеющей отверстие радиуса r = 0,04 м. (Ответ 4,89 · 10^-4)

14.4.5. Определить полярный момент инерции ме­ханической системы, состоящей из трех одина­ковых материальных точек, относительно нача­ла координат О, если расстояние l = 0,3 м, а масса каждой точки m = 0,5 кг. (Ответ 0,27)

14.4.6. Определить момент инерции однородного диска относительно центра О, если его момент инерции относительно оси О_х равен 3 кг · м². (Ответ 6)

14.4.7. Определить центробежный момент инерции I_ху материальной точки массой 0,5 кг относительно осей О_х, О_у, если координаты точки х = 0,4 м, у = -0,5 м, z = 0,4 м. (Ответ -0,1)

14.4.8. Определить центробежный момент инер­ции механической системы, состоящей из четы­рех одинаковых материальных точек, относи­тельно осей О_х, О_у, если расстояния l₁ = 0,4 м, l₂ = 0,8 м, а масса каждой точки m = 2 кг. (Ответ 0,64)

14.4.9. Определить центробежный момент инер­ции механической системы, состоящей из двух материальных точек, относительно осей О_х, О_у. Массы точек m₁ = 1 кг, m₂ = 2 кг, рассто­яние l = 0,5 м. (Ответ -0,325)

14.4.10. Определить центробежный момент инер­ции I_yz однородного конуса относительно осей О_у, O_z. (Ответ 0)

14.4.11. Определить радиус инерции тела массой m = 150 кг относительно оси O_z, если его момент инерции относительно этой оси равен 1,5 кг · м². (Ответ 0,1)

14.4.12. Определить радиус инерции однородного цилиндра относительно оси O_z, если его ра­диус R = 0,4 м. (Ответ 0,283)

14.4.13. Определить радиус инерции тонкой одно­родной прямоугольной пластины относитель­но оси О_у, если размер l = 0,3 м. (Ответ 0,173)

14.4.14. Определить момент инерции тонкого однородного стержня массой m = 2 кг относительно оси О_у, если длина l = 1 м. (Ответ 0,292)

14.4.15. Определить момент инерции однородного диска относительно оси, касающейся его обода и расположенной перпендикулярно плос­кости диска. Масса диска m = 1 кг, его радиус R = 0,2 м. (Ответ 0,06)

14.4.16. Определить момент инерции однородного цилиндра массой m = 70 кг относительно оси O₁z₁, параллельной центральной оси O_z. если радиус r = 0,1 м, а расстояние е = 0,05 м. (Ответ 0,525)

14.4.17. Определить момент инерции тонкого одно­родного диска массой m = 4 кг относительно оси О_у, если радиус r = 0,2 м. (Ответ 0,2)

14.4.18. Определить момент инерции тонкой одно­родной прямоугольной пластины массой m = 3 кг относительно оси О_х, если размеры l₁ = 0,4 м, l₂ = 0,2 м. (Ответ 0,17)

14.4.19. Определить момент инерции однородного стержня АВ относительно оси O₁x₁, если его момент инерции относительно главной цент­ральной оси О_х равен 0,3 кг · м². (Ответ 0,225)

14.4.20. Определить момент инерции однородной тонкой пластины массой m = 3 кг относитель­но центральной оси О_х1, если размер l = 0,2 м. (Ответ 1,75 · 10^-2)

14.4.21. Определить момент инерции однородного куба относительно центральной оси Сх₁, если моменты инерции относительно главных цент­ральных осей Сх, Су, Cz равны 0,1 кг · м², а углы α  = 45°, β = 45°, γ = 90°. (Ответ 0,1)

14.4.22. Определить момент инерции тонкого одно­родного диска массой m = 0,8 кг и радиуса r = 0,1 м относительно оси O_x1, если углы α = 30°, β = 60°, γ = 90°. (Ответ  2,5 · 10^-3)

14.4.23. Механическая система состоит из однород­ного тонкого стержня 1 массой m₁ = 0,4 кг и однородного тонкого диска 2 массой m₂ = 2 кг. Определить момент инерции этой системы относительно оси О_у, если радиус r = 0,1 м, а длина l = 0,3 м. (Ответ 0,195)

14.4.24. Механическая система состоит из двух тон­ких однородных сферических оболочек 1 и 2 радиуса r₁ = 0,6 м и r₂ = 0,4 м. Определить момент инерции этой системы относительно оси О_у, если массы оболочек m₁ = 80 кг, m₂ = 40 кг. (Ответ 70,4)

14.4.25. Определить момент инерции конструкции, состоящей из однородных стержней 1 и 2, относительно оси O_z, если массы стержней m₁ = 2 кг,  m₂ = 1 кг, а размеры l₁ = 0,6 м, l₂ =0,9 м. (Ответ 1,89)
Материальная точка массой m = 0,5 кг движется по оси Оу соглас­но уравнению у = 5t². Определить момент количества движения этой точки относительно центра О в момент времени t = 2 с. (Ответ 0)

14.5.2. Материальная точка М массой m = 0,5 кг движется со скоростью v = 2 м/с по прямой АВ. Определить момент количества движения точки относительно начала координат, если расстояние ОА = 1 м и угол α = 30°. (Ответ 0,5)

14.5.3. Материальная точка М массой m = 1 кг движется равномерно по окружности со ско­ростью v = 4 м/с. Определить момент коли­чества движения этой точки относительно центра С окружности радиуса r = 0,5 м. (Ответ 2)

14.5.4. Движение материальной точки М массой m = 0,5 кг происходит по окружности радиуса r = 0,5 м согласно уравнению s = 0,5t². Опре­делить момент количества движения этой точки относительно центра окружности в мо­мент времени t = 1 с. (Ответ 0,25)

14.5.5. Определить момент количества движения материальной точки массой m = 1 кг относительно начала координат в положении, когда ее координаты х = у = 1 м и проекции скорости v_x = v_y = 1 м/с. (Ответ 0)

14.5.6. Материальная точка М массой m = 0,5 кг движется по кривой. Даны координаты точки: х = у = z = 1 м и проекции скорости v_x = 1 м/с, v_у = 2 м/с, v_z = 4 м/с. Определить момент количества движения этой точки относительно оси O_x (Ответ 1)

14.5.7. Материальная точка массой m = 1 кг движется по закону: х = 2t, у = t³, z = t⁴. Определить момент количества движения этой точки относительно оси О_у в момент времени t = 2 с. 
(Ответ -96)

14.5.8. Скорость материальной точки массой m = 1 кг определяется вы­ражением v = 2ti + 4tj + 5k. Определить модуль момента количества движения точки относительно начала координат в момент времени t = 2 с, когда ее координаты х = 2 м, у = 3 м, z = 3 м. (Ответ 10,0)

14.5.9. Трубка равномерно вращается с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Но трубке движется шарик массой m = 1 кг. Определить момент количества движения шарика относительно оси вращения трубки, когда расстояние ОМ = 0,5 м и скорость шарика относительно труб­ки v_r = 2    м/с. (Ответ 2,5)

14.5.10. Конус вращается равномерно вокруг оси A_z с угловой скоростью ω = 4 рад/с. По образующей конуса движется материальная точка М массой 1 кг. Определить момент количества движения материальной точки относительно оси O_z в положении, когда расстояние ОМ = 1 м, если угол α = 30°. (Ответ 1)

14.5.11. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 6 кг вращается  с  угловой  ско­ростью  ω = 10 рад/с. Определить кинетический момент стержня относительно центра О. 
(Ответ 20)

14.5.12. Тонкостенная труба массой m = 10 кг ка­тится по горизонтальной плоскости с угловой скоростью ω = 10 рад/с. Определить кинети­ческий момент цилиндра относительно мгно­венной оси вращения, если радиус r =10 см. (Ответ 2)

14.5.13. Кривошип ОА вращается с постоянной угловой скоростью ω = 6 рад/с. Колесо 2 катится по неподвижному колесу 1. Определить кинетический момент колеса 2 относительно его мгновенною центра скоростей К, если радиус r = 0,15 м. Колесо 2 считать однород­ным диском массой m = 3 кг. (Ответ 1,22)

14.5.14. Конус катится по неподвижной плоскости без скольжения. Скорость центра основания конуса v_c = 0,9 м/с, радиус r = 30 см. Опре­делить модуль кинетического момента конуса относительно мгновенной оси вращения, если его момент инерции относительно этой оси равен 0,3 кг • м². (Ответ 1,04)

14.5.15. В плоскости О_ху движутся материальные точки М₁ и М₂, массы которых m₁ = m₂ = 1 кг. Определить кинетический момент дан­ной системы материальных точек относительно точки О в положении, когда скорости v₁ = 2v₂ = 4 м/с, расстояния ОМ₁ = 2ОМ₂ = 4м и углы α₁ = α₂ = 30°. (Ответ 6)

14.5.16. Материальные точки М₁,М₂,М₃ массы которых m₁ = m₂ = m₃ = 2 кг, движутся по окружности радиуса r = 0,5 м. Определить кинетический момент системы материальных точек относительно центра О окружности, если их скорости v₁ = 2 м/с, v₂ = 4 м/с, v₃ = 6 м/с. (Ответ 12)

14.5.17. Цилиндр 1 вращается с угловой ско­ростью ω = 20 рад/с. Его момент инерции от­носительно оси вращения I = 2 кг • м², радиус r = 0,5 м. Груз 2 имеет массу m₂ = 1 кг. Опре­делить кинетический момент механической системы относительно оси вращения. (Ответ 45)

14.5.18. На барабан 2, момент инерции которого от­носительно оси вращения I = 0,05 кг • м², намотаны нити, к которым прикреплены грузы 1 и 3 массой m₁ = 2m₃ = 2 кг. Определить кинетический момент системы тел относитель­но оси вращения, если угловая скорость  ω = 8  рад/с, радиусы R = 2r = 20 см. (Ответ 1,12)
Материальная точка массой m = 0,5 кг движется в плоскости со­гласно уравнениям х = 2t, у = 4t². Определить момент равнодей­ствующей всех приложенных к этой точке сил относительно начала координат в момент времени t = 1 с. (Ответ 8)