Хулиномика 25. 2. 5 Финансовые рынки для тех, кто их в гробу видал
 Скачать 1.68 Mb.
|
|
20.2. Биржевые цены и роль рынка деривативов Можно, конечно, посмотреть в какой-нибудь торговый терминал типа Блумберга, но так уж повелось, что мы стараемся заглянуть немного глубже современности. Поэтому давайте откроем печатный «Уолл-стрит Джоурнал» пятнадцатилетней давности, где ещё публиковали цены акций и других ценных бумаг. Возьмём, к примеру, контору под названием America Online. Это была огромная корпорация, поначалу самый большой провайдер в США, потом они начали производить контент и раскручивать свой портала потом их купила медийная корпорация Time Warner — и даже сменила название объединённой компании на AOL Time Warner. В 2010 году компании, кстати, развелись обратно — после череды нелепейших интернет-проектов бизнес AOL сильно сдулся. Но заглянем в прошлое, в апрель 2002 года, и посмотрим, что было тогда. Акции стоили $21.85 за штуку. Опцион колл со страйком 20 (ценой исполнения 20 баксов) в мае го (то есть через месяц после нашей газеты) стоил $2.55. Это цены предыдущего дня торгов, таблица с которыми и напечатана в каждом номере. Опцион пут со страйком $20 в тот же день стоил $0.85. То есть за 85 центов можно было купить право продать акцию AOL за 20 баксов в течение месяца. А право купить эту акцию за 20 баксов стоило $2.55, ок? Там целая таблица разных страйков, и, например, опцион колл со страйком $25 стоил всего 45 центов. А вот пут уже $3.60. Надо постараться понять эти цены. В этом смысл главы. Ещё одну вещь помечу мы сейчас говорим о потенциальном покупателе опционов, я имею ввиду эти цены. Но есть же ещё и продавец. Его ещё называют подписчик или райтер. Я приводил в пример фермера, и нам нужен был от него опцион на покупку его земли. Так вот, мы — покупатель, а он — райтер опциона, ведь он его выписывает. Можно поискать опциону кого-то ещё, не у фермера. Скажем, у какого- нибудь спекулянта. Необязательно же идти к фермеру. Можно прийти к мистеру Фрингу и сказать — мне нужен опцион на ту ферму. И Гус Фринг скажет — без проблем, продам тебе опцион. Когда вы вдруг захотите исполнить опцион, Густаво придёт к фермеру, нальёт ему текилы и скажет, что застрелит его жену и детей, если тот не продаст ему ферму по какой-нибудь красивой цене. А потом по установленной в опционе цене продаст её нам. Хотя, может быть, он никакого опциона нам не выпишет, а сразу почует, что к ферме есть 204 интерес, и обтяпает всё дело без опционов и посторонних фраеров с Уолл- стрит. Но если мы говорим о ценной бумаге (об акции, опцион может на неё выписать любой человек, даже тот, у кого и акции-то нет. Он называется голый продавец — naked seller. Дело в том, что ни продавцу, ни покупателю не надо реально передавать друг другу акции. Это сам по себе рынок. Можно купить опцион, не использовать его, а потом продать кому-то ещё. Райтер может выписать опциона потом купить такой же, чтобы они взаимоуничтожились, и на нём не будет обязательств. Опционы превращаются в самостоятельный рынок, и цены на нём похожи на независимые. Этот рынок называется рынком производных инструментов, или деривативов. Есть цена базового актива (акции, а цена опциона — это цена, производная от не. Цена дериватива. Первая биржа опционов открылась в 1973 году в Чикаго. До этого опционы, конечно, тоже торговались, но только через брокеров и были совсем не так широко распространены. В газетах их курсы не печатали. Зато когда появился организованный рынок, всё сразу взлетело. То есть рынок относительно молод всё же 1973 год — это не так уж давно. С тех пор открылась хренова туча опционных биржи они сейчас по всему миру. А ещё есть опционы на фьючерсы. Сейчас почти все биржи торгуют опционами на свои фьючи. Это производная на производную, и да, оно существует. 20.3. Коллы, путы и их паритет Возьмём простую ситуацию для оценки стоимости. Посмотрим на дату исполнения. Опцион вот-вот кончится, и сейчас последний шанс купить акцию. Тогда не имеет значения, американский это опцион или европейский. В последний день никакой разницы нет. Представим, что цена опциона — это функция от цены базового актива. Тогда если цена акции ниже цены исполнения, опцион не стоит ничего. Его не будут исполнять. Ведь зачем покупать акцию по завышенной опционной цене, когда её можно просто купить на рынке Говорят, что такой колл вне денег. А если цена исполнения ниже спотовой, тогда опцион колл будет в деньгах. Всё просто. Ещё одна непонятка, которую надо прояснить. Я приводил пример строительства супермаркета вместо фермы. Кто-то может подумать, что вот вы покупаете опциона потом думаете, что с ним делать. Ну, в некотором роде это так. Но по теории вы исполните опцион в любом случае — даже если вы не хотите ничего строить на этой земле, — достаточно того, что опцион будет в деньгах. Пусть вы не хотите строить, окно если у вас куплен опцион на эту землю сценой исполнения ниже текущей, надо немедленно исполнить опцион, купить эту землю у фермера и тут же продать её на рынке, заработав на разнице. 205 Поэтому считается, что, если опцион в деньгах, в последний день мы всегда его исполняем. Ну, можно, конечно, и не исполнять, если фермер вам по какой-то причине нравится, я не знаю, борода у него привлекательная или ещё что. Теперь о путах. Что такое пут в деньгах и вне денег Тут всё тоже очень просто если цена исполнения выше цены актива, то опцион будет в деньгах — то есть, с прибылью. А если акция стоит дороже, то право продать её поболее низкой цене не особенно интересно. Что занятно, так это то, что между путами и коллами есть заметный паттерн. Что, если я куплю один колли продам один пут Ну, то есть выпишу пут — это одно и тоже, зашортить (продать, когда его нет) и выписать. Как тогда будет выглядеть мой портфель Даты исполнения и цены возьмём, конечно, одинаковые. У нас один колли минус один пут. Тогда цена моего портфеля будет равна цене акции за минусом цены исполнения. Мой портфель, кстати, в этом случае может быть и отрицательным — ведь я продал что-то пут) без обеспечения. Это подводит нас к паритету коллов и путов (речь о европейских опционах. Если колл минус пут — это тоже самое, что цена акции минус цена исполнения, тогда их цены должны складываться. То есть вдень исполнения цена акции = цена колла — цена пута + страйк. Если же подумать о любой предшествующей дате, вы уже знаете заранее, что произойдёт вдень исполнения. Поэтому картинка будет ровнота же самая, за исключением того, что цену исполнения нужно привести к сегодняшней. Ну и если компания будет выплачивать дивиденды между сегодняшним днём и датой исполнения, надо их добавить, ведь держатели опционов дивидендов не получают. Это называется колл-пут паритетом. Теперь можно упростить пример с датой исполнения, ведь равенство верно вовсе даты. Потому что если бы оно нарушилось, возникла бы возможность арбитража, безрискового заработка. Вернёмся к нашему примеру из газеты. Что там у нас было цена исполнения в 25 долларов, цена колла в 45 центов, цена пута 3.60. Выходит, что 25+0.45-3.60=21.85, как раз цена акции. Это если между текущей котировкой и датой исполнения не будет дивидендов. Из-за этого паритета «Уолл-стрит Джоурнал» мог и не печатать цены и коллов, и путов, ведь одну можно получить из другой. Но они их печатали для удобства, а может быть, кто-то и пытался заработать на арбитраже между ними. Нов расчётах часто бывает, что считают только цены на коллы. Как только они есть, можно вычислить цены на путы через их соотношение. 20.4. Границы оценки опционов колл Теперь давайте подумаем об оценке коллов. Мы точно можем узнать цену колла вдень его исполнения — это всего лишь разница между страйком и ценой акции. А надень раньше Ну, во-первых, цена колла никогда не может быть отрицательной. Колл не может стоить меньше, чем цена акции за минусом 206 страйка. Ещё она не может быть выше, чем цена самой акции, ведь всегда можно просто купить эту акцию безо всяких опционов. И чем ближе к дате исполнения, тем меньше будет разница между ценой опциона и разницей между акцией и страйком. Вдень исполнения они сравняются. Опцион станет вне денег. Потому что если акция стоит $21.85 и у меня опцион на её покупку поили, или 23, да даже и $21.85), мой опцион не стоит ровным счётом ничего. Но если дата исполнения через месяц (как в нашем примере, то опцион таки немного стоит, ведь есть небольшой шанс, что цена акции поднимется выше $25. И сколько люди готовы заплатить за право иметь этот шанс Немного, 45 центов. Почему так мало Потому что $21.85 далековато от $25, ау опциона остался всего месяц. Какова вероятность того, что акция вырастет так сильно Ну, она есть, но небольшая. Поэтому больше 45 центов за такой опцион не дадут. Вот и причина того, что не надо исполнять американский опцион колл раньше срока. Ведь если вы его исполнили, его ценность падает до нуля. Но до даты исполнения он стоит всегда дороже. Поэтому если нужно вынуть деньги, его надо не исполнять, а продать. Поэтому разница между европейскими и американскими опционами не так велика, как кажется на первый взгляд. Понятно, что американские коллы не надо исполнять слишком рано. Хотя могут быть ситуации, когда оптимально будет исполнить американский пут досрочно — но вам не надо об этом сейчас думать. Можно оценить европейские коллы, а из них посчитать, сколько будут стоить путы. 20.5. Биномиальная модель оценки опционов Поговорим о ценообразовании. Основная формула для оценки опционов — это уравнение Блэка–Шоулза. Но перед этим надо понять, как она вообще появилась. Расскажу простую историю, чтобы вы интуитивно всё поняли. Чтобы максимально всё упростить, мы переедем в мир, где у акции есть всего две цены. Это будет биномиальный мир. Пусть у насесть всего два варианта стоимости акции дёшево и дорого, ок? И время у нас тоже предельно упрощено — есть только два дня, сегодня и завтра — день экспирации. Будет цена на акцию, иона может пойти либо вверх, либо вниз. Теперь рассмотрим портфель из акции и опциона. Я куплю ровно столько акций, сколько продам (выпишу) коллов на не. Если цена завтра сходит вверх, опциону его покупателя окажется в деньгах, ион его реализует. Исполняя этот опцион, я отдам покупателю купленные акции. При этом я ничего не теряю (я же их купил еще по сегодняшней цене, а зарабатываю на цене опциона. Если цена пойдет вниз, покупатель его реализовывать не будет. У меня на руках останутся акции, которые я купил сегодня задорого, и которые 207 подешевели. То есть я заработаю цену проданных опционов, но мои акции упадут. При этом я собрал портфель, у которого нулевой риск. Если у меня акций столько же, сколько я продал опционов, тогда никакого риска нет — по исполненным опционам я отдам контрагенту свои акции. Если у портфеля нет риска, то приносить он должен как раз безрисковую ставку доходности. Это всё равно что безрисковое вложение. Тогда можно подставить в уравнение всё, кроме цены колла, и найти е. Это следствие того, что формула получается из безарбитражных условий. Арбитраж (в финансах) означает возможность заработать без риска. Например, продать акции Тинькова в Лондоне по 8 долларов, продать доллары по 60 рублей, ив тот же день купить те же акции в Москве по 470 рублей. Если у насесть счета и там, и там, нам всё равно, где хранятся акции, и если такая возможность реально найдётся, с каждой акции мы получаем безрисковые 10 рублей (60*8-470), тогда как акции остаются у нас в портфеле. Арбитраж намекает на то, что нельзя заработать больше безрисковой ставки, не беря на себя риск. Если бы это было возможно — представим, что безрисковая ставка у нас 5%, а тут нашлась возможность заработать 6% годовых, тогда я займу поди вложу всё в шестипроцентную тему. И я буду так делать до скончания веков. Это слишком жирная возможность обогатиться, чтоб её упускать. И один из самых мощных выводов теоретических финансов заключается в том, что ни одна возможность арбитража не держится сколь-нибудь долго. Это всё равно что сказать, что на тротуаре обычно не валяются купюры в 1000 рублей. Идёшь по Тверской — там косарик в луже лежит. Думаешь — ну, наверное, это какой-то подвох. Кто-то бы точно подобрал У американских африканцев даже игра есть такая — пять баксов привязывают к леске и дёргают, как только кто-то за ними потянется. Но это я не из-за расизма, а проиллюстрировать, что деньги обычно на дороге не валяются. Это означает, что, если цена на опцион не следует формуле, на рынке что-то не так. Интересно, что нам ненужна вероятность падения или роста рынка, чтобы оценить наш опцион. Кто-то скажет погодите, у меня тут интуиция и я хочу купить опцион, потому что он может принести деньги. Когда речь шла о котировках из газеты, там за 45 центов можно было купить опцион колл со страйком 25 — дёшево, потому что вряд ли цена акции уйдёт так сильно выше, она же сейчас стоит всего $21.85. Кажется, что опцион должен быть фундаментально привязан к вероятности попасть в деньги, но это не так. Никакой вероятности тут не зашито. Факт в том, что ненужно знать вероятность попадания опциона в деньги, чтобы выставить на него цену, потому что её можно определить исходя из безрисковых условий. Это, пожалуй, контринтуитивно, зато интересно. 208 20.6. Зачем ставить Блэка и Шоулза раком Эти рассуждения приводят к знаменитой формуле опционов Блэка– Шоулза. Её придумали в семидесятых годах Фишер (что за имя — Фишер?!) Блэк и Майрон Шоулз. Блэк уже умер, а Шоулз вполне себе здравствует и даже получил Нобелевку (сразу за двоих. Они вообще, эти придумщики, страсть какие живучие. Приводить её здесь нет большого смысла, но факт в том, что, имея цену акции, время до истечения опциона, ставку, цену исполнения, волатильность квадратный корень из дисперсии) акции, можно посчитать цену опциона. Давайте-таки попробуем оценить опционы по модели Блэка–Шоулза. Формула происходит из отсутствия возможностей арбитража и не включает в себя вероятность. Ноу неё есть сигма — стандартное отклонение изменений цены базового актива (акции) и кое-что ещё — предположение, что изменения цен распределены нормально, то есть по гауссиане. Кто-то может сказать, что теорвер таки прокрался сквозь заднюю дверь, потому что там есть взвешенная вероятность изменения ценна акции. Хотя в действительности неопределённости тут никакой нет — есть только стандартное отклонение. Хотя и прошлых периодов. Про будущие-то мы ничего не знаем. Перейдём к подразумеваемой волатильности. Уравнение ведь можно использовать двумя способами. Традиционный — это посчитать, сколько должен стоить опцион, чтобы понять, не платите ли вы за него слишком много или слишком мало. Достаточно знать цену акции, цену исполнения и дату экспирации. Надо посмотреть ставку и подсчитать стандартное отклонение изменений ценна акцию. Тогда можно получить цену опциона. Но формулу можно и развернуть Если я знаю цену опциона, можно высчитать подразумеваемую сигму. Все остальные данные-то есть. Выходит, можно вычислить изменчивость цены на акции, основываясь на ценах рынка опционов. 20.7. Индекс страха и упрёка Если цены на коллы высоки, хочется узнать почему. И насколько они высоки по сравнению с прошлыми годами Может быть, это потому, что люди думают, что их с большой вероятностью можно будет исполнить, так ведь Или если колл вне денег дорогой, значит, люди думают, что сигма базовой акции слишком высока. Таким образом, подразумеваемая волатильность — это мнение опционного рынка насчёт того, как изменчива будет цена акции между сегодняшней датой и датой исполнения. Чикагская биржа придумала индекс VIX, его ещё называют индексом страха. Они подсчитали, основываясь на ценах опционов, мнение рынка производных касательно волатильности акций. Попытались узнать, что за информацию дают нам текущие цены на путы и коллы. 209 То есть VIX — это сигма из уравнения Блэка–Шоулза. Хотя биржевая формула учитывает взвешенные цены сразу многих опционов вне денег, сути это не меняет. Говоря умным языком, это ожидание будущего стандартного отклонения ценна акции из индекса S&P500. Индекса на один месяц, умноженного на корень из 12, потому что им нужен годовой показатель. Почему они умножают её на корень из 12? Потому что вспомните правило корня из портфельных вычислений. Цены акций не зависят друг от друга от месяца к месяцу, поэтому годовое стандартное отклонение будет враз больше сигмы одного месяца. Потом оно умножается на сто, чтобы получить нечто похожее на проценты. В 1986 году подразумеваемая волатильность была около 20%, нов один прекрасный день го — я вам про него рассказывал, тогда рынок упал на 22% — прыгнула до 60%. Опционные рынки обосрались. Цены на коллы выросли до облаков. Потом вернулись. То есть люди реально запаниковали. Был ещё всплеск на азиатском кризисе в середине девяностых. В Корее, Индонезии, Тайване и Гонконге было тяжко. Трейдеры думали, что может произойти нечто страшное. Опционы внезапно подорожали. Был всплески в мну про тот вы помните. Тогда упали Леманы и чуть не утянули за собой весь мир. Это был внезапный и чрезвычайно опасный момент. С 1987 года это было самое знаменательное событие на рынке. Нельзя понять, был ли график подразумеваемой волатильности правили виноват. Люди реагировали на информацию, и реакция отражалась в ценах. Были ли они правы в том, что переволновались Неизвестно. Но очевидно, что волнение было — что-то же привело к скачку цен. Но можно посчитать реальную волатильность индекса Иона удивительно стабильна на протяжении многих лет. Очень интересен тот факт, что на рубеже го веков вола примерно такая же, как и на рубеже го иго. Даже удивительно, как стабильны эти паттерны. Было одно аномальное событие, которое вспучило все расчёты, — это, конечно, Великая депрессия. Людей совершенно опрокинул крах 1929 года. Это привело к десятилетию бешеной волатильности. И не только в США — по всему миру. С тех пор такого не повторялось. В м цены на нефть были стабилизированы американской госкомиссией, но ОПЕК зашевелился и вообще начал создавать новую реальность с государственным картелем во главе. Это вызвало страхи мощный подъём волатильности на фондовом рынке. Последний финансовый кризис (2008 года) на втором месте по волатильности после Великой депрессии. Он был не так-то давно. И мир был на волоске от второй адской пропасти. В большой опасности. Когда вы собрались на пенсию Не выбрали ещё хоспис? Ну, допустим, лет через 40, ок? Вся жизнь впереди. Как будет вести себя волатильность на протяжении этого времени Судя по предыдущим графикам, всё будет довольно стабильно. Вроде не такой уж большой период, второй депрессии 210 можно не дождаться. Поэтому и Блэк с Шоулзом подразумевали нормальное распределение движений цен. И именно поэтому нельзя на них всё время полагаться. Теория Блэка–Шоулза очень элегантна и полезна, когда все спокойно и нормально. Нов голове постоянно надо держать, что внезапно может прийти любой кризис, и тогда грош цена всем этим теориям. Нач рных лебедей их формула реагируют плохо — так что, по большому счёту, её можно засунуть в задницу. |