Вопросы к экзамену Полесский. 29. Тесты гетероскедастичнсоти. 46
 Скачать 5.25 Mb.
|
Использование линейной регрессии с детерминированными факторами.Специалисты называют детерминированными те вредные биологические эффекты, которые носят неизбежный характер и возникают при облучении большими дозами ионизирующего излучения. Главная особенность детерминированных эффектов заключается в том, что они предполагают наличие определенного минимального порога, ниже которого эффект от облучения полностью отсутствует, а выше – зависит от полученной дозы. В качестве примеров таких эффектов можно привести такие виды поражений, как повреждение репродуктивных клеток, незлокачественное повреждение кожи, катаракту глаз и т.д. Последствия от детерминированных эффектов могут наступить как в самое ближайшее время (различные типы лучевой болезни, нарушение репродуктивной функции, лучевые ожоги кожи), так и в отдаленном будущем (радиоканцерогенез, радиосклеротические процессы, радиокатарактогенез и другие заболевания). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами). В детерминированных моделях предполагается, что результирующий показатель (или система таких показателей) функционально связан с показателями – факторами, значение результирующего показателя однозначно определяется значениями показателей факторов. Детерминированные модели типом могут быть четырех типов: 1) аддитивные: у = а + в, ; Y=Cумма Xi 2) мультипликативные: у = а * в, ; Y= П Xi 3) кратные: у = а / в; 4) смешанные: у = а * в + с, и т.д. Детерминированные модели могут быть модифицированы. Как правило, это делается с целью разложения первоначальных показателей-факторов. Детерминированная модель, общем виде, это математическая формула, выражающая реальные связи между анализируемыми явлениями, ее можно выражить следующим образом: Y = F(X1, X2, … Xn) Где, Y - результативный признак; Xi - факторные признаки  Тренды. Сезонные колебания. Прогнозы по регрессии с детерминированными факторами. Лаговый оператор.Существует три основных типа трендов: 1. тренд среднего. (временной ряд выглядит ка колебания около медленно возрастающей или убывающей величины). 2. тренд дисперсии. (тут во времени меняется амплитуда колебаний переменной, иными словами процесс гетероскедастичен). 3. тренд автоковариации и автокорреляции. (изменение величины корреляции между текущим и предшествующим значениями ряда, он не всегда наблюдается).  Сезонные колебания:  Прогнозы по регрессии с детерминированными факторами. Предположим, что данные описываются линейной регрессией с детерминированными регрессорами, являющимися функциями t , и получены оценки параметров регрессии на основе данных x = (x1,... ,xT )’ и соответствующей матрицы факторов Z . Это позволяет построить прогноз на будущее, например на период T + k . Вообще говоря, прогноз в такой регрессии строится так же, как в любой классической линейной регрессии. Отличие состоит только в том, что значения факторов, необходимые для осуществления прогноза, zT +k , в данном случае всегда известны Лаговые переменные: Использование в линейной регрессии полного набора таких переменных связано с одной особенностью (в сумме они дают единицу). Одним из основных понятий, употребляемых при моделировании временных рядов, является лаг. Под лагом некоторой переменной понимают ее значение в предыдущий период. При работе с временными рядами удобно использовать лаговый оператор L, т.е. оператор сдвига назад во времени. Если к переменной применить лаговый оператор, то в результате получится лаг этой переменной:  Модели регрессии с распределенным лагом.Модели с распределенными лагами - это модели, содержащие в качестве лаговых переменных лишь независимые (объясняющие) переменные. С помощью модели с распределённым лагом можно охарактеризовать влияние изменения факторной переменной х на дальнейшее изменение результативной переменной у, т. е. изменение х в момент времени t будет оказывать влияние на значение переменной у в течение L следующих моментов времени. Модели с распределенными лагами бывают двух типов: · с конечным числом лагов:  · с бесконечным числом лагов:  Практическое применение чаще всего имеют модели с конечным числом лагов, т.е. модели, в которых число лагов экспериментально определено. Предположим рассматривается модель, в которой q=4 , т.е.  Данная модель означает, что изменение во времени t объясняющей переменной x будет влиять на значения результативного признака y в течении 4 следующих моментов времени. Коэффициент  называют краткосрочным мультипликатором, так как он характеризует среднее изменение результатаy при изменении  на 1 единицу своего измерения в фиксированный момент времени t .В момент времени t+1 воздействие объясняющей переменной x на результат y составит  единиц, а в момент времени t+2 общее изменение составит  единиц.Любую сумму коэффициентов  , где (p - долгосрочным мультипликатором, который характеризует общее изменение yчерез q интервалов времени под воздействием изменения x в момент t на 1 единицу.При q=4 долгосрочный мультипликатор составит  . Он характеризует общее среднее изменениеy через 4 временных интервала при увеличении x в момент времени t на 1 единицу.Если все коэффициенты регрессии имеют одинаковые знаки, т.е. характеризуются однонаправленным изменением y в исследуемые q моментов времени, то можно определять относительные коэффициенты модели  , т.е.  , где 0< <1 , а  . Иными словами, характеризует долю общего изменения y в момент времени t+j .Применение МНК к моделям с конечным числом лагов может быть реально затруднено ввиду следующих причин: 1) при наличии тенденции переменные  тесно связаны между собой, что вызывает мультиколлинеарность факторов, которая может привести к неинтерпретируемым знакам у коэффициентов регрессии и к снижению их точности; 2) возможна автокорреляция остатков, так как МНК применяется к временным рядам с тенденцией. |