Вопросы к экзамену Полесский. 29. Тесты гетероскедастичнсоти. 46

• Название: 29. Тесты гетероскедастичнсоти. 46
• Анкор: Вопросы к экзамену Полесский
• Дата: 12.03.2023
• Размер: 5.25 Mb.
• Имя файла: Voprosy_k_ekzamenu_po_distsipline_Ekonometrika_1.doc
• Тип: Документы; #982220
• страница: 24 из 34

Условия порядка и ранга, методы их проверки.

Необходимое условие идентифицируемости структурного уравнения (по-рядковое условие): количество переменных правой части уравнения долж-но быть не больше количества всех экзогенных переменных системы. В канонической форме (когда "левой" и "правой" частей нет) данное условие иногда формулируют следующим образом: количество исключенных из дан-ного уравнения экзогенных переменных должно быть не меньше количества включенных эндогенных переменных уравнения минус единица. Если данное условие не выполнено, то уравнение неидентифицируемо. Если вы-полнено со знаком равенства, то, вероятно, точно идентифицируемо, иначе - сверхидентифицируема.

Достаточное условие идентифицируемости структурного уравнения: ранг матрицы, составленной из коэффициентов (в других уравнениях) при переменных, отсутствующих в данном уравнении, не меньше общего числа эндогенных переменных системы минус единица.

Обозначения:

А – матрица коэффициентов при переменных не входящих в данное уравнение.

M - число предопределенных переменных в модели;

m - число предопределенных переменных в данном уравнении;

K – число эндогенных переменных в модели;

k – число эндогенных переменных в данном уравнении.

Сформулируем необходимое и достаточное условия идентификации урав-нения модели:

1. 
   Если M-m>k-1 и ранг матрицы А равен К-1, то уравнение сверхидентифицированно.
   
2. 
   Если M-m=k-1 и ранг матрицы А равен К-1, то уравнение точно идентифи-цированно.
   
3. 
   Если M-m>=k-1 и ранг матрицы А меньше К-1, то уравнение неидентифи-цированно.
   
4. 
   Если M-m

При решении идентифицируемого уравнения применяют косвенный метод наименьших квадратов, для решения сверхидентифицированных и неиден-тифицированных уравнений применяется двухшаговый метод наименьших квадратов

Процедура косвенного метода наименьших квадратов:

- составляется приведенная форма модели и определяются числовые значения параметров каждого ее уравнения обычным МНК;
- путем математических преобразований переходят от приведенной формы к структурной форме, тем самым получают численные оценки струк-турных параметров.

Процедура двухшагового метода наименьших квадратов:

- составляется приведенная форма модели и определяются численные значения параметров каждого его уравнения обычным методом наимень-ших квадратов:

- выявляются эндогенные переменные, которые находятся в правой ча-сти структурного уравнения, параметры которого определяют двухшаговым МНК. и далее находят расчетные значения по уравнениям приведенной формы модели;

- обычным методом наименьших квадратов определяются параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, которые стоят в правой части данного структурного уравнения.

8. Методы оценивания параметров систем одновременных уравнений.

Систему взаимосвязанных тождеств и регрессионных уравнений, в которой переменные могут одновременно выступать как результирующие в одних уравне-ниях и как объясняющие в других, принято называть системой одновременных (эконометрических) уравнений.

П
ри этом в соотношения могут входить перемен-ные, относящиеся не только к моменту t, но и к предшествующим моментам. Такие переменные называются лаговыми (запаздывающими). Техника оценивания параметров системы эконометрических уравнений имеет свои особенности. Это связано с тем, что в регрессионных уравнениях системы независимые переменные и случайные ошибки оказываются коррелированы между собой. Достаточно хорошо изучены статистические свойства и вопросы оценивания систем линейных уравнений. Будем рассматривать линейную модель следующего вида:
где i = 1, 2, ..., G; t = 1, 2, ..., n;

yit — значение эндогенной (результирующей) переменной в момент t;

xit — значение предопределенной переменной, т.е. экзогенной (объясняющей) переменной в момент t или лаговой эндогенной переменной;

uit —случайные возмущения, имеющие нулевые средние.

Совокупность данного равенства называется системой одновременных уравнений в структурной форме. Наличие априорных ограничений, связанных, например, с тем, что часть коэффициентов считаются равными нулю, обеспечивает возможность статистического оценивания оставшихся. В матричном виде систему уравнений можно представить как:


где В — матрица порядка G х G, состоящая из коэффициентов при текущих значе-ниях эндогенных переменных;

Г — матрица порядка G х К, состоящая из коэффициентов экзогенных перемен-ных.

yt = (y1t,…, yGti)T, xt = (x1t, … xkt)T, εt = (ε1t, … εGt)T — векторы-столбцы значений соот-ветственно эндогенных и экзогенных переменных, случайных ошибок.

Следует отметить, что Mεt = 0;Σ(ε) = MεtεtT = *En.
где En — единичная матрица. Таким образом, если Mεt1εt2 = 0 при t1 ≠ t2 и t1, t2 = 1, 2, ..., п, то случайные ошибки независимы между собой.