Вопросы к экзамену Полесский. 29. Тесты гетероскедастичнсоти. 46
 Скачать 5.25 Mb.
|
Средние величины, медиана, мода, квантиль.Мода — это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей. Модой для дискретного ряда является варианта, обладающая наибольшей частотой. При вычислении моды для интервального вариационного ряда необходимо сначала определить модальный интервал (по максимальной частоте), а затем — значение модальной величины признака по формуле:  где:  — значение моды, — нижняя граница модального интервала, — величина интервала,  — частота модального интервала,  — частота интервала, предшествующего модальному,  — частота интервала, следующего за модальным.Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части. Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот  , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:Ме = (n(число признаков в совокупности) + 1)/2, в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда). При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:  где:  — искомая медиана, — нижняя граница интервала, который содержит медиану, — величина интервала,  — сумма частот или число членов ряд,  - сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному, — частота медианного интервала.Квантилем Хр случайной величины ξ, имеющей распределение F(x), называется решение уравнения F(Хр )=p . Квантиль Хр – это такое значение случайной величины ξ, что P(ξ < Хp) = p Выборочная ковариация, дисперсияВыборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными. Показатель выборочной ковариации позволяет выразить данную связь единым числом. Выборочной ковариацией двух случайных величин x и y рассчитывается как среднее арифметическое произведений отклонений значений этих величин от своих выборочных средних. При наличии n наблюдений двух переменных (х и y) выборочная ковариация между х и y задается формулой:  covx, y ковариация случайных величин x и y;  и  i -е значения случайных величин x и y;  средние значения случайных величин x и y; i порядковый номер дискретного значения пар случайных величин x и y; n общее число дискретных значений пар случайных величин x и y. Выборочная дисперсия (вариация) представляет собой среднее арифметическое квадратов отклонений случайной величины от среднего значения  |