Вопросы к экзамену Полесский. 29. Тесты гетероскедастичнсоти. 46
 Скачать 5.25 Mb.
|
Расчет корреляции.Корреляция - величина, отражающая наличие связи между явлениями, процессами и характеризующими их показателями. Если две переменные обнаруживают тенденцию к совместному изменению, то говорят, что они коррелируют между собой, а степень, с которой они коррелируют, измеряется коэффициентом корреляции. Корреляционная зависимость - определение зависимости средней величины одного признака от изменения значения другого признака. Если две переменные совершенно не связаны друг с другом, то коэффициент корреляции равен нулю; а если две переменные полностью связаны друг с другом, то абсолютная величина коэффициента корреляции равна единице. Высокий коэффициент корреляции между двумя переменными показывает только то, что они изменяются совместно, и отнюдь не предполагает причинно-следственную зависимость между ними, когда изменение одной переменной вызывает изменение другой. Если высокие значения одной переменной соответствуют высоким значениям другой переменной, то говорят, что они положительно коррелируют. Если же высокие значения одной переменной соответствуют низким значениям другой переменной, то говорят, что они отрицательно коррелируют. Таким образом, коэффициенты корреляции могут варьировать в пределах от +1 (при абсолютной положительной связи) до -1 (при абсолютной отрицательной связи); при этом нулевое значение коэффициента корреляции указывает на отсутствие связи между двумя переменными. Коэффициент корреляции величин х и у (rxy) свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными:   стандартные отклонения случайных величин x и y; ковариация случайных величин x и y;7 .Принципы статистической проверки гипотез.Статистическая гипотеза — это определённое предположение о распределении вероятностей, лежащем в основе наблюдаемой выборки данных. Проверка статистической гипотезы — это процесс принятия решения о том, противоречит ли рассматриваемая статистическая гипотеза наблюдаемой выборке данных. Нулевой, основной или проверяемой гипотезой называется первоначально выдвинутая гипотеза, которая обозначается Н0. Конкурирующей или альтернативной гипотезой называется гипотеза, которая противоречит основной гипотезе Н0 и обозначается Н1. Простой называют гипотезу, содержащую только одно предположение, а сложной-состоящую из конечного или бесконечного числа простых гипотез. Правило: гипотезу можно испытывать на основе любой статистики, имеющей любое вероятностное распределение. Процедура проверки нулевой гипотезы в общем случае включает следующие этапы: 1. Задается допустимая вероятность ошибки первого рода (Ркр=0,05) 2. Выбирается статистика критерия Т 3. Ищется область допустимых значений 4. По исходным данным вычисляется значение статистики Т 5. Если Т (статистика критерия) принадлежит области принятия нулевой гипотезы, то нулевая гипотеза принимается (корректнее говоря, делается заключение, что исходные данные не противоречат нулевой гипотезе), а в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза. Общий вид и способы представления статистических критериев.Статистический тест или статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается статистическая гипотеза. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений, которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и множителями. Пусть даны выборка  неизвестного совместного распределения  , и семейство статистических гипотез H0,H1,…. Тогда статистическим критерием называется функция, устанавливающая соответствие между наблюдаемыми величинами и возможными гипотезами: Таким образом каждой реализации выборки  статистический критерий сопоставляет наиболее подходящую с точки зрения этого критерия гипотезу о распределении, породившем данную реализацию.Свойства статистического критерия: 1. Статистический критерий является случайной величиной, закон распределения которой известен. Зачастую в названии статистического критерия упоминается его закон распределения. 2. Чем ближе значение статистического критерия к нулю, тем более вероятно, что основная гипотеза является верной. Статистические критерии подразделяются на следующие категории: Критерии значимости. Проверка на значимость предполагает проверку гипотезы о численных значениях известного закона распределения: H0:а=a0 — нулевая гипотеза. H1: a>a0 (a Критерии согласия. Проверка на согласие подразумевает проверку предположения о том, что исследуемая случайная величина подчиняется предполагаемому закону. Критерии согласия можно также воспринимать как критерии значимости. Критерии проверки на однородность. При проверке на однородность случайные величины исследуются на факт значимости различия их законов распределения (т.е. проверки того, подчиняются ли эти величины одному и тому же закону). Используются в факторном анализе для определения наличия зависимостей. Это разделение условно, и зачастую один и тот же критерий может быть использован в разных качествах. |