Экзамен по Шарову (Оптика 30-66). 30. Природа света

• Название: 30. Природа света
• Дата: 23.05.2023
• Размер: 2.91 Mb.
• Имя файла: Экзамен по Шарову (Оптика 30-66).docx
• Тип: Документы; #1154835
• страница: 5 из 15

§ 134. Разрешающая сила оптических инструментов. Из­ложенное выше показывает, что отверстие, ограничи­вающее проходящую световую волну, обусловливает дифракцию света и приводит к сложной картине распреде­ления освещенных и темных мест. Однако всякий оптический инструмент, в том числе и наш глаз, снабжен линзами или зеркалами, которые всегда ограничивают волновой фронт. Таким образом, следует ожидать, что при полу­чении изображения с помощью оптической системы мы всегда будем иметь дифрак­ционную картину.

Действительно, подробный расчет и опыт показывают, что изображение светящейся точки при помощи объектива представляет собой не просто яркую точку на темном фоне, а довольно сложную систему темных и светлых колец, пе­реходящих друг в друга и по­степенно сливающихся с окру­жающим темным фоном (рис. 277). Чем больше диаметр объектива, дающего изображе­ние, тем мельче эта диф­ракционная картина, т. е. тем теснее располагаются дифракционные кольца. Обычно мы не замечаем этого осложнения и считаем, что изображение светящейся точки есть просто светлая точка. Однако это осложнение всегда имеет ме­сто и при более тщательных наблюдениях может быть обна­ружено. От него нельзя избавиться никаким устройством объектива, ибо оно обусловлено самой волновой при­родой света.

Интересно отметить, что степень дифракционно­го искажения уменьшается по мере увеличения диа­метра объектива (рис. 278); наоборот, искажения, обуслов­ленные погрешностями объектива, например сферической аберрацией, тем больше, чем больше его диаметр (см. § 104).


Рис. 277. Изображение светя­щегося диска (например, планеты), полученное с помощью телескопа (дифракционная картина)



Рис. 278. Уменьшение дифрак­ционных искажений изображе­ний по мере увеличения диа­метра объектива (сверху вниз)

Для фотообъективов обычно погрешности объектива иг­рают большую роль, чем искажения, вносимые дифрак­цией. Поэтому уменьшение диаметра объектива (диафраг­мирование), которое уменьшает роль этих погрешностей, обычно улучшает резкость изображения. Но при доста­точно малых отверстиях искажение вследствие дифракции начнет переве­шивать. Погрешности очень хороших астрономических объективов настоль­ко малы, что основное искажение вносит дифракция, несмотря на то, что эти объективы имеют обычно зна­чительный диаметр (10 см и больше).

Наличие дифракции ставит предел возможности распознавать при помо­щи оптического инструмента дета­ли предмета. Пусть, например, мы рассматриваем в телескоп две звез­ды, расположенные на малом угловом расстоянии друг от друга (рис. 279). В случае совершенного телескопа мы должны были бы, согласно законам геометрической оптики, получить два четких, близко расположенных точеч­ных изображения. Дифракция же при­водит к тому, что вместо двух раздель­ных точек мы получаем картину в виде двух систем светлых и темных колец (рис. 279 снизу).

Если центры этих систем близко расположены (близкие по направле­нию звезды) и кольца не очень мелки (небольшой объектив трубы), то изображения накладывают­ся, давая картину, мало отличающуюся от системы колец, окружающих изображение одиночной звезды. По этой карти­не установить раздельное положение двух звезд становится невозможно: прибор не способен разделить две столь близкие звезды. Итак, способность оптического прибора к различе­нию деталей ограничена волновой природой света. Эту



Рис. 279. К понятию разрешающей силы те­лескопа; ОМ, ON— направления на две близкие звезды,  — угловое расстояние между звездами, LL — объектив телескопа. Внизу схематическое негативное изображе­ние

способность объектива принято называть его разрешающей силой. Объективы большего диаметра обладают большей разрешающей силой. Так, телескоп с диаметром объектива 12,5 см может разрешить две звезды, находящиеся на угло­вом расстоянии 1 с", а полуметровый объектив телескопа позволяет различать две звезды, отстоящие на 0,25". Таким образом, в большой телескоп можно иногда рассмотреть от­дельные близкие звезды (звездные скопления), которые для малого телескопа сливаются в общее светящееся пятно и неотличимы от туманностей. Этим объясняется стремле­ние строить телескопы с большими объективами. Другая причина указана в § 119.

Это ограничение в способности распознавания деталей относится и к человеческому глазу, диаметр зрачка которого около 2—4 мм. Поэтому глаз разрешает светящиеся точки, если угловое расстояние между ними около одной минуты *). Аналогичные соображения кладут предел и разрешающей силе микроскопа (§116), где также размер объектива огра­ничивает пучки, участвующие в построении изображения.

Разрешающую силу оптического прибора нельзя сме­шивать с его увеличением (см. § 102). Если увеличенное изо­бражение, полученное при помощи какого-нибудь оптиче­ского прибора, рассматривать при помощи другого оптиче­ского прибора, то увеличение можно сделать сколь угодно большим. Однако это не повысит разрешающую силу си­стемы инструментов. Действительно, изображение, полу­ченное при помощи первого инструмента, будет содержать только такие детали, которые могут появиться при его раз­решающей силе. Дальнейшее увеличение этого изображения, на котором отсутствуют более мелкие детали, конечно, не может их восстановить, а может лишь смазать некоторые де­тали первого изображения; следовательно, разрешающая сила всей совокупности инструментов не может быть боль­ше разрешающей силы худшего из них.

§ 135. Дифракционные решетки. Положение максимумов и минимумов, составляющих дифракционную картину, за­висит, как мы видели, от длины световой волны . Поэтому при наблюдениях в сложном свете, например в белом, где представлены различные длины волн, дифракционные мак­симумы для различных цветов окажутся на

*) На разрешающую способность глаза, задаваемую диаметром зрач­ка, влияет еще сложная структура сетчатой оболочки глаза. Эта структу­ра ограничивает разрешающую способность глаза угловым расстояни­ем также около 1'(при хорошей освещенности), разных местах, т. е. при явлении дифракции про­исходит разложение сложного света.

Практически наиболее интересный случай дифракции, где такое разложение играет важную роль, осуществляется с помощью так называемых дифракционных решеток.

Простейшая дифракционная решетка представляет собой пластинку, на которой чередуются узкие прозрачные и не­прозрачные полоски, параллельные между собой. Такую решетку можно, например, получить, нацарапав на стекле алмазом ряд штрихов и оставив неповрежденными узкие по­лоски стекла. Очень хорошие решетки получаются также,



Рис. 280. Действие дифракционной решетки: S — ярко освещенная щель, параллельная штрихам решетки, L₁ — линза, в фокальной пло­скости которой расположена щель, R — дифракционная решетка, L₂ — линза, дающая совместно с L₁ изображение S на экране М, S₀ — изображение щели S с помощью неотклоненных лучей (макси­мум нулевого порядка), S₁, S'₁ — изображения щели S с помощью от­клоненных решеткой лучей (максимумы первого порядка), S₂, S'₂ — изображения щели S с помощью отклоненных решеткой лучей (мак­симумы второго порядка) и т. д.

если нанести царапины на поверхность металлического зер­кала. В этих решетках чередуются полоски, правильно от­ражающие свет, и царапины, разбрасывающие свет во все стороны. Такие решетки называются отражательными. Сумму ширины прозрачной (отражающей) и непрозрачной (рассеивающей) полоски принято называть периодом ре­шетки d. В лучших современных решетках наносят до 1800 штрихов на 1 мм, так что период решетки может быть около 0,8 мкм.
Направим на решетку перпендикулярно к ее поверхности пучок параллельных лучей. Для этого можно ярко осветить узкую щель S, расположенную в фокальной плоскости со­бирающей линзы L₁(рис. 280). Свет, проходя через узкие прозрачные полоски решетки RR, испытывает дифракцию, отклоняясь в стороны от своего первоначального направле­ния. При помощи второй линзы L₂получим на экране М изображение щели S. Так как вследствие дифракции лучи от решетки падают на линзу L₂по разным направ­лениям, то изображения щели S должны расположить­ся в разных местах экрана. Однако благодаря вза­имной интерференции отклоненных пучков некоторые из этих изображений будут отсутствовать (минимумы), а дру­гие будут особенно сильны (максимумы S₀, S₁, S'₁, S₂,S'₂...).



Рис. 281. К теории дифракционной решетки

Результат такой интерференции можно рассчитать, поль­зуясь рис. 281, где изображены несколько рядом располо­женных прозрачных участков решетки. Предположим, что на решетку падает монохроматический свет длины волны . Пусть фронт падающей волны совпадает с АВ (плоскостью решетки), т. е. свет падает перпендикулярно к решетке. В результате дифракции света на выходе из решетки будут наблюдаться световые волны, распространяющиеся по все­возможным направлениям. Рассмотрим волны, распростра­няющиеся от решетки по направлению, составляющему угол  с нормалью к плоскости решетки. Разности хода лучей, идущих от соответствующих точек отверстий, на­пример от правых краев (точки А, A₁, A₂, А₃, . . .), от ле­вых краев (точки B₁, B₂,B₃,B₄ . . .) или от середин отвер­стий и т. д., имеют, конечно, одно и то же значение. Эти разности равны



где d=AA₁=A₁A₂=A₂A₃есть период решетки. Для того чтобы все пучки усиливали друг друга, не­обходимо, чтобы dsin равнялось целому числу длин волн , т. е.

(135.1)

где n —целое число. Таким образом, условие (135.1) есть ус­ловие взаимного усиления всех пучков, прошедших через отверстия решетки. Это условие позволяет определить те значения угла , т. е. те направления, по которым будут наблюдаться максимумы света длины волны . Эти углы най­дем из формулы

(135.2)

давая nразличные целые значения: 0, ±1, ±2, ±3 и т. д.

§ 136. Дифракционная решетка как спектральный прибор.

Из формулы (135.2) следует, что для данной длины волны может наблюдаться несколько максимумов. На­правление, соответствующее n=0, есть =0; это — направ­ление первоначального пучка. Соответствующий максимум носит название максимума нулевого порядка; на рис. 280 ему соответствует точка S₀. При n=1 имеем: sin₁=/d, при n=—1, sin'₁=—/d, т. е. имеются два макси­мума первого порядка, расположенных симметрично по обеим сторонам нулевого максимума (точки S₁ и S'₁на рис. 280). При n=±2 найдем sin₂=2/dи sin'₂=—2/d, т. е. два симметричных максимума второго порядка (точки S₂ и S'₂ на рис. 280), и т. д.

Отсюда непосредственно следует, что для волн разной длины положения максимумов нулевого порядка, соответ­ствующие =0, совпадают, а положения максимумов первого, второго и т. д. порядков различны: чем боль­ше , тем больше соответствующие . Таким образом, более длинные волны дают изображения щели, дальше расположенные от нулевого максимума. Если на щель S(рис. 280) падает сложный свет (например, белый), то в плоскости экрана ММ мы получим ряд цветных изображе­ний щели, расположенных в порядке возрастающих длин волн. На месте нулевого максимума, где сходятся все длины волн, будем иметь изображение щели в белом свете, а по обе стороны его развернутся цветные полосы от фиоле­товых до красных (спектры первого порядка); несколько дальше расположатся вторые цветные полосы (спектры второго порядка) и т. д.

Так как длина волны красного цвета около 760 нм, а фиолетового около 400 нм, то красный конец спектра вто­рого порядка накладывается на спектр третьего порядка. Еще сильнее перекрываются спектры высших порядков. Рис. V (см. форзац) дает схематическое изображение спект­ра, полученное с помощью дифракционной решетки. Легко видеть, что этот рисунок, представляющий результаты опы­та, подтверждает все полученные выше выводы.

Если период решетки dмал, то соответствующие значе­ния  велики; точно так же при малом dвелика и разность двух значений  для волн различной длины. Таким образом, уменьшение периода решетки увеличивает угловое расстоя­ние между максимумами различных длин волн. Если свет, падающий на щель, представляет смесь различных длин волн ₁, ₂, ₃и т. д., то при помощи дифракционной решетки можно более или менее полно разделить эти длины волн. Чем больше общий размер решетки, т. е. чем больше полосок она содержит, тем выше качество решетки: увеличение числа полосок увеличивает коли­чество пропускаемого решеткой света (максимумы стано­вятся ярче) и улучшает разделение излучений близких длин волн (максимумы становятся резче).

Зная период дифракционной решетки, можно ее исполь­зовать для определения длины световой волны, измерив угол , определяющий положение максимума данного порядка. В таком случае из соотношения dsin=nнай­дем

(136.1)

Измерение длины световой волны при помощи дифрак­ционных решеток принадлежит к числу наиболее точных.

§ 137. Изготовление дифракционных решеток. Хорошая дифракцион­ная решетка должна обладать малым периодом и большим числом поло­сок. В современных хороших решетках число это превышает 100 000 (ширина решетки до 100 мм, число полосок до 1200 на 1 мм). Полоски должны быть строго параллельными между собой, и ширина полосок каждого сорта (прозрачных и непрозрачных) строго одинакова (равенство ширины прозрачной и непрозрачной полосок не обяза­тельно). Существенно, чтобы период решетки dбыл постоянен.

Хорошие решетки получают, проводя тонким резцом параллельные штрихи на поверхности металлического зеркала (отражательной решетки), причем штрихи, разбрасывающие свет во все стороны, играют роль темных полосок, а нетронутые места зеркала — роль светлых. Для из­готовления решетки, работающей на пропускание, можно прочертить штрихи на поверхности стеклянной пластинки *). Для изготовления ре­шетки требуется первоклассная делительная машина. В настоящее вре­мя широкое применение находят дифракционные решетки, полученные в результате регистрации на специальных фотопластинках интерферен­ционной картины, возникающей при интерференции двух плоских моно­хроматических световых волн, падающих под разными углами на плос­кость фотопластинки.

§ 138. Дифракция при косом падении света на решетку. На рис, 280 изображена дифракция параллельного пучка лучей (плоская волна) в случае, когда падающий пучок перпендикулярен к плоскости решетки (угол падения равен нулю). Дифракция, конечно, будет наблюдаться и при косом падении света, когда угол падения равен а.



Рис. 282. Схематическое изображение дифракции при косом падения

светового пучка на решетку: SO — направление первичного пучка,

 — угол падения, RR — дифракционная решетка, R'R' — проекция

RR на направление, перпендикулярное к первичному пучку, OS₀ —

направление на нулевой максимум, OS₁ и OS'₂ — направления на максимумы первого порядка, OS₂ и OS'₂ — направления на максимумы

второго порядка и т. д.

В этом случае дифракция происходит так, как если бы наша решетка была заменена другой, представляющей ее проекцию на направление, перпендикулярное к падающим лучам (рис. 282). Нулевой максимум будет, следовательно, лежать на продолжении первичного пучка, а пе-

*) Так как при прочерчивании штрихов по стеклу или металлу резец тупится, и поэтому трудно обеспечить равенство ширины штри­хов, то хорошие решетки на стекле изготовляются редко. Прозрачные решетки изготовляют в виде отпечатков из специальных пластичных материалов с металлической (отражательной) решетки, Такие решет­ки (так называемые реплики) относительно недороги.

риодом будет служить величина d'=dcos. В тех случаях, когда а близ­ко к 90° (скользящее падение), период, определяющий дифракционную картину, может быть гораздо меньше, чем период действительной решет­ки. Благодаря этому можно наблюдать дифракцию света на очень гру­бой решетке.

Взяв, например, металлическую линейку с миллиметровыми деле­ниями и расположив ее весьма наклонно к лучам, идущим от волоска удаленной лампы накаливания (волосок должен располагаться парал­лельно штрихам решетки, играя роль освещенной щели), можно легко наблюдать дифракционные спектры разных порядков. Меняя поворотом линейки угол падения, можно видеть, как растягиваются спектры и уве­личивается расстояние между порядками (т. е. уменьшается период) по мере приближения угла падения к 90°.

Пользуясь косым падением, можно наблюдать с помощью обычной дифракционной решетки дифракцию рентгеновских лучей, длина вол­ны которых в десятки тысяч раз меньше, чем световых. Так, поставив решетку с периодом 1 мкм под углом =89°59'40", мы получим карти­ну, соответствующую решетке с периодом около 1 Å, и можем изучить дифракцию рентгеновских лучей, длина волны которых составляет долю ангстрема *): Этот метод наблюдения дал возможность весьма точного определения длины волны рентгеновских лучей.

*) Напоминаем, что 1 Å=10^-10 м=0,1 нм.

38. Поляризация света.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА И ПОПЕРЕЧНОСТЬ СВЕТОВЫХ ВОЛН