УЧЕБНИК ПО СИСТЕМНОМУ АНАЛИЗУ. 4 апреля 1866 года у Летнего сада Осип Комиссаров
 Скачать 408.78 Kb.
|
2.4.3. Моделирование – основной общий метод исследования системОдной из проблем, с которой сталкиваются почти всегда при проведении системного анализа, является проблема эксперимента (проводимого с целью проверки гипотез о закономерностях) в системе или над системой. Очень редко это разрешено моральными законами или законами безопасности, но сплошь и рядом связано с материальными затратами и (или) значительными потерями информации. Опыт всей человеческой деятельности учит — в таких ситуациях надо экспериментировать не над объектом, интересующим нас предметом или системой, а над их моделями. Причины обращения людей к процессу моделирования можно сгруппировать следующим образом: сложность реальной системы; этические проблемы; проблемы сбора информации; возможность изменения масштаба времени; недоступность реальной системы и т.д. Под моделированием понимается процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение, прогнозирование ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему. При этом следует учитывать принцип множественного описания системы, требующий построения множества различных моделей, каждая из которых описывает лишь определенный ее аспект, например, социальный или материальный, на соответствующем ему языке. Модели должны быть связаны между собой и подчинены общей цели исследования. Модель системы может состоять из различных моделей её частей. О создании модели (комплекса моделей) можно говорить только после полного изучения системы. Типовыми целями моделирования могут являться:
Под термином "моделирование" надо понимать не обязательно модель физическую, т. е. копию объекта в уменьшенном или увеличенном виде. Физическое моделирование очень редко применимо в системах, хоть как-то связанных с людьми. В частности в социальных системах (в том числе — экономических) приходится прибегать к математическому моделированию. В ряде случаев может выручить эксперимент над реальной системой или ее элементами (т. н. методы планирования экспериментов) и, наконец, иногда приходится прибегать к методу “черного ящика”, предполагая некоторую статистическую связь между его входом и выходом. Используя идею "черного ящика" можно построить модель элемента без знания, протекающих внутри него процессов. Для этого следует подавать на вход элемента разные внешние, управляющие воздействия и измерять его реакции на эти воздействия. Теоретическое обоснование и методика действий в таких ситуациях составляют предмет особой отрасли кибернетики — теории планирования эксперимента. Применительно к данной теории:
Очень важно понять цель планируемого эксперимента. В конце концов, мы можем и не получить никакой информации о сущности процессов в цепочке "вход-выход" в самом элементе. Но если мы обнаружим полезность некоторых, доступных нам воздействий на элемент и убедимся в надежности полученных результатов, то достигнем главной цели эксперимента — отыскания рациональной стратегии управления элементом. Опыт доказывает целесообразность включения в план следующих компонентов:
Внимательное рассмотрение плана эксперимента позволяет заметить, что для его реализации требуются знания в различных областях науки, даже если речь идет об экономической системе — той области, в которой вы приобретаете профессиональную подготовку. Так, при выборе управляющих воздействий не обойтись без минимальных знаний в области технологии, очень часто нужны знания в области юридических законов, экологии и т.д. Конечно, возможны ситуации, когда все процессы в сложной системе описываются известными законами природы и когда можно надеяться, что запись уравнений этих законов даст нам математическую модель хотя бы отдельных элементов или подсистем. Но и в этих, редких случаях возникают проблемы не только в плане сложности уравнений, невозможности их аналитического решения. Дело в том, что в природе трудно обнаружить примеры “чистого” проявления ее отдельных законов — чаще всего сопутствующие факторы “смазывают” теоретическую картину. В экономических системах приходится прибегать большей частью к математическому моделированию, правда в специфическом виде — с использованием не только количественных, но и качественных, а также логических показателей. Из хорошо себя зарекомендовавших на практике можно упомянуть модели: межотраслевого баланса; роста; планирования экономики; прогностические; равновесия и ряд других. Решая вопрос о моделировании при выполнении системного анализа, резонно поставить вопрос о соответствии используемых моделей реальной системе. Это соответствие или адекватность могут быть очевидными или даже экспериментально проверенными для отдельных элементов системы. Но уже для подсистем, а тем более системы в целом существует возможность серьезной методической ошибки, связанная с объективной невозможность оценить адекватность модели сложной системы на логическом уровне. Иными словами — в реальных системах вполне возможно логическое обоснование моделей элементов. Эти модели мы как раз и стремимся строить минимально достаточными, простыми настолько, насколько это возможно без потери сущности процессов. Но логически осмыслить взаимодействие десятков, сотен элементов человек уже не в состоянии. То есть, можно построить логически безупречную модель реальной системы с использованием моделей элементов и производить анализ такой модели. Выводы этого анализа будут справедливы для каждого элемента, но ведь система — это не простая сумма элементов, и ее свойства не просто сумма свойств элементов. Отсюда следует вывод — без учета внешней среды выводы о поведении системы, полученные на основе моделирования, могут быть вполне обоснованными при взгляде изнутри системы. Но не исключена и ситуация, когда эти выводы не имеют никакого отношения к системе — при взгляде на нее со стороны внешнего мира. В этом случае можно сказать, что синтез системы проведен грубо. Этапы построения моделей. Можно выделить следующие основные этапы построения моделей. 1. Содержательное описание моделируемого объекта. Объекты моделирования описываются с позиций системного подхода. Исходя из цели исследования устанавливаются совокупность элементов, взаимосвязи между элементами, возможные состояния каждого элемента, существенные характеристики состояний и соотношения между ними. Например, фиксируется, что если значение одного параметра возрастает, то значение другого - убывает и т.п. Вопросы, связанные с полнотой и единственностью набора характеристик, не рассматриваются. Естественно, в таком словесном описании возможны логические противоречия, неопределенности. Это исходная естественно-научная концепция исследуемого объекта. Такое предварительное, приближенное представление системы называют концептуальной моделью. Для того чтобы содержательное описание служило хорошей основой для последующей формализации, требуется обстоятельно изучить моделируемый объект. Нередко естественное стремление ускорить разработку модели уводит исследователя от данного этапа непосредственно к решению формальных вопросов. В результате построенная без достаточно содержательного базиса модель оказывается непригодной к использованию. На этом этапе моделирования широко применяются качественные методы описания систем, знаковые и языковые модели. 2. Формализация операций. Формализация сводится в общих чертах к следующему. На основе содержательного описания определяется исходное множество характеристик системы. Для выделения существенных характеристик необходим хотя бы приближенный анализ каждой из них. При проведении анализа опираются на постановку задачи и понимание природы исследуемой системы. После исключения несущественных характеристик выделяют управляемые и неуправляемые параметры и производят символизацию. Затем определяется система ограничений на значения управляемых параметров. Если ограничения не носят принципиальный характер, то ими пренебрегают. Дальнейшие действия связаны с формированием целевой функции (критерия эффективности) модели. В данной работе зачастую применяют упрощение в виде свертки показателей (способ перехода от множества показателей к одному обобщенному показателю). Замена содержательного описания формальным содержанием - это итеративный процесс. 3. Проверка адекватности модели. Требование адекватности находится в противоречии с требованием простоты модели, и это нужно учитывать при проверке модели на адекватность. Исходный вариант модели предварительно проверяется по следующим основным аспектам: • Все ли существенные параметры включены в модель? • Нет ли в модели несущественных параметров? • Правильно ли отражены функциональные связи между параметрами? • Правильно ли определены ограничения на значения параметров? Для проверки рекомендуется привлекать специалистов, которые не принимали участия в разработке модели. Они могут объективнее разработчиков рассмотреть модель и заметить ее слабые стороны. Такая предварительная проверка модели позволяет выявить грубые ошибки. После этого приступают к реализации модели и проведению исследований. Полученные результаты моделирования подвергаются анализу на соответствие известным свойствам исследуемого объекта. Для установления соответствия создаваемой модели оригиналу используются следующие два пути: • сравнение результатов моделирования с отдельными экспериментальными результатами, полученными при одинаковых условиях; • использование других близких моделей; Главным путем проверки адекватности модели исследуемому объекту выступает практика. Однако она требует накопления статистики, которая далеко не всегда бывает достаточной для получения надежных данных. Для многих моделей первые два пути приемлемы в меньшей степени. В этом случае остается третий путь: заключение о подобии модели и прототипа делать на основе сопоставления их структур и реализуемых функций. Такие заключения не носят формального характера, поскольку основываются на опыте и интуиции исследователя. По результатам проверки модели на адекватность принимается решение о возможности ее практического использования или о проведении корректировки. 4. Корректировка модели. При корректировке модели могут уточняться существенные параметры, ограничения на значения управляемых параметров, показатели исхода операции, связи показателей исхода операции с существенными параметрами, критерий системы. После внесения изменений в модель вновь выполняется оценка адекватности. 5. Оптимизация модели. Сущность оптимизации моделей состоит в их упрощении при заданном уровне адекватности. Основными показателями, по которым возможна оптимизация модели, выступают время и затраты средств для проведения исследований на ней. В основе оптимизации лежит возможность преобразования моделей из одной формы в другую. Преобразование может выполняться либо с использованием математических методов, либо эвристическим путем. 2.4.3.1. Классические методики описания организационных системДвойственный подход к определению системы, разработанный А.И Уёмовым и Б.Д. Кошарским нашел широкое применение в методиках структуризации целей и функций предприятий в процессе разработки автоматизированных систем управления. Эти методики позволяют провести информационно-логическое обследование существующей системы управления. Однако в них отсутствуют средства синтеза системы управления. С точки зрения содержательного описания системы А.И. Уёмов предложил двойственное определение системы [56], в одном из которых свойства характеризуют элементы, а в другом - свойства характеризуют связи. Б.Д. Кошарский (см. ссылки в [49]) этим определениям поставил в соответствие два способа представления системы управления: процедурное и факторное. «Вместе с тем все разнообразие определений можно разделить на две группы: определения онтологического и гносеологического характера. Первые отражают рассмотрение системы как реально существующего объекта (чаще всего это физическая целостность), вторые — как модель отношений всех мыслимых явлений, выделяемых самим исследователем» [62, с.17]. Во втором случае система рассматривается как эпистемологический конструкт, не имеющий естественной природы, и задающий специфический способ организации знаний и мышления. Тогда системность определяется не свойствами самих объектов, а целенаправленностью деятельности и организацией мышления [19]. Методика В.Н. Сагатовского [42] содержит определение системы, в котором учитываются понятия цели, среды и периода времени, влияющего на процесс целеобразования. Перечислим основные этапы методики В.Н. Сагатовского:
Суть методики заключается в морфологическом анализе для последующего синтеза системы управления. Благодаря тщательной проработке систем классификации признаков структуризации целей и функций данная методика позволяет выявлять дополнительные, актуальные функции управления. Сложность применения методики В.Н.Сагатовского заключается в неоднозначности интерпретации ряда фундаментальных понятий: кадры, предмет деятельности, средства деятельности. Однако ранее уже отмечалось, что конкретизировать подобные понятия можно только в контексте категории «механизм». Механизмы подбираются или приобретают свойства необходимые для реализации целевого процесса. По мысли же В.Н.Сагатовского кадры, через свои потребности обусловливают формирование функций системы. Применительно к процессу формирования организационных систем следует уточнить, что сначала «владельцы», а не все кадры, будущей системы формируют глобальную цель новой системы, а уже потом посредством современных средств проектирования формируются функции системы, обеспечивающие достижение поставленной цели. Так или иначе, в соответствии с принципами системного анализа, все методики структуризации, разрабатываемые для отображения и анализа организационных систем, основной и первой своей задачей ставят формирование структуры целей. Множество выявляемых целевых структур связана с различными аспектами классификации, взглядами лиц, принимающими решения, сложностью формулировки критериев оценки структуры целей. Независимо от класса систем методическая проработка дерева целей должна заканчиваться сферами деятельности, функциональными областями, функциями, людьми, механизмами, процессами, формирующими целевые результаты и организационной структурой, обеспечивающей единство системы. В качестве примера можно привести методику Р. Акоффа и Ф. Эмери структуризации целей системы, стремящейся к идеалу [3]. Данная задача ввиду недостаточной формализации пока решается с использованием эвристических методов. Это, в частности, сказывается на разнообразии используемых подходов к проектированию. 2.4.3.2. Современный опыт в области работ по исследованию и моделированию организационных систем.Работы по исследованию и моделированию организационных систем ведутся теоретиками и специалистами-практиками, как с позиций общесистемных наук, так и с позиций прикладных наук. Можно сказать «сверху» и «снизу». Наблюдается очевидная нестыковка обоих направлений работ, что проявляется в неустойчивой, разнообразной терминологической базе исследователей, большом количестве методологий, программных средств информационной поддержки и явно недостаточной эффективности организационных проектов на стадиях их разработки и сопровождения. Указанное положение вещей так прокомментировано применительно к СМД-методологии в [53]: «Если в классическом естественнонаучном анализе исследовательское движение осуществлялось от материально выделенных объектов к идеально представленным процессам и механизмам, присущим этим объектам, то при проектировании идут противоположным путем: от функции к процессу функционирования и лишь потом к материалу, обеспечивающему функционирование. "Процесс" и "материал" его реализации образуют исходную категориальную оппозицию понятия Система в СМД-методологии.» Выделим методический недостаток исследований, скорее всего имеющий отношение к выше сказанному. Речь идет о целях, этапах и результатах процесса моделирования работы систем. Цикл созидательного человеческого труда можно представить, например, следующей последовательностью:
Последний этап цикла позволяет реализовать целевое предназначение объекта, получить желаемый выход. То есть, материализовать субъективные сущности, сделать их объективными. Работа реального объекта осуществляется совокупностью спроектированных и «овеществленных» процессов. Попытки многих исследователей выстраивать цепь умозаключений, ориентируясь на модели, не доведенные до практической реализации (реальной цели функционирования объекта), приводят к потерям и спорным разработкам, например, в виде типовых схем организационной структуры, оторванным от многообразных процессов управления в «живой» организации. Можно констатировать, что в методиках организационного проектирования используются слабо формализованные, разнокачественные понятия. Такие методики трудно использовать даже подготовленным специалистам. Вместе с тем А. А. Богданов указывал, что: «... структурные отношения могут быть обобщены до такой же степени формальной чистоты схем, как в математике отношения величин, и на этой основе организационные задачи могут решаться способами, аналогичными математическим.» [12, кн. 2. С. 309]. Гипотеза А. А. Богданова состоит в том, что еще не исчерпаны все попытки разработки системного набора конструктивов переходной логики: от вербальных общесистемных категорий к элементам прикладного моделирования в различных аспектах человеческой деятельности. Несмотря на трудности данного процесса мы можем наблюдать как традиционная инженерия постепенно внедряется в становление управленческих механизмов. Универсальные способы описания систем Рассмотренные выше методы системного анализа являются малыми или комбинированными «кирпичиками», которые позволяют строить разнообразные методики моделирования систем. Основным этапом моделирования является процесс описания моделируемой системы. Отметим, что аналитические методы строги, но ограничены по области применения. Графические методы описания не имеют существенных ограничений. Вместе с тем, являются средством отображения фантазий, зачастую необоснованных. Достаточно мощным средством моделирования представляются лингвистические методы, но опять же, при их гибкости проблема использования упирается в составление тезауруса. То есть суть вопроса в большей степени заключается не в форме описания (синтаксисе языка), а в формализации семантики объекта исследования. Процитируем ведущих исследователей аналитического подхода [47]: «…в конце 1960-х годов XX века начали предприниматься попытки применения общих подходов теории управления для разработки математических моделей организационных систем. На сегодняшний день теория управления социально-экономическими системами – обширный и интенсивно развивающийся раздел теории управления, включающий в себя:
Описание модели организационной (активной) системы (ОС) определяется заданием:
По мнению авторов управление ОС может затрагивать каждый из шести перечисленных параметров ее модели. Следовательно, первым основанием системы классификаций механизмов управления ОС (процедур принятия управленческих решений) является предмет управления – изменяемая в процессе и результате управления компонента ОС. Можно также отметить, что механизмы управления, основываются на оптимизационных и теоретико-игровых моделях. Механизмы, основывающиеся на оптимизационных моделях, в свою очередь, подразделяются на механизмы, использующие аппарат: теории вероятностей (теория надежности, теория массового обслуживания, теория статистических решений), теории оптимизации – линейное и нелинейное (а также стохастическое, целочисленное динамическое и др.) программирование, оптимальное управление; дискретной математики – в основном, теория графов (транспортная задача, задача о назначении, выбор кратчайшего пути, календарно-сетевое планирование и управление, задачи о размещении, распределение ресурсов на сетях и т.д.). Механизмы, основывающиеся на теоретико-игровых моделях, в свою очередь, подразделяются на механизмы, использующие аппарат безкоалиционных игр, кооперативных игр, повторяющихся игр, иерархических игр и рефлексивных игр. Коротко остановимся на наиболее используемом способе определения и описания систем: графическом. Различные виды структур имеют специфические особенности и могут рассматриваться как самостоятельные понятия теории систем и системного анализа. Обычно понятие структура связывают с графическим отображением. Однако это не обязательно. Структура может быть представлена в матричной форме, в форме теоретико-множественных описаний, с помощью языка топологии, алгебры и других средств моделирования систем [16]. Выделяют сетевые, иерархические формы отображения систем. Особо следует выделить работу в области теории систем М. Месаровича [27]. Данным ученым предложены классы пересекающихся различными отношениями иерархических структур: страт, слоев, эшелонов. Где в упрощенной интерпретации, «слои» - этапы принятия решения, «страты» - функциональные области, «эшелоны» - зоны ответственности. В иерархии принимаемых решений М. Месаровичем выделены надстроечные процессы самоорганизации, обучения и адаптации, выбора альтернативы. Основные методики описания организационных систем в подавляющем своем большинстве используют графические методы отображения структур, этапов работы. Причина заключается в сложности всесторонней формализации таких сложных объектов как организационная система. 2.4.3.3. Модель создания и развития механизма организацииПри моделировании организационной системы следует учитывать основные принципы системного анализа и в первую очередь, принцип развития систем, их жизненный цикл. Организационная система состоит из объективных и субъективных элементов, т.е. из механизмов и сознательных решений, формируемых человеком (элементов субъективной реальности, инициирующих, запуск, контроль и регулирование работы механизма). Механизм организационной системы рождается и совершенствуется воображением человека, его мозгом. Речь идет о постоянном итеративном процессе : "человек" - "модель организационной системы" - "механизм организационной системы" - "человек". Каждая итерация изменяет свойства организационной системы и самого человека, являющегося частью созданной им организационной системы. О необходимости непрерывного улучшения процессов в самых различных областях деятельности говорится в концепции "Plan-Do-Check-Act" (PDCA), предложенной В.Шухартом в 1939 г. В настоящее время данный цикл получил название "Цикл Шухарта – Деминга" в соответствии с именами его изобретателя В.Шухарта и пропагандиста метода Э. Деминга. Эффективность концепции В.Шухарта подтверждена международной практикой использования и закреплена в серии стандартов, посвященной системам менеджмента качества ISO 900х:2000, ГОСТ Р ИСО 900х:2001. При построении модели организационной системы следует определиться с первичностью действий "создание процесса" и "создание механизма". В самом деле, новый процесс задает новые требования к характеристикам механизма. Одной из альтернатив желаемого механизма может явиться и существующий механизм. Существующий механизм может выполнять новый процесс, если будет разработана новая инструкция в рамках возможностей этого механизма. В результате под действиями "создание процесса" и "создание механизма" будем подразумевать взаимную генерацию процесса и механизма в результате итерационной работы "архитектора-проектировщика". На рис.2.2 представлена графическая модель создания и развития организационной системы. Последовательно рассмотрим ее основные составляющие при первоначальном создании и радикальном перепроектировании организационной системы. 1. "Архитекторы": Процесс целеполагания с учетом внешнего давления, доступных ресурсов и свойств "архитекторов" Среда: Формальная и неформальная институциональность (законы, нормы поведения) 4. Первичные управляемые процессы функциональных областей 7 и 9 Механизмы вторичных управляющих и управляемых процессов 2. Цели функциональных областей детальных целе процессов 5. Механизмы первичных управляемых процессов 6 и 8 Формирование функций управления 3. Цели процессов Рис.2.2. Графическая модель создания и развития организационной системы
В итоге растет пирамида функциональной подчиненности сотрудников, состоящей из объектов и субъектов управления. Совокупность всех субъектов управления образует систему управления организационной системы. Здесь уместно напомнить, что один и тот же сотрудник может выполнять различные роли. Отметим также, что одна функция управления может быть распределена по времени исполнения и по трудоемкости между различными исполнителями. Далее схема может оптимизироваться при делегировании полномочий с образованием горизонтальных связей (обеспеченных арбитражными процедурами) и специализации подразделений с образованием слабых связей. При фактическом замещении штатных единиц конкретными работниками организационная структура может потребовать изменения ввиду несоответствия паспорта рабочего места штатной единицы и возможностей, личностных свойств конкретного человека. Приведенная схема запускается в работу периодически и выполняется до конца даже в случае неизменности результатов предшествующих пунктов работы. Такой подход позволяет оперативно учитывать изменившиеся условия функционирования системы. Улучшение существующих процессов не изменяет систему процессов, а предполагает изменение свойств конкретного процесса посредством модернизации соответствующих механизмов. Эта работа должна координироваться на уровне всей организационной системы. Можно предположить, что целостность целенаправленной системы определяется качеством наделения и исполнения порученных субъектам управления функций. 2.4.3.4. Специализированные методы моделирования сложных системДо сих пор рассматривались достаточно универсальные методы анализа сложных систем, связанные в том числе с учетом фактора неопределенности. Ниже представлены некоторые методы решения частных проблем в структурированных системах. 2.4.3.4.1. Моделирование в условиях определенностиОпределенность в системном анализе означает, что каждой альтернативе соответствует один функциональный результат (или каждому событию предшествует определенное состояние системы). Просто решать задачи выработки оптимальных стратегий удается далеко не всегда, даже если речь идет о детерминированных данных для описания модели системы. Системный подход к решению практических задач управления экономикой, особенно для задач со многими десятками сотен или даже тысячами переменных привел к появлению специализированных, типовых направлений как в области теории анализа, так и в практике. Наиболее “старыми” и, следовательно, наиболее обкатанными являются методы решения специфичных задач, которые давно уже можно называть классическими. Специалистам в области делового администрирования надо знать эти задачи хотя бы на уровне постановки и, главное, в плане моделирования соответствующих систем. Задачи управления запасами Первые задачи управления запасами были рассмотрены еще в 1915 году — задолго не только до появления компьютеров, но и до употребления термина “кибернетика”. Был обоснован метод решения простейшей задачи — минимизация затрат на заказ и хранение запасов при заданном спросе на данную продукцию и фиксированном уровне цен. Решение — размер оптимальной партии обеспечивало наименьшие суммарные затраты за заданный период времени. Несколько позже были построены алгоритмы решения задачи управления запасами при более сложных условиях — изменении уровня цен (наличие “скидок за качество” и / или “скидок за количество”); необходимости учета линейных ограничений на складские мощности и т. п. Задачи распределения ресурсов В этих задачах объектом анализа являются системы, в которых приходится выполнять несколько операций с продукцией (при наличии нескольких способов выполнения этих операций) и учитывать ресурсные и технологические ограничения при выполнении этих операций. Цель системного анализа — найти способ наиболее эффективного выполнения операций. Объединяет все такие задачи метод их решения — метод математического программирования, в частности, — линейного программирования. Начала теоретического обоснования и разработки практических методов решения задач линейного программирования были положены Д.Данцигом (по другой версии — Л.В.Канторовичем). 2.4.3.4.2. Моделирование систем массового обслуживанияДостаточно часто при анализе экономических систем приходится решать т. н. задачи массового обслуживания, возникающие в следующей ситуации. Пусть анализируется система технического обслуживания автомобилей, состоящая из некоторого количества станций различной мощности. На каждой из станций (элементе системы) могут возникать, по крайней мере, две типичных ситуации: число заявок слишком велико для данной мощности станции, возникают очереди и за задержки в обслуживании приходится платить; на станцию поступает слишком мало заявок и теперь уже приходится учитывать потери, вызванные простоем станции. Ясно, что цель системного анализа в данном случае заключается в определении некоторого соотношения между потерями доходов по причине очередей и потерями по причине простоя станций. Такого соотношения, при котором математическое ожидание суммарных потерь окажется минимальным. Специальный раздел теории систем — теория массового обслуживания, позволяет использовать методику определения средней длины очереди и среднего времени ожидания заказа в тех случаях, когда скорость поступления заказов и время их выполнения заданы; найти оптимальное соотношение между издержками по причине ожидания в очереди и издержками простоя станций обслуживания; установить оптимальные стратегии обслуживания. Обратим внимание на главную особенность такого подхода к задаче системного анализа — явную зависимость результатов анализа и получаемых рекомендаций от двух внешних факторов: частоты поступления и сложности заказов (а значит — времени их исполнения). Но это уже связи нашей системы с внешним миром и без учета этого факта нам не обойтись. Потребуется провести исследования потоков заявок по их численности и сложности, найти статистические показатели этих величин, выдвинуть и оценить достоверность гипотез о законах их распределения. Лишь после этого можно пытаться анализировать — а как будет вести себя система при таких внешних воздействиях, как будут меняться ее показатели (значение суммарных издержек) при разных управляющих воздействиях или стратегиях управления. Очень редко при этом используется сама система, производится натуральный эксперимент над ней. Чаще всего такой эксперимент связан с риском потерь заказчиков или неоправданными затратами на создание дополнительных станций обслуживания. Поэтому при моделировании систем используется метод статистических испытаний или метод Монте-Карло - один из методов статистического моделирования,основанный на кибернетической идее "черного ящика". Применение метода Монте-Карло проиллюстрируем на приведенном выше примере. Предположим, надо определить, как часто и как долго придется ждать клиентам в очереди на станциях при заданной их пропускной способности (допустим, для того, чтобы принять решение, следует ли расширять сеть стаций). Подход клиентов носит случайный характер, распределение времени подхода может быть установлено из имеющейся информации. Время обслуживания тоже носит случайный характер и его распределение тоже может быть выявлено. Таким образом, имеются два стохастических процесса, взаимодействие которых и создает очередь. Теперь, если наугад перебирать все возможности (например, число клиентов, приходящих за час), сохраняя те же характеристики распределения, можно искусственно воссоздать картину этого процесса. Повторяя такую картину многократно, каждый раз меняя условия (число подходящих клиентов), можно изучать получаемые статистические данные так, как если бы они были получены при наблюдении над реальным потоком клиентов. Точно так же можно воссоздать искусственную картину работы станций: здесь распределение будет повторять распределение времени обслуживания отдельного клиента. Получаются опять два стохастических процесса. Их взаимодействие даст "очередь" с примерно такими же характеристиками (например, средней длиной очереди или средним временем ожидания), какими обладает реальная очередь. Таким образом, смысл метода Монте-Карло состоит в том, что исследуемый процесс моделируется путем многократных повторений его случайных реализаций. Единичные реализации называются статистическими испытаниями — отсюда второе название метода. 2.4.3.4.3. Моделирование в условиях противодействияКак уже неоднократно отмечалось, системный анализ невозможен без учета взаимодействий данной системы с внешней средой. Ранее упоминалась необходимость учитывать состояния природы — большей частью случайных, стохастических воздействий на систему. Конечно, природа не мешает или не помогает процессам системы осознанно. Поэтому учет внешних природных воздействий можно рассматривать как "игру с природой", но в этой игре природа — не противник, не оппонент, у нее нет цели существования вообще, а тем более — цели противодействия нашей системе. Совершенно иначе обстоит дело при учете взаимодействий данной системы с другими, аналогичными или близкими по целям своего функционирования. Как известно, такое взаимодействие называют конкуренцией. Особый раздел науки — теория игр, которая позволяет хотя бы частично разрешать затруднения, возникающие при системном анализе в условиях противодействия. Одна из первых монографий посвященная этим вопросам называлась "Теория игр и экономического поведения" (авторы — Нейман и Моргенштерн, 1953 г.) и послужила своеобразным катализатором развития методов линейного программирования и теории статистических решений. Стратегии поведения в условиях противодействия называют минимаксными — "мы" надеемся на минимум максимальных убытков или, что одно и то же, на максимум минимальной прибыли. К классу моделей торгов относятся задачи анализа систем с противодействием (конкуренцией), также игровых по сути, но с одной особенностью — "правила игры" не постоянны в одном единственном пункте — ценах продаж. При небольшом числе участников торгов вполне пригодны описанные выше приемы теории игр, но когда число участников велико или заранее неизвестно, приходится использовать несколько иные методы моделирования ситуаций в торгах. Наиболее часто встречаются два вида торгов:
|