50 математичесих задач. 50 экономических задач

• Название: 50 экономических задач
• Дата: 23.03.2023
• Размер: 164.45 Kb.
• Имя файла: 50 математичесих задач.docx
• Тип: Документы; #1009659
• страница: 6 из 8

Ответ: 1948353 рублей.

Задача №3.

Близнецы Саша и Паша положили в банк по 50 000 рублей на три года под 10% годовых Однако через год и Саша, и Паша сняли со своих счетов соответственно 10% и 20% имеющихся денег. Еще через год каждый из них снял со своего счета соответственно 20 000 рублей и 15 000 рублей. У кого из братьев к концу третьего года на счету окажется большая сумма денег? На сколько рублей?

Решение:

S=50000 – сумма вклада

r% - годовые (ежемесячные) проценты, r=10%

b=1+0,01r – коэффициент, b=1,1

n=3 года, х – действие

Саша

Год	Вклад с %	Действие	Вклад после действия.
0			S
1 год	Sb	- 0,1Sb	0,9Sb
2 год	0,9Sb*b=0,9Sb2	-20000	0,9Sb2- 20000
3 год	(0,9Sb2- 20000)*b = 0,9Sb3_ 20000b	Снял вклад

0,9Sb^3_ 20000b = 0,9*50000*1,331–20000*1,1 = 59895–22000 = 37895рублей

Паша

Год	Вклад с %	Действие	Вклад после действия.
0			S
1 год	Sb	- 0,2Sb	0,8Sb
2 год	0,8Sb*b=0,9Sb2	-15000	0,8Sb2- 15000
3 год	(0,8Sb2- 15000)*b = 0,8Sb3_ 15000b	Снял вклад

0,8Sb^3_ 15000b = 0,8*50000*1,331–15000*1,1 = 53240–16500 = 36740рублей

37895 – 36740 = 1155 рублей

Ответ: у Саши на 1155 рублей.

Задача №4.

Миша и Маша положили в один и тот же банк одинаковые суммы под 10% годовых. Через год сразу после начисления процентов Миша снял со своего счета 5000 рублей, а еще через год снова внес 5000 рублей. Маша, наоборот, через год доложила на свой счет 5000 рублей, а еще через год сразу после начисления процентов сняла со счета 5000 рублей. Кто через три года со времени первоначального вложения получит большую сумму и на сколько рублей?

Решение:

S – сумма вклада

r% - годовые (ежемесячные) проценты, r=10%

b=1+0,01r – коэффициент, b=1,1

n=3 года, х – действие

Миша

Год	Вклад с %	Действие	Вклад после действия.
0			S
1 год	Sb	-5000	Sb - 5000
2 год	(Sb-5000)*b=Sb2-5000b	+5000	Sb2-5000b+5000
3 год	(Sb2-5000b+5000)*b = Sb3-5000b2+5000b	Снял вклад

Sb³-5000b²+5000b = 1,331S-5000*1,21+5000*1,1=1,331S-6050+5500=1,331S-550

Маша

Год	Вклад с %	Действие	Вклад после действия.
0			S
1 год	Sb	+ 5000	Sb + 5000
2 год	(Sb+5000)*b=Sb2+5000b	-5000	Sb2-5000b-5000
3 год	(Sb2+5000b-5000)*b = Sb3+5000b2-5000b	Сняла вклад

Sb³+5000b²-5000b = 1,331S+5000*1,21-5000*1,1=1,331S+6050-5500=1,331S+550

Ответ: у Маши на 1100 рублей.

Задача №5.

Гражданка Васильева вложила 44 млрд. рублей в два оффшорных банка на 3 года: часть денег в банк А, остальное в банк Б. Известно, что банк А ежегодно начисляет 10% годовых; банк Б в первый год начисляет 5% годовых, во второй – 10%, а в третий – 15%. Сколько рублей было вложено в каждый из банков, если через три года доход гражданки Васильевой от вложения денег составил 14 520 млн. рублей.

Решение:

S=44000млн – сумма вклада

r% - годовые (ежемесячные) проценты,

b=1+0,01r – коэффициент,

n=3 года

1 банк

Год	Проценты	Вклад с процентами
0		S
1 год	10%	1,1S
2 год	10%	1,12S=1,21S
3 год	10%	1,13S=1,331S

2 банк

Год	Проценты	Вклад с процентами
0		44000-S
1 год	5%	1,05(44-S)
2 год	10%	1,05*1,1S=1,155(44000-S)
3 год	15%	1,05*1,1*1,15S=1,32825(44000-S)

1,331S+1,32825(44000-S)-44000=14520

1,331S-1,32825S=14520-58443+44000

0,00275S=77

S=28000 млн=28 млрд положила в 1 банк

44-28=16 положила во 2 банк

Ответ: 28 млрд и 16 млрд рублей.

Задача №6.

1 ноября 2017 года Николай открыл в банке счёт «Управляй», вложив S тысяч рублей (S – целое число) сроком на 4 года под 10% годовых. По договору с банком проценты по вкладу должны начисляться 31 октября каждого последующего года. 1 ноября 2019 года и 1 ноября 2020 года Николай планирует снять со счёта 100 тысяч и 50 тысяч рублей соответственно. 1 ноября 2021 года Николай собирается закрыть счёт в банке и забрать все причитающиеся ему деньги. Найдите наименьшее значение S, при котором доход Николая от вложений в банк за эти 4 года окажется более 70 тысяч рублей. 

Решение:

S – сумма вклада

r% - годовые (ежемесячные) проценты, r=10%

b=1+0,01r – коэффициент, b=1,1

n=4 года, х – действие

Год	Вклад с %	Действие	Вклад после действия.
2017			S
2018	Sb		Sb
2019	Sb2	-100	Sb2-100
2020	b(Sb2-100)=Sb3_100b	-50	Sb3_100b-50
2021	b(Sb3_100b-50)= Sb4_100b2-50b	Снял вклад

Sb^4_100b²-50b –S+150 70

S(b^4_1)-100b²-50b +150 70

S(1,1^4_1) 70-150+55+121

0,4641S 96

S 206,9

S=207

Ответ: 207тысяч рублей.

Задача №7.

За время хранения вклада в банке проценты по нему начислялись ежемесячно сначала в размере 5%, затем 12%, потом 11   и, наконец, 12,5% в месяц. Известно, что под действием каждой новой процентной ставки вклад находился целое число месяцев, а по истечении срока хранения первоначальная сумма увеличилась на 104  %. Определите срок хранения вклада.

Решение:

S – сумма вклада

	%	Вклад с %
0		S
n	5%,	1,05nS
m	12%,	1,12m 1,05nS
k	11  %	k 1,12m 1,05nS
p	12,5%	1,125p× k 1,12m 1,05nS

Пусть n месяцев лежал вклад под 5%, m месяцев – под 12%, k месяцев – под 11  , p месяцев – под 12,5 %.

1,125^{p k} 1,12^m 1,05ⁿ S = S

1,125^p = ^p = ^p= =

^k= =

1,12^m = ^m = ^m= =

1,05ⁿ = ⁿ = ⁿ= =

= =


= -2n+2m+k-3p=-3 n=1

= n-2k+2p = -1 m=1

= -n+k-2m = 0 k=3

= m+ n = 2 p=2

1+1+3+2 = 7

Ответ: 7 месяцев.

Задача №8

Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10 %. В течение какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?

Решение:

Год	Стоимость ценной бумаги
0	7000
1	7000+2000
2	7000+2 2000
3	7000+3 2000
n-1	7000+(n-1) 2000

На банковском счёте:

Год	Стоимость ценной бумаги
n	b(7000+(n-1) 2000)
n+1	7000+(n-1) 2000)
15	7000+(n-1) 2000)