А 1 в 2 с 3 д 4 е 5 шарты орындалатын болса, А, В, С, Д, е сандарын салыстырыыз
 Скачать 412.49 Kb.
|
|
Шешуі. Бір тәулікте 24 сағат бар: 6 ∙ 24 = 144 секунд = 2 мин 24 секунд Жауабы: 2 мин 24 с vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam «Астана-Павлодар» жолаушылар пойызы Астанадан 30 маусым күні 22 сағ 45 минутта шығып, Павлодарға 1 шілде күнгі 6 сағ 50 минутта келді. «Астана-Павлодар» жолаушылар пойызы Астанадан Павлодарға дейін қанша уақыт жолда болғанын анықтаңыз. A) 7 сағ 55 мин B) 7 сағ 50 мин C) 8 сағ 50 мин D) 7 сағ 5 мин E) 8 сағ 5 мин Шешуі. 1 шілде басталуына дейін 24 сағ – 22 сағ 45 мин =1 сағ 15 мин бар. 1 шілденің уақытын қосайық: 1 сағ 15 мин + 6 сағ 50 мин = 8 сағ 5 мин Жауабы: 8 сағ 5 мин Егер тәуліктің қалған бөлігі өткен бөлігінің 60%-ына тең болса, қазір сағат неше болатынын табыңыз A) 3 сағ B) 14 сағ C) 7 сағ 20 мин D)14 сағ 40 мин E) 15 сағ Шешуі. Өткен бөлігі - х Қалған бөлігі - у у = 0,6 x x + 0,6x = 24 1,6x = 24 x = 15 Жауабы: 15 сағ vk.com/dostykteam Аяна 60 км/сағ жылдамдықпен жүріп жоспарланған уақытынан бір сағат ерте келді. Ал 50 км/сағ жылдамдықпен жүрген кезде бір сағат жоспарланған уақытынан кеш келер еді. Аяна жоспарланған уақытынан үш сағат ерте келу үшін қандай жылдамдықпен жүруі керек екенін анықтаңыз. A) 75 км/сағ B) 80 км/сағ C) 90 км/сағ D) 100 км/сағ E) 70 км/сағ Шешуі. t – жоспарланған уақыт 60 (t – 1) = 50 (t + 1) 60t – 60 = 50t + 50 10t = 110 t = 11 60 (11 – 1) = х (11 – 3) 8х = 600 х = 75 км/сағ Жауабы: 75 км/сағ vk.com/dostykteam vk.com/dostykteam Отбасында 4 бала бар. Олар 3 жаста, 8 жаста, 13 жаста және 17 жаста. Дархан мен Әселдің жастарының қосындысы 5 – ке бөлінеді. Гүлнар мен Рүстемнің жастарының қосындысы 7 – ге бөлінеді. Рүстемнен Дархан кіші, бірақ Гүлнар үлкен. Кім неше жаста? A) Гүлнар – 17жаста, Әсел – 13жаста, Рүстем – 3жаста, Дархан – 8жаста B) Әсел – 17жаста, Гүлнар – 13жаста, Рүстем – 3жаста, Дархан – 8жаста C) Гүлнар – 17жаста, Әсел – 13жаста, Рүстем – 8жаста, Дархан – 3жаста D) Әсел – 17жаста, Гүлнар – 13жаста, Рүстем – 8жаста, Дархан – 3жаста E) Әсел – 17жаста, Гүлнар – 13жаста, Дархан – 8жаста, Рүстем – 3жаста Шешуі. Гүлнар мен Рүстемнің жастарының қосындысы 7 – ге бөлінеді ж2не Рүстемнен Гүлнар үлкен ⤇ 8 бен 13 (8 + 13 = 21 21 : 7 = 3) Яғни Гүлнар 13 жаста, Рүстем 8 жаста. Варианттардың арасында тек D сәйкес келеді. Әрі қарай талдап тексерейік: Дархан мен Әселдің жастарының қосындысы 5 – ке бөлінеді – 3 пен 17. Рүстемнен Дархан кіші. Дархан 3 жаста, Әсел 17 жаста. Жауабы: D) Әсел – 17жаста, Гүлнар – 13жаста, Рүстем – 8жаста, Дархан – 3жаста vk.com/dostykteam Отбасында төрт бала бар. Олар 3 жаста, 5 жаста, 9 жаста және 15 жаста. Меруерттің жасы Еңліктің жасына еселік сан. Арай мен Еңліктің жастарының ең кіші ортақ еселігі Сағидың жасына тең. Кім неше жаста? A) Меруерт - 9 жаста, Еңлік - 5 жаста, Арай - 3 жаста, Сағи - 15 жаста B) Меруерт - 3 жаста, Еңлік - 9 жаста, Арай - 5 жаста, Сағи - 15 жаста C) Меруерт - 9 жаста, Еңлік - 3 жаста, Арай - 15 жаста, Сағи - 5 жаста D) Меруерт - 9 жаста, Еңлік - 3 жаста, Арай - 5 жаста, Сағи - 15 жаста E) Меруерт - 15 жаста, Еңлік - 5 жаста, Арай - 3 жаста, Сағи - 9 жаста Шешуі: Қандай да бір n натурал санына қалдықсыз бөлінетін натурал сан сол санның еселігі болады. 9 саны 3 санының еселігі 15 саны 3 пен 5 сандарының еселігі Демек, берілген варианттар арасында тек D варианты сәйкес келеді. Жауабы: Меруерт - 9 жаста, Еңлік - 3 жаста, Арай - 5 жаста, Сағи - 15 жаста Менің үш ұлым бар. Біріншінің жасы менің жасымның бірінші цифрына тең, екіншінің жасы менің жасымның екінші цифрына тең және үшіншінің жасы менің жасымның цифрларының қосындысына тең. Ешқайсымыздың жасымыз бірдей емес және барлығымыздың жастарымыздың қосындысы 60-қа тең болса, онда менің жасымды анықтаңыз A) 39 ⤇ 39 + 3 + 9 + 3 + 9 = 63 B) 28 ⤇ 28 + 2 + 8 + 2 + 8 = 48 C) 37 ⤇ 37 + 3 + 7 + 3 + 7 = 57 D) 29 ⤇ 29 + 2 + 9 + 2 + 9 = 51 E) 38 ⤇ 38 + 3 + 8 + 3 + 8 = 60 Шешуі: Варианттарды талдап шешейік: ⤊ Жауабы: 38 vk.com/dostykteam Ойлаған санның оң жағына 9 цифрын тіркеп жазып, сонда шыққан санға алғашқы санды екі еселеп қоссақ 633 шығады. Ойлаған санды табыңыз? А) 42 В) 48 С) 52 D) 46 Е) 54 Шешуі: Ойлаған санның оң жағына 9 цифрын тіркеп жазғанда 10х+9 деген мәнге тең цифр шығады. Себебі оң жағынан бір цифр қосқанда, алдынғы цифрлер сәйкесінше бір орынға (бірліктер ондыққа, ондықтар жүздіктерге, т.б.) жылжытылады. Сонда: 10х + 9 + 2х = 633 12х = 624 х = 52 Жауабы: 52 vk.com/dostykteam Берілген үш таңбалы санға сол жағынан 8 цифрын тіркеп жазып, сонда шыққан төрт таңбалы санға 502-ні қоссақ, онда қосынды берілген үш таңбалы саннан 40 есе артық болады. Берілген санды табыңыз. А) 248 В) 208 С) 228 D) 218 Е) 238 Шешуі: Қандай да бір үш таңбалы санның сол жағынан 8 цифрын тіркеп жазу дегеніміз 8 мыңдықты қосу дегенді білдіреді. Белгісіз үш таңбалы сан х болсын, яғни 8000 + х + 502 = х ∙ 40 8502 = х ∙ 39 х = 218 Жауабы: 218 Мысалы бізге XYZ үш таңбалы сан берілген. Оның сол жағынан 8 цифрін жазсақ, 8XYZ төрт таңбалы санды аламыз, яғни 8000 қосамыз. Ал XYZ үш таңбалы санның оң жағына қандай да бір санды тіркеп жазсақ, ол сан бірлік болады да, Z бірлігі ондыққа, Y ондығы жүздікке, X жүздігі мыңдыққа айналады. vk.com/dostykteam Берілген санның бөлігі мен бөліктерінің айырмасы 5-ке тең. Берілген санның квадратын табыңыз. А) 81 В) 400 С) 36 D) 900 Е) 100 Шешуі: х – х = 5 х = 5 х = 30 = = 900 Жауабы: 900 vk.com/dostykteam Егер а –4 = 81 болса, неге тең? А) В) С) D) 3 Е) 1 Шешуі: а –4 = 81 = 81 = 1 Жауабы: 1 vk.com/dostykteam 54 санын қандай да бір төрт сандардың қосындысы ретінде жіктеген. Ол төрт сан мынадай: біріншісі бір белгісіз санға алдымен 2-ні қосып, екіншісі сол белгісіз саннан 2-ні алып, үшіншісі сол белгісіз санды 2-ге көбейтіп, ал төртіншісі сол белгісіз санды 2-ге бөлгендей болу керек. Белгісіз санды табыңыз. А) 10 В) 11 С) 5 D) 8 Е) 12 Шешуі: І сан: х + 2 ІІ сан: х – 2 ІІІ сан: 2х ІV сан: х + 2 + х – 2 + 2х + = 4 х = 54 4 х = 54 9 х = 108 х = 12 Жауабы: 12 vk.com/dostykteam 100…000 (25 дана нөл бар) санынан 27-ні азайтты. Шыққан санның цифрларының қосындысын табыңыз. А) 218 В) 219 С) 221 D) 217 Е) 220 Шешуі: 25 дана 10 . ………0000 27 9………. 9973 23 дана 9 ∙ 23 + 7 + 3 = 207 + 10 = 217 Жауабы: 217 − vk.com/dostykteam Оқушы 1000...0 (25 ноль) санынан 25 санын азайтты. Нәтижесінде пайда болған санның цифрларының қосындысын табыңыз. A) 192 B) 228 C) 219 D) 180 E) 220 20-ның бөлігінің бөлігі – α, 30-дың бөлігінің бөлігі – β. А және В бағандарын салыстырыңыз А) 2А=В В) А > В С) анықтау мүмкін емес D) А = В Е) А < В Шешуі: α = 20 ∙ ∙ = 6 β = 30 ∙ ∙ = 10 α < β ⤇ А < В Жауабы: А < В
vk.com/dostykteam 2015 дана натурал сандарын өзара қосқанда, қосынды 2016 шығатын болса, олардың көбейтіндісі неге тең болатынын табыңыз. А) 2016! В) 2 С) 0 D) 2016 Е) 1 Шешуі: 2015 дана бір цифрларын қосқанда 2015 шығады. Демек қосынды 2014 дана 1 және 1 дана 2 деген цифрден тұрады: 2014 дана 2014 дана 1 + 1 + 1+.....+ 2 = 2016 1 ∙ 1 ∙ 1∙.....∙2 = 2 Жауабы: 2 vk.com/dostykteam А, В, С – әр түрлі оң цифрлар. Сонымен қатар • = 207936. Бұл цифрлардың қосындысын табыңыз: А+В+С? А) 11 В) 12 С) 20 D) 17 Е) 15 Шешуі: = 456 4 + 5 + 6 = 15 Жауабы: 15 vk.com/dostykteam А, В, С – оң цифрлар. • = 14641 болса, нешеге тең? А) 5 В) 1 С) 4 D) 3 Е) 2 Квадраттың торларына натурал сандар әр жолдағы, әр бағандағы және әр диагональдағы сандардың қосындысы бірдей болатындай етіп жазылған. Кейбір сандар өшіріліп тасталды. х-тің орнына кандай сан жазылған еді? А) 2 В) 10 С) 1 D) 8 Е) 7
Шешуі: Шеткі оң жағындағы цифрді у деп белгілейік, онда ортасындағы төменгі цифрдің мәні у +1-ге тең, себебі 4 пен 5-тің қосындысы 3 пен 5-тің қосындысынан 1-ге артық. Ортасындағы жоғарғы цифрін В деп белгілеп есептейік: В + 6 + у +1 = x + В + у 7 = x Жауабы: 7 vk.com/dostykteam х-тің орнына қойылатын санды табыңыз А) 3 В) 4 С) 5 D) 6 Е) 7 Шешуі: Кері қарай шешеміз: ((7 + 1) ∙ 2 – 1) : 3 = 5 Жауабы: 5 vk.com/dostykteam Әріптердің орнына 0 мен 9 арасындағы цифрлар қойып, С-ның орнына қандай цифр сәйкес келетінін анықтаңыз: С9А 1СА 3А0 А) 2 В) 1 С) 5 D) 3 Е) 4 Шешуі: Ең үлкен цифр 9. Демек одан С цифрін алып тастағанда жүздікте орналасқан С цифрінен 1 алынбайды. Яғни С = 1 + 3 = 4 Жауабы: 4 − vk.com/dostykteam Екі санның қосындысы 419-ға тең. Оның біреуі 1 цифрымен аяқталады. Егер бірді сызып тастасақ, онда екінші сан шығады. Осы сандардың кішісін табыңыз А) 35 В) 36 С) 39 D) 38 Е) 37 Шешуі. Шарт бойынша келесі өрнекті аламыз: у = 9 – 1 = 8 х = 41 – 8 = 3 = 38 Жауабы: 38
Келесі есепті өздеріңізге шешуге ұсынамыз: Екі санның қосындысы 573-ке тең. Оның біреуі 1 цифрымен аяқталады. Егер бірді сызып тастасақ, онда екінші сан шығады. Осы сандардың кішісін табыңыз. А) 51 В) 55 С) 54 D) 52 Е) 53 vk.com/dostykteam Нұргүлге 16 пәннен жылдық бағалар қойылды. Оның орташа ұпайы 4,25 болды. Орташа ұпайы 4,5 болу үшін ол неше пәннен бағасын 1 ұпайға көтеру керек? А) 4 В) 6 С) 3 D) 9 Е) 7 Шешуі: Нұргүлдің жалпы ұпайы: 16 ∙ 4,25 = 68 Орташа ұпайы 4,5 болу үшін Нұргүлдің жалпы ұпайы қанша болу керектігін табайық: 16 ∙ 4,5 = 72 72 – 68 = 4 4 : 1 = 4 Жауабы: 4 vk.com/dostykteam Егер р3 = 27, = 2 болса, p+q табыңыз: А) 415 В) 198 С) 254 D) 346 Е) 259 Шешуі: р3 = 27 p = = 3 = 2 = = = 256 3 + 256 = 259 Жауабы: 259 vk.com/dostykteam Өрнектің мәнін табыңыз: (-1) • (-1)2 • (-1)3 • (-1)4 •:::::• (-1)14 А) 1 В) – l С) – 2 D) – 2055 Е) 0 Шешуі: (–) ∙ (–) = (+) (–) ∙ (+) = (–) (+) ∙ (+) = (+) (-1) = -1 (-1)2 = 1 (-1)3 = -1 (-1)4 = 1 Осындай қарапайым есептерді шығарғанда тек тақ дәрежелі (-1) -ге ғана ((-1), (-1)3 , (-1)5 т.б.) мән береміз. Себебі олар өрнектің таңбасын өзгертеді. Ал кез келген санды жұп дәрежелі (-1) -ге ((-1)2 , (-1)4 т.б.) көбейтсек, өрнектің мәні сол қалпы қалады. Берілген өрнекте тақ дәрежелі (-1) жеті рет кездеседі. (–) таңбасының жеті рет өзара көбейтіндісі (–) таңбасын береді. Жауабы: –1 vk.com/dostykteam Теңдік дұрыс болу үшін жақша мен математикалық амалдарды орнына қойыңыз: 9999999 =100 А) (9 + 9) + (9 ∙ 9 + 9) - 9 : 9 В) 9 : 9 + 99 + 9 – 9 ∙ 9 С) (9 + 9∙ 9) – (9 : 9 + 9) – 9 D) (99 - 9 ∙9) + (9 + 9) : 9 Е) (9 : 9 + 99) + (9 - 9) • 9 Шешуі: (9 + 9) + (9 ∙ 9 + 9) - 9 : 9 = 18 + 90 – 1 = 107 9 : 9 + 99 + 9 – 9∙ 9 = 1 + 108 – 1=108 (9 + 9 ∙ 9) – (9 : 9 + 9) – 9 = 90 – 10 – 9 = 71 (99 - 9 ∙9) + (9 + 9) : 9 = 18 + 2 = 20 (9 : 9 + 99) + (9 - 9) ∙ 9 = 100+ 0 = 100 Жауабы: Е нұсқасы vk.com/dostykteam А – 1 = В + 2 = С – 3 = D + 4 = E – 5 теңдігі берілген. Ең кіші санды көрсетіңіз А) E В) B С) D D) C Е) A Шешуі: А – 1 = В + 2 = С – 3 = D + 4 = E – 5 = S болсын. А = S + 1 В = S – 2 С = S + 3 D = S – 4 – ең кіші. E = S + 5 – ең үлкен. Жауабы: D саны ҰБТ тапсырмаларында кездесетін осыған ұқсас есепті өздеріңізге шығаруға ұсынамыз: Α + 4 = β – 1 = γ – 3 = φ+6 болса, онда α, β, γ, φ натурал сандарының кайсысы ең үлкен болады? А) анықталмайды В) α С) φ D) β Е) γ |