Амал машғ к. корх лойих. Амалий машулот 1 Лойиалашда исобнинг анилиги
 Скачать 3.08 Mb.
|
|
Амалий машғулот 5: Пул оқимини оддий ва мураккаб процентлар бўйича ҳисобини тузиш. Ҳар қандай буюм қатори, пулни ҳам ижарага олиш мумкин. Бундай аренда тўлови «процент миқдори» деган ном билан юритилади ва шартномада белгиланган муддатида тўланади. Процент миқдорини ўлчами, олинган қарз тўлиқ тўланиши керак бўлган муддатида тўлиқ тўланаши, кредит берувчини таваккалчилик даражаси ва кредит олувчини ишончлилиги асосида тузилган шартномада кўрсатилган бўлиши керак. Банк кредит беришда одатда йиллик процент ўлчамини (масалан 8 % йиллик кредит миқдоридан) арендага берилган маблағ миқдоридан ҳисоблаб белгилайди. Ушбу процент миқдорига баьзи қўшимчалар таваккалчилиги учун кредит қайтарилгунича ўтган муддатдаги инфляция даражаси учун тўлов деган қўшимчалар ҳам ҳисобга олинади. Ушбу қарзга олинган пул «капитал» дейилади. Пулни қийматини вақт давомида ўзгариш моҳиятини соддалаштириш учун молиявий математика деган «калитли» тушунча қўлланилади. i – йиллик процент миқдори (interest per year); PV – жорий қиймати (ҳозирги давр нархи) ёки инвестиция (қарзнинг асосий суммаси); PMT – ҳар йиллик бир хил ўлчамдаги тўлов (Payment) миқдорида; FV – келажак нархи (future value) ёки бир йил ичида қайтариб тўланадиган қарз пулнинг миқдори; t – йиллар сони. а) Оддий процент шаклидаги пул оқимини ҳисоби. Бошқалар маблағидан ёки бошқа материал ресурсларидан фойдаланишга хуқуқ берилганлиги учун тўланадиган йиллик процент ўлчамини миқдори шартнома асосида шаклланиб белгиланади. Бунда пулни нархини вақт бўйича ҳисоби икки хил усул билан амалга оширилади: процент миқдорини оддий формула билан ҳисоблаб ёки мураккаб процент ҳисоблаш усули билан хисоблаб амалга оширади. Оддий процент усулида тўланадиган процент миқдорини ҳисоблаганда йиллик даромадни доимийлиги шартидан, шартномада қабул қилинган процент ўлчамига мувофиқ ҳисобланади. Бу ҳолда ҳисоб – китоб ишлари формулага мувофиқ амалга оширилади. FV = PV (1 + i·t) (2.1.) бу ерда  - йиллик процент миқдори саноқ сонлар билан ифодаланган;n – йиллик процент миқдори, %; 1 мисол шартли нархларди. Баьзи бир компания беш йил муддатга йилига 10% даромад тўлаш шарти билан 100 млн. сўм кредит олди. Беш йилдан кейин тўлаш учун керак бўлган пул миқдорини аниқланг. Юқоридаги (2.1) формулага мувофиқ қийматларини жой – жойига қўямиз. PV = 100 000 000;  ; t = 5 йилPV = 100 000 000х(1+0,1х5) = 150 000 000 сўм. Муомала қилиш оддийлигига қарамасдан, оддий процент формуласи аввалги йиллардаги даромадни ҳисобга олмайди, яьни иккинчи йилги тўланадиган процент миқдорини ҳисоблаганда бошланғич кредитдаги пул миқдори эмас, балки йиллик кредит ставкасидаги процентига тенг. б) Пул оқимини мураккаб процентлар формуласи билан ҳисоблаш. Агар қўйилган бошланғич маблағ t вақт моментида PV бўлган бўлса улар маьлум ўлчамгача узайиши мумкин. 1 йилдан сўнг К1= PV + PV·i = PV (1+i); 2 йилдан сўнг К2= К1 + К1·i= Кi-1(1+i) = PV (1+i)2’; tйилдан сўнг К1= Кt-1 + Кt-1·i = Кt-1(1+ i)’; Шундай қилиб, пул оқимини ҳисоблаш қуйидаги мураккаб процентлар формуласи кўриниш имконига эга бўлади: FV = PV(1+ i)t (2.2) 2.Мисол Агар 5 йиллик муддатга 10 % йиллик даромад тўлаш шарти билан 1 млн. долл кредит олинса, белгиланган муддат тугаганидан сўнг пулни қанча миқдорда қайтариш керак. PV = 1 000 000; i = 0,1; t = 5 йил. Бу қийматларни (2.2) формулага қўйиб ҳисоблаганда қуйидаги кредитга тўланадиган проценти миқдоридаги пул ўлчамини топамиз. FV = 1 000 000 (1+0,1)5 = 1.610510 минг сум; Юқорида келтирилган мисолдан шу нарса маьлумки процент улушини ҳар бир кейинги йил учун ҳисоблаганда, асосий пул миқдорига кейинги йилларни процент улушлари қўшилади, яьни мураккаб процент ҳисоби амалга оширилади. Аннуитет - Асосий қарз инвестиция кредити ва унинг процентини ҳар йили бир хил миқдорда тўлов амалга оширилади. Пул оқимини бундай ҳисоб – китоб усули аннуитет дейилади. Ҳар йилги бир хил миқдордаги тўловлар (payment) махсус белги РМТ символи билан белгиланади. Руда қазиб олиш саноатида одатдаги ҳар йилги рента – аннуитетдан фойдаланилади. У ҳар йили бир хил миқдорда асосий қарз ва унинг процент тўловлар серияси сифатида ҳисоб – китобга киритилади. 1. Мисол 2005 йили банкда махсус ҳисоб рақамии очиб, бизлар унга ҳар йилнинг бошида 10 % даромад тўлаш шарти билан 500 доллар маблағ киритилган. 2009 йилнинг охирига келиб ҳисоб рақамидаги Ушбу маблағ миқдори неча пулга етади. Бошланғич маьлумотлар PMT = 500 $, i = 0,1; t = 5. Мураккаб процентни ҳисоблаш формуласи (2.2) га мувофиқ бу тўловни биргаликдаги нархи тенг. Ечими: 2005 йилнинг охирида FV = PМТ (1+ i) 2006 йилнинг охирида FV=[PMT(1+ i)+PMT](1+ i) = PMT (1+ i)2 + PMT (1+ i) 2007 йилнинг охирида FV={[PMT(1+ i)2+PMT(1+ i)] + PMT}(1+ i) = PMT(1+ i)3+PMT(1+ i)2+PMT(1+ i) 2008 йилнинг охирида FV={[PMT(1+ i)3+PMT(1+ i)2+PMT(1+ i)]+PMT}(1+ i) =PMT(1+i)4+PMT(1+i)3+PMT(1+i)2+PMT(1+i) 2009 йилни охирида FV={[PMT(1+ i)4+PMT(1+ i)3+PMT(1+ i)2]+PMT(1+ i)]+PMT} (1+ i) = PMT(1+ i)5+ PMT(1+ i)4+ PMT(1+ i)3+ PMT(1+ i)2+ PMT(1+ i); Юқорида келтирилган ҳисоб – китобдан қуйидаги формулани чиқариш мумкин: FV = PМТ[(1+i)t+ (1+i)t-1+(1+i)t-2+ (1+i)t-3 . . . + (1+i)] ёки FV = PМТ [  ]; j = 0, 1, 2 . . , t(2.3)Бошланғич маьлумотларни (2.3) формулага қўйиб қуйидагини оламиз. FV = 500 [(1+ 0,1)5+ (1+ 0,1)4+ (1+ 0,1)3+ (1+ 0,1)2+ (1+ 0,1)] = 3357,805 долл. 2. Мисол Бизлар банк ҳисоб рақамига 7 % йиллик даромад олиш шарти билан 40 000 долл. қўйдик. Тўлиқ бир йил ўтгандан сўнг ушбу ҳисоб рақамидан 5000 доллар олдик. Яна бир йил ўтгандан сўнг шу ҳисоб рақамидан яна 5000 доллар ва шундан кейин ҳам ҳар йили 5000 доллардан оламиз. Ушбу ҳисоб рақамида 6 йил ўтганидан сўнг қанча пул долларда қолади. 1 йилдан кейин FV = 40 000 (1+0,7)-5000 = 42800 – 5000 = 37 000; 2 йилдан кейин FV = 37800 (1+0,7)-5000 = 40446 – 5000 = 35 446; 3 йилдан кейин FV = 35446 (1+0,7)-5000 = 37927,22 – 5000 = 32 927,22; 4 йилдан кейин FV = 32 927,22(1+0,7)-5000 = 35232,1254–5000= 30 232,1254; 5 йилдан кейин FV=30 232,1254(1+0,7)-5000=32348,37417–5000= 27347,37417; 6 йилдан кейин FV=27347,37417 (1+0,7)-5000=29262,76–5000= 24262,76; Жавоб: Банк ҳисоб рақамида 6 йилдан кейин 24 262 доллар 76 цент қолади. Бу мисол бошқа йўл билан ҳам ечилиши мумкин. Келажак қимматидан бошланғич қўйилмани, бўлажак аннуитет қийматини чиқариб ташланади. Бошланғич қўйилмани бўлажак қиймати мураккаб процент формуласи (2.2) билан аниқланади. FV = 40 000 (1+0,07)6 = 60 029,21 Аннуитетни келажак қийматини формула билан аниқлаймиз.  (2.4)қийматларини (2.4) формулага қўйиб РМТ = 5000, i = 0,07, t = 6 йил қуйидагини оламиз.  долл.Биринчисидан иккинчисини натижасини айириб, топамиз яъни 60029,21 – 35766,45 = 24262,76; Аннуитетни жорий қиймати учун қуйидаги формула қўлланилади:  (2.5)3. Мисол Қайсидир акциядорлик жамияти фабрикасини сотишга қарор қилди, у яна 25 йил хизмат қилиши мумкин. Агар фабрикани ижарага берса йилига 500 000 долл олган бўлар эди. Кутилаётган пул оқимини дискантоват этилганидан сўнг, фабрикани қанча доллорга баҳолаш мумкин бўлар эди, агар дискант миқдори йилига 10 % бўлса. Ечими: РМТ = 500 000; i = 25; i = 0,1 PV = ? Формула (2.5) га мувофиқ  доллЖавоб: Акциядорлик жамияти фабрикани 4550000 долл баҳолайди. Бўлажак даромадни ҳозирги давр нархида ҳисоблаш учун (Present value - PV) уни йиллар бўйича бир текис тақсимлаб, унга ҳар йиллик рента коэффициенти ёки аннуитет коэффициенти қўлланилади. Ҳозирги даврдаги соф даромадни ҳисоблаш фомуласи (NPV – Ner Present Value) пул оқимини йиллар бўйича тақсимлаган тақдирда формула қуйидаги кўринишга эга бўлади. NPV = CF∙kр - j (2.6.) Бу ерда CF – пул оқими; kр – рента коэффициенти (аннуитет коэффициенти), j– киритилган инвестиция (капитал). PV ни ҳозирги давр қиймати қуйидаги формула билан аниқланади: PV = CF∙kр (2.7.) PV ни қийматини (2.6.) формулага қўйиб, қуйидагини оламиз: NPV – PV – j (2.8.) Рента коэффициенти қуйидаги формулага мувофиқ аниқланади:  (2.9.)Бу ерда i - саноқ сон билан ифодаланган йиллик процент миқдори (ставкаси); t – йиллар сони (тўлов даври). 4. Мисол. Эксплуатация муддати 5 йил, дисконтирлаш миқдори (ставкаси) 20 % бўлганда рента коэффициентини аниқланг.  5. Мисол. Рудник 5 йил давомида йилига CF – 6 млн. доллар даромад қилади. Дисконтирлаш процент ставкаси – 20%. Агар ишлаб чиқариш даражаси ва дисконтирлаш ставкаси ўзгармасдан қоладиган бўлса, унинг ҳозирги давр ставкаси (қиймати) қандай бўлади. Рента коэффициенти 5 йил учун тўлов проценти 20 % бўлганида 2,9905 ни ташкил этади. PV ни ҳозирги давр нархи (қиммати) (2.7.) формулага мувофиқ аниқланади.  PV = 6 ∙ 2,9905 = 17,94 млн. долл.Агар капитал харажатлар j = 10 млн. долл. ташкил этса, унда ҳозирги давр соф қиймати NPV (сотиб олиш нархи) (2.8.) формулага мувофиқ аниқланади. NPV = 17,94 – 10 = 7,94 млн. долл. Шундай қилиб ҳозиги даврдаги соф қиймати – бу ҳозирги давр йиллик пул оқимини қийматидир. Дисконтирлаш - Мураккаб процентларни тескарисига ҳисоблаш иш тартибига дисконтирлаш дейилади. Тегишли процент ставкаси дисконт ставкаси деб аташ қабул қилинган (discount - скидка). Мураккаб процент формуласи қўлланилганда, ҳисоблаб устига қўйилдиган пул миқдори ўсиб боради, дисконтирлаганда тескариси бўлиб, чиқариладиган скидка ҳисобига камаяди. Дисконтирлаш – бугунги кун нуқтаи назаридан келажакдаги пул тушумини баҳолашни билдиради, яьни келажакка тўпланадиган пул миқдорини бугунги кун (ҳозирги давр) қиймати билан аниқлаш тушунилади. Дисконтирлаш формуласи, бевосита мураккаб процент формуласидан (2.2) келиб чиқади.  (2.10.)Бу ерда  - дисконтирования коэффициентиДисконтирлаш формуласи бевосита мураккаб процент формуласи (2.2.) дан келиб чиқади. Агар бугунги инвестиция j = PV маьлум «t» йилдан кейин қанча туришини аниқлаш талаб қилинса, у ҳолда мураккаб процент ставкасининг формуласи (2.2.) дан фойдаланиш керак бўлади. Тескари масалада PV нинг ҳозирги давр нархини аниқлаш учун берилган процент ставкаси i ва келажакда t йилдан кейин тўланадиган (PV) нинг қийматини дисконтирлаш формуласи (2.8.)га мувофиқ аниқлаш керак бўлади. 1.Мисол. Йиллик 10 % даромад олиб 3 йилдан сўнг 100 000 долл олиш учун банк ҳисоб рақамига неча минг долл қўйиш керак бўлади. Ечими:  ;  ;  . PV нинг қийматини топинг.  долл.Дисконтирлашнинг моҳиятини тушунтириш учун яна қуйидаги мисолни келтирамиз. 2. Мисол. Банкдан 1000 доллар кредитни йиллик 10 % даромад тўлаш шарти билан олинди. Олинган қарз маблағни 1, 2 ва 5 йил давомида қайтариб тўланадиган миқдорини аниқланг. Келажакдаги қиймати ёки t-йилдан кейин тўланиши керак бўлган қарз миқдорининг йиғиндиси, маблағ миқдорини мураккаб процент формуласи (2.2.)га мувофиқ аниқланади.   , t = 1, 2 ва 5 йил;   (1 йилдан сўнг) (2 йилдан сўнг) (5 йилдан сўнг)Шундай қилиб «t» йилдан кейин бугунги инвестиция (бизнинг мисолда 1000 долл.) неча пул туришини аниқлаш учун мураккаб процент формуласи (2.2.) дан фойдаланиш керак. Энди ҳозирги давр қийматини (Present value) бўлажак даромадни 1100, 1210 ва 1610 доллар, мураккаб процент формуласидан фойдаланиб ҳисоблаймиз:  , бундан     Шундай қилиб, ҳозирги вақтдаги қиймати 1100, 1210 ва 1610 доллар, 10 % даромадни 1, 2 ва 5 йиллар давомида тўланганида 1000 долларни ташкил қилар экан. Берилган ҳисоблаш ставкасига кўра t йилдан сўнг қайтариладиган қарз «i» ни ҳозирги давр нархини аниқлаш учун, дисконтирлаш коэффициентидан фойдаланилади (1+i)-t керак, уни келажакдаги қийматини FV га кўпайтириб ҳисоблайди. Дисконтирлаш коэффициенти иқтисодий ҳисоб – китоб ишларида кенг қўлланилади, чунки бундай ҳисоблаш усули ҳозирги даврдаги соф нархини аниқлаш имконини бериб, NPV ва ички фойда меъёрини (JRR) ҳам аниқлайди. Агар капитал харажатларни етарлича аниқликда ҳисоблаш керак бўлса ишлаб чиқариш харажатларини, соф даромад ва конни захирасини, агар инфляция даражаси маьлум бўлса, (пул бирлигини сотиб олиш қобилияти), у ҳолда ҳар йиллик рудникнинг даромадни ҳозирги давр нархи билан аниқлаш мумкин. Шунга ўхшаш усулда сотиб олиш нархини маьлум ҳисоблаш ставкаси мавжуд бўлса, дисконтирлаб минимал фойда меъёрини аниқлаш мумкин. 3. Мисол. Конни руда захираси 7 йил давомида қазиб олиш учун етарли. Конни сотиб олиш нархини аниқланг. Пул оқимини ҳисоблаш натижаси жадвал 2.1. да келтирилган. Ҳисобга олинадиган дисконтирлаш ставкаси 20 % деб белгиланган. (Бу минимал фойда меъёри) объектнинг ишлашини яхшилаш учун ажратилган капитал қўйилма миқдори 11 млн. долларни ташкил этади. Жадвал 2.1.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||