Курсовая работа по информатике МНК. Аппроксимация данных методом наименьших квадратов

• Название: Аппроксимация данных методом наименьших квадратов
• Анкор: Курсовая работа по информатике МНК
• Дата: 05.11.2019
• Размер: 0.71 Mb.
• Имя файла: Kursovaya_rabota_po_informatike.docx
• Тип: Пояснительная записка; #93647
• страница: 11 из 17

Коэффициент корреляции. Коэффициенты детерминированности

Вычислим среднее арифметическое и по формулам:
;

.
Результаты расчета и средствами Microsoft Excel представлены в таблице 7.


Таблица 7. Результаты расчетов средних арифметических x и y

В ячейке B54 записана формула =A26/25.

В ячейке B55 записана формула =B26/25.
Для того, чтобы рассчитать коэффициент корреляции и коэффициент детерминированности данные целесообразно расположить в виде таблицы (таб. 8), которая является продолжением таблицы 3.

Таблица 8. Результаты расчета коэффициента детерминированности



Поясним, как данная таблица составляется.

Ячейки А1:A26 и B1:B26 уже заполнены (см. таб. 3).

Далее делаем следующие шаги.

Шаг 1. В ячейку J1 вводим формулу =(A1-$B$54)*(B1-$B$55).

Шаг 2. В ячейки J2:J25 эта формула копируется.

Шаг 3. В ячейку K1 вводим формулу =(A1-$B$54)^2.

Шаг 4. В ячейки K2:K25 эта формула копируется.

Шаг 5. В ячейку L1 вводим формулу =(B1-$B$55)^2.

Шаг 6. В ячейки L2:L25 эта формула копируется.

Шаг 7. В ячейку M1 вводим формулу =($E$32+$E$33*A1-B1)^2.

Шаг 8. В ячейки M2:M25 эта формула копируется.

Шаг 9. В ячейку N1 вводим формулу =($F$41+$F$42*A1+$F$43*A1^2-B1)^2.

Шаг 10. В ячейки N2:N25 эта формула копируется.

Шаг 11. В ячейку O1 вводим формулу =($E$51*EXP($E$50*A1)-B1)^2.

Шаг 12. В ячейки O2:O25 эта формула копируется.

Шаг 13-18. В ячейки J26, K26, L26, M26, N26, O26 с помощью автосуммирования получаем суммы всех значений с 1-ой по 25-ую ячейки.

Теперь проведем расчеты коэффициента корреляции по формуле (8) (только для линейной аппроксимации) и коэффициента детерминированности по формуле (10).

Результаты расчетов средствами Microsoft Excel представлены в таблице 9.

Таблица 9. Результаты расчетов коэффициентов корреляции и детерминированности



В таблице 9 в ячейке B57 записана формула =J26/(K26*L26)^(1/2).

В ячейке B59 записана формула =1-M26/L26.

В ячейке B61 записана формула =1-N26/L26.

В ячейке B63 записана формула =1-O26/L26.
Анализ результатов расчетов показывает, что квадратичная аппроксимация наилучшим образом описывает экспериментальные данные.