Курсовая работа по информатике МНК. Аппроксимация данных методом наименьших квадратов

• Название: Аппроксимация данных методом наименьших квадратов
• Анкор: Курсовая работа по информатике МНК
• Дата: 05.11.2019
• Размер: 0.71 Mb.
• Имя файла: Kursovaya_rabota_po_informatike.docx
• Тип: Пояснительная записка; #93647
• страница: 13 из 17

4.6. Использование функции ЛИНЕЙН

4.6.1. Назначение функции ЛИНЕЙН

Функция ЛИНЕЙН использует метод наименьших квадратов, чтобы вычислить прямую линию, которая наилучшим образом аппроксимирует имеющиеся данные.

Функция возвращает массив, который описывает полученную прямую. Уравнение для прямой линии имеет следующий вид:

y=m₁*x₁ + m₂*x₂ + …b или y=m*x + b,

где зависимое значение y является функцией независимого значения x. Значения m – это коэффициенты, соответствующие каждой независимой переменной x, а b – это постоянная. Заметим, что y, x и m могут быть векторами.

Функция ЛИНЕЙН возвращает массив {m_n; m_n-1; ….; m₁ ; b}. ЛИНЕЙН может также возвращать дополнительную регрессионную статистику.

4.6.2. Получение числовых характеристик зависимости

Для построения числовых характеристик создаем табличную формулу, которая будет занимать 5 строк и 2 столбца (см. рис. 12). В этот интервал вводим функцию ЛИНЕЙН. Для этого была выполнена следующая последовательность действий:

1. 
   Выделяем область A65:B69.
   
2. 
   Вызываем Мастер функций.
   
3. 
   Выбираем функцию ЛИНЕЙН.
   
4. 
   Определяем аргументы функции:
   
   • 
     В качестве изв_знач_y указываем B1:B25.
     
   • 
     В качестве изв_знач_x указываем A1:A25.
     
   • 
     Третье поле Константа оставляем пустым.
     
   • 
     В четвертом поле стат набираем истина.
     
5. 
   Нажимаем кнопку Закончить.
   
6. 
   Устанавливаем курсор в строку формул.
   
7. 
   Нажимаем комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter, чтобы обеспечить ввод табличной формулы.
   

Результатом выполнения данных действий является таблица 10.



Таблица 10. Результаты расчетов числовых характеристик зависимости

Поясним назначение некоторых величин, расположенных в таблице 10.

Величины, расположенные в ячейках A69 и B73, характеризуют соответственно наклон и сдвиг:

А69 – коэффициент детерминированности.

А70 – F – наблюдаемое значение.

B71 – число степеней свободы.

A72 – регрессионная сумма квадратов.

B73 – остаточная сумма квадратов.

В результате мы видим, что полученные числовые характеристики зависимости совпадают с коэффициентами и коэффициентом детерминированности линейной аппроксимации, рассчитанной выше.

5. Аппроксимация функции с помощью MathCAD

5.1. Исходные данные

Вводим исходные данные (рис. 5).

Рис. 5. Фрагмент рабочего листа MathCAD с исходными данными