Финансовая математика сб задач. Ббк я ф издается в соответствии с планом учебнометодической работы Сибагс рецензенты А. Л. Осипов канд физмат наук, доцент кафедры экономической информатики нгуэу Е.
 Скачать 1.15 Mb.
|
|
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СИБИРСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Сборник задач Автор-составитель С. Б. Кузнецов НОВОСИБИРСК 2005 ББК я Ф Издается в соответствии с планом учебно-методической работы СибАГС Рецензенты А. Л. Осипов — канд. физмат. наук, доцент кафедры экономической информатики НГУЭУ; Е. А. Рапоцевич — канд. физмат. наук, доцент, заведующий кафедрой информатики и математики СибАГС Ф Финансовая математика : сборник задач / авт.-сост. С. Б. Кузнецов Новосибирск : СибАГС, 2005.— 212 с. Данный сборник задач предназначен для студентов дневного отделения и слушателей системы переподготовки специалистов СибАГС, изучающих дисциплину Финансовая математика, по специальности 060400 Финансы и кредит. Разработан с целью помочь студентами слушателям научиться применять аппарат финансовой математики для расчетов простых и сложных процентов (выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение средств на депозитный счет, учет векселя, покупка облигаций, проведение лизинговых операций, потоки платежей и т. д, анализировать и осмысливать практические финансовые задачи, систематизировать свои знания в этой области. ББК я ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Сборник задач Автор-составитель С. Б. Кузнецов Редактор Л. А. Щербакова Компьютерная верстка ЮН. Емельянов Подписано в печать 11.07.2006. Формат бумаги х. Бумага офсетная. Печать Riso. Гарнитура Times. Уч.-изд. л. 7,6. Усл. пл. Тираж 236 экз. Заказ № 630102, г. Новосибирск, ул. Нижегородская, 6, СибАГС © СибАГС, 2005 3 Предисловие автора-составителя Сборник задач по финансовой математике задуман как руководство ко всем разделам курса финансовой математики, входящим в программы ФиК и НиН. Входе изучения основ современной и классической финансовой математики он должен позволить студенту овладеть навыками работы с процентами, рентами, акциями, облигациями, векселями и т. д. Автор-соста- витель стремился помочь студенту в активном усвоении полученных знаний. Большое количество простых задачи вопросов должны помочь приобрести в этом необходимую уверенность. Среди предлагаемых упражнений присутствуют задачи с избыточными числовыми данными. Одной из целей, которую преследовал автор-составитель, является попытка научить студентов навыкам отбрасывать ненужную информацию и умение делать логические выводы без каких-либо вычислений. Когда студенты начинают знакомиться с современной финансовой математикой, они сразу же сталкиваются с многочисленными новыми понятиями, необходимыми для разрешения изучаемых ими ситуаций. К сожалению, студенты постоянно сталкиваются стем, что используемые при таком построении математические идеи и операции оказываются для них совершенно непривычными. Например, работа с акциями или облигациями не может быть изучена за один день. Своей главной целью автор-составитель считает не научить решать сколько-нибудь сложные задачи, а дать правильное представление об основных объектах современной финансовой математики. 4 Тема 1 ОПЕРАЦИИ ПО СХЕМЕ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ В любых финансовых операциях расчет сумм денег всегда связан с конкретными отрезками времени. Причем фактор времени играет не меньшую роль, чем размеры денежных сумм. Постулат не равноценности денег, связанный со временем, ставит под сомнение правомерность операции суммирования денежных величин, относящихся к разным моментам времени, особенно при экономическом анализе и управлении финансами на длительные периоды. Фактор времени в финансовой сфере учитывается с помощью процентной ставки как отношения суммы процентных денег, выплаченных зафиксированный отрезок времени, к величине ссуды. Предоставление денег в долг во временное пользование может осуществляться различными способами в виде денежной ссуды, сберегательного счета, открытия депозита, покупки облигаций и векселей и т. д. На занятые деньги с должника начисляются проценты. На практике начисление процентов всегда производится в дискретные моменты времени. Параметры денежной ссуды S 0 — первоначальный размер ссуды S T — размер выплат по окончании ссуды P — проценты на ссуду T — срок ссуды в днях год — временная база (число дней в году i — годовая процентная ставка k — коэффициент наращения. Временная база обычно задается равной 360 или 365 дням. В германской практике подсчет числа дней основывается на продолжительности года 360 дней и 30 дней в месяце. Во французской практике продолжительность года 360 дней, а количество дней в месяце берется фактическое 28, 29, 30 или 31. В английской практике продолжительность года 365 дней и фактическая длительность месяца. Для краткосрочных ссуд со сроком меньше года для начисления выплати процентов обычно используется простая процентная ставка год 100 T i T S S T ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , (1.1) Коэффициент наращения вычисляется последующей формуле год 100 T S i T k S T = = + . (1.2) Сущность простых процентов в том, что они начисляются на одну и туже величину капитала в течение всего срока ссуды. Пример 1.1 Частное лицо помещает 800 ф. ст. на депозит в банке поставке простого процента из расчета 4 % годовых. Вычислите, какую сумму инвестор будет иметь на счете через два года. Решение. В данном примере, исходя из формулы (1.1), имеем S 0 — первоначальное вложение, так называемая основная сумма 800 ф. ст i — процентная ставка — 4 годовых n = временной период инвестиции — 2 года. Следовательно, процентный доход инвестора составляет S T = 800 × (1+2 × 4/100) = 864 ф. ст. В кредитных организациях рассматриваются операции банка по начислению и уплате процентов по привлеченным во вклады (депозиты) рублевым денежным средствам физических и юридических лица также полученным межбанковским кредитам. Сроки привлечения банком средств во вклады (депозиты, а также межбанковские кредиты — на условиях «овердрафт», до востребования, «овернайт», составляют 3, 7 и 21 день, 3 месяца. Для выполнения расчетов исходными данными являются процентные ставки банка (ставки привлечения. По вкладам населения По депозитам юридических лиц По межбанковским привлеченным средствам Срок %, годовых Срок %, годовых Срок %, годовых До востребования «овернайт» 13,5—13,8 Внутридневной овердрафт, предоставленный банком 2/6 21 день 15 3 дня СР – 0,5 Кредит «овернайт» 13 3 месяца 22 7 дней СР + 0,5 Депозит на 7 дней 3—5 Диапазон ставок задан в зависимости от колебаний ставки межбанковского рынка. Плавающая ставка, равная ставке рефинансирования Банка России плюс (минус) установленный банком процент. Ставка рефинансирования (СР) Банка России в рассматриваемом периоде по состоянию наг. Пример 1.2 Найти общую задолженность банка-респондента, если начисление процентов на сумму предоставленного внутридневно- го овердрафта в банке происходит последующей схеме В соответствии с договором о корреспондентских отношениях г. банк-корреспондент предоставляет внутридневной овердрафт банку-респонденту. Сумма внутридневного овердраф- та составила 158 245 руб. в течение 2 ч 30 мин (150 мини руб. в течение 1 ч 17 мин (77 мин. Процентная ставка по внутридневному овердрафту составляет 5,5 %, время работы расчетной системы корреспондентских отношений между банками ч (540 мин) в сутки. 7 Решение. Банк-респондент на основании полученной от банка-корреспондента выписки по корреспондентскому счету 10.12.1998 г. оплачивает задолженность по процентам за предоставленный г. внутридневной овердрафт в сумме 5,5% 150 мин 1 день 245 руб 540 мин 365 дней 77 мин день 412 руб. = 7 руб. 51 коп 540 мин 365 дней + ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Процентная ставка может изменяться в некоторые моменты времени, пока не закончился срок ссуды. В этом случае для расчетов необходимо задать число периодов начисления, таблицу процентных ставок и продолжительностей периодов начисления Процентные ставки Периоды начисления t 1 t 2 … t k Для начисления выплат попеременной простой процентной ставке используется формула 0 год 100 K k k T k i t S S T = ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ , (1.3) 1 K k k Т t = = ∑ Пример 1.3 Вклад 300 000 руб. был положен в банк 20.05.1999 г. приставке годовых. С 1 сентября банк снизил ставку по вкладам до 30 % годовых. 25 октября вклад был закрыт. Определить сумму начисленных процентов при английской, германской и французской практиках начисления. Решение 1. При германской практике количество дней для начисления процентов поставке годовых t герм = 12 + 30 + 30 + 30 +1 – 1 = 102 дня поставке годовых t герм = 30 + 25 – 1 = 54 дня. 8 Сумма начисленных процентов составит 102 54 300 000 0, 6 0, 3 64 500 руб Р. При французской практике количество дней для начисления процентов поставке годовых фр = 12 + 30 + 31 + 31 + + 1 – 1 = 104 дня, поставке годовых фр = 30 + 25 – 1 = 54 дня. Сумма начисленных процентов составит 104 54 300 000 0, 6 0, 3 65 500 руб Р. При английской практике количество дней для начисления процентов поставке годовых англ = 12 + 30 + 31 + 31 + + 1 – 1 = 104 дня, Модели развития операций по схеме простых процентов поставке годовых англ = 30 + 25 – 1 = 54 дня. Сумма начисленных процентов составит 104 54 300 000 0, 6 0, 3 64 530 руб 365 Р = + = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ Пример 1.4 Начисление процентов на сумму вклада до востребования по процентной ставке, изменяющейся в течение срока действия договора банковского вклада. Банк 7.07.1998 г. заключает с вкладчиком договор на условиях выдачи вклада по первому требованию (вклад до востребования. Первоначальная сумма вклада — 78 руб. Процентная ставка — 3 %, начисленные проценты не увеличивают сумму основного вклада, выплата процентов осуществляется попер- вому требованию вкладчика отдельно от суммы вклада. Вкладчик 30.07.1998 г. снимает с вклада денежные средства в размере 46 руб. 4.08.1998 г. банк принимает решение об увеличении процентной ставки по вкладам до востребования до 4 % начиная с 10.08.1998 г. 9 Вкладчик 3.09.1998 г. снимает оставшуюся сумму вклада и начисленные завесь период вклада проценты. Решение. Полный срок вклада (7.07.1998—3.09.1998) — 59 календарных дней, период начисления процентов по вкладу (7.07.1998—3.09.1998) — 58 календарных дней. Банк 3.09.1998 г. возвращает вкладчику остаток вклада в сумме руби уплачивает начисленные на этот день проценты в сумме 3 23 3 11 4 24 78 32 32 26 коп 365 100 365 100 365 + + = ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Пример 1.5 Найти начисленные проценты на сумму выданного межбанковского кредита по плавающей процентной ставке. Банк осуществляет операции по выдаче межбанковских кредитов сроком на 3 дня. Процентная ставка по кредиту изменяется на ежедневной основе и равна ставке МИБОР по однодневным кредитам, действующей на соответствующий день срока действия кредитного договора, плюс 2 %. Капитализация начисленных процентов не производится. Продление срока действия договора кредитным договором не предусматривается. Банк выдал 8.12.1998 г. межбанковский кредит на указанных выше условиях в 1 500 000 руб. Срок возврата суммы кредита и уплаты начисленных процентов 11.12.1998 г. Полный срок кредита (8.12.1998—11.12.1998) — 4 календарных дня, период начисления процентов по кредиту (8.12.1998— 10.12.1998) — 3 календарных дня. В период кредитного договора процентная ставка банка- кредитора по текущему кредиту составила Дата Ставка МИБОР подневным кредитам, % Ставка банка-кредитора (+ 2), % 8.12.1998 г. 14,29 16,29 9.12.1998 г. 17,65 19,65 10.12.1998 г 17,03 10 Начисление банком-кредитором процентов а) 9.12.1998 г. (за й день пользования суммой кредита 16, 29 1 1 500 000 руб руб. 45 коп 365 = ; б) 10.12.1998 г. (за й день пользования суммой кредита 19,65 1 1 500 000 руб = 807 руб. 53 коп в) 11.12.1998 г. (за й день пользования суммой кредита 17,03 1 1 500 000 руб = 699 руб. 87 коп г) 11.12.1998 г. банк-заемщик погашает задолженность по кредиту в сумме 1 500 000 руби уплачивает начисленные проценты в сумме 2 176 руб. 84 коп. (669,45 + 807,53 + 699,86). Кредитор полученные деньги по окончании ссуды может снова отдать в долг, те реинвестировать накопленный капитал. В этом случае для расчетов необходимо задать число периодов реинвестирования, таблицу процентных ставок и продолжительностей периодов реинвестирования, аналогичную таблице для переменной процентной ставки. Для начисления выплат при реинвестировании используется формула 0 год Коэффициент наращения вычисляется по формуле 1 год Пример 1.6 Найти начисление процента на сумму срочного вклада с условием ежемесячной капитализации процентов. 11 Банк 20.07.1998 г. заключает с вкладчиком договор срочного вклада на 3 месяца (срок возврата вклада — 20.10.1998 г. Сумма вклада составляет 15 000, процентная ставка — 22 %. го числа каждого месяца действия договора производится капитализация начисленных процентов. Переоформление вклада по окончании срока действия договора на ранее заключенных условиях срочного вклада договором не предусматривается. Выплата причисленных к сумме вклада процентов осуществляется по истечении срока действия договора. В течение срока действия договора банк трижды — 20.08.1998 г, 20.09.1998 г. и 20.10.1998 г производит капитализацию начисленных процентов во вклад. 20.10.1998 г срок окончания договора срочного вклада, вкладчик не явился за деньгами в установленный договором срок. В этот же день после окончания операционного дня банк переоформляет указанный срочный вклад во вклад до востребования г. вкладчик получает сумму вклада до востребования и начисления за период с 20.10.1998 по 27.10.1998 г. включительно (8 календарных дней) проценты по установленной ставке 4 %. Решение. Полный срок срочного вклада (20.07.1998— 20.10.1998) — 93 календарных дня, период начисления процентов поставке срочного вклада — 22 % (20.07.1998— 19.10.1998) — 92 календарных дня. Полный срок вклада до востребования (20.10.1998— 28.10.1998) — 9 календарных дней, период начисления процентов поставке вклада до востребования — 4 % (20.10.1998— 27.10.1998) — 8 календарных дней. Порядок начисления банком процентов на сумму вклада — сумма срочного вклада наг. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.07.1998 по 19.08.1998 г. включительно 22 31 15 000 руб+ 15 000 = 15 280 руб. коп 365 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; 12 — сумма срочного вклада наг. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.08.1998 по 19.09.1998 г. включительно 22 31 15 280,27 руб. + 15 280,27 = 15 565 руб. 78 коп 365 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; — сумма срочного вклада по состоянию наконец операционного дня 20.10.1998 гс капитализацией процентов, начисленных за период с 20.09.1998 по 19.10.1998 г. включительно, и вклада, переоформленного во вклад до востребования 22 31 15 565, 78 руб 565, 78 15 856 руб. 63 коп 365 + = ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ; — сумма начисленных на вклад до востребования процентов (за период с 20.10.1998 по 27.10.1998 г. включительно 4 8 15 856,63 руб = 13 руб. 90 коп Общая сумма возврата денежных средств вкладчику составит наг руб. 53 коп, из которых 15 856 руб. 63 коп сумма срочного вклада с учетом капитализированных процентов и 13 руб. 90 коп проценты, начисленные за время, прошедшее с момента переоформления указанного срочного вклада во вклад до востребования. Пример 1.7 Вкладчик полученную через полгода сумму от ссуды в $1 000 000 под 8 % годовых снова помещает в банк на год под 12 % годовых. Найти сумму процентов к выплате. Решение. Задача описывает процесс реинвестирования начальная сумма ссуды равна S 0 = 1 000 000, число дней год = 360. Процентные ставки по первому полугодию i 1 = 8 и по второму году i 2 = 12. Соответственно сроки ссуд t 1 = 182; t 2 = 365. Согласно формуле реинвестирования S T = 1 167 032 и проценты на ссуду P = 167 032. 13 УПРАЖНЕНИЯ 1.1. Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 100 000 руб, срок долга 1,5 года приставке простых процентов, равной 15 % годовых. 1.2. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14 % годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближенным числом дней 1. 3. Определите результат инвестиции по схеме точный процент и приблизительное число дней, если инвестировали 1 000 руб. под 12 % годовых с 1 июня по 16 мая (годы не високосные. Найти сумму с начисленными процентами на срочный депозит. 2.07.1998 г. банк принял в межбанковский депозит денежные средства в сумме 80 000 руб. сроком на 7 дней поставке. Найти начисленные проценты на сумму выданного кредита по фиксированной процентной ставке. 11.08.1998 г. банк выдает юридическому лицу (предприятию) кредит в сумме 280 000 руб. на 1 месяц поставке. Срок возврата суммы кредита и уплаты процентов по нему — 11.09.1998 г. 1.6. Преподаватель СибАГС разделил капитал в 30 000 руб. на две части, одна из которых в 1,5 раза больше другой. Большую часть он поместил в банк пода меньшую — в другой банк под 6 %. Какую прибыль получит он с обеих частей через год 1.7. Студент НГУ занял 25 мая 1999 г. в долг 7 200 руб. под 5,5 %, обязавшись уплатить эти деньги вместе с причитающимися к ним процентами 17 марта 2000 г. Какую сумму он должен заплатить своему кредитору в назначенный срок 1.8. Сколько получится процентных денег с капитала в 5 280 руб, отданного под 4,5 % с 24 сентября 1999 г. по 15 мая 2000 г 14 1.9. Вычислить процентные деньги, которые получатся с капитала в 12 750 руб. отданного под 4,8 % с 28 августа 1999 г. по 9 сентября 2000 г. 1.10. Через какое время капитал, отданный под 6 % (простые проценты, утроится 1.11. Господин К. отдал свой капитал 20 ноября 1999 г. под 4,1(6) % (простых. К какому времени прибыль будет равна 5/108 первоначального капитала 1.12. Через какое время капитал, отданный под 4,5 % (простых, принесет прибыль, равную 3/25 самого капитала 1.13. Студент СибАГС Петров разделил свой капитал 18 680 руб. на две части. Одну часть он отдал под 8 % (простых) и через 1 год 4 месяца получил 1 088 руб. прибыли. Другую часть капитала он поместил в банк, выплачивающий 5 % годовых (простых. Через какой срок Петров получит со второй части руб. прибыли 1.14. Студентка Иванова разделила свои накопления 30 300 руб. натри части, вторая из которых была на 1 200 руб, а третья на 4 500 руб. меньше первой. 22 сентября 1999 г. Иванова поместила первую часть в банк под 4,5 % (простых, вторую под 50 % (простых) и третью под 6 %. Когда общая прибыль со всех трех частей составит 2 349 руб 1.15. Господином Роставщиковым 3 400 руб. были отданы под 5 % (простых) некоторой коммерческой фирме, а 3 250 руб. он положил в банк, выплачивающий 6 %. Через сколько лет обе суммы превратятся вместе с процентными деньгами в одну и туже величину Проценты в обоих случаях простые. 1.16. Бедный студент СибАГС 23 мая 1998 г. положил в банк капитал в 1 500 руб. под 4,5 %; спустя некоторое время он положил в другой банк еще 1 200 руб. под 5 %; таким образом, к 12 февраля 2000 г. процентные деньги, полученные с обоих капиталов, составили сумму 168 руб. 75 коп. Когда был помещен в банк второй капитал 15 1.17. Бизнесмен купил заруб. дом, приносящий 6 % чистого дохода. Спустя 10 месяцев 26 дней после покупки дома, он положил в банк под 5 % капитал в 5 400 руб. К 1 сентября 1998 г. доход с дома и процентные деньги сруб. составили вместе 1994 руб. Когда был куплен дом 1.18. Ссуда, размером 100 000 руб, выдана 21 января 2002 г. до 3 марта 2002 г. приставке простых процентов, равной 20 % годовых. Найти а) точные проценты сточным числом дней ссуды б) обыкновенные проценты сточным числом дней ссуды в) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. 1.19. Найти сумму депозита и начисленные проценты на депозит по плавающей процентной ставке. Банк 17.11.1998 г. привлекает в 7-дневный депозит денежные средства юридического лица (предприятия) в сумме 40 000 руб. по плавающей процентной ставке, равной ставке рефинансирования Банка России, действующей на момент работы депозита (по состоянию наг, плюс 0,5 %. Банк России 19.11.1998 г. объявляет о снижении начисления с 20.11.1998 г. ставки рефинансирования до 16 %. 1.20. Контракт на ссуду в 1 млн руб. на 2 года предусматривает следующий порядок начисления процентов первые полгода под 30 % годовых, вторые полгода — под 40 % годовых, второй год — под 100 % годовых. Найти сумму процентов к выплате. При какой процентной ставке вкладчик получит 1 200 руб. по срочному вкладу, если 1 февраля он положил насчет руб. на срок 8 месяцев по схеме обыкновенный процент и точное число дней (год високосный 1.22. Под какой процент надо отдать капитал, чтобы через 1 год 4 месяца получить прибыль, равную 2/25 первоначального капитала 16 1.23 . Вкладчик 1 января положил насчет в банке 2 000 руб. по схеме обыкновенный процент и приблизительное число дней под 22 % годовых. По какое число нужно делать вклад, чтобы получить 2 350 руб 1. 24. Какую сумму необходимо положить насчет в банке, чтобы через 4 месяца после вклада получить 3 400 руб, при процентной ставке равной 18 % годовых, схеме точный процент, приблизительное число дней (год не високосный, срок с 1 ноября по 1 марта 1999 г 1.25. При обращении 6 июля в банк с целью получения кредита предприниматель получил 10 000 руб. Найти, какую сумму должен будет возвратить предприниматель, если долг необходимо вернуть 14 сентября того же года и начисленные простые проценты поставке годовых, которые были удержаны банком в момент предоставления кредита. Использовать способ 365/360. 1.26. Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 10 % годовых, а на каждый последующий квартал на 1 % меньше, чем в предыдущий. Определить множитель наращения завесь срок договора. 1.27. Под какой процент, когда и на какой срок могла взять кредит на сумму 4 450 дол. для приобретения автомобиля ВА3-2106 через фирму «INTO» студентка Нюра 3 курса ФиК СибАГС у 50 студентов своего потока, если обменный пункт покупал доллар 8.09.1998 г. по цене 21,5 руб, а 15.09.1998 г. продавал по цене 10,8 руб. за 1 дол 1.28. На какой срок необходимо положить в банк 200 руб, чтобы накопить 800 руб, если банк принимает вклады под простые годовых 1.29. Годовая ставка простых процентов равна 12,5 %. Через сколько лет начальная сумма удвоится 1.30. Банк выдает ссуды заемщикам под 10 % годовых ивы- плачивает проценты вкладчикам из расчета 4 % годовых. Определить банковскую прибыль от средств вкладчика суммой вруби выдачи ссуд заемщикам в 500 руб. на один год. 1.31. Кредит в размере 20 000 руб. выдается на 2,5 года. Ставка процентов за й года за каждое последующее полугодие увеличивается на 10 %. Определить наращенную сумму долга наконец срока действия кредита. 1.32. «Уникомбанк» объявил следующие условия выдачи ссуды на один год за й квартал ссудный процент — 50 %; за й квартал — 75 %; за й — 100 %; за й квартал — 125 %. Определить сумму к возврату в банк, если ссуда выдана на год и составляет 200 000 руб. 1.33. Определить множитель наращения за 2,5 года, если контракт предусматривает начисление простых процентов за й года в каждом последующем квартале ставка повышается на 1 %. 1.34. «Автобанк» принимает вклады до востребования поставке годовых. Определить сумму процентов на вклад 300 руб, размещенный на 3 месяца, полгода и год. 1.35. 10 мая была положена сумма 100 руб. при открытии сберегательного счета на условиях 100 % годовых 15 июля была доложена сумма 50 руб 20 сентября со счета была снята сумма 75 руб, а 30 ноября счет был закрыт. Определить сумму, полученную вкладчиком при закрытии счета. 1.36. Поставлена ссуда в размере 7 000 руб. 10 февраля с погашением 10 июня под простую ставку 20 % годовых (год не високосный. Рассчитать всеми известными способами сумму к погашению. 1.37. Определить сумму процентов и количество дней для начисления процентов при различной практике их начисления, если вклад 200 руб. был размещен на условиях 40 % годовых на срок с 10 января по 5 сентября. 1.38. Вклад 100 руб. положен 1 февраля на месячный депозит под 20 % годовых, затем продлен еще на два последующих 18 месяца. Определить наращенную сумму при различных способах начисления процентов. 1.39. Вклад в размере 200 руб. был положен в банк 6 февраля и востребован 20 декабря. Ставка процентов составляет 80 % годовых. Определить сумму процентов при различных методах определения срока начисления. 1.40. Вклад 300 руб. был размещен в банке 10 июня поставке годовых. При востребовании денег 20 сентября вкладчику были начислены проценты в размере 50 руб. Определить, какую практику начисления процентов использовал банк. 1.41. Кредит в размере 10 000 руб. выдан с 13 января до 12 декабря под простые 80 % годовых. Определить размеры долга для различных вариантов начисления процентов. 1.42. Банк выдал кредит в размере 40 000 руб. под простую ставку процентов 24 % годовых на 255 дней. Определить варианты размеров возвращаемой суммы для различных методов начисления процентов. 1.43. Банк выдал кредит в размере 10 000 руб. 3 февраля до 3 декабря под 24 % годовых (год високосный. Определить размер возвращаемой суммы для различных вариантов начисления процентов. 1.44. Банк предоставил ссуду 20 января 4 000 руб. с погашением ее 20 сентября под 25 % годовых. Определить суммы к погашению при различных способах начисления процентов. 1.45. «Инкомбанк» принимает депозиты на 3 месяца поставке годовых, на 6 месяцев поставке годовых и на год поставке годовых. Определить суммы, которые может получить владелец депозита 450 руби выбрать наиболее выгодный вариант размещения вклада. 1.46. Коммерческий банк в 1993 г. принимал вклады от населения отруб. на 3 месяца — 168 % годовых, на 6 месяцев годовых, на 9 месяцев — 252 %, на 12 месяцев годовых. Выплата процентов по вкладам производится по окончании договора. Провести сравнение доходности вложения денежных средств. 1.47. Банк предлагает два варианта вложений денежных средства) на срок 1 месяц — 22 % годовых б) на срок 6 месяцев годовых. Продление договора по вкладу без явки вкладчика. Определить наиболее выгодную схему длительной финансовой операции для вкладчика, располагающего суммой 10 000 руб. 1.48. «Инкомбанк» предлагал разместить депозит на сумму 100 000 руб. в следующих вариантах а) под 20 % годовых с ежеквартальным реинвестированием в течение года б) под 17,5 % годовых с реинвестированием каждые полгода в течение года в) под 18,5 % годовых. Выбрать оптимальную схему вложения денежных средств. 1.49. «Росавтобанк» предлагал разместить вкладчику 700 000 руб. на срочный депозит в трех вариантах а) надень под 6 % годовых с последующим реинвестированием ежедневно в течение месяца б) на 10 дней под 10 % годовых с последующим реинвестированием каждую декаду в течение месяца в) на 1 месяц под 18 % годовых. Определить наиболее выгодный вариант вложения денежных средств. 1.50. Инвестор может купить квартиру за $50 000 наличными или заплатив $54 000 через год. Если у инвестора на счету в банке не менее $50 000 и банк платит 7 % годовых, то какая альтернатива предпочтительнее 20 Тема 2 НАЧИСЛЕНИЕ ПО СЛОЖНОЙ ПРОЦЕНТНОЙ СТАВКЕ Сложные процентные ставки обычно используются для долгосрочных ссуд со сроком более года. При сложной процентной ставке процентный платеж в каждом расчетном периоде добавляется к капиталу предыдущего периода, а процентный платеж в последующем периоде начисляется уже на эту наращенную величину первоначального капитала. Процентный платеж может начисляться как вначале каждого периода (антиси- пативное начисление процентов, таки в его конце (декурсивное начисление процентов. Последний способ наиболее распространен. Для начисления выплат по постоянной сложной процентной ставке обычно используется формула 0 0 1 100 T T T i S S ⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . (2.1) Коэффициент наращения вычисляется по формуле 0 0 1 С + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ . (2.2) Пример 2.1 500 ф. ст. помещаются на депозит под 7 % годовых. Вычислите общую сумму на счете после 4 лети сумму процентного дохода, полученную за этот период. Решение. Имеем S 0 = 500 ф. ст. и i = 7 %. Через 4 года (n = Т/Т 0 = 4) общая сумма вложения составит 21 S T = S 0 (1 +i/100) n = 500 (1+ 7/100) 4 = 500 (1,3018) = 655,4. Таким образом, по окончании 4 лет сумма инвестиции составит ф. ст. Следовательно, исходное вложение принесет за 4 года процентный доход в сумме P = S T – S 0 ф. ст. |