Финансовая математика сб задач. Ббк я ф издается в соответствии с планом учебнометодической работы Сибагс рецензенты А. Л. Осипов канд физмат наук, доцент кафедры экономической информатики нгуэу Е.
 Скачать 1.15 Mb.
|
|
7. Определите, при каком значении ежегодных вкладов вклад делается в конце года) через 5 лет получится сумма в 20 000 руб. при процентной ставке 21,5 %. 178 8. Иванов имел 10 000 000 руб. на счете в сбербанке 10 лет назад. Сбербанк начисляет проценты согласно ставке 3 % годовых с полугодовым начислением. Иванов взял со счета 2 000 000 руб. 5 лет назад и 3 000 000 руб. 2 года назад. Какая сумма сегодня лежит на счете Иванова? 9. Строительный комбинат из учредил банк, аккумулирующий средства на строительство коттеджей и выплачивающий по вложенным в него деньгам также 12 % годовых (сложных. Господин Николаев внес в банк, аккумулирующий средства на строительство коттеджей, и выплачивающий по вложенным в него деньгам также 12 % годовых (сложных, 3 000 000 руб. за год дополучения коттеджа и еще 3 000 000 руб через год после получения коттеджа. Еще через год он внес некоторую сумму, а еще через 2 года погасил долг, внеся 1 000 000 руб. Какую сумму он внес через 2 года после получения коттеджа ВАРИАНТ 25 1. Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 20 000 руб. вырастет до 60 000 руб, если банк проводит расчеты с клиентами по простой ставке 150 % годовых. 2. Через сколько лет 1 руб, вложенный в банк, выплачивающий проценты по номинальной процентной ставке при полугодовом начислении процентов 10 % превратится в 1 000 000 руб 3. Какую сумму нужно положить насчет в банк, чтобы через года иметь $2 000, приставке равной 9 % годовых 4. Темпы инфляции за прошедший год по месяцам составили соответственно 7, 5, 6, 9, 10, 12, 6, 8, 7, 11, 9, 7 %. Определить средний ежемесячный темп инфляции, общий уровень инфляции за год. Определить, насколько процентов возросли цены с 1.01.2005 г. по 1.04.2005 г во сколько раз возросли цены наг. по отношению к ценам наг Насколько процентов цены наг. будут ниже ценна г 179 5. Взносы на сберегательный счет составляют 150 000 руб. вначале каждого года. Определите, сколько будет на счете через лет приставке годовых В течение 3 лет на расчетный счет в конце каждого года поступает по 10 000 000 руб. Ежегодное дисконтирование производится по сложной процентной ставке 10 % годовых. Определить современную стоимость ренты. 7. Заемщик получил кредит 3 000 000 руб. на 5 месяцев с условием гашения долга в конце каждого месяца равными срочными платежами. На величину долга начисляются сложные проценты поставке за месяц. Определить сумму срочного платежа. 8. Фермер покупает товары стоимостью 10 000 000 руб. Он заплатил 2 000 000 руб. сразу и заплатит на 5 000 000 руб. больше через 3 месяца. Если процент начисляется на сумму неоплаченного баланса со ставкой 6 % годовых с ежемесячным начислением, какой должна быть последняя выплата по окончании 6 месяцев 9. Господин Иванов должен уплатить господину Смирнову 20 000 руб. 1 января 1994 г. Деньги даны под 15 % годовых сложных. Какую сумму должен уплатить господин Иванов, если он вернет долг 1 июля 1993 г ВАРИАНТ 26 1. Через какое время 12 250 руб, отданные под 3,5 % (простых, принесут 1 029 руб. прибыли 2. В банк, начисляющий 6 % годовых (сложных, клиент положил руб. Какая сумма будет на счете этого клиента а) через 1 год, б) через 8 месяцев, в) через 4 года, г) через 6 лети месяцев 3. Вексель на сумму 300 000 руб. предъявлен в банке за полгода до срока его погашения. Определить сумму, выплаченную владельцу векселя, и сумму дисконта, если банк использует простую учетную ставку 20 % годовых. 180 4. Цены на товары выросли враз, а заработная плата увеличилась враз. Насколько процентов изменилась реальная заработная плата 5. По кредитному договору фирма выплачивает по полугодиям пренумерандо по 8 000 руб. банку в течение 2 лет. Начисление процентов производится ежеквартально по сложной ставке 15 % годовых. Определить сумму, выплаченную фирмой банку. 6. Рассчитайте сегодняшнюю стоимость срочного аннуитета пренумерандо при условии, что величина равномерного поступления составляет 2 200 руб. в год, процентная ставка — 11,9 % и срок — 4 года. 7. Покупатель приобретает костюм, который стоит 50 000 руб. Он уплатил сразу 20 000 руб, а на остальную сумму получил кредит на 1 год 6 месяцев под 4 % годовых (простых, который должен погасить ежемесячными равными уплатами. Какова сумма уплаты 8. Некто занял 50 000 000 руб. сегодня при 5,5 % годовых при ежеквартальном начислении. Он обещает возместить 10 000 000 руб. через год, 20 000 000 руб. — через 2 года и остальное в конце третьего года. Каким будет это последнее возмещение 9. Господин Иванов должен уплатить господину Смирнову 20 000 руб. 1 января 1994 г. Деньги даны под 15 % годовых сложных. Какую сумму должен уплатить господин Иванов, если он вернет долг 1 июля 1995 г ВАРИАНТ 27 1. Определите время, начиная с 17 марта 1999 г, когда 6 120 руб, находящиеся в банке, выплачивающем 6 % (простых) годовых, принесет 1 065 руб. 90 коп. прибыли 2. В банк, начисляющий 6 % годовых с ежеквартальным начислением, клиент положил 80 000 руб. Какая сумма будет на счете этого клиента а) через 1 год, б) через 8 месяцев, в) через 4 года, г) через 6 лети месяцев 3. Через 5 лет предприятию будет выплачена сумма 1 000 000 руб. Определить ее современную стоимость, при условии, что применяется ставка сложных процентов 10 % годовых. Банк начисляет по депозитам 100 % в квартал по сложной процентной ставке. Инфляция за год составила 1 000 %. Определить реальную эффективную ставку банковского процента. 5. На взносы в банк каждые полгода в течение 5 лет по $1 000 по схеме пренумерандо банк начисляет ежеквартально проценты поставке годовых. Какая сумма будет на счете в конце срока 6. Рассчитайте сегодняшнюю стоимость срочного аннуитета постнумерандо при условии, что величина равномерного поступления составляет 1 100 руб. в год, процентная ставка — 5,6 % и срок — 6 лет. 7. Господин Н. покупает в магазине телевизор, цена которого руб. На всю эту сумму он получает кредит, который должен погасить за 2 года равными ежеквартальными уплатами. Чему равна каждая уплата, если магазин предоставляет кредит под 6 % годовых (простых 8. Долг 10 000 000 руб. нужно вернуть через 3 года. Если сегодня выплачивается 2 000 000 руб. в счет долга, какая одноразовая выплата через 2 года ликвидирует обязательство при стоимости денег 6 % годовых при ежеквартальном начислении 9. Господин Иванов должен уплатить господину Смирнову 20 000 руб. 1 января 1994 г. Деньги даны под 15 % годовых сложных. Какую сумму должен уплатить Господин Иванов, если он вернет долг 1 января 1996 г ВАРИАНТ 28 1. На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 4 000 руб. под простые проценты с условием, чтобы величина возвращаемой суммы не превышала 4 200 руб, если процентная ставка равна 12 % ив расчет принимаются точные проценты сточным числом дней 2. Рассчитайте будущую стоимость $1 000 для следующих ситуаций а) 5 лет, 8 % годовых, ежегодное начисление процентов б) 5 лет, 8 % годовых, полугодовое начисление процентов влет годовых, ежеквартальное начисление процентов. 3. Через 90 дней после подписания договора должник уплатит руб. Кредит выдан под 20 % годовых (проценты обыкновенные. Какова первоначальная сумма и дисконт 4. На вклад начисляются сложные проценты а) ежегодно б) ежеквартально в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежемесячный темп инфляции составляет 3 %? 5. Господин Н. в течение 6 лет намерен ежегодно вкладывать по $4 000 в облигации с купонной доходностью 7 % (схема пренумерандо). Чему равна сумма к получению в конце периода. Вкладчик намерен положить в банк сумму, чтобы его сын в течение летнего срока обучения мог снимать в конце каждого года поруби израсходовать к концу учебы весь вклад. Определить сумму вклада, если годовая ставка сложных процентов составит 12 %. 7. Вкладчик желает накопить в течение 2 лет в банке 30 000 руб, производя ежемесячные равные вклады по сложной номинальной годовой ставке 12 %. Определить сумму ежемесячного вклада при условии, что проценты начисляются ежемесячно. Определить ставку сложных процентов i c , эквивалентную ставке а) j 2 = 10 %, б) j 6 = 10 %, в) j 12 = 10 %. 9. Покупатель обязался уплатить фермеру закупленное у него зерно 3 500 000 руб. через 2 месяца после покупки, 3 000 000 — еще через 2 месяца и 5 200 000 — еще через 3 месяца. Стороны договорились объединить эти платежи в один и выплатить его через месяцев после покупки. Чему равен этот платеж, если на деньги начисляется 8 % годовых 183 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Башарин, Г. П Начала финансовой математики / Г. П. Башарин.— М. : ИНФРА-М, 1997. 2. Бухвалов, А. В Самоучитель по финансовым расчетам / А. В. Бух- валов, А. В. Идельсон.— М. : Мир, Пресс-сервис, 1997. 3. Ващенко, Т. В Математика финансового менеджмента / Т. В. Ва- щенко.— М. : Перспектива, 1996. 4. Ковалев, В. В Сборник задач по финансовому анализу / В. В. Ко- валев.— М. : Финансы и статистика, 1997. 5. Кочович, Е. Финансовая математика / Е. Кочович.— М. : Финансы и статистика, 1994. 6. Кузнецов, Б. Т Финансовая математика / Б. Т. Кузнецов М. : Экзамен, 2005. 7. Мицкевич, А. А Деловая математика в экономической теории и практике / А. А. Мицкевич.— Киров, 1995. 8. Морошкин, В. А Простые и сложные проценты / В. А. Морош- кин, СВ. Морошкина.— М. : АКАЛИС — бизнес книга, 1996. 9. Фомин, Г. П Финансовая математика : сб. задач / Г. П. Фомин М. : МГУК, 1998. 10. Четыркин, ЕМ Финансовая математика / ЕМ. Четыркин.— М. : Дело, 2000. 11. Черкасов, В. Е Практическое руководство по финансово-эконо- мическим расчетам / В. Е. Черкасов.— М. : Метаинформ, 1995. Приложение Таблица 1 Коэффициенты наращения дискретных рент Ставка процента n 2 2,5 3 3,5 4 4,5 А 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 1 2 2,02 2,025 2,03 2,035 2,04 2,045 3 3,0604 3,075625 3,0909 3,106225 3,1216 3,137025 4 4,121608 4,152515625 4,183627 4,214943 4,246464 4,278191 5 5,20404 5,256328516 5,309136 5,362466 5,416323 5,47071 6 6,308121 6,387736729 6,46841 6,550152 6,632975 6,716892 7 7,434283 7,547430147 7,662462 7,779408 7,898294 8,019152 8 8,582969 8,7361159 8,892336 9,051687 9,214226 9,380014 9 9,754628 9,954518798 10,15911 10,3685 10,5828 10,80211 10 10,94972 11,20338177 11,46388 11,73139 12,00611 12,28821 11 12,16872 12,48346631 12,8078 13,14199 13,48635 13,84118 12 13,41209 13,79555297 14,19203 14,60196 15,02581 15,46403 13 14,68033 15,14044179 15,61779 16,11303 16,62684 17,15991 14 15,97394 16,51895284 17,08632 17,67699 18,29191 18,93211 15 17,29342 17,93192666 18,59891 19,29568 20,02359 20,78405 16 18,63929 19,38022483 20,15688 20,97103 21,82453 22,71934 17 20,01207 20,86473045 21,76159 22,70502 23,69751 24,74171 18 21,41231 22,38634871 23,41444 24,49969 25,64541 26,85508 19 22,84056 23,94600743 25,11687 26,35718 27,67123 29,06356 20 24,29737 25,54465761 26,87037 28,27968 29,77808 31,37142 21 25,78332 27,18327405 28,67649 30,26947 31,9692 33,78314 22 27,29898 28,8628559 30,53678 32,3289 34,24797 36,30338 23 28,84496 30,5844273 32,45288 34,46041 36,61789 38,93703 24 30,42186 32,34903798 34,42647 36,66653 39,0826 41,6892 25 32,0303 34,15776393 36,45926 38,94986 41,64591 44,56521 26 33,67091 36,01170803 38,55304 41,3131 44,31174 47,57064 27 35,34432 37,91200073 40,70963 43,75906 47,08421 50,71132 28 37,05121 39,85980075 42,93092 46,29063 49,96758 53,99333 29 38,79223 41,85629577 45,21885 48,9108 52,96629 57,42303 30 40,56808 43,90270316 47,57542 51,62268 56,08494 61,00707 35 49,99448 54,92820744 60,46208 66,67401 73,65222 81,49662 40 60,40198 67,40255354 75,40126 84,55028 95,02552 107,0303 45 71,89271 81,51613116 92,71986 105,7817 121,0294 138,85 50 84,5794 97,48434879 112,7969 130,9979 152,6671 178,503 Продолжение табл. 1 Ставка процента n 5 5,5 6 6,5 7 7,5 А 7 8 9 10 11 12 1 1 1 1 1 1 1 2 2,05 2,055 2,06 2,065 2,07 2,075 3 3,1525 3,168025 3,1836 3,199225 3,2149 3,230625 4 4,310125 4,342266375 4,374616 4,407175 4,439943 4,472922 5 5,525631 5,581091026 5,637093 5,693641 5,750739 5,808391 6 6,801913 6,888051032 6,975319 7,063728 7,153291 7,24402 7 8,142008 8,266893839 8,393838 8,52287 8,654021 8,787322 8 9,549109 9,721573 9,897468 10,07686 10,2598 10,44637 9 11,02656 11,25625951 11,49132 11,73185 11,97799 12,22985 10 12,57789 12,87535379 13,18079 13,49442 13,81645 14,14709 11 14,20679 14,58349825 14,97164 15,37156 15,7836 16,20812 12 15,91713 16,38559065 16,86994 17,37071 17,88845 18,42373 13 17,71298 18,28679814 18,88214 19,49981 20,14064 20,80551 14 19,59863 20,29257203 21,01507 21,7673 22,55049 23,36592 15 21,57856 22,4086635 23,27597 24,18217 25,12902 26,11836 16 23,65749 24,64113999 25,67253 26,75401 27,88805 29,07724 17 25,84037 26,99640269 28,21288 29,49302 30,84022 32,25804 18 28,13238 29,48120483 30,90565 32,41007 33,99903 35,67739 19 30,539 32,1026711 33,75999 35,51672 37,37896 39,35319 20 33,06595 34,86831801 36,78559 38,82531 40,99549 43,30468 21 35,71925 37,7860755 39,99273 42,34895 44,86518 47,55253 22 38,50521 40,86430965 43,39229 46,10164 49,00574 52,11897 23 41,43048 44,11184669 46,99583 50,09824 53,43614 57,0279 24 44,502 47,53799825 50,81558 54,35463 58,17667 62,30499 25 47,7271 51,15258816 54,86451 58,88768 63,24904 67,97786 26 51,11345 54,96598051 59,15638 63,71538 68,67647 74,0762 27 54,66913 58,98910943 63,70577 68,85688 74,48382 80,63192 28 58,40258 63,23351045 68,52811 74,33257 80,69769 87,67931 29 62,32271 67,71135353 73,6398 80,16419 87,34653 95,25526 30 66,43885 72,43547797 79,05819 86,37486 94,46079 103,3994 35 90,32031 100,2513638 111,4348 124,0347 138,2369 154,2516 40 120,7998 136,6056141 154,762 175,6319 199,6351 227,2565 45 159,7002 184,1191653 212,7435 246,3246 285,7493 332,0645 50 209,348 246,2174764 290,3359 343,1797 406,5289 482,5299 Продолжение табл. Ставка процента n 8 8,5 9 9,5 10 10,5 А 13 14 15 16 17 18 1 1 1 1 1 1 1 2 2,08 2,085 2,09 2,095 2,1 2,105 3 3,2464 3,262225 3,2781 3,294025 3,31 3,326025 4 4,506112 4,539514125 4,573129 4,606957 4,641 4,675258 5 5,866601 5,925372826 5,984711 6,044618 6,1051 6,16616 6 7,335929 7,429029516 7,523335 7,618857 7,71561 7,813606 7 8,922803 9,060497025 9,200435 9,342648 9,487171 9,634035 8 10,63663 10,83063927 11,02847 11,2302 11,43589 11,64561 9 12,48756 12,75124361 13,02104 13,29707 13,57948 13,8684 10 14,48656 14,83509932 15,19293 15,56029 15,93742 16,32458 11 16,64549 17,09608276 17,56029 18,03852 18,53117 19,03866 12 18,97713 19,54924979 20,14072 20,75218 21,38428 22,03772 13 21,4953 22,21093603 22,95338 23,72363 24,52271 25,35168 14 24,21492 25,09886559 26,01919 26,97738 27,97498 29,01361 15 27,15211 28,23226916 29,36092 30,54023 31,77248 33,06004 16 30,32428 31,63201204 33,0034 34,44155 35,94973 37,53134 17 33,75023 35,32073306 36,9737 38,7135 40,5447 42,47213 18 37,45024 39,32299538 41,30134 43,39128 45,59917 47,9317 19 41,44626 43,66544998 46,01846 48,51345 51,15909 53,96453 20 45,76196 48,37701323 51,16012 54,12223 57,275 60,63081 21 50,42292 53,48905936 56,76453 60,26384 64,0025 67,99704 22 55,45676 59,0356294 62,87334 66,98891 71,40275 76,13673 23 60,8933 65,0536579 69,53194 74,35286 79,54302 85,13109 24 66,76476 71,58321882 76,78981 82,41638 88,49733 95,06985 25 73,10594 78,66779242 84,7009 91,24593 98,34706 106,0522 26 79,95442 86,35455478 93,32398 100,9143 109,1818 118,1877 27 87,35077 94,69469193 102,7231 111,5012 121,0999 131,5974 28 95,33883 103,7437407 112,9682 123,0938 134,2099 146,4151 29 103,9659 113,5619587 124,1354 135,7877 148,6309 162,7887 30 113,2832 124,2147252 136,3075 149,6875 164,494 180,8815 35 172,3168 192,7016754 215,7108 241,6885 271,0244 304,1588 40 259,0565 295,6825362 337,8824 386,52 442,5926 507,2516 45 386,5056 450,5303966 525,8587 614,5194 718,9048 841,8361 50 573,7702 683,3684178 815,0836 973,4448 1163,909 1393,046 Продолжение табл. Ставка процента n 11 11,5 12 12,5 13 13,5 А 19 20 21 22 23 24 1 1 1 1 1 1 1 2 2,11 2,115 2,12 2,125 2,13 2,135 3 3,3421 3,358225 3,3744 3,390625 3,4069 3,423225 4 4,709731 4,744421 4,779328 4,814453 4,849797 4,88536 5 6,227801 6,290029 6,352847 6,41626 6,480271 6,544884 6 7,91286 8,013383 8,115189 8,218292 8,322706 8,428443 7 9,783274 9,934922 10,08901 10,24558 10,40466 10,56628 8 11,85943 12,07744 12,29969 12,52628 12,75726 12,99273 9 14,16397 14,46634 14,77566 15,09206 15,41571 15,74675 10 16,72201 17,12997 17,54874 17,97857 18,41975 18,87256 11 19,56143 20,09992 20,65458 21,22589 21,81432 22,42036 12 22,71319 23,41141 24,13313 24,87913 25,65018 26,44711 13 26,21164 27,10372 28,02911 28,98902 29,9847 31,01746 14 30,09492 31,22065 32,3926 33,61264 34,88271 36,20482 15 34,40536 35,81102 37,27971 38,81422 40,41746 42,09247 16 39,18995 40,92929 42,75328 44,666 46,67173 48,77496 17 44,50084 46,63616 48,88367 51,24925 53,73906 56,35958 18 50,39594 52,99932 55,74971 58,65541 61,72514 64,96812 19 56,93949 60,09424 63,43968 66,98733 70,74941 74,73882 20 64,20283 68,00508 72,05244 76,36075 80,94683 85,82856 21 72,26514 76,82566 81,69874 86,90584 92,46992 98,41541 22 81,21431 86,66062 92,50258 98,76908 105,491 112,7015 23 91,14788 97,62659 104,6029 112,1152 120,2048 128,9162 24 102,1742 109,8536 118,1552 127,1296 136,8315 147,3199 25 114,4133 123,4868 133,3339 144,0208 155,6196 168,2081 26 127,9988 138,6878 150,3339 163,0234 176,8501 191,9162 27 143,0786 155,6369 169,374 184,4013 200,8406 218,8248 28 159,8173 174,5351 190,6989 208,4515 227,9499 249,3662 29 178,3972 195,6067 214,5828 235,5079 258,5834 284,0306 30 199,0209 219,1014 241,3327 265,9464 293,1992 323,3748 35 341,5896 383,8792 431,6635 485,6604 546,6808 615,6404 40 581,8261 667,8496 767,0914 881,592 1013,704 1166,14 45 986,6386 1157,231 1358,23 1595,074 1874,165 2203,039 50 1668,771 2000,608 2400,018 2880,791 3459,507 4156,1 |