Термех. Билет 1 1
![]()
|
3. ![]() М ![]() При переходе от дискретной малой массы к бесконечно малой массе точки предел такой суммы опр интегралом ![]() ![]() Размерность определяется из соотношения ![]() ![]() J – осевой момент инерции, ![]() Билет 16 1.Плоской системой параллельных сил – линии действия всех сил лежащих в одной плоскости и параллельных друг другу. Пространственная система параллельных сил – линии действия сил параллельны друг другу, но не лежат в одной плоскости. Уравнения равновесия . Плоской система параллельных сил: ![]() ![]() Пространственная система параллельных сил: ![]() ![]() ![]() ![]() 2. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3.Радиус инерции твердого тела относительно некоторой оси – это расстояние от оси до точки, в которой надо сконцентрировать массу тела, чтобы момент инерции этой точки относительно оси был равен моменту инерции тела. Момент инерции относительно произвольной оси равен моменту инерции относительно центральной оси, параллельной данной, плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями. ![]() ![]() ![]() Билет 17 1. Система сил называется пространственной, если силы не лежат в одной плоскости и линии действия сил не пересекаются в одной точке. Для равновесия пространственной системы произвольно расположенных сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций всех сил на каждую из трех осей координат была равна нулю и чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил относительно каждой из этих осей была равна нулю. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2. Угловая скорость- вектор, равный по величине производной от угла поворота по времени и направленный вдоль оси вращения. ![]() Ед. измерения [ ![]() Угловое ускорение – вектор, равный по величине производной от вектора угловой скорости по времени. ![]() Ед.измерения[ ![]() Вращательное движение тв.тела- движение в какой- либо системе отсчета, при котором существует проведенная в теле прямая, точки которой остаются неподвижными( ось вращения). Вводятся пересекающиеся плоскости: неподвижная, жестко связанная, фиксированная в твердом теле. Частные случаи вращательного движения твердого тела. 1.Равномерное вращение ![]() 2.Равнопеременное вращение ![]() ![]() ![]() а) если ![]() ![]() б) если ![]() 3.момент инерции однородного стержня dm=pAdx- элементарная масса ![]() ![]() ![]() Для вычисления момента инерции относительно центральной оси( проходящей через центр тяжести) достаточно изменить расположение оси и задать предел интегрирования (-L/2; L/2). ![]() ![]() момент инерции диска ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() момент инерции однородного сплошного цилиндрического катка dV=2 ![]() dm= ![]() ![]() Для вычисления момента инерции пустотелого ( толстого) цилиндра достаточно задать пределы интегрирования от ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Билет 18 1. Системы тел, свободно опирающихся друг на друга или соединенных между собой какими-нибудь связями и находящейся под действием произвольной плоской системы сил или плоской системы параллельных сил. Такую систему сил назыв. сочлененной системой. После отбрасывания внешних связей (связи, скрепляющие сочлененную систему с не входящими в нее телами, назыв. внешними, в отличие от внутренних связей, соединяющих м/у собой тела данной сочлененной системы) сочлененная система не остается жесткой. Метод расчленения: Для сочлененной системы из «n» тел, на каждое из которых действует произвольная плоская система сил, методом расчленения можно составить 3n независимых уравнений равновесия, позволяющих найти 3n неизвестных. 2. Вращательное движ. тв. тела- движение в какой-либо системе отсчета, при котором существует проведенная в теле прямая, точки которой остаются неподвижными (ось вращения). Вводятся пересекающиеся по оси пл-ти: неподвижная, жестко связанная системой отсчета и подвижная, фиксированная в твердом теле. ![]() ϕ-угол поворота тела; ϕ(t)-закон вращения ![]() ϕ= ϕ(t)= ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Касательное ускорение ![]() Нормальное ускорение ![]() Угловое ускорение ![]() Векторное касательное ускорение ![]() ![]() ![]() 3. Кинетическая энергия механической системы равна сумме кинетической энергии поступательной части движения и кинетической энергии системы в ее относительном движении относительно центра масс. Если рассмотреть какую-нибудь точку системы с массой ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | Билет 19 1. Статически определимыми называют такие задачи, которые можно решить методами статики твердого тела, т.е. задачи, в которых число неизвестных не превышает числа уравнений равновесия. Статически неопределимыми называют задачи, с числом неизвестных, превышающих число уравнений равновесия, т.е. задачи, которые нельзя решать методами статики твердого тела и для решения, которых нужно учитывать деформации тела, обусловленного внешними нагрузками. 2. Поступательное движение твердого тела – движение в какой-либо системе отсчета, при котором любая прямая, состоящая из точек тела, остается параллельной самой себе. (например, педали велосипеда, колесо обозрения) Теорема: При поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения точек тела одинаковы. ![]() ![]() Следовательно, кинематика поступательного движения сводится к кинематике точки. ![]() 3. Кинетическая энергия механической системы – это сумма механических энергий всех ее материальных точек: ![]() Если система состоит из нескольких твердых тел, то кинетическая энергия будет равна сумме кинетических энергий отдельных тел. Кинетическая энергия твердого тела при поступательном движении определяется так же, как для материальной точки: ![]() При вращательном движении: ![]() Билет 20 1. Точка C, через которую проходит линия действия равнодействующей системы парал. сил при любом одинаковом повороте этих сил вокруг точек их приложения, называется центром парал. сил; Если силы ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Центр парал. сил не меняет своего положения относительно точек приложения данных сил, если все силы, не нарушая их парал-ти, повернуть на один и тот же угол. ![]() ![]() ![]() ![]() Формулы для определения координат центра парал. сил: ![]() ![]() ![]() ![]() 2. По определению: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 1.Если во время движения нормальное ускорение an=0, то движение точки является прямолинейным. an = 0, то ![]() 2.Если в криволинейном движении точки в какой-нибудь момент времени an= 0, эта точка в данный момент находится в точке перегиба траектории. 3.Равномерное криволинейное движение. Если во время движения точки aτ=0, то ![]() 4.Если во время движения точки a = 0, то движение является равномерным и прямолинейным, так как скорость в этом случае не изменяется ни по величине, ни по направлению. 5.Если во время движения некоторой кривой aτ=const, то движение точки называется равнопеременным криволинейным движением. При этом если aτ совпадает с направлением скорости, то движение равноускоренное, а если не совпадает - равнозамедленное. Выразим скорость и закон движения точки s=s (t) в случае равнопеременного движения: Так как aτ= const, то υτ =const, υτ = aτt + С1; при t = 0, υτ = υ0 → С1 = υо; Так как υτ = s, то s= υ0+ aτt, ds= υ0dt+ aτtdt → s= υ0t+ ![]() при t = 0, s = s0 → С2 = s0; Получаем: s= s0+ υ0t+ ![]() |