Термех. Билет 1 1

• Название: Билет 1 1
• Анкор: Термех
• Дата: 14.12.2022
• Размер: 5.41 Mb.
• Имя файла: Ter_mekh_bez_voprosov_2_1_2_1_2_3.docx
• Тип: Документы; #845311
• страница: 3 из 6

2.





АВ – неизменна ; A и V опр-ся аналогично при поступ. и вращ. движении.





Поле скоростей аналогично вращательному движению,

Если перпендикуляры не пересекаются, то поле скоростей аналогично поступательному движению , поэтому (в данный момент времени).



















Следствие 1: cos =

Следствие 2: Для определения , которая делит отрезок АВ в известных пропорциях, и известны, необходимо воспользоваться алгоритмом. Построим отрезок соединим концы векторов скоростей т. А, В и разделим т. в тех же пропорциях в которых т.С дети отрезок АВ. Соединив С и мы получим вектор скорости т.С

3.Элементарная работа силы

Основным понятием настоящего раздела является элементарная работа силы. Пусть материальная точка движется произвольным образом в пространстве под действием силы F и за время dt совершает элементарное перемещение dr. Элементарной работой силы F на перемещении dr называется скалярное произведение силы на элемент перемещения.

Физически элементарная работа характеризует суммарное действие силы на точку при ее перемещении на пути dr. Обозначая элементарную работу силы через , имеем:



Произведение — представляет проекцию вектора силы на касательную к траектории. Таким образом, можно сказать, что работу производит лишь касательная составляющая силы. Если сила направлена по нормали к траектории, то = 0 и работа равна нулю. Если сила образует тупой угол с направлением движения точки, то работа будет отрицательной. Итак, работа является скалярной алгебраической величиной.



Различные формы записи элементарной работы силы

Элементарное перемещение dr через вектор скорости можно представить в виде:

dr=Vdt

Тогда элементарная работа силы записывается так:



Если дугу траектории отсчитывать в сторону движения, то



В элементарная работа может быть представлена в виде:



где ds— длина элемента траектории точки, ds — элементарный

вектор, направленный вдоль траектории. Запишем элементарную

работу силы через проекции силы F на оси координат и

проекции элементарного перемещения dr на оси координат dx, dy, dz.

В силу свойства скалярного произведения будем иметь:



Переходя в последнем выражении к проекциям вектора скорости

запишем:



Работа силы на конечном пути

Пусть точка М, находящаяся под действием силы F, перемещается по своей траектории из положения А в положение В. Впишем в дугу АВ ломаную, состоящую из n отрезков ( =1, ..., n), и вычислим работу силы F на каждом таком отрезке. Предполагая, что на каждом таком отрезке сила постоянна, ее работа будет = Сложив затем полученные работы и перейдя к пределу в предположении, что длины | | стремятся к нулю, получим:

Билет 13

1. Произвольную систему сил, действ-ю на твердое тело, можно заменить эквивалентной системой, состоящей из силы и пары сил. Сила равна главному вектору сис. сил и приложена в произвольно выбранной точке (центре приведения), момент пары равен главному моменту сис. сил относительно этой точки.



По инвариантам статики можно судить о возможных частных случаях приведения исходных систем сил.

1) Система сил приводится к одной силе – равнодействующей, при этом линия действия равнодействующей проходит через центр приведения.

2) Исходную систему сил можно заменить двумя силами, образующими пару сил.

3) Система сил приводится к силе и паре.

– пара и сила лежат в одной плоскости.

Выбирая силы, составляющие пару , находим ее плечо .

2. Плоское движение тв. тела представляется движением плоского сечения этого тела по неподвижной пл-ти.





АВ – неизменна ; A и V опр-ся аналогично при поступ. и вращ. движении.





Поле скоростей аналогично вращательному движению,

Если перпендикуляры не пересекаются, то поле скоростей аналогично поступательному движению , поэтому (в данный момент времени).









3. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории и равна произведению силы тяжести на разность высот.







Если перемещение и направление силы тяжести соноправлены, то .

Работа линейной силы упругости при перемещении из состояния равновесия:




Билет 14

1. Систему сил называют сходящейся, если линии действия сил пересекаются в одной точке.

Способы задания и сложения сил:

1)геометрический(работа с векторами)

2)аналитический(работа с проекциями сил)

Рассмотрим сложение сходящихся сил, заданное геометрическим способом.



R=0 (замкнутый) силовой многоугольник

Если имеем систему сходящихся сил, то главный вектор можно определить путем последовательного сложения сил по правилу параллелограмма или силового многоугольника.

Это положение выражает усилие равновесия сходящейся системы сил в геометрической форме.

Уравнение равновесия:

В такой системе сил их линии действия пересекаются в одной точке.

Для равновесия тела, находящегося по действием сходящейся системы, необходимо и достаточно чтобы выполнялось одно геометрическое условие равновесия R=0, которое эквивалентно 3-м аналитическим условиям равновесия



2. Чтобы найти выражения для векторов , проведем из т.О радиус-вектор точки М. Тогда и

Таким образом, модуль векторного произведения равен модулю скорости т.М. Направление векторов и тоже совпадают и размерности их одинаковы. Следовательно , т.е. вектор скорости любой точки равен векторному произведению угловой скорости тела на радиус-вектор этой точки.



Беря от обеих частей равенства производные по времени, получим

Данная формула определяет вектор ускорения любой точки вращающегося тела. Вектор направлен, как и вектор , т.е по касательной к траектории т.М. Вектор направлен вдоль МС, а Заключаем, что

3. Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина, которая равняется половине произведения массы точки на квадрат ее скорости. Кинетическая энергия: характеризует и поступательное, и вращательное движения; не зависит от направления движения точек системы и не характеризует изменение этих направлений;

характеризует действие и внутренних, и внешних сил. для материальной точки массой m, движущейся под действием силы  , основной закон динамики можно представить в виде:



Умножая обе части этого соотношения скалярно на дифференциал радиуса-вектора точки d , имеем

или

где   — скорость точки.

Учитывая, что  — элементарная работа, получаем



Так как



то окончательно



Данная формула выражает теорему об изменении кинетической энергии для точки в дифференциальной форме: дифференциал кинетической энергии точки равен элементарной работе силы, действующей на точку.

Если обе части разделить на dt и учесть, что  —мощность, то теорему можно также выразить в виде



Производная по времени от кинетической энергии точки равна мощности, подводимой к этой точке.

Интегрируя обе части от точки   до точки M получаем теорему об изменении кинетической энергии точки в конечной форме:



т. е. изменение кинетической энергии точки на каком-либо перемещении равно работе силы, действующей на точку на том же перемещении.
Билет 15

1. Произвольной плоской системой сил называется совокупность сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.

1) (подходит для жесткой заделки)

2) , (для шарнирной заделки)

3) , , (т. А,B и C не лежат на одной прямой)
2. Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость и углевое ускорение .

Если за промежуток времени тело совершает поворот на угол , то численно средней угловой скоростью тела за этот период времени будет , при или (1)

Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора , модуль которого равен | | и который направлен вдоль оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки. Такой вектор определяет сразу и модуль угловой скорости, и ось вращения, и направление вращения вокруг этой. оси.

Угловое ускорение характеризует изменение с течением времени угловой скорости тела. Если за промежуток времени угловая скорость тела изменяется на величину , то числовое значение среднего углового ускорения тела а этот промежуток времени будет равно , при найдём, одновременно учитывая равенство (1), тогда: или

Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора , направленного вдоль оси вращения. При этом

Направление совпадает с направлением , когда тело вращается ускоренно (рис. а), и противоположно при замедленном вращении (рис. б).