Термех. Билет 1 1
![]()
|
2. ![]() ![]() АВ – неизменна ![]() ![]() ![]() Поле скоростей аналогично вращательному движению, ![]() Если перпендикуляры не пересекаются, то поле скоростей аналогично поступательному движению ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Следствие 1: ![]() ![]() ![]() Следствие 2: Для определения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3.Элементарная работа силы Основным понятием настоящего раздела является элементарная работа силы. Пусть материальная точка движется произвольным образом в пространстве под действием силы F и за время dt совершает элементарное перемещение dr. Элементарной работой силы F на перемещении dr называется скалярное произведение силы на элемент перемещения. Физически элементарная работа характеризует суммарное действие силы на точку при ее перемещении на пути dr. Обозначая элементарную работу силы через ![]() ![]() Произведение ![]() ![]() ![]() ![]() Различные формы записи элементарной работы силы Элементарное перемещение dr через вектор скорости можно представить в виде: dr=Vdt Тогда элементарная работа силы записывается так: ![]() Если дугу траектории отсчитывать в сторону движения, то ![]() В элементарная работа может быть представлена в виде: ![]() где ds— длина элемента траектории точки, ds — элементарный вектор, направленный вдоль траектории. Запишем элементарную работу силы через проекции силы F на оси координат ![]() проекции элементарного перемещения dr на оси координат dx, dy, dz. В силу свойства скалярного произведения будем иметь: ![]() Переходя в последнем выражении к проекциям вектора скорости ![]() ![]() Работа силы на конечном пути Пусть точка М, находящаяся под действием силы F, перемещается по своей траектории из положения А в положение В. Впишем в дугу АВ ломаную, состоящую из n отрезков ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Билет 13 1. Произвольную систему сил, действ-ю на твердое тело, можно заменить эквивалентной системой, состоящей из силы и пары сил. Сила равна главному вектору сис. сил и приложена в произвольно выбранной точке (центре приведения), момент пары равен главному моменту сис. сил относительно этой точки. ![]() По инвариантам статики можно судить о возможных частных случаях приведения исходных систем сил. 1) ![]() 2) ![]() 3) ![]() ![]() Выбирая силы, составляющие пару ![]() ![]() 2. Плоское движение тв. тела представляется движением плоского сечения этого тела по неподвижной пл-ти. ![]() ![]() АВ – неизменна ![]() ![]() ![]() Поле скоростей аналогично вращательному движению, ![]() Если перпендикуляры не пересекаются, то поле скоростей аналогично поступательному движению ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3. Работа силы тяжести не зависит от вида траектории и равна произведению силы тяжести на разность высот. ![]() ![]() ![]() Если перемещение и направление силы тяжести соноправлены, то ![]() Работа линейной силы упругости при перемещении из состояния равновесия: ![]() ![]() Билет 14 1. Систему сил называют сходящейся, если линии действия сил пересекаются в одной точке. Способы задания и сложения сил: 1)геометрический(работа с векторами) 2)аналитический(работа с проекциями сил) Рассмотрим сложение сходящихся сил, заданное геометрическим способом. ![]() R=0 (замкнутый) силовой многоугольник Если имеем систему сходящихся сил, то главный вектор можно определить путем последовательного сложения сил по правилу параллелограмма или силового многоугольника. Это положение выражает усилие равновесия сходящейся системы сил в геометрической форме. Уравнение равновесия: ![]() В такой системе сил их линии действия пересекаются в одной точке. Для равновесия тела, находящегося по действием сходящейся системы, необходимо и достаточно чтобы выполнялось одно геометрическое условие равновесия R=0, которое эквивалентно 3-м аналитическим условиям равновесия ![]() ![]() 2. Чтобы найти выражения для векторов ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, модуль векторного произведения ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Беря от обеих частей равенства производные по времени, получим ![]() Данная формула определяет вектор ускорения любой точки вращающегося тела. Вектор ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 3. Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина, которая равняется половине произведения массы точки на квадрат ее скорости. Кинетическая энергия: характеризует и поступательное, и вращательное движения; не зависит от направления движения точек системы и не характеризует изменение этих направлений; характеризует действие и внутренних, и внешних сил. для материальной точки массой m, движущейся под действием силы ![]() ![]() Умножая обе части этого соотношения скалярно на дифференциал радиуса-вектора точки d ![]() ![]() ![]() где ![]() Учитывая, что ![]() ![]() Так как ![]() то окончательно ![]() Данная формула выражает теорему об изменении кинетической энергии для точки в дифференциальной форме: дифференциал кинетической энергии точки равен элементарной работе силы, действующей на точку. Если обе части разделить на dt и учесть, что ![]() ![]() Производная по времени от кинетической энергии точки равна мощности, подводимой к этой точке. Интегрируя обе части от точки ![]() ![]() т. е. изменение кинетической энергии точки на каком-либо перемещении равно работе силы, действующей на точку на том же перемещении. Билет 15 1. Произвольной плоской системой сил называется совокупность сил, линии действия которых лежат в одной плоскости. 1) ![]() ![]() 2) ![]() ![]() ![]() 3) ![]() ![]() ![]() 2. Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость ![]() ![]() Если за промежуток времени ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора ![]() ![]() Угловое ускорение характеризует изменение с течением времени угловой скорости тела. Если за промежуток времени ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Угловое ускорение тела (по аналогии с угловой скоростью) можно также изобразить в виде вектора ![]() ![]() Направление ![]() ![]() ![]() ![]() |