Термех. Билет 1 1

• Название: Билет 1 1
• Анкор: Термех
• Дата: 14.12.2022
• Размер: 5.41 Mb.
• Имя файла: Ter_mekh_bez_voprosov_2_1_2_1_2_3.docx
• Тип: Документы; #845311
• страница: 5 из 6

3. Неизменяемая система материальных точек - система, расстояния между точками которой при движении системы не изменяются. Такой системой является всякое абсолютно твердое тело.



Допустим, что при движении системы за промежуток времени dt точки A и B получают элементарные перемещения d  и d . Разложим каждое из этих перемещений на составляющие: одно, направленное по линии AB действия сил, и второе, перпендикулярное к этой линии. На перемещениях d  и d , перпенд-х к линиям действия сил, силы работы не производят. Так как расстояние между точками A и B неизменяемой системы при ее движении изменяться не может, то перемещения d  и d  должны быть равны и направлены в одну сторону. Отсюда следует, что  

Таким образом, сумма работ внутренних сил неизменяемой системы при всяком ее перемещении равна нулю.


Билет 21

1. Центр тяжести – точка твердого тела при закреплении которой само тело находится в равновесии в любом положении. Сумма моментов сил веса частей тела относительно его центра тяжести равна 0 в любом положении тела.




Координаты центра тяжести:

; ;

Т вердое тело состоит из набора частиц, которые обладают силой тяжести. Силы тяжести всех этих частиц направлены к центру Земли, но, учитывая, что размеры Земли несоизмеримо больше размеров тела, то эти силы можно считать параллельными.

2
. Скорость точки при естественном способе задания движения точки.







П ри естественном способе задания движения точки проекция скорости на касательную к траектории определяeтся:





Ускорение точки при естественном способе задания движения точки.

По определению:



3. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы формулируется: изменение кинетической энергии меха­нической системы при ее перемещении из одного положения в другое равно сумме работ всех внешних и внутренних cuл, приложенных к системе, на этом перемещении:

В случае неизменяемой системы сумма работ внутренних сил на любом перемещении равна нулю ( ), тогда .
Билет 22

1. Центр тяжести тв. тела есть центр параллельных сил, представляющих веса материальных частиц тв. тела. Координаты центра тяжести однородного тела



Координаты плоской фигуры( S-площадь)



Координаты однородной линии длиною l



При вычислении координат ЦТ пользуются различными приемами позволяющими упростить вычисления.

Теоремы упрощающие в некоторых случаях нахождение ЦТ

Т1: Если однородное тело имеет ось симметрии по ЦТ тела находится на этой оси

Применяя эту теорему к плоской фигуре или линии, легко установить, что если плоская фигура или линии имеет ось симметрии, то ее центр тяжести лежит на этой оси.

Т2: если однородное тело имеет плоскость симметрии, то ее центр тяжести находится в этой плоскости.

Выводы по двум теоремам:

-ЦТ отрезка прямой лежит в его середине

-ЦТ окружности, площади круга, поеверхности и объема шара находятся на их геом. центрах

-ЦТ периметра и площади параллелограмма, ромба, прямоугольника и квадрата лежат в точках пересечения их диагоналей

-ЦТ периметра и S правильного многоугольника находятся в центре вписанного( или описанного) круга

Т3: Объем тела вращения полученного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описанной ее центром тяжести.

Т4: Площадь пов-сти вращения, полученной вращением плоскости кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но ее не пересекающей, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести

2. Естественными координатными осями называются три взаимно перпендикулярные оси: касательная, направленная в сторону возраста­ния дуговой координаты, главная нормаль, направленная в сторону вогнутости кривой, и бинормаль, направленная по отношению к каса­тельной и главной нормали так же, как ось Оz направлена по отно­шению к осям Ох и Оу в правой системе координатных осей.

Единичные векторы-орты этих осей обозначаются соответственно

Естественные ур-я движения точки-получается проецированием диф-ого движения на естественные( подвижные) оси координат











3. Возможными перемещениями несвободной механической системы называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в данный момент связями, наложенными на систему. Возможные перемещения точек системы изображают элементарным вектором , направление которого допускается связями.

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ дает универсальные условия равновесия несвободных механических систем. При освобождении от связей добавляются неизвестные реакции связей, и одновременно рассматриваются бесконечно малые перемещения, которые допускаются сохраненными связями. Главное преимущество ПВП по сравнению с геометрической статикой: Рассматриваются механизмы, т.е. механические системы, в которых сохранено большинство внутренних связей. Интересующая реакция может быть найдена независимо от других!

Возможными перемещениями несвободной механической системы называются воображаемые бесконечно малые перемещения, допускаемые в данный момент связями, наложенными на систему.

СВОЙСТВА ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

-ВП бесконечно малы и определены для мгновенного положения механизма;

-при стационарных связях действительное перемещение совпадает с одним из возможных перемещений ;

-при нестационарных связях действительное перемещение не совпадает ни с одним из возможных перемещений;

-ВП не связаны с действием приложенных сил.

ВП являются воображаемыми (возможными) и определяются только геометрией механической системы.

Билет 23

1. Метод симметрии: если тело имеет плоскость симметрии, центр тяжести находится соответственно в плоскости симметрии, в центре симметрии.

Метод разделения на части: если твердое тело можно разбить на такие части, положение центра тяжести которых известны, то центр тяжести тела находится как центр тяжести совокупности материальных точек.

Метод отрицательных масс: заключается в том, что тело, имеющее свободные полости, считают сплошным, а массу свободных полостей - отрицательной.

Экспериментальный метод (способ Гульдена):

Из экспериментальных способов отметим метод взвешивания и подвешивания.

Метод взвешивания: по известным весу тела P, показаниям весов R и расстоянию «а» определяют расстояние «х» из уравнения:

, отсюда



Метод подвешивания (применяются преимущественно для плоских тел).

При этом способе тело подвешивают на нити сначала в одной точке и проводят линию, продолжают нить затем в другой точке. Точка пересечения этих линий определяет положение центра тяжести.

1. 
   2.
   

- определение скорости при координатном способе задания движения

2. 
   По определению:
   

3. Связями механической системы называются любые ограничения, накладываемые на координаты и скорости точек этой системы.

Идеальными называются связи, для которых элементарная работа и их реакций на любом возможном перемещении системы равна нулю, т. е



Например: тело на гладкой поверхности, реакция опоры направлена по нормали к поверхности,  S — возможное перемещение.
Билет 24

1. В действительности взаимодействие одного тела с другим осуществляется либо по некоторой площадке, либо по объёму тела.

Внешние силы:

1.) Поверхностные (делятся на: 1. Сосредоточенные 2. Распределенные)

2.) Объемные ( силы тяжести — они распределены по всему объёму тела, но часто, для удобства, мы заменяем эти силы их равнодействующей, приложенной к центру тяжести)

В механике рассматривают силы, приложенные к твердому телу в какой-либо его точке. Такие силы называют сосредоточенными.

В инженерных расчетах часто приходится встречаться с нагрузками, распределенными вдоль данной поверхности или линии по тому или иному закону.

Распределенные силы характеризуются в каждой точке числовым значением и направлением вектора интенсивности q этой нагрузки, т.е. величиной силы, приходящейся на единицу поверхности, объема, площади или длины линии.

Распределенные нагрузки возникают, если площадь контакта взаимодействующих тел соизмерима с площадью их поверхности.

Р аспределенные нагрузки задаются интенсивностью.

На плоскости: , где Q-нагрузка, приходящаяся на участок c координатой z.

(ветровая и водная нагрузки на рис.)

Р авномерно-распределенная нагрузка:

Линейно-распределенная нагрузка:



Примером линейно-распределенной

нагрузки может служить давление воды на плотину.
2 .

Скорость: При векторном способе задания движения положение движущейся точки в каждый момент времени определяется радиусом – вектором, который в свою очередь является функцией времени

→

;

→ =

( )

Вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной по времени от радиуса-вектора данной точки.

Ускорение:





Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости и второй производной от радиус-вектора точки по времени. Вектор ускорения a направлен по касательной к вектору скорости V в сторону вогнутости траектории







=

3.

Принцип Даламбера – общий метод, при помощи которого уравнения динамики по форме предается вид уравнения статики. Благодаря простоте этот метод получил широкое практическое применение.





0

– даламберова сила

- для любого тела

– для равновесного состояния

С ведением силы инерции (даламберова сила) уравнение динамики тоже принимает вид уравнения равновесия:

Геометрическая сумма приложенных к точке сил и силы инерции этой точки равны 0. Сила инерции условно добавляется к действиям на точку силам образуя взаимно уравновешенную систему сил.