Биофизика курс лекций
 Скачать 1.18 Mb.
|
|
P (x,y) + D x 2 2 dr x d , 16 dt dy = Q (x,y) + D y 2 2 dr y d , где r – пространственная координата, D x 2 2 dr x d и D y 2 2 dr y d описывают диф- фузию веществ х и у вдоль этой координаты. Когда диффузия отсутствует, то D x = D y = 0 и система становится точечной. Оказалось, что эта простая модель может качественно описать процес- сы самопроизвольного возникновения волн и структур в распределенных системах, то есть процессы самоорганизации. Они осуществляются, когда в системе возникают неустойчивости, приводящие к потере исходного распре- деления веществ во времени и пространстве. Вместо этого устанавливается новый тип распределения веществ во времени и пространстве, то есть проис- ходит самоорганизация системы. Например, потеря устойчивости стационар- ного пространственно-однородного распределения веществ в химической ре- акции может привести к тому, что вместо него в системе появляются автоко- лебания – периодические самоподдерживающиеся волны химической актив- ности. В зависимости от вида функции P(x, y) и Q(x, y) и коэффициента диф- фузии D i в системах могут возникать различные нетривиальные типы пове- дения переменных или виды самоорганизации, например: 1) распространяющиеся возмущения в виде бегущего импульса; 2) стоячие волны; 3) синхронные автоколебания разных элементов во всем пространстве; 4) квазистохастические волны, которые получаются при случайном возмущении разности фаз автоколебаний в двух точках пространства; 5) стационарные неоднородные распределения переменных в про- странстве – диссипативные структуры. Общим условием развития процессов самоорганизации является появ- ление неустойчивости в исходной распределенной системе, которая вызывает появление диссипативных структур, или возникновение бегущих волн ко- нечной амплитуды или стоячих волн. Диссипативная структура, возникаю- щая в результате неустойчивости в распределенной системе, поддерживается за счет постоянного притока энергии и вещества и может наблюдаться толь- ко в открытых системах. В этом ее отличие от обычных равновесных струк- тур. Образование такого рода диссипативных структур лежит в основе диф- ференцировки тканей при морфогенезе. Скачкообразный переход между дис- сипативными структурами различной формы, который индуцируется при увеличении длины реакционного сосуда, отражает принципиальную особен- ность процесса деления клетки. Волновые процессы можно наблюдать в прямых экспериментах на примере окислительно-восстановительной реакции Белоусова-Жаботинского с участием броммалоновой кислоты с катализаторами – ионами церия или марганца. Продукты этой химической реакции, окрашенные в красный и си- ний цвета, самопроизвольно распределяются в пробирке в виде слоистого пирога, состоящего из цветных полос. 17 Таким образом, мы рассмотрели некоторые математические модели, отражающие своеобразную динамику биологических процессов. Эта область знания сейчас быстро развивается, особенно с внедрением компьютерной техники. Возникло новое направление – изучение состояния хаоса и его роли в биологических системах. Важно подчеркнуть, что динамика биологической самоорганизации и регуляции настолько своеобразна, что эти процессы служат важным само- стоятельным источником информации для развития смежных областей физи- ки и математики. 18 Лекция 3. БИОЛОГИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА Важнейшим свойством живых организмов является их способность улавливать, преобразовывать и запасать энергию в различных формах. Об- щие законы, которые определяют превращения энергии, изучаются термоди- намикой. Законы термодинамики универсальны для неживой и живой приро- ды, но, формулируя их, мы не исследуем конкретной сущности процессов, происходящих при нагревании воды или при развитии эмбриона. Термодинамика – наука феноменологическая (от слова «феномен» – явление). Феноменологические теории, в отличие от атомно-молекулярных, изучают закономерности, не связанные с конкретной структурой вещества. Любую часть окружающего нас мира, которую мы хотим исследовать и опи- сать с позиций термодинамики, называют системой . В качестве примера ин- тересующих нас термодинамических систем можно назвать клетку, митохон- дрию, сердце, организм, биосферу. Следует, однако, отметить, что методы термодинамики приложимы только к макроскопическим системам, состоя- щим из большого числа частиц. Система, которая не может обмениваться со средой ни энергией, ни веществом, называется изолированной, если проис- ходит обмен только энергией, то система называется замкнутой, а если и энергией и веществом – открытой. Открытая система, которая оперирует вдали от термодинамического равновесия, называется диссипативной систе- мой (или диссипативной структурой ). Иными словами, это устойчивое со- стояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рас- сеивания) энергии, которая поступает извне. Диссипативная система иногда называется ещё стационарной открытой системой или неравновесной откры- той системой. Диссипативная система характеризуется спонтанным появле- нием сложной, зачастую хаотичной структуры. Простым примером такой системы являются ячейки Бенара. Ячейки Бенара – возникновение упорядо- ченности в виде конвективных ячеек в форме цилиндрических валов или правильных шестигранных структур в слое вязкой жидкости с вертикальным градиентом температуры, т.е. равномерно подогреваемой снизу. В качестве жидкости используется, как правило, силиконовое масло. Ячейки Бенара яв- ляются одним из трех стандартных примеров самоорганизации, наряду с ла- зером и реакцией Белоусова-Жаботинского. Управляющим параметром самоорганизации служит градиент темпера- туры. Вследствие подогрева в первоначально однородном слое жидкости на- чинается диффузия. При преодолении некоторого критического значения градиента, диффузия не успевает привести к однородному распределению температуры по объёму. Возникают цилиндрические валы, вращающиеся на- встречу друг другу (как сцепленные шестеренки). При определенных погра- ничных условиях и вязкости жидкости образуются ячейки правильной гекса- гональной формы, внутри которых жидкость поднимается по центру и опус- кается по граням ячейки. При увеличении градиента температуры возникает второй критический переход. Для ускорения диффузии каждый вал распада- ется на два вала меньшего размера. При дальнейшем увеличении управляю- щего параметра валы дробятся, и в пределе возникает турбулентный хаос. 19 Живой организм в целом система открытая. И лишь в отдельных частях клетки могут существовать условия, характерные для замкнутой и даже изо- лированной системы. Рассматривая применение законов термодинамики к биологическим проблемам, нам придется вспомнить некоторые понятия и уравнения, известные из курса физической химии. Первый и второй законы термодинамики Согласно первому закону термодинамики , различные виды энергии могут переходить друг в друга, но при этих превращениях энергия не исчеза- ет и не появляется из ничего. Это означает, что для замкнутой системы ΔU = ΔQ – W, где ΔU – изменение внутренней энергии системы; ΔQ – тепло, по- глощенное системой; W – работа, совершенная системой над ее окружением. Внутренняя энергия отличается от теплоты и работы тем, что она всегда ме- няется одинаково при переходе из одного состояния в другое независимо от пути перехода. Применимость первого закона термодинамики к живым системам была продемонстрирована в начале ХХ века Рубнером. В серии работ с микроор- ганизмами Рубнер показал, что энергия, поступающая в бактерии с пищей, разделяется в процессе потребления на две части: 1) выделяющуюся в среду в виде тепла и энергии, содержащейся в продуктах жизнедеятельности; 2) за- пасаемую в клеточном материале (эта энергия выявляется с помощью сжига- ния объектов в калориметрической бомбе). Сумма этих двух частей равна внутренней энергии поступающей пищи. Аналогичные экспериментальные подтверждения первого начала термодинамики были получены Этуотером при изучении теплового баланса человека с помощью калориметра, пред- ставляющего собой изолированную камеру, куда помещался человек. Изменение тепловой энергии ΔQ изолированной системы пропорцио- нально абсолютной температуре (Т); коэффициент пропорциональности на- зывается изменением энтропии (ΔS): ΔQ = ТΔS. Согласно второму закону термодинамики , энтропия изолированной системы возрастает в необратимом процессе и остается неизменной в обратимом процессе. Рост энтропии при самопроизвольных процессах означает переход системы, состоящей из боль- шого числа молекул, в более вероятное состояние. Для характеристики сис- тем, состоящих из большого числа частиц, используется понятие термодина- мической вероятности ω. Термодинамическая вероятность равна числу мик- росостояний, которыми может быть обеспечено данное макросостояние. Для примера рассмотрим, сколько микросостояний может иметь система, в кото- рой 4 молекулы: а, б, в, г – распределяются по разные стороны мембраны. Каждому макросостоянию системы соответствует своя термодинамическая вероятность. Например, макросостоянию 2/2, в котором по каждую сторону мембраны находятся по две молекулы, соответствуют 6 микросостояний (ω = 6): аб/вг, ав/бг, аг/бв, вг/аб, бг/ав, бв/аг. Аналогично можно подсчитать термодинамическую вероятность других макросостояний: Макросостояние 0/4 1/3 2/2 3/1 4/0 ω 1 4 6 4 1 20 Видно, что для макросостояния 2/2 число микросостояний ω максимально и равно 6. Совершенно ясно, что система в каждый данный момент времени вероятнее всего окажется в состоянии с максимальным ω, т. е. состоянии 2/2. И поэтому самопроизвольные процессы будут идти в сторону этого макросо- стояния. Сравнительно нетрудно показать, что между величиной ω и энтропией существует соотношение S = k lnω, где k – постоянная Больцмана. Это соотношение означает, что энтропия есть мера неупорядоченности системы: стремление энтропии к росту связано с тенденцией системы перей- ти в состояние с большей термодинамической вероятностью, т.е. менее упо- рядоченное. Из второго закона термодинамики следует невозможность превратить при постоянной температуре тепловую энергию в механическую работу. Ра- бота связана с однонаправленным перемещением тел (зарядов и масс), т.е. с движением всех входящих в данное тело молекул в одном направлении. Именно поэтому кинетическую энергию летящего тела в принципе можно целиком превратить в работу. В работу можно превратить электрическую энергию, представляющую собой однонаправленное движение ионов или электронов в электрическом поле. Тепловая энергия обусловлена хаотическим движением частиц, сумма векторов скорости которых в любом направлении равна нулю. Поэтому ки- нетическая энергия этого теплового движения частиц не может быть непо- средственно использована для работы. Превращение энергии в живой клетке Солнечные лучи, поглощаясь зеленым листом, осуществляют процессы фотосинтеза, при которых энергия света E с = nhν (где n – число поглощен- ных хлорофиллом фотонов; ν – частота электромагнитных колебаний) пре- вращается в химическую энергию Е х , «запасенную» в органических соедине- ниях, например, в глюкозе. Химическая энергия глюкозы превращается в хо- де клеточного окисления частично в тепло, а частично – в другую форму хи- мической энергии, в энергию макроэргических связей АТФ. За счет гидроли- за АТФ может происходить перенос веществ из области меньшей в область большей концентрации (осмотическая работа), перенос ионов в область бо- лее высокого электрического потенциала (электрическая работа), в организме животного – сокращение мышц (механическая работа). При этом происходит перевод части химической энергии АТФ в осмотическую электрическую и механическую энергию. В дальнейшем нам понадобятся приводимые в табл. 1 формулы и понятия, описывающие изменение количеств различных форм энергии и соответствующую этому работу при переходе системы из некото- рого состояния 1 в состояние 2. 21 Таблица 1. Основные формы энергии в биосистемах Энергия в расчете Форма энергии на 1 молекулу на 1 моль Электрическая ze (φ 2 – φ 1 ) zF (φ 2 – φ 1 ) Осмотическая kTln 1 2 с с RTln 1 2 с с Химическая μ 1 2 о - μ 1 1 о μ 1 2 о - μ 1 1 о Примечание: е – заряд электрона (1,6∙10 -19 Кл); F – заряд моля одновалентных ионов (чис- ло Фарадея) F = N A ∙е = 9,65∙10 7 Кл/кмоль; N А – число молекул в моле вещества (число Авогадро), N A = 6,02∙10 26 кмоль -1 ; z – заряд иона в единицах элементарного заряда; R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31∙10 3 Дж/(кмоль∙К); Т – абсолютная темпе- ратура (K); с – молярная концентрация; k – постоянная Больцмана, k = 1,38∙10 -23 Дж/К; φ – электрический потенциал; μ 1 1 о и μ 1 2 о - химические потенциалы в состоянии 1 и 2. Свободная энергия и электрохимический потенциал Электрическая, осмотическая и химическая энергии могут быть ис- пользованы для совершения работы, т.е. для направленного перемещения те- ла против действующих на него сил. Количественной мерой превращения этих видов энергии служит изменение так называемой свободной энергии. Тепловая энергия при постоянной температуре может быть использована для совершения работы. Протекание химических реакций в жидкой фазе не из- меняет давления, но может вызывать изменение объема. Поэтому для таких систем вместо изменения внутренней энергии системы используется измене- ние ее энтальпии (ΔН), которое равно ΔU + pΔV, где р – давление, ΔV – изме- нение объема. Между изменением свободной энергии ΔG и изменением эн- тальпии ΔH при постоянном давлении и температуре существует соотноше- ние, вытекающее из первого и второго законов термодинамики: ΔG = ΔH – TΔS В физико-химических системах изменение свободной энергии обычно описывают через изменение электрохимического потенциала ΔG = mΔ , где m – количество вещества (моли) в системе. Изменение электрохи- мического потенциала при переходе системы из состояния 1 в 2 определяется изменением химической, осмотической и электрической энергий (см. табл. 1): = μ 1 2 о - μ 1 1 о + RTln 1 2 с с + zF (φ 2 – φ 1 ). Физический смысл электрохимического потенциала заключается в том, что его изменение равно работе, которую необходимо затратить, чтобы: а) синтезировать 1 моль вещества (состояние 2) из исходных веществ (состояние 1) и поместить его в растворитель (слагаемое μ О2 – μ О1 ); б) сконцентрировать раствор от концентрации с 1 до с 2 (слагаемое RTln 1 2 с с ) 22 в) преодолеть силы электрического отталкивания, возникающие при наличии разности потенциалов (φ 2 – φ 1 ) между растворами (слагаемое zF (φ 2 – φ 1 )). Заметим, что эти слагаемые могут быть как положительными, так и от- рицательными. Рассмотрим в качестве примера, как изменяется величина электрохи- мического потенциала при переносе ионов Na через мембрану нервной клет- ки. Этот процесс совершается ферментом Na + , К + -АТФ-азой и обеспечивает- ся энергией гидролиза АТФ. Ион натрия при этом переносится из клетки на- ружу. Концентрация Na + внутри клеток (c 1 ) равна 0,015 моль/л, а снаружи (с 2 ) – 0,15 моль/л. Осмотическая работа на каждый моль перенесенного иона рав- на при 37 O С RTln(0,15/0,015) = 5,9 кДж/моль. Внутри клетки электрический потенциал составляет φ 1 = - 60 мВ, если принять наружный потенциал φ 2 = 0. Электрическая работа составляет: zFΔφ = 9,65 · 104 Кл/моль ∙ 60 ∙ 10 -3 В = 5,8 кДж/моль. Так как с Na + при его переносе через мембрану, в конечном счете, не происходит никаких химических превращений, и он оказывается примерно в таком же водном окружении, что и раньше, то Δμ 0 = 0. Отсюда по уравнению находим Δμ = 0 + 5,9 + 5,8 = 11,7 кДж/моль. Второй закон термодинамики и условие равновесия Второй закон термодинамики гласит, что в изолированной системе не может увеличиваться свободная энергия. Иначе говоря, в системе, где ΔН = 0, ΔG = – ТΔS 0. Пока энергетические превращения в данной системе сопро- вождаются переходами разных видов энергии друг в друга без их перехода в тепло, ΔG = 0, все эти процессы обратимы. Как только часть энергии превра- тится в тепловую, процесс становится необратимым в той степени, в которой произошел этот переход. Понятие обратимости процесса тесно связано с по- нятием динамического равновесия. Равновесие – это такое состояние систе- мы, при котором каждая частица может переходить из некоторого состояния 1 в некоторое состояние 2 и обратно, но в целом доля состояний 1 и состоя- ний 2 в системе не изменяется. В физико-химических (а, следовательно, био- логических) системах равновесны процессы, при которых Δ = ΔG/m = 0, т.е. μ О2 – μ О1 + RTln 1 2 с с |