Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа
 Скачать 3.7 Mb.
|
|
𝑗 𝑤 “ 2.0 ˆ 10 ´3 . 𝑢 8 “ 6.1 м{с. Символы — эксперимент [ 120 ], сплошные линии — расчёт Как видно из приведённых сопоставлений, предложенный в п. 3.2 , подход для моделирования течений при массовом воздействии даёт хорошее совпадение с экспериментальными данными. Для оценки влияния массового воздействия на коэффициент поверх ностного трения воспользуемся теорией предельных относительных законов турбулентного пограничного слоя. Согласно [ 58 ] для условий 𝑗 𝑤 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 : 114 Ψ 𝑥8 “ ˆ 𝑐 𝑓 𝑐 𝑓 0 ˙ Re 𝑥 “ p1 ´ 0.25𝑏q 2 p1 ` 0.25𝑏q 0 .2 , 𝑏 𝑥 “ 𝑏 p1 ` 0.25𝑏q 0 .2 , 𝑏 𝑥𝑐𝑟 “ 3.5. (3.15) На рис. 3.8 приводится сопоставление расчётных данных для проницаемой пластины с результатами, полученными при использовании соотношений ( 3.15 ). Согласование данных моделирования с предельным законом трения можно при знать вполне удовлетворительным, небольшой разброс объясняется влиянием конечных чисел Рейнольдса. 0.0 1.0 2.0 3.0 𝑏 𝑥 “ 2𝑗 𝑤 𝑐 𝑓 0𝑥 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Ψ 𝑥8 “ ˆ 𝑐 𝑓 𝑐 𝑓 0 ˙ Re 𝑥 Отсос Вдув 𝑗 𝑤 ˆ 10 ´3 0.000 7.529 -7.588 2.000 Рисунок 3.8 — Влияние вдува/отсоса на коэффициент трения на проницаемой пластине. Сплошные линии — расчёт по ( 3.15 ), символы — двумерный расчёт 115 Течение сжимаемого газа Поскольку основной целью данного исследования является энергораз деление, то необходимо рассмотреть применимость предложенного метода моделирования также и в течениях сжимаемого газа. В работе [ 121 ] экспериментально исследовано течение над проницаемой пластиной в плоском сверхзвуковом профилированном сопле M 𝑖𝑠 “ 2.5 . Высота критического сечения составляла ℎ 𝑐𝑟 “ 28.6 мм, длина проницаемой пласти ны — 𝐿 “ 678.4 мм. В шести сечениях поперёк потока (см. рис. 3.9 ) измерялись профили продольной скорости при различных значениях вдува. A CE G I K 𝑗 𝑤 𝑃 ˚ 0 “ 3.04 атм 𝑇 ˚ 0 “ 20 ˝ C M “ 2.5 Рисунок 3.9 — Схема течения над проницаемой пластиной в сверхзвуковом сопле Вдув осуществлялся по закону 𝑗 𝑤 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 . Всего рассматривалось четыре случая: 𝑗 𝑤 “ 0; 1.3 ˆ 10 ´3 ; 2.4 ˆ 10 ´3 и 3.6 ˆ 10 ´3 . На рис. 3.10 приведено сопоставление расчётных и экспериментальных профилей скорости для всех случаев. Как видно из рисунков получено удовлетворительное совпадение дан ных. Некоторое различие в распределении скорости наблюдается для сечений 𝐸, 𝐺, 𝐼 и непосредственно вблизи стенки для случаев 𝑗 𝑤 “ 2.4 ˆ 10 ´3 и 3.6 ˆ 10 ´3 . Это может быть объяснено положением системы скачков уплотне ния (см. рис. 3.11 ). С увеличением уровня вдува увеличивается интенсивность скачка уплотнения на входной кромке проницаемой пластины. По аналогии с предыдущим параграфом, влияние вдува на величину по верхностного трения оценивалось на основе теории предельных относительных законов турбулентного пограничного слоя. Уравнение импульсов при течении сжимаемого газа над плоской проницаемой пластиной записывается в следу ющем виде [ 58 ]: 𝑑Re ˚˚ 𝑑𝑥 “ Re 𝐿 pΨ Σ ` 𝑏q 𝑐 𝑓 0 2 (3.16) 116 0-A 0-C 0-E 0-G 0-I 0-K 0.5 1.0 ω 0 2 4 6 𝑦 , мм Сечение A C E G I K а) 0-A 0-C 0-E 0-G 0-I 0-K 0.5 1.0 ω 0 2 4 6 8 10 𝑦 , мм Сечение A C E G I K б) 0-A 0-C 0-E 0-G 0-I 0-K 0.5 1.0 ω 0 2 4 6 8 10 12 𝑦 , мм Сечение A C E G I K в) 0-A 0-C 0-E 0-G 0-I 0-K 0.5 1.0 ω 0 5 10 15 𝑦 , мм Сечение A C E G I K г) Рисунок 3.10 — Профили скорости для течения над проницаемой пластиной в сверхзвуковом сопле. а) 𝑗 𝑤 “ 0.0 , б) 1.3 ˆ 10 ´3 , в) 2.4 ˆ 10 ´3 , г) 3.6 ˆ 10 ´3 где относительный закон трения Ψ Σ определяется из соотношения ( 3.5 ). Крити ческое значение параметра проницаемости 𝑏 𝑐𝑟 определяется с учётом конечных чисел Рейнольдса: 𝑏 𝑐𝑟 “ 𝑏 𝑐𝑟0 Ψ M , 𝑏 𝑐𝑟0 “ 𝑏 𝑐𝑟8 „ 1 ` 0.83 pRe ˚˚ q 0 .14 ȷ , 𝑏 𝑐𝑟8 “ 4.0. (3.17) Значение коэффициента трения в «стандартных» условиях определяется из степенной зависимости: 𝑐 𝑓 0 “ 𝐵 pRe ˚˚ q ´𝑚 , 𝑚 “ 0.25, 𝐵 “ 0.0256. (3.18) Результаты интегрирования системы ( 3.16 – 3.18 ) наряду с данными дву мерного моделирования представлены на рис. 3.12 . Сплошными линиями показаны результаты двумерного моделирования, штриховыми линии — од номерная оценка на базе уравнений ( 3.16 – 3.18 ). Как видно, предложенный 117 а) б) в) г) 𝑥 { 𝐿 𝑥 { 𝐿 𝑥 { 𝐿 𝑥 { 𝐿 Рисунок 3.11 — Численное Шлирен-изображ ение течения над проницаемой пластиной в свер хзвук овом сопле. а) 𝑗 𝑤 “ 0 .0 ,б) 1 .3 ˆ 10 ´ 3 ,в) 2 .4 ˆ 10 ´ 3 ,г) 3 .6 ˆ 10 ´ 3 118 метод адекватно описывает влияние массового воздействия на процессы тре ния в сжимаемом течении. Стоит отметить, что, как видно их рисунка, случай 𝑗 𝑤 “ 3.6 ˆ 10 ´3 близок к критическому вдуву. 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 𝑥{𝐿 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 𝑐 𝑓 ˆ 10 3 M “ 2.5 Теория 2D CFD 𝑗 𝑤 ˆ 10 3 0.0 1.3 2.4 3.6 Рисунок 3.12 — Коэффициент трения по длине проницаемой пластины в сверхзвуковом сопле. Штриховые линии — расчёт по уравнению ( 3.16 ); сплошные линии — 2D расчёт 119 3.3.2 Течение в трубе с проницаемыми стенками От течения над пластиной перейдём к течению в каналах, т.к. устройства безмашинного разделения представляют собой систему каналов. По аналогии с течением над пластиной рассмотрим последовательно течения несжимаемого и сжимаемого газа. Течение несжимаемого газа В работе [ 122 ] проведено экспериментальное исследование низкоскорост ного течения в цилиндрической трубе (𝑑 “ 25.65 мм, 𝐿 “ 245.2 мм, 𝐿{𝑑 “ 9.56) с отсосом через проницаемые стенки (см. рис. 3.13 ). В ходе эксперимента изме рялось распределение статического давления вдоль трубы, а так же профиль осевой скорости в сечении 𝑥{𝑑 “ 9.3. Эксперимент проводился при следующих значениях 𝑗 𝑤 “ 0, 2.69 ˆ 10 ´3 , 13.50 ˆ 10 ´3 и 24.20 ˆ 10 ´3 для двух чисел Рейнольдса на входе Re 𝑑 “ 21710 и 101160. Отсос осуществлялся по закону 𝑗 𝑤 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑢 0 p𝑟q 𝑗 𝑤 Рисунок 3.13 — Схема течения в трубе с проницаемыми стенками. На рис. 3.14 приведено сопоставление экспериментальных и расчётных профилей относительной скорости ω “ 𝑢 𝑥 {𝑢 8 при различных уровнях отсоса при числе Рейнольдса Re 𝑑 “ 101160 Как видно из сопоставления используемая модель более чем удовлетвори тельно описывает локальную структуру течения в трубе с отсосом. На рис. 3.15 показано распределение коэффициента давления 𝐶 𝑝 “ 𝑝 ´ 𝑝 0 ρ 𝑢 2 0 {2 по длине канала при различных уровнях отсоса при числе Рейнольдса Re 𝑑 “ 21710 . Кроме данных эксперимента (символы), двумерного моделирования 120 0.0 0.5 1.0 𝑟{𝑅 0.0 0.5 1.0 ω а) 𝑗 𝑤 “ 0.0 Эксперимент Расчёт 0.0 0.5 1.0 𝑟{𝑅 0.0 0.5 1.0 ω б) 𝑗 𝑤 “ 2.69 ˆ 10 ´3 0.0 0.5 1.0 𝑟{𝑅 0.0 0.5 1.0 ω в) 𝑗 𝑤 “ 13.50 ˆ 10 ´3 0.0 0.5 1.0 𝑟{𝑅 0.0 0.5 1.0 ω г) 𝑗 𝑤 “ 24.20 ˆ 10 ´3 Рисунок 3.14 — Профили скорости при течении в трубе с отсосом. Re 𝑑 “ 101160 , 𝑥{𝑑 “ 9.3. Символы — эксперимент [ 122 ], сплошные кривые — расчёт. а — 𝑗 𝑤 “ 0 ; б — 2.69 ˆ 10 ´3 ; в — 13.50 ˆ 10 ´3 ; г — 24.20 ˆ 10 ´3 (сплошные кривые) на рисунке приведены результаты, полученные при ис пользовании одномерной модели, описанной в п. 3.1 (пунктирные линии). Совпадение стоит признать удовлетворительным. Течение сжимаемого газа В работе [ 12 ] экспериментально исследовано устройство энергоразде ления, состоящее из сверхзвукового профилированного сопла и пористой (проницаемой) цилиндрической трубки (см. рис. 3.16 ). Пористая трубка бы ла изготовлена из спечёного электрокорунда (λ “ 40 Вт/(м К), открытая пористость 37–38 %, диаметр пор 60–65 мкм, ρ “ 2210 кг/м 3 [ 47 ]). Для дальней 121 0 2 4 6 8 10 𝑥{𝑑 0.0 0.5 1.0 𝐶 𝑝 “ 𝑝 ´ 𝑝 0 ρ 𝑢 2 0 {2 𝑗 𝑤 ˆ 10 3 0.00 2.69 8.08 13.50 24.20 Рисунок 3.15 — Коэффициент давления по длине трубы с отсосом. Re 𝑑 “ 21710 . Символы — эксперимент [ 122 ], сплошные кривые — 2D расчёт, пунктирные кривые — 1D расчёт. шего анализа воспользуемся данными, полученными для сверхзвукового сопла M 𝑖𝑠 “ 1.43, 𝑑 𝑐𝑟 “ 3.2 мм. Длина трубки составляла 𝐿 “ 150 мм, внутренний диаметр — 𝑑 ℎ “ 3.5 мм, наружний — 𝑑 𝑜𝑢𝑡 “ 10.4 мм. Значения пористости ε и диаметр сферических частиц 𝑑 𝑝 определялись исходя из обработки данных эксперимента [ 51 ] (см. рис. 3.17 ) и составили: ε « 34 % 𝑑 𝑝 “ 70 ˆ 10 ´6 м. (3.19) Стоит отметить, что поверхность пористой трубки не была гидравличе ски гладкой, в расчётах величина песочной (эквивалентой) шероховатости была принята ℎ 𝑠 “ 𝑑 𝑝 {2 “ 35 мкм (Δ 𝑠 “ ℎ 𝑠 {𝑑 ℎ “ 0.01 ). На рис. 3.18 показана расчётная область и схема определения парамет ров энергоразделения. На рис. 3.19 показано сопоставление экспериментальных и расчётных дан ных по длине канала (статическое давление 𝑝; среднемассовое число Маха M; относительный массовый поток через стенку 𝑗 𝑤 и температура наружней по верхности стенки 𝑇 𝑤 ) для случая давления в форкамере 𝑃 ˚ 0 “ 3.98 атм. Как видно из рисунка, данные расчёта хорошо согласуются с экспериментом. На личие флуктуаций давлений и температур при 𝑥{𝑑 ℎ ă 5 можно объяснить 122 Рисунок 3.16 — Cхема рабочего участка экспериментальной установки [ 12 ]. (а) рабочий участок для исследования параметров потока во внутреннем канале системы сопло-проницаемая трубка. (б) рабочий участкок для исследования энергоразделения; 1 — форкамера, 2 — осесимметричное сверхзвуковое сопло, 3 — проницаемая трубка, 4 — канал для сбора холодного потока, 5 — выходной диффузор, 6 и 7 — горячий и холодный ресиверы, 8 — подвижные датчики температуры и давления торможения, 9 — схема измерения давления торможения внутри канала с проницаемой стенкой, 10 — схема соединения внутреннего канала и сопла. особенностью геометрии модели, используемой в эксперименте. Натурная мо дель имела ступенчатый переход от сверхзвукового сопла (𝑑 𝑒𝑥 “ 3.4 мм) к проницаемой трубке (𝑑 ℎ “ 3.5 мм). При сверхзвуковом обтекании обратной сту пеньки возникла система скачков уплотнения (см. рис. 3.20 ). Т.к. проницаемая стенка не моделировалась явно, то в расчёте видны пики значений темпера тур, тогда как в эксперименте влияние скачков уплотнения «сглаживалось» 123 ´0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Δ𝑝 , атм 0.0 2.5 5.0 7.5 𝑗 𝑤 , кг/м 2 c Рисунок 3.17 — Расходная характеристика цилиндрической пористой стенки. Точки — эксперимент [ 51 ], сплошная линия — расчёт по уравнению ( 3.2 ) 𝑗 𝑤 “ 𝑓 pΔ𝑃 q 𝑇 𝑎𝑤 𝑃 ˚ 0 “ 𝑣𝑎𝑟 𝑇 ˚ 0 “ 𝑇 𝑎𝑚𝑏 𝑝 𝑎𝑚𝑝 𝑇 𝑎𝑚𝑏 1 2 𝑇 ˚ ℎ “ ş 𝑑ℎ 2 0 ρ 𝑢𝑇 ˚ 𝑟𝑑𝑟 ş 𝑑ℎ 2 0 ρ 𝑢𝑟𝑑𝑟 𝑇 ˚ 𝑐 “ ş 𝐿 0 𝑗 𝑤 𝑇 𝑎𝑤 𝑑 ℎ π 𝑑𝑥 ş 𝐿 0 𝑗 𝑤 𝑑 ℎ π 𝑑𝑥 𝑟 𝑥 Рисунок 3.18 — Расчётная область двумерной модели с проницаемыми стенками. 1 — сверхзвуковое сопло, 2 — пористая трубка теплопроводностью пористой стенки. Пунктирной линией на рис. 3.19 показа ны распределения параметров для случая без ступеньки. Как видно, наличие ступеньки влияет на распределение параметров только в начальной области (𝑥{𝑑 ℎ ă 5 ). На рис. 3.21 приведено радиальное распределение расчётных и измерен ных чисел Маха в сечении 𝑥{𝑑 ℎ “ 41.4 . Распределение числа Маха вдоль канала с проницаемой стенкой показано на рис. 3.22 . Из рис. 3.21 видно, что при низких начальных давлениях торможения (𝑃 ˚ 0 ă 5 атм) течение в сечении 𝑥{𝑑 ℎ “ 41.4 до- или трансзвуковое, тогда как скорость на срезе сопла при этих давлениях сверхзвуковая (см. рис. 3.22 ). Это обстоятельство требует пояснения. 124 1.0 1.2 𝑝{ 𝑝 𝑎𝑚𝑏 1.00 1.25 M 1D 2D 2D без ступеньки Эксперимент [ 12 ] ´4 ´2 0 𝑗 𝑤 ˆ 10 3 0 5 10 15 20 25 30 35 40 𝑥{𝑑 ℎ 10 15 20 𝑇 𝑤 , ˝ C Рисунок 3.19 — Изменение параметров по длине канала с проницаемыми стенками. M 𝑖𝑠 “ 1.43 , 𝑃 ˚ 0 “ 3.98 атм, 𝑇 ˚ 0 “ 22.5 °C Как видно из рис. 3.19 , на протяжении всей длины давление в канале превышает атмосферное и, следовательно, по всей длине канала реализуется отсос газа (𝑗 𝑤 <0) через боковую поверхность. Комбинация расходного воздей ствия и трения приводят к тому, что на некоторой длине (𝑥{𝑑 ℎ « 27 ) число Маха принимает критическое значение M “ 1, а затем число Маха переходит в дозвуковую область течения. Стоит отметить, что переход не сопровождает ся скачками уплотнения, о чём можно судить по замеренному распределению давления (см. рис. 3.19 ). По мере увеличения давления в форкамере, критическое сечение (M “ 1) сдвигается к выходному сечению канала (см. рис. 3.22 ) и, начиная с некоторо 125 стенка сопла проницаемая стенка ступенька ℎ “ 𝑑 𝑒𝑥 ´𝑑 ℎ 2𝑑 ℎ “ 0.014 направление течения 𝑟 𝑥 0 𝑑 ℎ 𝑑 𝑒𝑥 Рисунок 3.20 — Численное Шлирен-изображение течения в канале с проницаемыми стенками. M 𝑖𝑠 “ 1.43 , 𝑃 ˚ 0 “ 3.98 атм, 𝑇 ˚ 0 “ 22.5 °C го значения 𝑃 ˚ 0 ą 5 атм, поток на протяжении всей длины канала остаётся сверхзвуковым. Рассмотрим возможность бесскачкового торможения сверхзвукового по тока при помощи одномерной модели. Уравнение ( 2.15 ) для случая течения в канале с проницаемыми стенками, по аналогии с работой [ 76 ], можно пере писать в виде: 1 ´ M 2 M 2 𝑑M 2 𝑑𝑥 “ 𝐺p𝑥q, (3.20) где 𝐺p𝑥q “ 1 ` 𝑘M 2 𝑚𝐶 𝑝 𝑇 𝑑𝑄 𝑤 𝑑𝑥 `𝑘M 2 ˆ 1 ` 𝑘 ´ 1 2 M 2 ˙ 4𝑐 𝑓 𝑑 ℎ ` `2 `1 ` 𝑘M 2 ˘ ˆ 1 ` 𝑘 ´ 1 2 M 2 ˙ 1 𝑚 𝑑𝑚 𝑑𝑥 “ “𝐺 𝑄 ` 𝐺 𝑓 ` 𝐺 𝑚 (3.21) 𝐺 𝑄 , 𝐺 𝑓 и 𝐺 𝑚 — элементарные воздействия на поток вызванные теплообменом, трением и вдувом/отсосом, соответственно. Из уравнения ( 3.20 ) видно, что локальное число Маха увеличивается или уменьшается по длине канала в зависимости от режима течения (дозвуковое или сверхзвуковое), а также от того, является ли функция 𝐺 (суммарное воз действие) положительной или отрицательной, согласно табл. 8 126 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 𝑟{𝑑 ℎ 0.5 1.0 1.5 M 𝑃 ˚ 0 , атм 1.54 3.05 3.98 6.00 8.02 10.10 Рисунок 3.21 — Радиальное распределение числа Маха в сечении 𝑥{𝑑 ℎ “ 41.4 при различных начальных давлениях в форкамере. Символы — эксперимент [ 12 ]; сплошные линии — расчёт 2D. M 𝑖𝑠 “ 1.43 , 𝑇 ˚ 0 “ 22.5 °C Таблица 8 — Соотношение между 𝐺 и 𝑑M 2 {𝑑𝑥 [ 76 ] M ă 1 M “ 1 M ą 1 𝐺 ă 0 ´ 8 ` 𝐺 “ 0 0 0{0 0 𝐺 ą 0 ` 8 ´ Следовательно, число Маха по длине канала может изменяться по-разно му в зависимости от того, является ли начальное число Маха (M 0 при 𝑥 “ 0) меньше или больше единицы, а также в зависимости от того, всегда ли функ ция 𝐺 положительна, отрицательна или меняет знак. На рис. 3.23 приведены все возможные варианты. Как видно из рисунка, для того, чтобы реализовалось торможение сверх звукового потока до дозвуковых скоростей необходимо, чтобы функция 𝐺 меняла своё значение с положительного на отрицательное (см. рис. 3.23 д). На рис. 3.24 показано изменение числа Маха и составляющих функции 𝐺 ( 3.21 ) по длине канала при 𝑃 ˚ 0 “ 3.98 атм. Для удобства все величины нормированны на 127 0 10 20 30 40 𝑥{𝑑 ℎ 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 M 𝑃 ˚ 0 , атм 1.54 3.05 3.98 6.00 8.02 10.10 Рисунок 3.22 — Изменение числа Маха по длине канала при различных начальных давления в форкамере. Символы — эксперимент [ 12 ]; штриховые линии — расчёт 1D; сплошные линии — расчёт 2D. M 𝑖𝑠 “ 1.43 , 𝑇 ˚ 0 “ 22.5 °C значение 𝐺p0q. Из рисунка видно, что основными факторами являются расход ное воздействие 𝐺 𝑚 ă 0 и воздействие трением 𝐺 𝑓 ą 0 . В начальном сечении 𝐺 𝑓 ą |𝐺 𝑚 | и 𝐺 ą 0. Далее, вниз по потоку количество отсасываемого воздуха уменьшается (см. рис. 3.19 ) так же уменьшаются 𝐺 𝑓 и 𝐺 𝑚 (по абсолютной ве личине). В сечении 𝑥{𝑑 ℎ « 27 значение функции 𝐺 “ 0 и M “ 1. При 𝑥{𝑑 ℎ ą 27 в потоке превалирует расходное воздействие |𝐺 𝑚 | ą 𝐺 𝑓 и 𝐺 ă 0. Т.е., при пере ходе через критическое сечение (M “ 1) суммарное воздействие 𝐺 меняет свой знак с «`» на «´», что согласуется с законом обращения воздействий [ 75 ]. Таким образом, проведённый анализ показывает, что возможно бесскачко вое торможение сверхзвукового потока в канале постоянного сечения с трением и отсосом через проницаемую стенку. Более того, измеренное распределение статического давления (рис. 3.19 ) и значение числа Маха при 𝑥{𝑑 ℎ “ 41.4 (рис. 3.21 ) подтверждают этот вывод. |