Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа
 Скачать 3.7 Mb.
|
|
мика Леонтьева А.И. (Санкт-Петербург, 2007; Орехово-Зуево, 2013; Звенигород, 2015; Санкт-Петербург, 2017; Москва, 2019); Всероссийских конференциях моло дых учёных-механиков (Сочи, 2017, 2018); «Ломоносовские чтения» МГУ имени М.В. Ломоносова (Москва, 2017–2021); 5th International Workshop on Heat/Mass Transfer Advances for Energy Conservation and Pollution Control (Новосибирск, 2019); V Всероссийской научной конференции «Теплофизика и физическая гидродинамика» (Крым, Ялта, 2020); Двадцать первой международной школе семинаре «Модели и методы аэродинамики» (Крым, Евпатория, 2021). Личный вклад. Диссертационная работа выполнена в лаборатории ги перзвуковой аэродинамики НИИ механики МГУ им. М.В. Ломоносова. Автор принимал участие в разработке общей концепции и методики проведения численных исследований. Автором разработан способ моделирования, позво ляющий учитывать взаимодействие между потоком и проницаемой стенкой при наличии вдува/отсоса. Автором предложено использовать испарительное охлаждение для повышения давления торможения в сверхзвуковом канале устройства газодинамического энергоразделения. Автором проведены числен ные исследования течений в устройстве газодинамического энергоразделения и канале с проницаемыми стенками. Автором получены результаты влияния основных факторов на величину энергоразделения. Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 24 печатных изданиях, 2 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, 3 в журналах, индексируемых в Scopus, 19 — в тезисах докладов. 14 Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения и трёх приложений. Полный объём диссертации составляет 170 страниц, включая 97 рисунков и 10 таблиц. Список литературы содержит 130 наименований. Благодарности. Автор выражает благодарность научному руководите лю — академику РАН, д. т. н., профессору Александру Ивановичу Леонтьеву за долготерпение, постоянное и активное внимание и участие; сотрудникам лабо ратории №108 НИИ механики МГУ: к. т. н., с. н. с. А. Г. Здитовцу, к. т. н., в. н. с. Ю. А. Виноградову, с. н. с. М. М. Стронгину , к. т. н., с. н. с. Н. А. Киселёву за всестороннюю поддержку и внимание к работе; к. ф.-м. н. С. А. Чернышеву за ценные замечания и консультации; к. т. н., вед. инж. И. Н. Байбузенко за всесто роннюю помощь, содействие, ценные советы и замечания. 15 Глава 1. Методы энергоразделения История методов энергоразделения насчитывает не один десяток лет. Од ним из первых «зафиксированных» методов был, так называемый, вихревой метод, обнаруженный Ранком в 1931 г. В работе [ 13 ] Ранк сообщил о самопроиз вольном разделении вихревого газового потока на холодную и горячую области. Позднее (1942 г.) Эккерт и Вaйзе [ 14 ] экспериментально зафиксировали значи тельную неравномерность в распределении температуры газа на поверхности теплоизолированного цилиндра, поперечно обтекаемого газовым потоком. Да лее Шпренгер в 1954 г. [ 15 ] обнаружил существенное повышение температуры газа вблизи торца глухого отверстия при направлении в него недорасширенной газовой струи. В 1986 г. Голдштейн [ 2 ] сообщил о перераспределении темпера туры торможения в затопленной недорасширенной струе. Все приведённые выше случаи представляют собой перераспределение полной энергии потока без совершения им технической работы и теплообме на с окружающей средой, в результате которого в потоке возникают горячие и холодные области. Подобные явления принято называть энергоразделением (температурным разделением). На основе некоторых из них созданы устройства для безмашинного температурного разделения потоков [ 16 ; 17 ]. Безмашинного, так как в этом случае исключается использование машин т.е. получение горяче го и холодного потоков осуществляется в устройстве, не имеющем подвижных частей, приводимых в движение газом. Иными словами в подобном устройстве газ не совершает техническую работу и не участвует в теплообмене с окру жающей средой. 1.1 Физические основы энергоразделения Для анализа механизмов, приводящих к энергоразделению, по аналогии с работой [ 18 ], рассмотрим уравнение сохранений полной энергии (энтальпии торможения) газового потока: 16 ρ 𝐷ℎ ˚ 𝐷𝑡 “ B𝑝 B𝑡 ` B B𝑥 𝑖 ˆ λ B𝑇 B𝑥 𝑖 ˙ ` B B𝑥 𝑗 p𝑢 𝑖 σ 𝑖𝑗 q , (1.1) Первое слагаемое в левой части выражает субстанциональную производ ную ( 𝐷 { 𝐷𝑡 “ B { B𝑡 ` 𝑢 𝑖 B { B𝑥 𝑖 ) энтальпии торможения ℎ ˚ потока, которая является суммой статической энтальпии ℎ и кинетической энергии 𝑢 2 {2 , как следует из формулы ( 1.2 ). ℎ ˚ “ ℎ ` 𝑢 2 2 (1.2) Субстанциональная производная описывает изменение энтальпии тормо жения движущейся частицы жидкости во времени. Путь, проходимый частицей для нестационарного потока называется траекторией. Таким образом, 𝐷ℎ ˚ 𝐷𝑡 опи сывает изменение энтальпии торможения частицы жидкости при её движении вдоль траектории, которая для нестационарного потока отличается от линии тока, касательной векторов скорости в фиксированный момент времени. Первый член в правой части уравнения ( 1.1 ) выражает частную производ ную давления 𝑝 потока по времени 𝑡. Два остальных слагаемых в правой части уравнения ( 1.1 ) выражают перенос энергии теплопроводностью и работой, вы полненной вязкими напряжениями σ 𝑖𝑗 Рассмотрим три различных случая: – Стационарное течение при отсутствии трения и теплообмена. В этом случае уравнение ( 1.1 ) упрощается до: 𝐷ℎ ˚ 𝐷𝑡 “ 𝑢 𝑖 Bℎ ˚ B𝑥 𝑖 (1.3) Для совершенного газа энтальпия является функцией только темпера туры и в этом случае, как следует из уравнения ( 1.3 ), температура торможения 𝑇 ˚ остаётся постоянной вдоль линии тока, которая в ста ционарном случае совпадает с траекторией. ℎ “ 𝑓 p𝑇 q, 𝐷𝑇 ˚ 𝐷𝑡 “ 0, 𝑇 ˚ “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Физически тот факт, что температура торможения остаётся постоянной, легко понять из рис. 1.1 , на котором схематически изображена трубка тока. Для идеальной жидкости тепловые потоки 𝑞 и вязкие напряже ния τ отсутствуют. Давление жидкости 𝑝, нормальное к поверхности трубки, не выполняет работу, так как поверхность не перемещается в 17 направлении 𝑝, и жидкость в трубке не может получать или терять энергию, так как она движется вдоль. Таким образом, температура тор можения постоянна вдоль линий тока. – Стационарное течение в пограничном слое. Уравнение энергии ( 1.1 ) в этом случае будет выглядеть следующим образом: ρ 𝐷ℎ ˚ 𝐷𝑡 “ B B𝑦 ˆ λ B𝑇 B𝑦 ˙ ` B B𝑦 ˆ 𝑢µ B𝑢 B𝑦 ˙ (1.4) Нормальные вязкие напряжения σ 𝑖𝑗 в этом случае пренебрежимо малы. Из уравнения ( 1.4 ) следует, что энтальпия торможения ℎ ˚ может изме няться вдоль линии тока либо за счет механизма теплопроводности λ, либо за счет переноса энергии в качестве работы, выполняемой каса тельными напряжениями µ B𝑢 { B𝑦 . Жидкость в трубке тока (см. рис. 1.1 ) теперь может получать или терять энергию за счет теплопроводности 𝑞 или работы, выполняемой касательными напряжениями τ, потому что поверхность трубки тока движется в направлении этих напряжений. – Нестационарное течение при отсутствии трения и теплообмена. Уравне ние ( 1.1 ) в этом случае примет следующий вид: ρ 𝐷ℎ ˚ 𝐷𝑡 “ B𝑝 B𝑡 , (1.5) из которого следует, что энтальпия торможения ℎ ˚ изменятся вдоль линии тока, если давление в фиксированной точке пространства изме няется во времени. 𝑞 τ 𝑝 Рисунок 1.1 — Схема элементарной трубки тока Таким образом, из уравнения ( 1.1 ) следует, что процесс энергоразделе ния (изменение энтальпии торможения) может происходить под действием трёх факторов: – нестационарных пульсаций давления; – механизма теплопроводности; – работы вязких сил. 18 Количественными характеристиками процесса энергоразделения являют ся разности между среднемассовыми температурами торможения газового потока на «горячем» 𝑇 ˚ ℎ и «холодном» 𝑇 ˚ 𝑐 выходах и на входе устройства 𝑇 ˚ 0 : Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 ; Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 (1.6) Ниже приведён обзор устройств, реализующих энергоразделение под дей ствием одного или нескольких указанных выше факторов. 1.2 Вихревая труба Ранка-Хилша На данный момент наиболее известным и распространенным методом безмашинного энергоразделения является вихревой метод, предложенный Ж. Ранком в 1931 г. При измерении температуры воздуха в циклонном пылеуло вителе Ранк заметил, что на оси вихря температура ниже, чем на периферии. Он провёл первые экспериментальные исследования зафиксированного им эф фекта [ 13 ] и предложил устройства для его реализации (рис. 1.2 ). В 1933 г. Ж. Ранк на заседании Французского физического общества сделал доклад об открытом им явлении разделения сжатого газа, в котором пытался развить цен тробежную теорию вихревого эффекта. Достигнутый в эксперименте эффект энергоразделения (32 К) примерно в 4 раза превышал значения, получаемые из теоретических исследований. Сообщение изобретателя было встречено с недо верием, опытные данные объявлены ошибкой измерения, и об эффекте Ранка забыли. Первое тщательное исследование вихревого эффекта было проведено Ро бертом Хилшем более чем через десятилетие после доклада Ранка. Результаты работы не вызывали сомнений [ 19 ]. Устройство для получения холодного и го рячего потоков из сжатого газа стали называть трубой Ранка (позже она стала называться трубой Ранка—Хилша или вихревой трубой). Устройство и принцип действия трубы Ранка—Хилша (ТРХ) очень просты. Она состоит из цилиндри ческой трубы 1, сопла 2, диафрагмы 3 и вентиля 4 (рис. 1.2 ). В сопле газ приобретает начальную тангенциальную составляющую ско рости. Расширяясь в трубе, приосевые слои газа охлаждаются и покидают 19 Рисунок 1.2 — Принципиальная схема трубки Ранка—Хилша [ 11 ]. 1 — цилиндрическая труба; 2 — сопло; 3 — диафрагма; 4 — вентиль; устройство через отверстие диафрагмы, периферийные слои разогреваются и отводятся через вентиль с противоположного конца. Изменяя положение вен тиля, можно менять соотношение расходов горячего и холодного потоков. При этом их температуры также изменяются. Однако несмотря на исключительную простоту данного устройства и большое количество накопленной информации, до сих пор нет единой об щепризнанной теории происходящего в ней процесса энергоразделения. В работах [ 1 ; 20 ] собраны основные физические модели, описывающие процесс в устройстве, и приведен их критический анализ. Ниже перечислены основные из них: 1. температурное разделение в результате сжатия и расширения, возника ющего в поле центробежных сил; 2. акустические течения; 3. гипотеза Фултона о перестройке характера вихревого течения; 4. вторичные течения, формирующие холодильный цикл для переноса энергии от осевых слоев к периферийным; 5. градиент статической температуры. Вероятно, что в той или иной степени все явления, лежащие в основе разных моделей, вносят свой вклад в суммарный эффект. Наиболее наглядной является модель Фултона [ 21 ], согласно которой поток газа на входе в трубу закручивается по закону свободного вихря (ω𝑟 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) с большими угловыми скоростями в центре вихря. Статическая температура изменяется по радиусу вихря, увеличиваясь к периферии, а температура торможения распределена равномерно. В процессе последующей перестройки потока от свободного вихря (с за коном ω𝑟 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡) к вращению с постоянной угловой скоростью ω “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 20 возникают потоки теплоты, вызываемые градиентом статической температуры и направленные от периферии к центру, и потоки механической энергии от оси к периферии, обусловленные наличием вязкостных сил. В результате происходят выравнивание термодинамической температуры газа по поперечному сечению трубы и увеличение температуры торможения с ростом радиуса. Обеспечив отвод холодного газа из приосевой зоны и нагретого из при стеночной зоны, можно получить температурное разделение в вихревой трубе. Согласно модели Фултона для получения эффекта энергоразделения (сравни мого с экспериментальными данными) свободный вихрь преобразовывается в вынужденный вихрь с более высокой, чем у свободного вихря, периферийной скоростью. На рис. 1.3 приведены данные работы [ 22 ] иллюстрирующие энергораз деление в вихревой трубе. Нагрев и охлаждение потоков ( 1.6 ) показаны в зависимости от соотношения массовой доли холодного потока. 1.3 Резонансная труба Гартмана-Шпренгера В 1916 г. при измерении давления трубкой Пито на оси недорасширенной сверхзвуковой струи Гартман обнаружил, что на некоторых участках возника ют резкие колебания трубки, сопровождающиеся интенсивным акустическим излучением. Впоследствии выяснилось, что это явление связано с взаимодей ствием струи и внутренней полости трубки. Расположив на одной оси сопло и трубку, заглушенную с одной стороны, Гартман создал устройство для возбуж дения звуковых и ультразвуковых волн высокой интенсивности. В последующих работах долгое время внимание экспериментаторов было сосредоточено на ис следовании волновых явлений, при этом значительных термических эффектов в данном устройстве не наблюдалось. Шпренгер был первым, кто в 1954 г. обнаружил существенный разогрев задней стенки трубки [ 15 ]. В отличие от предыдущих исследователей Шпренгер использовал трубку большой относи тельной длины 𝐿{𝑑 “ 34, тогда как у Гартмана размеры трубки составляли 𝐿{𝑑 ď 4 . Эффект был настолько значительным (температура стенки более чем в 2 раза превышала начальную температуру газа), что в дальнейшем устройство получило название трубы Гартмана—Шпренгера (ТГШ). Её базовая конструк 21 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 𝑚 𝑐 ´40 ´20 0 20 40 60 80 𝑇 ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 , ˝ C 𝑇 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 , ˝ C 𝑃 ˚ 0 , бар 1.50 2.00 2.50 3.00 4.00 5.00 p𝑇 𝑤 ´ 𝑇 ˚ 0 q 𝑚𝑎𝑥 Рисунок 1.3 — Охлаждение и нагрев в ТРХ в зависимости от массовой доли холодного потока 𝑚 𝑐 при разных начальных давлениях воздуха на входе в трубу 𝑃 ˚ 0 . p𝑇 𝑤 ´ 𝑇 ˚ 0 q 𝑚𝑎𝑥 — разность между максимальной температурой цилиндрической стенки ТРХ и начальной температурой воздуха. Давление холодного потока на выходе из ТРХ равно 1 бар. По данным работы [ 22 ] ция очень проста (рис. 1.4 ) и состоит из расположенных на одной оси сопла и трубки длинной более 10 калибров, заглушенной с одной стороны. К настояще му времени предложено множество вариантов составных частей ТГШ. Рисунок 1.4 — схема трубы Гартмана—Шпренгера Основными рабочими параметрами, влияющими на характеристики ТГШ, т.е. на частоту и интенсивность излучаемых колебаний, а также на степень разогрева стенки резонатора, являются: отношение давлений на срезе 22 сопла и в окружающей среде, или начальная степень сжатия газа; расстояние между срезом сопла и входным сечением резонатора 𝑧; длина 𝐿 и форма резонатора; соотношение между выходным диаметром сопла и входным диа метром резонатора 𝑑 { 𝐷 ; форма сопла; наличие/отсутствие второго резонатора; теплофизические свойства рабочего газа. Из-за различия физических механизмов возникновения резонанса выде ляют три режима работы ТГШ [ 23 ]: 1. jet instability mode; 2. jet regurgitant mode; 3. jet screech mode. Первый режим возникает при дозвуковой скорости истечения струи. Причина резонанса — пульсации давления, вызванные вихревыми структурами, кото рые периодически возникают на срезе сопла, распространяются вдоль струи и проникают в резонатор в виде слабых волн сжатия. При определенном сочета нии параметров происходит наложение частоты пульсаций давления с частотой собственных колебаний резонатора 𝑓 « 𝑎 { 4 𝐿 (𝑎 — скорость звука; 𝐿 — длина резонатора) и возникает резонансный режим. На данном режиме не проис ходит существенного разогрева газа в резонаторе. С увеличением начальной степени сжатия газа и разгоном газа до скорости звука на срезе сопла прояв ляются второй и третий режимы, которые характерны для недорасширенной сверхзвуковой струи. При ее истечении в пространстве образуются ячейки с повторяющейся системой скачков уплотнения. В зависимости от того, в какой области (дозвуковой или сверхзвуковой) находится горло резонатора, реализу ется либо второй, либо третий режим. На втором режиме струя периодически втекает и истекает из резонатора с частотой 𝑓 « 𝑎 { 4 𝐿 . На третьем режиме пе ред горлом резонатора возникает отошедшая ударная волна, колеблющаяся с определенной частотой, не зависящей от собственной частоты резонатора. На втором и третьем режимах наблюдается наибольший нагрев газа в резонаторе. Механизм разогрева газа до сих пор окончательно не ясен, однако некоторые исследователи [ 3 ; 24 ] связывают его с периодическим воздействием волн сжатия на относительно небольшую массу газа, «запертую» у задней стенки резонато ра, по аналогии с воздействием поршня на газ, заключенный в цилиндре. Для представления о величине термического эффекта в ТГШ приведём данные пионерской работы Шпренгера [ 15 ] (см. рис. 1.5 ). Воздушный поток с начальными давлением 𝑃 ˚ 0 “ 0.5 МПа и температурой 𝑇 ˚ 0 “ 20 °C поступал 23 0 10 20 30 40 50 𝑧{𝑑 100 200 300 400 𝑇 ˚ 𝑎𝑤 , ˝ C Рисунок 1.5 — Изменение температуры задней стенки резонатора в зависимости от расстояния между срезом сопла и входом в резонатор. Рабочее тело — воздух с начальной температурой 𝑇 ˚ 0 “ 20 °C, начальная степень сжатия 𝑃 ˚ 0 {𝑃 𝑎 “ 5 , диаметр сопла и резонатора p𝑑 “ 𝐷 “ 3 мм. Резонатор — |