Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа
 Скачать 3.7 Mb.
|
|
𝑡8 “ 0.82 . Штриховые линии — 1D модель, коническо-цилиндрический канал 𝑃 ˚ 0 “ 10.36 атм; ˝ — эксперимент [ 69 ]; ˝ — эксперимент [ 49 ] 56 5 10 15 20 25 𝑇 ˚ 1 ,° C а) 0 20 40 60 80 100 𝑥{𝑑 ℎ0 ´0.75 ´0.50 ´0.25 0.00 𝑞 𝑤 1 ,кВт/м 2 б) 𝑚 1 {𝑚 2 0.001 0.003 0.010 0.020 0.050 Рисунок 2.13 — К вопросу о минимуме охлаждения при противоточной схеме течения. M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8; 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 25 °C. (a) — Распределение температур. Штриховая линия — температура адиабатной поверхности со стороны сверхзвукового потока, сплошные линии — температуры торможения дозвукового потока при различных соотношениях расходов 𝑚 1 {𝑚 2 (б) — Распределение тепловых потоков в стенку со стороны дозвукового потока при различных соотношениях расходов Таким образом, предложенные в п. 2.2 математические модели адекват но описывают физические процессы, происходящие внутри устройства и могут быть использованы для дальнейших исследований. 57 ´0.04 ´0.02 0.00 Δ𝑠{R 20 22 24 𝑇 , °C 𝑇 ˚ 0 𝑇 1 𝑖𝑛 𝑇 ˚ 𝑐 𝑇 1 𝑜𝑢𝑡 а) 0 1 2 Δ𝑠{R ´150 ´100 ´50 0 50 𝑇 , °C 𝑇 ˚ 0 𝑇 2 𝑖𝑛 𝑇 ˚ ℎ 𝑇 2 𝑜𝑢𝑡 б) Рисунок 2.14 — 𝑇 -𝑠 диаграммы для дозвукового (а) и сверхзвукового (б) потоков. M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8; 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 25 ˝ C; 𝑚 1 {𝑚 2 “ 1 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 𝑚 1 {𝑚 2 0.96 0.98 1.00 𝑃 ˚ 1 {𝑃 ˚ 0 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 𝑃 ˚ 2 {𝑃 ˚ 0 Поток дозвуковой сверхзвуковой Рисунок 2.15 — Потери давления торможения для дозвукового и сверхзвукового каналов в зависимости от соотношения расходов. M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8; 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 25 ˝ C 58 2.4 Параметрические исследования Используя разработанные в п. 2.2 математические модели рассмотрим вли яние основных параметров на величину энергоразделения. 2.4.1 Влияние начальной температуры На рис. 2.16 показано влияние начальной температуры торможения на на грев и охлаждение потоков в устройстве газодинамического энергоразделения. Как и ожидалось, увеличение 𝑇 ˚ 0 приводит к росту абсолютных величин Δ𝑇 ˚ ℎ и Δ𝑇 ˚ 𝑐 . При этом рост охлаждения Δ𝑇 ˚ 𝑐 оказывается больше, чем рост нагре ва Δ𝑇 ˚ ℎ . Особенно это проявляется при уменьшении расхода через дозвуковой канал 𝑚 1 2.4.2 Влияние вида рабочего тела Как уже отмечалось, температура теплоизолированной стенки зависит от коэффициента восстановления температуры, который, в свою очередь, являет ся функцией молекулярного числа Прандтля (см. рис. 1.7 ). Как известно (см., например, [ 71 ; 72 ]), бинарные смеси инертных газов обладают малым числом Прандтля (см. приложение В ). На рис. 2.17 показано изменение величин на грева/охлаждения потоков в устройстве газодинамического энергоразделения в зависимости от применяемой смеси инертных газов. Как видно из рисун ка, переход с Pr “ 0.71 на Pr “ 0.18 увеличивает максимальное охлаждение дозвукового потока почти в два раза. Кроме того, на рис. 1.7 показаны резуль тирующие значения коэффициента восстановления температуры. 59 0.00 0.05 ´25 ´20 ´15 ´10 ´5 0 5 Δ𝑇 ˚ , °C 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 𝑚 1 {𝑚 2 Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 пере ло м масштаб а 𝑇 ˚ 0 , °C 25 50 100 Рисунок 2.16 — Влияние начальной температуры на величину температурного разделения. M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8; 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм 0.00 0.05 ´40 ´30 ´20 ´10 0 10 Δ𝑇 ˚ , °C 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 𝑚 1 {𝑚 2 Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 пере ло м масштаб а Pr 0 .71 (Воздух) 0 .57 (Ar-Xe) 0 .18 (H 2 -Xe) Рисунок 2.17 — Влияние вида рабочего тела на величину температурного разделения. M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8; 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 25 ˝ C 60 2.4.3 Влияние схемы течения В работе [ 11 ] отмечено, что в диапазоне исследованных параметров схема организации течения (прямоточная или противоточная) не оказывает заметного влияния на эффект энергоразделения. Напомним, что в работе [ 11 ] исследова лись течения при 𝑚 1 {𝑚 2 ą 0.1 . На рис. 2.18 показаны результаты расчётов температурного разделения в диапазоне 0 ă 𝑚 1 {𝑚 2 ď 1.0 . Как видно из ри сунка при 𝑚 1 {𝑚 2 ă 0.2 влияние схемы течения становится существенным и прямоточная схема при условии разгона потока в сверхзвуковом канале являет ся предпочтительной (при рассматриваемых условиях), так как она позволяет получить максимальное охлаждение дозвукового потока. 0.00 0.05 ´25 ´20 ´15 ´10 ´5 0 5 10 Δ𝑇 ˚ , °C 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 𝑚 1 {𝑚 2 Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 пере ло м масштаб а Схема течения противоточная. Ô прямоточная. Ñ Рисунок 2.18 — Влияние схемы течения на величину температурного разделения. M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8; 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 25 ˝ C 61 2.4.4 Оптимизация профиля сверхзвукового канала Одним из способов повышения величины температурного разделения яв ляется оптимизация профиля сверхзвукового канала [ 73 ]. С одной стороны, эффект будет тем выше, чем выше число Маха в сверхзвуковом канале, т.к. согласно ( 1.7 ) температура адиабатной стенки будет принимать всё меньшие значения по мере роста числа M. Однако, при непрерывном росте числа M потока коэффициент теплоотдачи будет падать за счёт эффекта сжимаемости. Таким образом, вероятно, оптимальным будет профиль, обеспечивающий посто янное число Маха на протяжении всего канала. Такой же вывод был получен в работе [ 30 ]. Таким образом, целесообразно рассмотреть три случая (см. рис. 2.19 ): 1. исходный канал с изменяющимся (возрастающим) числом Маха M 2 “ 𝑣𝑎𝑟 ; 2. канал с постоянным числом Маха, равным начальному числу Маха для исходного канала M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 0 ; 3. канал с постоянным числом Маха, равным конечному числу Маха для исходного канала M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 При этом начальные давление 𝑃 ˚ 0 и температура 𝑇 ˚ 0 торможения, а также массовый расход 𝑚 2 фиксируются для всех трёх случаев. Для определения последних двух профилей проинтегрируем уравне ние ( 2.15 ), но при условии 𝑑M 2 {𝑑𝑥 “ 0 . Искомой переменной в этом случае будет закон изменения площади 𝐴 2 “ 𝐴 2 p𝑥q Длину канала определим из условия физической реализации течения. Принимая во внимание тот факт, что сверхзвуковое истечение будет происхо дить в атмосферу, будем предполагать, что в выходном диффузоре реализуется прямой скачок уплотнения, после которого давление достигает уровня атмо сферного, т.е. длина канала 𝐿 будет определяться из следующего условия: 𝑝 2 | 𝑥“𝐿 “ 𝑝 𝑎𝑚𝑏 2 𝑘 𝑘`1 M 2 ´ 𝑘´1 𝑘`1 (2.31) В этом случае профили сверхзвукового канала получаются близкими к ли нейным (см. рис. 2.19 а), но строго не являются таковым. Как видно из рисунка в случае M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 0 длина канала превышает длину исходного канала 𝐿 0 почти 62 вдвое. В случае же M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 длина канала сопоставима с исходной. Исходя из условия равенства массового расхода (𝑚 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ) для всех трёх случаев, начальное сечение канала в третьем случае (M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 ) было увеличено. На рис. 2.20 показано сравнение интегрального эффекта энергоразделе ния для всех трёх сверхзвуковых каналов. Как видно, случаи M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 демонстрирую равные величины нагрева и охлаждения при 𝑚 1 {𝑚 2 ą 0.5 . Т.е. уменьшение адиабатной температуры стенки при M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 (см. ( 1.7 )) компенсируется увеличением площади поверхности теплообмена за счёт уве личения длины 𝐿 0 (см. рис. 2.19 ) при M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 0 . В случае малых расходов через дозвуковой канал 𝑚 1 {𝑚 2 ă 0.5 преимущество в охлаждении демонстри рует канал с M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 В сравнении с исходным каналом (M 2 “ 𝑣𝑎𝑟 ), каналы, реализующие постоянное число Маха показывают преимущество в охлаждении и нагреве, например, при 𝑚 1 {𝑚 2 “ 1.0 величина охлаждения для M 2 “ 𝑣𝑎𝑟 составляет Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ ´4.8 °C, а для M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 — Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ ´6.8 °C. 63 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 𝑑 2 { 𝑑 ℎ 0 а) 0 25 50 75 100 125 150 175 200 𝑥{𝑑 ℎ0 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 M 2 б) M 2 “ 𝑣𝑎𝑟 M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 0 M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 Рисунок 2.19 — Изменения диаметра (а) и числа Маха (б) по длине сверхзвукового канала при различных законах изменения площади. 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 25 ˝ C; 𝑚 2 “ 0.0647 кг/с 0.00 0.05 ´25 ´20 ´15 ´10 ´5 0 5 10 Δ𝑇 ˚ , °C 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 𝑚 1 {𝑚 2 Δ𝑇 ˚ ℎ “ 𝑇 ˚ ℎ ´ 𝑇 ˚ 0 Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 пере ло м масштаб а Схема течения M 2 “ 𝑣𝑎𝑟 . Ô M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 0 . Ô M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 . Ô Рисунок 2.20 — Влияние схемы течения и профиля сверхзвукового канала на величину температурного разделения. M 2 .𝑖𝑠 “ 1.8; 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 25 ˝ C. 64 2.5 Эффективность устройства газодинамического энергоразделения Как уже отмечалось, ближайшим аналогом рассматриваемого устройства газодинамического энергоразделения является вихревая труба Ранка-Хилша. В работе [ 19 ] Хилш предложил оценивать эффективность вихревой трубы ко эффициентом температурной эффективности η 𝑇 , который представляет собой отношение степени охлаждения Δ𝑇 ˚ 𝑐 , полученной в устройстве, к степени охла ждения при изоэнтропийном расширении газа Δ𝑇 ˚ 𝑖𝑠 с исходными параметрами газа 𝑃 ˚ 0 и 𝑇 ˚ 0 до давления охлаждённого потока 𝑃 ˚ 𝑐 η 𝑇 “ Δ𝑇 ˚ 𝑐 Δ𝑇 ˚ 𝑖𝑠 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 𝑇 ˚ 0 „ 1 ´ ´ 𝑃 ˚ 𝑐 𝑃 ˚ 0 ¯ 𝑘´1 𝑘 ȷ . (2.32) Наряду с этим параметром эффективность устройств температурного раз деления оценивается также с помощью адиабатного КПД η, характеризующего отношение фактической холодопроизводительности устройства к максимально возможному значению, достигаемому при идеальном расширении с потерей ра боты: η “ µ 𝑐 Δ𝑇 ˚ 𝑐 Δ𝑇 ˚ 𝑖𝑠 “ µ 𝑐 p𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 q 𝑇 ˚ 0 „ 1 ´ ´ 𝑃 ˚ 𝑐 𝑃 ˚ 0 ¯ 𝑘´1 𝑘 ȷ , µ 𝑐 “ 𝑚 1 𝑚 1 ` 𝑚 2 (2.33) Однако выражения ( 2.32 ) и ( 2.33 ) не подходят для оценки эффективности процесса в рассматриваемом устройстве, поскольку потери давления в охла ждённом дозвуковом потоке значительно меньше, чем в горячем сверхзвуковом потоке, и при малых 𝑚 1 {𝑚 2 значение η 𝑇 может быть больше единицы. В связи с этим в [ 31 ] было предложено определять Δ𝑇 ˚ 𝑖𝑠 по перепаду давлений 𝑃 ˚ 0 {𝑃 ˚ ℎ , реализуемом в сверхзвуковом потоке. В этом случае модифицированные вы ражения для коэффициента температурной эффективности и адиабатического коэффициента полезного действия принимают вид: 65 η 𝑇 “ Δ𝑇 ˚ 𝑐 Δ𝑇 ˚ 𝑖𝑠 “ 𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 𝑇 ˚ 0 „ 1 ´ ´ 𝑃 ˚ ℎ 𝑃 ˚ 0 ¯ 𝑘´1 𝑘 ȷ , (2.34) η “ µ 𝑐 Δ𝑇 ˚ 𝑐 Δ𝑇 ˚ 𝑖𝑠 “ µ 𝑐 p𝑇 ˚ 𝑐 ´ 𝑇 ˚ 0 q 𝑇 ˚ 0 „ 1 ´ ´ 𝑃 ˚ ℎ 𝑃 ˚ 0 ¯ 𝑘´1 𝑘 ȷ . (2.35) На рис. 2.21 показано изменение коэффициента температурной эффек тивности η 𝑇 ( 2.34 ) и адиабатного КПД η ( 2.35 ) в зависимости от соотношения расходов через до- и сверхзвуковой каналы, а так же для двух различных мо лекулярных чисел Прандтля. Стоит отметить, что для лучших вихревых труб, согласно данным [ 74 ], η 𝑇 « 0.7 и η « 0.32. Однако следует также отметить, что эти КПД не учитыва ют важную особенность исследуемого устройства, отличающую его от вихревых труб, а именно значительно меньшие потери давления торможения охлажда емого потока. 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 µ 𝑐 0.0 0.1 0.2 η , η 𝑇 η 𝑇 η η 𝑇 η Pr 0.71 (Воздух) 0.18 (H 2 -Xe) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 𝑚 1 {𝑚 2 Рисунок 2.21 — Эффективность устройства газодинамического энергоразделения в зависимости от соотношения расходов и для различных молекулярных чисел Прандтля. 𝑃 ˚ 0 “ 13.90 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 25 ˝ C 66 2.6 Повышение давления торможения в сверхзвуковом канале Как было отмечено выше, одним из достоинств устройства газодинами ческого энергоразделения являются малые потери давления торможения в дозвуковом канале. Однако для сверхзвукового потока величина потерь дав ления торможения оказывается весьма существенной (см. рис. 2.15 ). Ниже рассматриваются возможности по снижению этих потерь. 2.6.1 Термодинамический анализ пределов сохранения давления торможения при отводе тепла По аналогии с работой [ 75 ] рассмотрим одномерное течение совершенного газа с постоянными теплофизическими свойствами в канале постоянного сече ния при наличии только теплового воздействия (трением пренебрегаем). Иными словами, рассмотрим изменение параметров на линии Релея [ 76 ]. Будем пола гать, что в начальном сечении все параметры известны. Закон сохранения количества движения в направлении движения потока можно записать как 𝑝 2 ` ρ 2 𝑢 2 2 “ 𝑝 1 ` ρ 1 𝑢 2 1 (2.36) С учётом уравнения состояния совершенного газа и используя число Маха, уравнение ( 2.36 ) перепишем в виде 𝑝 2 `1 ` 𝑘M 2 2 ˘ “ 𝑝 1 `1 ` 𝑘M 2 1 ˘ . В итоге для изменения статического давления имеем σ “ 𝑝 2 𝑝 1 “ 1 ` 𝑘M 2 1 1 ` 𝑘M 2 2 (2.37) Переходя к параметрам торможения, получим σ ˚ “ 𝑃 ˚ 2 𝑃 ˚ 1 “ 𝑝 2 𝑝 1 π pM 1 q π pM 2 q “ 1 ` 𝑘M 2 1 1 ` 𝑘M 2 2 ˜ 1 ` 𝑘´1 2 M 2 2 1 ` 𝑘´1 2 M 2 1 ¸ 𝑘 𝑘´1 (2.38) 67 Из отношения квадратов чисел M для движения в канале постоянного сечения M 2 2 M 2 1 “ 𝑢 2 2 𝑢 2 1 𝑝 1 𝑝 2 ρ 2 ρ 1 “ 𝑢 2 𝑢 1 𝑝 1 𝑝 2 “ 𝑝 1 𝑝 2 ρ 1 ρ 2 , получим соотношения для скорости движения 𝑢 2 𝑢 1 “ M 2 2 M 2 1 1 ` 𝑘M 2 1 1 ` 𝑘M 2 2 , (2.39) и для плотности газа ρ 2 ρ 1 “ M 2 1 M 2 2 1 ` 𝑘M 2 2 1 ` 𝑘M 2 1 (2.40) Закон изменения температуры получим из уравнения состояния 𝑇 2 𝑇 1 “ 𝑝 2 𝑝 1 ρ 1 ρ 2 , и соотношений ( 2.37 ) и ( 2.40 ) θ “ 𝑇 2 𝑇 1 “ M 2 2 M 2 1 ˆ 1 ` 𝑘M 2 1 1 ` 𝑘M 2 2 ˙ 2 (2.41) Для температуры торможения имеем θ ˚ “ 𝑇 ˚ 2 𝑇 ˚ 1 “ 𝑇 2 𝑇 1 τ pM 1 q τ pM 2 q “ M 2 2 M 2 1 ˆ 1 ` 𝑘M 2 1 1 ` 𝑘M 2 2 ˙ 2 1 ` 𝑘´1 2 M 2 2 1 ` 𝑘´1 2 M 2 1 (2.42) В итоге имеем шесть уравнений для расчёта соответствующих парамет ров течения в произвольном сечении канала при тепловом воздействии. Все уравнения имеют в качестве аргументов только число Маха в начальном «1» и конечном сечениях «2». Результаты расчётов с использованием зависимостей ( 2.37 )–( 2.42 ) показа ны на рис. 2.22 . Все кривые построены для случая M 1 “ 1.0 и нормированы на значения соответствующих параметров торможения в начальном сечении. Из графиков видно, что отвод тепла, т. е. 𝑇 ˚ 2 ă 𝑇 ˚ 1 соответствует снижению числа Маха в дозвуковой области и росту в сверхзвуковой. Кроме того, давле ние торможения возрастает как в случае дозвукового, так и сверхзвукового течений. Однако, стоит отметить, что поведение статического давления разли чается для двух режимов течения. В дозвуковом случае статическое давление, как и следовало ожидать, растёт, тогда как в сверхзвуковом — уменьшается. 68 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 M 2 0 1 2 3 4 𝑝 𝑃 ˚ 1 , 𝑃 ˚ 𝑃 ˚ 1 𝑃 ˚ 𝑃 ˚ 1 𝑝 𝑃 ˚ 1 1 ? 𝑘 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 𝑇 𝑇 ˚ 1 , 𝑇 ˚ 𝑇 ˚ 1 𝑇 𝑇 ˚ 1 𝑇 ˚ 𝑇 ˚ 1 𝑘 “ 1.4 0 5 10 15 20 ρ ρ ˚ 1 ρ ρ ˚ 1 Рисунок 2.22 — Изменение основных параметров потока при тепловом воздействии. M 1 “ 1 Кроме того, в дозвуковой области на участке 1 { ? 𝑘 ď M ď 1 наблюдает ся рост термодинамической температуры при отводе тепла. Это объясняется сравнительно более быстрым падением кинетической энергии, превышающим отвод тепла [ 75 ]. На рис. 2.23 показано влияние начального числа Маха M 1 на процесс по вышения давления торможения. Как видно из рисунка максимальная степень повышения давления торможения наблюдается в случае, когда значение числа Маха удаляется от своего критического значения M “ 1.0 в случае дозвукового течения стремясь к нулю, в сверхзвуковом случае — к бесконечности. Кроме того, на график нанесена сетка линий |