Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа
 Скачать 3.7 Mb.
|
|
𝑑𝑃 ˚ 𝑃 ˚ “ ´ 𝑘M 2 2 « 𝑑𝑇 ˚ 𝑇 ˚ ` 4𝑐 𝑓 𝑑𝑥 𝑑 ℎ ` 2 ˆ 1 ´ 𝑢 𝑢 𝑝 ˙ 𝑑𝑚 𝑚 ´ 1 1 ` 𝑘´1 2 M 2 𝑑ℳ ℳ ff (2.60) Уравнение ( 2.60 ) описывает изменение давления торможения в канале произвольного сечения при впрыске воды (𝑑𝑚) с учётом трения (𝑐 𝑓 ) и измене ния молекулярного веса системы (ℳ). Устройство, реализующее рост давления 81 торможения за счёт испарительного охлаждения (термопрессия) было названо авторами работы [ 89 ] аэротермопрессором (АТП). Схема устройства и измене ние основных параметров показаны на рис. 2.32 Работа [ 89 ] послужила началом крупному теоретико-экспериментальному исследованию процессов испарения жидкости в высокоскоростном высокотем пературном потоке газа. Целью этого исследования было изучение условий повышения давления торможения. Серия экспериментов и расчётов была проведена в Массачусетском технологическом институте (МТИ) в период 1952–1956 гг [ 90 ]. Одно из первых экспериментальных исследований было проведено в рабо те [ 91 ]. Стоит отметить, что предварительные исследования показали, что – эффективность АТП является функцией диаметра испарительной ча сти; – АТП наиболее эффективно будет работать при сверхзвуковых скоро стях. Другими словами, аэротермопрессор должен быть крупноразмерным и высокоскоростным устройством. Однако, несмотря на это в работе [ 91 ] был Воздух Вода I Сопротивление II Испарение III Трение 100 % 𝑥 ω 𝑥 M 𝑃 ˚ 𝑝 𝑥 𝑝 𝑢 𝑢 𝑝 𝑥 𝑢 𝑇 ˚ 𝑇 𝑇 𝑝 𝑥 𝑇 Рисунок 2.32 — Качественное изменение параметров в аэротермопрессоре 82 исследован малоразмерный АТП (𝑑 ℎ « 50 мм, 𝐿{𝑑 ℎ « 35 ). Такой выбор пре следовал следующие цели: – оперативно и при минимальных затратах исследовать процессы проис текающие в АТП и режимы его работы; – получить экспериментальные данные для валидации теоретических рас чётов; – путём экстраполяции данных оценить возможные характеристики ра боты крупноразмерного АТП; – накопить информацию для создания среднеразмерного АТП. Малоразмерный АТП состоял из конического сопла, системы впрыска воды, испарительной части (цилиндрической трубы постоянного сечения) диа метром 𝑑 ℎ “ 53.975 мм и длиной 𝐿 “ 1.86 м (𝐿{𝑑 ℎ “ 34.47 ) и диффузора с углом раскрытия α “ 6 ˝ и степенью расширения 𝑛 “ 7.97. В эксперименте измерялось статическое давление по длине испаритель ной части АТП. Так же использовались специально разработанные зонды для отбора пара. В работе были проведены экспериментальные исследования 20 различных систем впрыска. Наилучшей была признана система осевого подвода воды с малой скоростью по ходу высокоскоростного газового потока. Система состояла из семи трубок с наружним диаметром 𝑑 𝑜𝑢𝑡 “ 3.175 мм и внутренним 𝑑 𝑖𝑛 “ 2.795 мм. Одна трубка располагалась в центре, а остальные шесть равномерно по окружности диаметром 𝑑 “ 31.75 мм. Влияние впрыска воды на распределение статического давления показано на рис. 2.33 . Измерения были проведены при приблизительно постоянном чис ле Маха на входе M 0 « 0.5 , но для трёх различных значений относительного расхода воды Ω 0 “ 𝑚 𝑝 { 𝑚 и двух значений температуры торможения на входе 𝑇 ˚ 0 Кривые A0 и B0 (см. рис. 2.33 ) соответствуют течению без впрыска воды при 𝑇 ˚ 0 “ 21 и 560 °C, соответственно. Так как режим течения дозвуковой, то статическое давление падает вдоль канала. Кривая A0 лежит выше кривой B0, так как, во-первых, начальное число Маха M 0 для A0 немного ниже и, во-вторых, вследствие меньшего числа Рейнольдса для «холодного» течения, коэффициент трения для A0 также ниже. Кривые A1 и A2 (см. рис. 2.33 ) соответствуют распределениям давления при различных уровнях впрыска воды при низкой температуре. При этих режи мах происходит незначительное испарение жидкости и падение давления здесь 83 𝑇 ˚ 0 ,°C M 0 Ω 0 ‚ ‚ ‚ A0 21 0.465 0.000 ‚ ‚ ‚ A1 21 0.475 0.104 ‚ ‚ ‚ A2 21 0.475 0.201 ‚ ‚ ‚ B0 560 0.500 0.000 ‚ ‚ ‚ B1 560 0.485 0.105 ‚ ‚ ‚ B2 560 0.495 0.209 0 5 10 15 20 25 30 35 𝑥{𝑑 ℎ 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 𝑝{𝑃 ˚ 0 Рисунок 2.33 — Влияние впрыска воды на распределение статического давления в канале постоянного сечения при наличии трения. Данные работы [ 91 ] больше, так как сила лобового сопротивления капель добавляется к сопротив лению сил трения. Сравнение кривых B1 и B2 с кривыми A1 и A2 (см. рис. 2.33 ) показы вает, что впрыск жидкости при высокой начальной температуре приводит к снижению потери давления. При начальной температуре 𝑇 ˚ 0 “ 560 °C испа рение жидкости весьма ощутимо и существенно снижает потери давления в сравнении со случаем без впрыска воды. На рис. 2.34 показано изменение статического давления по длине кана ла при различных значениях начального относительного расхода воды Ω 0 . Все кривые соответствуют начальному числу Маха M 0 “ 0.63 и начальной темпера туре торможения 𝑇 ˚ 0 “ 560 °C. Так как течение без впрыска воды при M 0 “ 0.63 соответствует критическому, то кривая для этого случая не показана. Все кривые на рис. 2.32 и 2.34 можно условно разделить на следующие участки, в соответствии с протекающими процессами: а) Резкое падение давления вследствие впрыска воды, т.к. на этом участке доминируют силы сопротивления капель. 84 𝑇 ˚ 0 , °C 𝑃 ˚ 0 , атм M 0 560 1.01 0.63 0 5 10 15 20 25 30 35 𝑥{𝑑 ℎ 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 𝑝{𝑃 ˚ 0 Ω 0 0.10 0.21 0.31 0.42 Рисунок 2.34 — Влияние относительного расхода воды на изменение статического давления по длине АТП. 𝑑 ℎ “ 53.975 мм; 𝑇 ˚ 0 “ 560 °C; 𝑃 ˚ 0 “ 1.01 атм; M 0 “ 0.63 . Сплошные линии — расчёт, штриховые линии — эксперимент [ 91 ] б) Последующий быстрый рост давления, соответствующий быстрому ис парению жидкости, происходящему в «турбулентном» режиме, т.к. относительная скорость (между каплями жидкости и газом) значи тельна. На этом участке эффект испарения доминирует над трением и сопротивлением капель. в) После того как капли жидкости были разогнаны газовым потоком и относительная скорость стала близка к нулю, испарение перешло в «ламинарный» режим, т.к. коэффициент теплообмена существенно уменьшился, а кроме того существенно упал перепад температур меж ду каплями и газом. На данном этапе превалирующим становится сила трения и давление опять падает. Совместный эффект сил трения, сопротивления капель воды и испарения при высоких температурах, как показывают результаты работы [ 91 ], может привести к непрерывному переходу от дозвукового потока к сверхзвуковому в канале постоянного сечения. Такой интересный феномен проиллюстрирован на рис. 2.35 . Все кривые на рисунке соответствуют 𝑇 ˚ 0 “ 560 °C и Ω 0 “ 0.21 85 Стоит отметить, что кривые на рис. 2.35 сходны по своему поведению с рис. 2.34 В эксперименте число Маха не было измерено, однако из результатов рас чёта (см. рис. 2.35 б) видно, что на начальном участке число Маха возрастает, когда сила сопротивления капель превалирует, затем, по мере того, как всё большую роль играет испарение, число Маха уменьшается и наконец вновь возрастает с того момента, как сила трения становится главенствующей. Сле довательно, число Маха проходит через максимум когда испарение становится доминирующим. Если число Маха на входе постоянно увеличивать, то макси мальное число Маха тоже будет увеличиваться, пока не достигнет значения единицы. Такое «критическое» начальное число Маха, зафиксированное в экс перименте было равно M 0 𝑐𝑟 “ 0.78 . Значение массового расхода в этом случае достигает своего максимума и поток становится «запертым». Дальнейшее увели чение начального числа Маха за счёт изменения противодавления невозможно. Для «запертого» течения (кривая, с M 0 “ 0.779 на рис. 2.35 ) давление сначала падает, а число Маха возрастает, так как поток дозвуковой и сила сопротивления капель доминирует. Критические условия достигаются, когда число Маха становится равным единице, на расстоянии 𝑥{𝑑 ℎ « 0.4 от сечения впрыска. В этих условиях испарение жидкости становится наиболее значимым, давление продолжает падать, а число Маха продолжает возрастать, т.е. проис ходит непрерывный переход в сверхзвуковую область течения. На расстоянии 𝑥{𝑑 ℎ « 10 силы трения начинают превалировать над всеми остальными эф фектами и, соответственно, в сверхзвуковом потоке давление начинает расти, а число Маха снижаться. На расстоянии 𝑥{𝑑 ℎ « 28 происходит скачок уплот нения и поток переходит в дозвуковую область течения. По-прежнему сила трения является основной, а значит давление начинает падать, а число Маха расти и достигает единицы в конце испарительной части. Течение в диффузоре становится сверхзвуковым, а затем скачком переходит в дозвуковую область. Положение скачка уплотнения определяется противодавлением. По мере увели чения противодавления скачок уплотнения будет продвигаться вверх по потоку. Характерные распределения давления вдоль канала показаны на рис. 2.35 а. Для оценки эффективности работы АТП было предложено использовать следующий комплекс [ 91 ]: 𝑃 ˚ 2 ´ 𝑃 ˚ 0 𝑃 ˚ 0 M 2 0 , (2.61) 86 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 𝑝{𝑃 ˚ 0 a) Эксп. [ 91 ] Расчёт 0 1 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 M 5 10 15 20 25 30 35 𝑥{𝑑 ℎ M 0 “ 0.48 M 0 “ 0.63 M 0 “ 0.73 M 0 “ 0.779 M 𝑒𝑥𝑝 0 “ 0.78 пере ло м масштаб а б) Рисунок 2.35 — Влияние начального числа Маха на распределение статического давления (а) и числа Маха (б) по длине АТП. Непрерывный переход через скорость звука. 𝑇 ˚ 0 “ 560 °C; 𝑃 ˚ 0 “ 1.01 атм; Ω 0 “ 0.21 .Сплошные линии — расчёт, штриховые линии — эксперимент [ 91 ] где 𝑃 ˚ 0 — давление торможения на входе в сопло, 𝑃 ˚ 2 — давление торможения на выходе из диффузора и M 0 — начальное значение числа Маха, на входе в испа рительную секцию. Не трудно заметить, что показатель эффективности ( 2.61 ) есть ни что иное как нормированная левая часть уравнения ( 2.60 ). Значения коэффициента эффективности приведены на рис. 2.36 . На гра фике показаны максимальные значения коэффициента эффективности АТП, наблюдаемые в эксперименте [ 91 ] при варьировании относительного расхода воды. 87 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 M 0 ´0.6 ´0.5 ´0.4 ´0.3 ´0.2 ´0.1 0.0 ˆ 𝑃 ˚ 2 ´ 𝑃 ˚ 0 𝑃 ˚ 0 M 2 0 ˙ 𝑚𝑎𝑥 𝑇 ˚ 0 ,°C 𝑃 ˚ 0 , атм Ω 0 1200 0.98 ˜ 1.01 0.15 ˜ 0.18 1500 0.98 ˜ 1.01 0.23 ˜ 0.25 1800 0.98 ˜ 1.01 0.30 ˜ 0.32 1500 0.72 0.22 ˜ 0.24 Рисунок 2.36 — Эффективность малоразмерного аэротермопрессора. Данные работы [ 91 ] Как и ожидалось, для малоразмерного АТП не удалось получить суммар ного роста давления торможения, так как малый размер аппарата влечёт за собой неблагоприятный эффект доминирующего трения. Тем не менее, ожида емое увеличение эффективности при росте числа Маха и уровня температуры подтвердилось. В работе [ 92 ] исследовался среднеразмерный АТП состоящий из сужа ющегося сопла, испарительной части постоянного сечения, диаметром 𝑑 ℎ “ 276.4 мм, длиной 𝐿 “ 2.172 м и выходного диффузора с углом раскры тия 5 ˝ . Максимальное увеличение давления торможения, зафиксированное в эксперименте p𝑃 ˚ 2 ´ 𝑃 ˚ 0 q { 𝑃 ˚ 0 « 5 % . Кроме того, исследовался канал с переменной площадью поперечного сечения. Площадь варьировалась специальной встав кой. Однако, дополнительные потери трения, вызванные вставкой, превысили положительный эффект изменения площади. Экспериментальные исследования работы [ 93 ] проводились на той же установке, что и [ 92 ], однако геометрия испарительной части была модифици 88 рованна. Дли исследования влияния закона изменения площади поперечного сечения испарительной части АТП на давление торможения использовались как внутренняя вставка, так и конический канал (внешнее изменение площа ди). Результаты приведены в табл. 5 . Как видно из таблицы, максимальное изменение давления торможения зафиксировано на уровне « 7 %. Кроме того, для решения проблемы запуска устройства, в работе [ 93 ] использовался отсос пограничного слоя в начале испарительной части, как видно из табл. 5 это при вело к суммарному увеличению давления торможения до « 8 %. В работе [ 94 ] были проведены исследования начального числа Маха на ха рактеристики АТП. Эксперименты проводились на малоразмерном АТП ( [ 91 ]), дополненном специальной системой впрыска воды, реализующей переход основ ного потока в сверхзвуковой режим. По сути это устройство представляло собой сверхзвуковое сопло с центральным телом. Результаты исследований приведе ны в табл. 5 . Как видно, не удалось получить выигрыша в повышении давления торможения за счёт сверхзвукового начального числа Маха. Авторы объясняют это, во-первых,малым диаметром испарительной части, а, во-вторых, наличи ем скачков уплотнения в канале АТП. В работах [ 95 ; 96 ] описаны результаты экспериментального исследования, проведенного на малоразмерном аэротермопрессоре (𝑑 ℎ “ 50.8 мм, квадрат ное поперечное сечение) как в дозвуковом (M 0 “ 0.5 ), так и в сверхзвуковом потоках (M 0 “ 1.87 ) при температурах 𝑇 ˚ 0 “ 20 и 560 °C. Проведённые фотографические исследования первичной атомизации распыленной воды в сверхзвуковом потоке показывают, что жидкость не распределяется равномерно по каналу, как в дозвуковом потоке. Описаны различные методы впрыска воды, предназначенные для преодоления этого недостатка. В связи с несовершенной системой впрыска воды не удалось добиться повышения давления торможения при сверхзвуковом режиме течения. В. Л. Ерофеевым [ 97 ] проводились опыты на модели аэротермопрессора с расходом газа 𝑚 “ 1.63 кг{с и температурах 𝑇 ˚ 0 “ 355 –365 °C. Варьировались длина участка испарения, начальное число Маха и относительный расход воды. Автором делается вывод о целесообразности предварительного подогрева жид кости до температуры 𝑇 ˚ 0 “ 55 –60 °C и некоторого сужения участка испарения. В работе [ 98 ] экспериментально исследовался аэротермопрессор с расхо дом газа 𝑚 “ 18 кг{с (𝑑 ℎ « 360 мм). В экспериментах варьировались как геометрия АТП, так и режимные параметры. Предложена и испытана новая 89 Таблица 5 — Сводная таблица результатов экспериментального исследования аэротермопрессора в МТИ 𝑑 ℎ 𝑇 ˚ 0 𝑃 ˚ 0 M 0 Ω 0 𝑃 ˚ 2 ´𝑃 ˚ 0 𝑃 ˚ 0 M 2 0 𝑃 ˚ 2 ´𝑃 ˚ 0 𝑃 ˚ 0 примечание источник мм °C атм — — — — — — 53.975 393 1.01 0.777 0.17 -0.229 -0.138 𝑑𝐴 “ 0 [ 91 ] 560 0.780 0.24 -0.159 -0.097 727 0.783 0.31 -0.127 -0.078 279.4 655 1.35 0.45 0.35 0.064 0.013 𝑑𝐴 “ 0 [ 92 ] 650 1.40 0.77 0.30 0.061 0.036 557 1.34 0.67 0.27 0.024 0.053 279.4 655 1.35 0.46 0.36 -0.009 -0.002 𝑑𝐴 “ 0 [ 93 ] 650 0.75 0.26 0.018 0.010 588 0.27 0.039 0.022 𝑑𝐴 ‰ 0 , вставка 655 0.25 0.119 0.067 𝑑𝐴 ă 0 0.137 0.077 𝑑𝐴 ă 0, отсос ПС 53.975 560 0.953 1.34 0.17 -0.066 -0.119 𝑑𝐴 “ 0 [ 94 ] 1.47 0.24 -0.061 -0.132 1.53 -0.064 -0.150 конструкция АТП с целью совершенствования системы подвода и распыла во ды [ 99 ]. Эффективность работы АТП оценивалась по абсолютному Δ “ Δ𝑃 ˚ 0 ´ Δ𝑃 ˚ и относительному δ “ Δ Δ𝑃 ˚ 0 эффектам термопрессии, где Δ𝑃 ˚ 0 и Δ𝑃 ˚ — соответственно потери давления торможения в АТП без подвода и с подводом охлаждающей воды. Экспериментальные значения величин для новой конструкции составили Δ “ 0.087 –0.135 атм и δ “ 0.3–0.5, соответственно (при λ 0 “ 0.75 –1.00). Авто ры отмечают, что несмотря на значительное повышение эффективности работы АТП по новой схеме и уменьшении его длины, в проведённых опытах не удалось получить полного снятия сопротивления АТП и тем более превышения на чального давления торможения. Это объясняется большим аэродинамическим 90 сопротивлением АТП без подачи воды. Устранить этот недостаток в будущем авторам видится довольно простой задачей. Таким образом, можно сделать вывод, что АТП должен быть круп норазмерным (для минимизации потерь трения), высокоскоростным (для интенсификации процессов испарения и отвода тепла) устройством. Стоит отме тить, что приведённые выше данные экспериментальных исследований можно улучшить используя меньшие длины испарительной части АТП. 2.6.3 Одномерная модель аэротермопрессора Как видно из предыдущего параграфа при впрыске испаряющейся жид кости в высокотемпературный поток газа возможно повышения давления торможения. Для изучения основных механизмов и влияния отдельных фак торов на степень повышения давления торможения рассмотрим задачу о двухфазном потоке газов и испаряющихся капель [ 56 ; 100 ]. Будем рассматри вать одномерное течение предполагая, что не только параметры текущего газа, но и характеристики потока капель распределены равномерно по каждому сече нию. Так же будем считать, что в начале процесса все капли имеют одинаковые размеры. Потоки газа и капель рассматриваются как две отдельные движущиеся си стемы, к каждой из которых применяются уравнения сохранения. Обе системы связаны обменом массы, импульса и тепла между каплями и газом. |