Численное моделирование процессов энергоразделения в потоках сжимаемого газа
 Скачать 3.7 Mb.
|
|
–0.30 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 M 0 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 σ ˚ 𝑚𝑎𝑥 𝑢 𝑝0 {𝑢 0 0.6 0.8 1.0 Рисунок 2.41 — Влияние начальных параметров (числа Маха и относительной скорости частиц) на максимальную степень повышения давления торможения в АТП при 𝑑 ℎ “ 500 мм; 𝑃 ˚ 0 “ 2.0 атм; 𝑇 ˚ 0 “ 727 °C потоках. Показано, что в сверхзвуковом потоке при ненулевой начальной ско рости капель возможно получить прирост давления торможения. Кроме того, в рамках рассмотренной модели, предельное повышение давления торможения при течении в сверхзвуковом АТП составило σ ˚ max « 1.25 Однако впрыск капель в сверхзвуковой поток представляет собой слож ное, комплексное явление и требует более детального изучения. 103 2.7 Выводы Рассмотрены две математические модели устройства газодинамического энергоразделения, работающего по методу А. И. Леонтьева. Проведена вали дация моделей. Определено влияние массового расхода в дозвуковом канале устройства газодинамического энергоразделения на величину энергоразделения. Показано наличие максимума охлаждения при малых расходах при противопоточной схе ме организации течения. Показано влияние режимных параметров на величину энергоразделения. На основании проведённого анализа можно сделать выводы о влиянии схе мы течения на величину температурного разделения для следующих случаев: – при разгоне потока в канале со сверхзвуковой скоростью: – для 𝑚 1 {𝑚 2 ă 0.2 (𝑚 2 — массовый расход в канале со сверхзвуко вой скоростью) прямоточная схема течения демонстрирует пре имущество в охлаждении дозвукового потока (Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ ´21 °C при 𝑚 1 {𝑚 2 “ 0.01 ) до 15 % по сравнению с противоточной схе мой течения (Δ𝑇 ˚ 𝑐 “ ´18 °C); – для 𝑚 1 {𝑚 2 ą 0.2 схема течения не влияет на величину энерго разделения – при течении в канале, реализующем постоянное число Маха схема течения не влияет на величину энергоразделения в диапазоне рассмот ренных параметров. Использование разработанных моделей позволило также определить вли яние профиля сверхзвукового канала на величину температурного разделения. Сравнение (при фиксированных начальных параметрах 𝑃 ˚ 0 , 𝑇 ˚ 0 и 𝑚 2 ) исходно го сверхзвукового канала с разгоном потока (M 2 “ 𝑣𝑎𝑟 ) от M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 0 до M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 с каналами постоянного числа Маха M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 0 и M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 , соответственно, позволило сделать следующие выводы: – каналы, реализующие течение с постоянным числом Маха M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 имеют преимущество как в охлаждении дозвукового Δ𝑇 ˚ 𝑐 , так и в на греве сверхзвукового Δ𝑇 ˚ ℎ потока до 40 % (при 𝑚 1 {𝑚 2 ą 0.5 ), однако для случая M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 0 длина канала возрастает почти вдвое; 104 – канал с постоянным числом Маха равным M 2 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 1 имеет преиму щество (по сравнению с исходным каналом) в охлаждении дозвукового потока Δ𝑇 ˚ 𝑐 до 20 % при 𝑚 1 {𝑚 2 ă 0.5 . В этом случае длина канала практически не меняется по сравнению с исходным каналом. Проведён анализ влияния отвода тепла на изменение давления торможе ния в высокоскоростном потоке. Рассмотрены различные способы охлаждения потока и возможность их использования для повышения давления торможения. На базе одномерной модели устройства испарительного охлаждения (аэро термопрессора) показано, что при впрыске капель воды в высокоскоростной (начальное число Маха M 0 « 1.5 ) высокотемпературный (𝑇 ˚ 0 “ 727 °C) поток газа возможно достичь степени повышения давления торможения « 1.25 при скорости впрыскиваемых капель равной скорости основного потока. 105 Глава 3. Энергоразделение в канале с проницаемыми стенками Как уже отмечалось, другим возможным способом использования энер горазделения в пограничном слое является применение проницаемых по верхностей. По аналогии с устройством газодинамического энергоразделения, работающего по методу Леонтьева, рассмотрим одномерную и двумерную (осе симметричную) модели [ 109 ; 110 ] течения в устройстве энергоразделения с проницаемыми стенками (см. рис. 3.1 ). T ∗ 0 P ∗ 0 m 0 T ∗ h T ∗ c m w ôîðêàìåðà ñîïëî ïîðèñòàÿ ñòåíêà êîëëåêòîð êàíàë äèôôóçîð Рисунок 3.1 — Схема устройства энергоразделения с проницаемыми стенками 3.1 Одномерная модель Для анализа течения в канале с проницаемыми стенками воспользуемся разработанной в п. 2.2.1 моделью. Дополним её соотношениями для проницае мой стенки. Для текущей конфигурации (см. рис. 3.1 ) внешними воздействиями на поток будут: – тепловое 𝑑𝑄 𝑤 ; – воздействие трением 𝑐 𝑓 ; – расходное воздействие 𝑑𝑚 𝑝 Тепло отводимое или подводимое (в зависимости от знака расходного воздействия) к основному потоку будет определяться из соотношения анало гичного ( 2.16 ): 𝑑𝑄 𝑤 “ 4𝑞 𝑤 𝐴 𝑑 ℎ 𝑑𝑥, 𝑞 𝑤 “ 𝑗 𝑤 p𝑇 ˚ 𝑎𝑤 ´ 𝑇 ˚ q , (3.1) 106 где 𝑗 𝑤 “ pρ𝑢q 𝑤 — массовый поток через проницаемую стенку. Значение 𝑗 𝑤 определяется из закона Дарси-Форхеймера для цилиндрической стенки [ 111 ]: 𝑝 2 𝑎𝑚𝑏 ´ 𝑝 2 𝑖𝑛 Δ𝑑R𝑇 “ αµ 𝑑 𝑖𝑛 Δ𝑑 ln 𝑑 𝑜𝑢𝑡 𝑑 𝑖𝑛 𝑗 𝑤 ` β 𝑑 𝑖𝑛 𝑑 𝑜𝑢𝑡 𝑗 2 𝑤 , (3.2) где 𝑝 𝑖𝑛 — давление на внутренней поверхности стенки, Δ𝑑 “ 𝑑 𝑜𝑢𝑡 ´ 𝑑 𝑖𝑛 — раз ность диаметров. Для простоты предположим, что пористая стенка состоит из сферических частиц одинакового размера, тогда, согласно [ 111 ]: α “ 171 p1 ´ εq 2 ε 3 𝑑 2 𝑝 , β “ 0.635 p1 ´ εq ε 4 .72 𝑑 𝑝 , (3.3) где ε — пористость; 𝑑 𝑝 — диаметр сферических частиц, м. Коэффициент трения определялся из соотношения Колбрука-Уайта: 1 ? ξ “ ´2 log 10 ˆ 2.51 Re ? ξ ` Δ 𝑠 3.7 ˙ , 𝑐 𝑓 0 “ ξ { 4 , (3.4) где Δ 𝑠 “ ℎ 𝑠 {𝑑 ℎ — относительная шероховатость. Помимо сжимаемости ( 2.23 ), необходимо также учесть влияние попереч ного потока вещества на коэффициент трения [ 58 ]: 𝑐 𝑓 “ Ψ Σ 𝑐 𝑓 0 , Ψ Σ “ Ψ M Ψ 𝑏 , Ψ 𝑏 “ ˆ 1 ´ 𝑏 𝑏 𝑐𝑟 ˙ 2 , (3.5) где параметр проницаемости 𝑏 определяется из следующего соотношения 𝑏 “ 𝑗 𝑤 𝑐 𝑓 0 { 2 , 𝑗 𝑤 “ 𝑗 𝑤 pρ𝑢q 8 , 𝑏 𝑐𝑟 “ 4. (3.6) Критическое значение параметра проницаемости 𝑏 𝑐𝑟 “ 4 соответствует критиче скому вдуву, когда Ψ 𝑏 “ 0 и 𝑐 𝑓 “ 0 . С другой стороны при определённом уровне отсоса наступает, как называемый, асимптотический отсос. Этот режим харак теризуется следующим соотношением между относительным массовым потоком и коэффициентом трения: 𝑐 𝑓 2 “ |𝑗 𝑤 |. (3.7) Соотношение ( 3.7 ) является решением интегрального соотношения импульсов для плоской пластины [ 58 ]. Можно предположить, что это приближённо верно и для течения в канале. 107 Кроме того, необходимо учесть влияние поперечного потока вещества также и на коэффициент восстановления. Численные [ 112 ] и эксперименталь ные [ 113 ] исследования показывают, что отсос существенным образом влияет на коэффициент восстановления (см. рис. 3.2 ). Данные экспериментов и рас чётов в литературе (см., например, [ 58 ]) обобщаются в виде зависимости 𝑟 от параметра проницаемости 𝑏 M : 𝑏 M “ 𝑗 𝑤 St M , (3.8) где St M — число Стентона при отсутствии вдува или отсоса, но с учётом сжи маемости ( 2.23 ), которое определяется с использование аналогии Рейнольдса: 𝑘 𝑞 “ St M 𝑐 𝑓 M “ Pr ´2{3 , (3.9) где 𝑐 𝑓 M — коэффициент трения, учитывающий только влияние сжимаемо сти ( 2.23 ). При рассмотрении течений с вдувом/отсосом также используется ещё один параметр проницаемости: 𝑏 1 “ 𝑗 𝑤 𝑐 𝑓 {2 (3.10) В случае асимптотического отсоса параметр проницаемости |𝑏 1 | “ 1 соглас но ( 3.7 ). Связь между всеми рассмотренными выше параметрами проницаемо сти можно записать в следующем виде: 𝑏 M “ 𝑏 𝑘 𝑞 Ψ M “ 𝑏 1 Ψ 𝑏 𝑘 𝑞 (3.11) Для расчёта коэффициента восстановления на проницаемой поверхности было использовано следующее соотношение [ 113 ]: 𝑟 “ 𝑟 0 ´ 0.05𝑏 M p1 ` 0.1𝑏 M q , 𝑟 0 “ 0.88 p для Pr “ 0.7q, (3.12) где 𝑟 0 — коэффициент восстановления для непроницаемой поверхности. Согласно имеющимся данным, при увеличении уровня отсоса коэффици ент восстановления стремится к единице (см. рис. 3.2 ). В случае асимптоти ческого отсоса (𝑏 M Æ ´4 ) коэффициент восстановления равен единице 𝑟 “ 1, 108 ´6 ´4 ´2 0 2 4 6 𝑏 M 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 𝑟 Расчёт по ( 3.12 ) Расчёт [ 112 ] Эксперимент [ 113 ] Эксперимент [ 114 ] Эксперимент [ 58 ] Рисунок 3.2 — Влияние вдува и отсоса газа на коэффициент восстановления а адиабатическая температура стенки равна температуре торможения потока 𝑇 ˚ 𝑎𝑤 “ 𝑇 ˚ (см. ( 1.7 )). Изменение расхода определялось из следующего соотношения: 𝑑𝑚 𝑝 “ 𝑗 𝑤 𝑑 ℎ π 𝑑𝑥. (3.13) Таким образом, используя таблицу 1 , и замыкающие соотноше ния ( 3.1 )–( 3.13 ) можно составить замкнутую систему уравнений, описывающих течение в канале с проницаемыми стенками. Система может быть численно проинтегрирована при соответствующих граничных условиях ( 2.26 ). 3.2 Двумерная модель В общем случае пористая среда состоит из твёрдой фазы (матрицы) и одной или нескольких жидких (газообразных) фаз, занимающих пустые пространства (поры) между твёрдыми частицами. Разнообразие и сложность пористых сред объясняют сложность их моделирования. Бетон, керамика, ме таллическая пена и спечённые порошки относятся к пористым материалам и отличаются матрицами различного состава и чрезвычайно изменчивых разме ров пор. Пористые спечённые порошки, которые использовались в качестве 109 материала образцов при проведении экспериментов [ 12 ], имеют, например, диа метры пор порядка нескольких сотен микрон. Попытки описать связь между потоком внутри пористого материала и внешним потоком в микроскопическом масштабе сталкиваются со значительны ми трудностями: сетки, необходимые для разрешения уравнений Навье-Стокса и для локального расчёта теплопроводности внутри пористой среды требуют чрезвычайно мощных вычислительных средств. Полноценное описание вдува/отсоса газа в канал через пористые (прони цаемые) стенки требует сопряжённого расчёта течения и теплообмена в канале и пористой матрице. Это приводит к следующим задачам: – расчёт поля течения в канале с учётом потоков массы, количества дви жения и энергии на границе с пористой стенкой; – расчёт поля течения в пористой матрице. В данной работе ограничимся только первым пунктом: расчётом поля те чения в канале. Рассмотрим способ моделирования, позволяющий учитывать взаимодей ствие между потоком и пористой стенкой при наличии вдува/отсоса. Следу ющие замечания позволяют указать важные критерии, которые необходимо учитывать при моделировании: – Расходное воздействие характеризуется одновременным присутствием твёрдой стенки и газа, который вдувается или отсасывается через стен ку. Эти два аспекта должны приниматься во внимание используемой моделью. – Соотношение между характерным масштабом пор и масштабами длины в потоке определяет влияние микроструктуры материала на развитие вихревых структур. В случае, когда это соотношение велико, можно предположить, что необходимо дискретное моделирование стенки. В противном случае достаточно модели непрерывного типа, чтобы опи сать явление вдува/отсоса. В работах [ 115 ; 116 ] рассмотрены модели, реализующие эти два случая. В первой модели (модель отверстий) пористая матрица моделируется последовательностью участков стенок, на которых происходит трение между газом и твёрдым телом, и отверстий, через которые вдувается/отсасывается газ (см. рис. 3.3 a). Модель отверстий является макроскопической моделью, которая позволяет получить общую картину при вдуве/отсосе при условии 110 соблюдения минимального размера пор и создания достаточно мелкой сетки. Проведённые тестовые расчёты [ 115 ] показывают, что использование этой мо дели довольно затратно с точки зрения вычислений. Кроме того, встаёт вопрос о влиянии дискретизации (колличество ячеек на один участок стенки/поры), используемой в этой модели, в частности, ввиду грубого перехода от одного граничного условия (стенка) к другому (жидкость), которое может привести к расхождению итерационного процесса. В связи с этим в данной работе исполь зовалась вторая модель, описанная ниже. Модель источников была преложена в работе [ 116 ] в качестве альтернати вы модели отверстий для случая поперечного обтекания пористого цилиндра. Стенка в этом случае однородна и вдув моделируется серией источников, рас положенных в первой пристеночной ячейке сетки (см. рис. 3.3 б). 𝑢 8 𝑗 𝑤 непроницаемая стенка поры 𝑢 8 а) б) Рисунок 3.3 — Модели пористой стенки. а — модель отверстий, б — модель источников Значения источниковых членов для уравнений ( 2.27 – 2.29 ) определяются из соотношений: 𝑆 𝑚 “ 𝑗 𝑤 , 𝑆 𝑚𝑜𝑚 “ 𝑗 𝑤 |𝑢 𝑤 |, (3.14) 𝑆 ℎ “ 𝑗 𝑤 ℎ 𝑤 , где плотность тока 𝑗 𝑤 определяется из уравнения Дарси-Форхеймера ( 3.2 ). Значения скорости 𝑢 𝑤 и удельной энтальпии на стенке ℎ 𝑤 вычисляются в хо де интегрирования уравнений ( 2.27 – 2.29 ) (при отсосе) или задаются явно (при вдуве). Модель источников ранее была применена для моделирования несжи маемого течения над проницаемой пластиной и при поперечном обтекании пористого цилиндра в сочетании с 𝑘 ´ ε моделью турбулентности [ 117 ]. Ре зультаты расчётов сравнивались с экспериментальными профилями скорости 111 и температуры, полученными в [ 118 ; 119 ]. Продемонстрировано хорошее согла сование расчётных и экспериментальных данных. Однако, по нашему мнению, необходимо более детальное обоснование правомерности использования тако го подхода. В дальнейшем для моделирования течения с проницаемыми границами будем использовать модель источников. Модель источников была реализова на при помощи UDF. Для двумерного анализа течения в канале с проницаемыми стенками вос пользуемся разработанной в п. 2.2.2 моделью, дополнив её соотношениями для проницаемой стенки ( 3.14 ). 3.3 Валидация моделей В первую очередь рассмотрим применимость, описанного в п. 3.2 подхода для решения задач течения с проницаемыми границами. 3.3.1 Течение над проницаемой пластиной Течение несжимаемого газа Рассмотрим течение над проницаемой пластиной, экспериментально ис следованной в работе [ 120 ]. Длина пластины составляла 𝐿 “ 2.54 м, в 12-ти сечениях поперёк потока замерены значения продольной скорости и термодина мической температуры (для некоторых запусков). Схема расположения сечений показана на рис. 3.4 , численные значения положения сечений приведены в табл. 7 . Для всех случаев массовое воздействие (вдув/отсос) осуществлялось по закону 𝑗 𝑤 “ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 На рис. 3.5 показано сопоставление расчётных и экспериментальных про филей скорости ω “ 𝑢 𝑥 {𝑢 8 в различных сечениях по длине пластины при отсутствии вдува. Скорость основного потока составляла 𝑢 8 “ 7.9 м{с. 112 C D E F G H I J K L M N 𝑢 8 𝑗 𝑤 Рисунок 3.4 — Схема течения над проницаемой пластиной Таблица 7 — Позиции сечений для течения над проницаемой пластиной (см. рис. 3.4 ) Сечение 𝑥, мм 𝑥{𝐿 Re 𝑥 ˆ 10 ´5 Сечение 𝑥, мм 𝑥{𝐿 Re 𝑥 ˆ 10 ´5 C 91.4 0.04 0.48 I 985.5 0.39 5.14 D 175.3 0.07 0.91 J 1191.3 0.47 6.21 E 284.5 0.11 1.48 K 1480.8 0.58 7.72 F 411.5 0.16 2.14 L 1798.3 0.71 9.37 G 561.3 0.22 2.93 M 2115.8 0.83 11.0 H 764.5 0.30 3.98 N 2448.6 0.96 12.8 0-C 0-D 0-F 0-G 0-H 0-I 0-J 0-L 0-N 0.5 1.0 ω 0 20 40 60 y, мм Сечение C D F G H I J L N Рисунок 3.5 — Профили скорости при отсутствии вдува 𝑗 𝑤 “ 0.0 , 𝑢 8 “ 7.9 м{с. Символы — эксперимент [ 120 ], сплошные линии — расчёт Влияние вдува и отсоса на распределение скоростей в пограничном слое показано на рис. 3.6 . Как видно из рисунка, массовое воздействие оказывает существенное влияние на толщину пограничного слоя. Кроме того, для случая вдува при скорости внешнего потока 𝑢 8 “ 6.1 м{с и 𝑗 𝑤 “ 2.0 ˆ 10 ´3 были замерены также профили температур. Сопоставление между экспериментальными и расчётными данными приведены на рис. 3.7 113 0-C 0-D 0-F 0-H 0-J 0-M 0.5 1.0 ω 0 20 40 60 80 100 y, мм Сечение C D F H J M а) 0-C 0-D 0-E 0-F 0-G 0-H 0-I 0-J 0-L 0.5 1.0 ω 0 2 4 6 8 10 y, мм Сечение C D E F G H I J L б) Рисунок 3.6 — Профили скорости при вдуве 𝑗 𝑤 “ 7.529 ˆ 10 ´3 (а) и отсосе 𝑗 𝑤 “ ´7.588 ˆ 10 ´3 (б). 𝑢 8 “ 7.9 м{с. Символы — эксперимент [ 120 ], сплошные линии — расчёт 0-D 0-E 0-G 0-I 0-K 0-M 0.5 1.0 ω 0 20 40 60 y, мм Сечение D E G I K M а) 0-D 0-E 0-G 0-I 0-K 0-M 0.5 1.0 θ 0 20 40 60 y, мм Сечение D E G I K M б) Рисунок 3.7 — Профили скорости (а) и температуры (б) при вдуве |